Funciones ternarias

Una función ternaria en la teoría de los sistemas funcionales y la lógica ternaria es una función de tipo , donde es un conjunto ternario , y es un número entero no negativo , que se denomina aridad o localidad de la función. ${\mathsf {T}}^{n}\to {\mathsf {T}}$ ${\mathsf {T}}=\{0,1,2\}$ $\norte$

Los elementos del conjunto: los signos digitales 0, 1 y 2 pueden interpretarse como lógicos "falso", "desconocido" y "verdadero", en el caso general, su significado puede ser cualquiera. Los elementos se llaman vectores ternarios . En el caso de n = 0, la función ternaria se convierte en una constante ternaria . ${\matemáticas{T}}^{n}$

Cada función ternaria de aridad n se define completamente fijando sus valores en su dominio de definición, es decir, en todos los vectores ternarios de longitud n . El número de tales vectores es 3 n . Dado que en cada vector una función de tres valores puede tomar uno de tres valores diferentes, el número de todas las funciones ternarias n -arias es 3 (3 n ) (se necesitan paréntesis, ya que la notación 3 3 n no tiene la propiedad de asociatividad y 3 (3 2 ) = 3 9 \u003d 19683, y (3 3 ) 2 \u003d 27 2 \u003d 729).

Por ejemplo, hay 3 (3 0 ) = 3 funciones lógicas ternarias nulas - constantes 0, 1 y 2; 3 (3 1 ) = 27 funciones lógicas ternarias unarias, 3 (3 2 ) = 19683 funciones lógicas ternarias binarias, etc.

Funciones lógicas ternarias (clasificación)

Niveles de valores vinculantes a los tres estados de los dispositivos ternarios

En algunos dispositivos ternarios, los tres estados son iguales y no se definen valores lógicos ni aritméticos [1] , y la dirección del cambio, ya sea a la derecha (en el sentido de las agujas del reloj) o a la izquierda (en el sentido contrario a las agujas del reloj), no está definida, pero en este nivel ya es posible fijar una de las dos direcciones de rotación y ya distinguir la rotación a la izquierda de la rotación a la derecha.
En el segundo nivel, se pueden asignar tres valores a los tres estados, pero sin valores aritméticos aún vinculantes, por ejemplo, un triángulo, un cuadrado y un círculo. En el segundo nivel, es posible vincular valores booleanos ("falso", "no definido", "verdadero"), por ejemplo:
"triángulo" = "falso",
"cuadrado" = "no definido",
" circle” = “true”,
aunque en el caso general la vinculación puede ser diferente.
En el segundo nivel, los valores lógicos no tienen valores aritméticos.
En el tercer nivel, se asignan valores aritméticos a tres estados: 0, 1 y 2, o −1, 0 y +1. En el tercer nivel, los valores lógicos condicionalmente también tienen valores aritméticos. La vinculación más común de valores aritméticos no es compatible con la vinculación habitual en lógica binaria:
"falso" = -1,
"indefinido" = 0,
"verdadero" = +1,
aunque en general la vinculación de valores aritméticos puede ser diferente, por ejemplo, enlace:
"falso" = 0,
"indefinido" = 2,
"verdadero" = 1, es
compatible con el enlace convencional en lógica binaria y corresponde a la rotación a la izquierda en el enlace habitual de una secuencia de aritmética valores (0,1,2).

En otros dispositivos ternarios, los tres estados difieren, por ejemplo, en la polaridad de la tensión, y no son equivalentes [2] . En estos dispositivos, la unión a niveles de voltaje y valores aritméticos y lógicos es muy fuerte:
"voltaje negativo" \u003d "-1" \u003d "-" \u003d "falso",
"voltaje cercano a cero" \u003d "0" \u003d "indefinido",
" voltaje positivo" = "+1" = "+" = "verdadero",
pero otros enlaces son posibles en estos dispositivos.

La lógica cuaternaria, la lógica octal y otras lógicas que son múltiplos de 4 son más adecuadas para trabajar con el tercer valor booleano, "indefinido", que la lógica ternaria.

