El equilibrio de una mano temblorosa

El equilibrio de una mano temblorosa
El concepto de decisión en la teoría de juegos
Conjuntos de decisiones relacionados
superconjuntos equilibrio de Nash
subconjuntos Saldo propio
Datos
Paternidad literaria Reinhard Selten

El equilibrio perfecto de manos temblorosas es el  principio de optimización en los juegos no cooperativos , que es un equilibrio de Nash , que tiene la propiedad adicional de estabilidad a desviaciones suficientemente pequeñas de los jugadores de las estrategias de equilibrio. Formulado por R. Selten en un artículo de 1975 [1] .

Formal definición

Que se dé el juego en forma normal . Un conjunto de estrategias mixtas de jugadores q se denomina equilibrio de mano temblorosa si existe una secuencia de estrategias completamente mixtas { p ε } → q tal que la estrategia q i es la mejor respuesta del jugador i a las estrategias de los otros jugadores en el establecer p ε .

Al igual que el equilibrio de Nash, el equilibrio de la mano temblorosa existe en una extensión mixta en cualquier juego no cooperativo con conjuntos finitos de estrategias de los jugadores.

Ejemplo

El juego de dos personas que se muestra en la tabla, presentado en forma normal, tiene dos equilibrios de Nash : ( arriba , izquierda ) y ( abajo , derecha ). Sin embargo, solo ( B , L ) es el equilibrio de la mano temblorosa.

izquierda Derecha
Parte superior once veinte
Abajo 0.2 2, 2


De hecho, supongamos que el jugador 1 usa una estrategia mixta , para algunos . El pago esperado del jugador 2 si juega a la izquierda es:

.

El pago esperado del jugador 2 al elegir la estrategia Correcta es:

.

Para valores suficientemente pequeños de ε, el Jugador 2 maximiza su pago esperado usando la estrategia Correcta con el peso mínimo. Del mismo modo, el Jugador 1 debe usar la estrategia Baja ponderada mínima si el Jugador 2 está usando una estrategia mixta . Por lo tanto, ( B , L ) es el equilibrio de la mano temblorosa.

Razonamiento similar no es válido para el perfil de estrategias ( N , P ). De hecho, supongamos que el jugador 1 utiliza una estrategia mixta . El pago esperado del jugador 2 si usa L es:

.

El pago esperado del jugador 2 cuando usa la estrategia P :

.

En este caso, para cualquier valor positivo de ε, el jugador 2 maximiza su pago esperado usando P en la frecuencia mínima. Por lo tanto, ( H , P ) no es un equilibrio de manos temblorosas, ya que con una pequeña probabilidad de errores, el jugador 2 maximiza su pago esperado al desviarse de esta estrategia.

Enlaces

  1. ↑ Selten, R. Un reexamen del concepto de perfección para los puntos de equilibrio en juegos extensos  //  International Journal of Game Theory: revista. - 1975. - vol. 4 . - P. 25-55 .

Literatura