Juego estocástico ( ing. juego estocástico ) en teoría de juegos : un juego repetitivo con transiciones de estado aleatorias , jugado por uno o más jugadores .
Los juegos estocásticos fueron inventados por L. Shapley a principios de la década de 1950 [1] . La descripción más completa de ellos es una colección de artículos editados por A. Neumann y S. Sorin [2] . Un libro más elemental de J. Filar y K. Vries contiene una presentación general de la teoría de los procesos de decisión de Markov y los juegos estocásticos de dos personas [3] . Usaron el término MDP competitivos para denotar juegos estocásticos de una y dos personas .
El juego se desarrolla en una serie de etapas. Al comienzo de cada etapa, el juego se encuentra en algún estado . Los jugadores eligen sus acciones y reciben pagos en función de su estado y acciones actuales. Después de eso, el sistema cambia aleatoriamente a otro estado, la distribución de probabilidad de transición depende del estado anterior y de las acciones de los jugadores. Este procedimiento se repite para un número finito o infinito de pasos. El pago total de los jugadores a menudo se define como la suma descontada de los pagos en cada etapa, o el límite inferior de los pagos promedio en un número finito de pasos.
Con un número finito de jugadores, conjuntos finitos de acciones y estados, un juego con un número finito de repeticiones siempre tiene un equilibrio de Nash . Esto también es válido para juegos con un número infinito de repeticiones, si las ganancias de los participantes son una cantidad descontada.
N. Weill demostró que todos los juegos estocásticos de dos personas con conjuntos finitos de estados y acciones tienen equilibrios de Nash aproximados si las funciones de pago representan el límite inferior de los valores de pago promedio en un número finito de pasos [4] . La cuestión de la existencia de tales equilibrios en juegos con un gran número de participantes permanece abierta.
Los juegos estocásticos tienen aplicaciones en economía y biología evolutiva . Son una generalización de juegos repetidos que corresponden a una situación en la que solo hay un estado.
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