Teorema de Hurwitz sobre álgebras de división normada

El teorema de Hurwitz sobre álgebras normadas es un enunciado sobre el conjunto de todas las álgebras posibles con una unidad que, al introducir un producto interior, admite la regla “la norma de un producto es igual al producto de normas” (álgebra normada). Fue establecido por el matemático alemán Hurwitz en 1898. [1] .

Redacción

Cualquier álgebra normada con una unidad es isomorfa a una de las cuatro álgebras: números reales , números complejos , cuaterniones u octoniones [2] .

Nota

Aquí, un álgebra normada es un álgebra, para dos elementos cualesquiera y que satisface la identidad , donde es el producto en el álgebra, es el producto escalar. $a$ $b$ $(ab,ab)=(a,a)(b,b)$ $abdominales$ $(\cdot,\cdot)$

Prueba

La demostración del teorema está contenida en el libro [3] .

Notas

↑ Hurwitz, A. (1898), Über die Composition der quadratischen Formen von beliebig vielen Variabeln , Goett. Nachr. : 309–316 , < http://gdz.sub.uni-goettingen.de/en/dms/loader/img/?PPN=GDZPPN002498200 >
↑ Números hipercomplejos, 1973 , p. 99
↑ Números hipercomplejos, 1973 , p. 99-108.

Literatura

Kantor I. L., Solodovnikov A. S. Números hipercomplejos. - M. : Nauka, 1973. - 143 p.

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