Notación para funciones ternarias

En general, como en un caso de patente, la designación puede ser cualquier cosa, pero es necesario indicar qué significa cada elemento de la designación.
Aún no se ha desarrollado un sistema unificado de notación para funciones ternarias. Diferentes autores utilizan diferentes sistemas de notación para funciones ternarias. Un ejemplo de varias notaciones para funciones ternarias unarias por diferentes autores se da en la Tabla 3 y en la subsección "Notación" en el mismo lugar.

Cuando trabaje con funciones ternarias y binarias al mismo tiempo, debe especificar trinity o binary. Esto se puede hacer con las letras T (Ternario) y B (Binario). Por ejemplo, FT es una función ternaria y FB es una función binaria.

Dado que las funciones pueden tener un número diferente de argumentos (aridad), es necesario especificar la aridad de las funciones. Dado que las funciones unarias, binarias, trinarias, etc. existen tanto en sistemas binarios como ternarios y más -arios, la designación del sistema debe preceder a la designación de aridad. Por ejemplo, FT1 es una función unaria ternaria, FT2 es una función binaria ternaria, FT3 es una función trinaria ternaria.

Dado que la mitad de los números de diferentes funciones simétricas ternarias y asimétricas ternarias son iguales, es necesario indicar si el número de función es simétrico o no. Esto se puede hacer con las letras S (simétrico) y N (no simétrico). Por ejemplo, FT1S es una función unaria ternaria con un número simétrico, FT1N es una función unaria ternaria con un número no simétrico y FT2B1N es una función mixta con dos argumentos ternarios, un argumento binario y un número no simétrico.

Después puedes poner el número de la función. Por ejemplo, FT1N7 es una función unaria ternaria con el número asimétrico "7".

Dado que algunos números diferentes en forma ternaria y decimal son iguales, por ejemplo, 22 ternario es igual a 8 decimal, luego del número debe colocar un índice que indique la base del sistema numérico. Por ejemplo, FB2N22 10 , FT2S22 3 , FT2N22 10 son tres funciones diferentes.

Nombres de funciones ternarias

Como en la lógica binaria , una función ternaria puede no tener su propio nombre en palabras, luego se la llama mediante una designación numérica, o la misma función puede tener uno o más de sus propios nombres en palabras, dependiendo de la aplicación.

Correspondencias de notación ternaria asimétrica y ternaria simétrica

En la notación simétrica ternaria, los valores aritméticos −1, 0 y +1 están muy relacionados con la notación lógica (−1, 0, +1) o (−, 0, +). En la segunda notación, 1 no está explícitamente presente, pero está implícitamente implícito.

En la notación no simétrica ternaria, distinta de 0 y +1, los valores aritméticos −1, 0 y +1 están menos asociados con la notación lógica (0,1,2).

De la tabla 4 se deduce que:

F1TN0 = F1TS-13 … F1TN13 = F1TS0 … F1TN26 = F1TS+13

F1TS-13 = F1TN0 … F1TS0 = F1TN13 … F1TS+13 = F1TN26,

es decir, los números ternarios de tres bits de funciones ternarias unarias con codificación simétrica se desplazan con respecto a los números de funciones ternarias unarias con codificación asimétrica por $-3^{2}-3^{1}-3^{0}\ =\ -9-3-1\ =\ -13_{10}.$
${\ estilo de visualización -3^{8}-3^{7}-3^{6}-3^{5}-3^{4}-3^{3}-3^{2}-3^{1 }-3^{0}\ =}$ ${\ estilo de visualización \ -6561-2187-729-243-81-27-9-3-1 \ =\ -9841_ {10}.}$

La codificación asimétrica ternaria es más conveniente en aplicaciones ternarias generales. La codificación simétrica ternaria es más conveniente cuando se trabaja con números simétricos ternarios. Independientemente del sistema de codificación, las propias funciones realizan la misma operación con operandos (argumentos), incluso con sistemas de codificación no mencionados anteriormente.

