Frecuencia angular de Planck
La versión actual de la página aún no ha sido revisada por colaboradores experimentados y puede diferir significativamente de la
versión revisada el 16 de marzo de 2021; las comprobaciones requieren
2 ediciones .
En física , la frecuencia angular de Planck es una unidad de frecuencia angular , denotada como , definida en términos de constantes fundamentales en unidades naturales, también conocidas como unidades de Planck .
La frecuencia angular de Planck se define como el recíproco del tiempo de Planck . Con esto en mente, para la frecuencia angular de Planck, [1] se cumple :
c ,
c -1 ,
dónde:
es
la velocidad de la luz en
el vacío ,
— la constante de
Dirac ( constante de
Planck dividida por ),
es
la constante gravitacional ,
— Tiempo de Planck.
Algunas propiedades de la frecuencia angular de Planck
- Frecuencia ordinaria , correspondiente a la frecuencia angular de Planck: 2,95212 ⋅10 42 Hz ,
donde — la constante de
Planck , — la constante de tipo electro gravitacional
[2] , — la constante gravitatoria de Einstein
[3] .
- El período correspondiente a la frecuencia angular de Planck es , es decir, el tiempo de Planck por .
- Fase :
- Lo siguiente se sigue del teorema de Kotelnikov . Si una señal analógica tiene un espectro finito (limitado en ancho), y la frecuencia angular del límite superior del espectro es menor o igual a (es decir, [4] ), entonces dicha señal se puede restaurar sin ambigüedades y sin pérdida en sus muestras discretas con una frecuencia de muestreo mayor o igual a 5,90424 ⋅1042 Hz .
- El sonido más bajo percibido por el oído humano ( 16 Hz ) tiene una frecuencia angular de aproximadamente 5,419839 ⋅10-42 ω P. El más alto (20000 Hz ) es de aproximadamente 6,77480 ⋅10 -39 ω P. Por lo tanto, podemos decir que una persona escucha sonidos en el rango de frecuencias angulares de 5.419839 ⋅10 -42 ω P a 6.77480 ⋅10 -39 ω P .
- La frecuencia angular del tono de referencia " la " de la 1 ª octava en la escala de 12 tonos ( 440 Hz ) es aproximadamente igual a 1,49046 ⋅10 -40 ω P . En consecuencia, la frecuencia angular de un paso arbitrario de 12-RDO es igual a 1,49046 ⋅10 -40 * ω P , donde i es el número de semitonos en el intervalo desde el sonido deseado hasta el estándar [5] . En particular,
nota más baja en el rango del piano moderno ( para subcontroctava , 27,5 Hz ) es de aproximadamente 9,315348⋅10-42 ω P ; el más alto ( hasta la quinta octava , 4186,0 Hz [5] ) es aproximadamente 1,417968 ⋅10 -39 ω P.
- La propia frecuencia angular de Planck corresponde formal y matemáticamente aproximadamente al tono Do sostenido ( o Re bemol ) de la octava 134 (38,3556 centésimas por debajo) de la escala de temperamento igual de 12 sonidos .
Notas
- ↑ Valor de CODATA: Planck Time Archivado el 1 de julio de 2017 en Wayback Machine : la referencia del NIST sobre constantes, unidades e incertidumbre.
- ↑ ver artículo Grandes números de Dirac#Valores populares de los números de Dirac
- ↑ Ver el artículo Relatividad general#Ecuaciones de Einstein
- ↑ Aquí, como en el artículo Teorema de Kotelnikov , por medio de la frecuencia máxima en el espectro de la señal.
- ↑ 1 2 Esto se deriva directamente de la fórmula para calcular las frecuencias correspondientes a los pasos de la escala (basado en la frecuencia estándar del diapasón la 1 \ u003d 440 Hz ): , donde f 0 es la frecuencia del diapasón , y yo es el número de semitonos en el intervalo desde el sonido deseado hasta el estándar f 0 .