Conversión de números asimétricos ternarios a números simétricos ternarios

Los números asimétricos ternarios con codificación (-1,0,+1)=(0,1,2) son relativamente fáciles de convertir a números simétricos ternarios con codificación (-1,0,+1)=(2,0,1) utilizando el siguiente algoritmo [3] (Error de Depman I. Ya.: Para escribir números en sistemas de tres dígitos, incluidos los sistemas numéricos ternarios, se requieren tres caracteres. En la notación de Depman, el tercer carácter es la unidad subrayada - " 1 ", pero el tercer carácter puede ser tanto "2" como "i" y "7" y "N" y "n" y cualquier otro signo distinto de los signos "0" y "1".):
1. Comenzando por el menor dígito significativo del número ternario no balanceado con codificación (-1,0,+1)=(0,1,2):
2. Si el número en el dígito actual es mayor que 1 (2 o 3), entonces se suma 1 al siguiente dígito (queda 2, pero ya como designación −1); si el número en el dígito actual es 3, entonces el dígito actual se establece en 0.
3. Muévase al siguiente dígito más alto.
Para números asimétricos ternarios negativos, la conversión se realiza desde el módulo del número asimétrico ternario, y como resultado, en todos los dígitos, se reemplaza "1" por "2", y "2" por "1" usando la función simétrica ternaria Intercambiar12(X).

Funciones lógicas ternarias nulas (operaciones, elementos)

Operaciones lógicas ternarias nulas (funciones) con salida unaria

En total, existen las funciones ternarias nulas más simples (constantes ternarias). Con codificación en el sistema numérico no simétrico ternario: $\ 3^{{(3^{0})}}=3^{1}=3$

tabla 1

Designacion	Nombre	Sentido
FT0N0	Identidad booleana cero	0
FT0N1	Unidad de identidad lógica	una
FT0N2	Dos idénticos lógicos	2

Con codificación en el sistema numérico simétrico ternario:

Tabla 2

Designacion	Nombre	Sentido
FT0S-1	Idéntico menos uno	-una
FT0S0	Identidad cero	0
FT0S1	Identidad más uno	una

Funciones booleanas ternarias unarias

Funciones lógicas ternarias unarias con salida unaria

En total, existen las funciones ternarias unarias más simples (con una entrada, con un argumento, con un operando, de un lugar), donde m es el número de salidas, la aridad de salida de la función. Para funciones ternarias unarias (con una entrada) con salida unaria m=1 y su número es . El número de funciones ternarias unarias más simples es igual al número de ubicaciones con repeticiones ( selecciones con retorno) para k=n=3: $3^{{(3^{1})*m}}$ $3^{{(3^{1})*1}}=3^{3}=27$

{\bar {A}}(n,k)={\bar {A}}_{n}^{k}=n^{k}=3^{3}=27

Dado que hay funciones más complejas que dan el mismo resultado que las funciones ternarias unarias más simples con la entrada de un trit, el número de funciones ternarias más complejas con los siguientes resultados de un trit es teóricamente infinito.
Tabla 1. Los resultados de la acción de las funciones ternarias unarias más simples cuando se aplican secuencialmente tres valores del dígito ternario (trit) a la entrada: 0, 1 y 2.
En un sistema de codificación ternario asimétrico (-1,0 ,+1) = (0,1,2) :
Tabla 3.

y\x	2	una	0	título	designacion
FT1N0=FT1S-13	0	0	0	mínimo idéntico, cero idéntico, transición a 0	F000(X) = 0
FT1N1=FT1S-12	0	0	una	emulación ternaria de función binaria NOT 2 , adaptador a binario	F001(X) = NO 2 (X)
FT1N2=FT1S-11	0	0	2	convertidor a binario	F002(X)
FT1N3=FT1S-10	0	una	0	emulación ternaria de función binaria YES 2 , adaptador a binario	F010(X) = SI 2 (X)
FT1N4=FT1S-9	0	una	una	emulación ternaria de función binaria "idéntico 1", adaptador a binario	F011(X) = 1 2
FT1N5=FT1S-8	0	una	2	intercambio de 0 y 2, intercambio de dos valores inferiores al codificar (-1,0,+1)=(2,0,1), intercambio de dos valores extremos ("inversión de Lukasiewicz") al codificar (- 1,0,+1) =(0,1,2)	F1TN5 10 (X) = F012 3 (X) = Intercambio02(X)
FT1N6=FT1S-7	0	2	0	convertidor a binario	F020(X)
FT1N7=FT1S-6	0	2	una	girar a la derecha (adelante, arriba) 1 paso (+1 paso, +1/3 de giro, +120°), girar a la derecha (adelante, arriba) 1 paso (+1 paso, +1/3 de giro, +120°), Rotate Up de Steve Grubb [4] , Cicle Up [5]	F021(X) = RotF(x) = RotU(x) = RotR(x) = CycleShiftU(x)
FT1N8=FT1S-5	0	2	2	convertidor a binario	FT1N8 10 (X) = F022 3 (X)
FT1N9=FT1S-4	una	0	0	Desplazamiento no cíclico a la izquierda (atrás, abajo) con límite 0, desplazamiento no cíclico a la izquierda (atrás, abajo) en −1 con límite 0, Decremento no cíclico con límite 0, Desplazamiento hacia abajo por Steve Grubb [6]	F100(X) = DesplazamientoD(x) = DesplazamientoL(X)
FT1N10=FT1S-3	una	0	una	convertidor a binario	F101(X)
FT1N11=FT1S-2	una	0	2	girar a la izquierda (atrás, abajo) 1 paso (-1 paso, −1/3 de giro, −120°), girar a la izquierda (atrás, abajo) 1 paso (-1 paso, −1/3 de giro, −120 °), Girar hacia abajo por Steve Grubb [7] , Cicle Down [5]	F102(X) = RotB(x) = RotD(x) = RotL(x) = CycleShiftD(x)
FT1N12=FT1S-1	una	una	0	convertidor a binario	F110(X)
FT1N13=FT1S0	una	una	una	medio idéntico, transición a 1, unidad idéntica	F111(X) = 1
FT1N14=FT1S+1	una	una	2	convertidor a binario	FT1N14 10 (X) = F112 3 (X)
FT1N15=FT1S+2	una	2	0	intercambio 1 y 2, intercambio de dos valores extremos ("inversión de Lukasiewicz") al codificar (-1,0,+1)=(2,0,1), intercambio de dos valores más altos al codificar (-1 ,0,+1) =(0,1,2)	FT1N15 10 (X)=F120 3 (X)=Intercambiar12(X)
FT1N16=FT1S+3	una	2	una	convertidor a binario	F121(X)
FT1N17=FT1S+4	una	2	2	convertidor a binario	FT1N17 10 (X) = F122 3 (X)
FT1N18=FT1S+5	2	0	0	convertidor a binario	F200(X)
FT1N19=FT1S+6	2	0	una	intercambio de 0 y 1, intercambio de dos valores mayores al codificar (-1,0,+1)=(2,0,1), intercambio de dos valores menores al codificar (-1,0,+1 )=(0,1, 2)	FT1N19 10 (X) = F201 3 (X) = Intercambiar01(X)
FT1N20=FT1S+7	2	0	2	convertidor a binario	F202(X)
FT1N21=FT1S+8	2	una	0	rotación cero, repetidor, Sí, Buffer1, Delay1 (línea de retraso para 1 retraso típico), función de identidad	F210(X) = Sí(x) = Rot0(x) = CycleShift0(X) = x
FT1N22=FT1S+9	2	una	una	convertidor a binario	F211(X)
FT1N23=FT1S+10	2	una	2	convertidor a binario	F212(X)
FT1N24=FT1S+11	2	2	0	convertidor a binario	F220(X)
FT1N25=FT1S+12	2	2	una	desplazamiento no cíclico a la derecha (adelante, arriba) con límite 2, desplazamiento no cíclico a la derecha (adelante, arriba) en +1 con límite 2, incremento no cíclico con límite 2, desplazamiento hacia arriba por Steve Grubb [8]	F221(X) = DesplazamientoU(x)
FT1N26=FT1S+13	2	2	2	máximo idéntico, transición a 2, dos idénticos	F222(X) = 2

La tabla muestra que cuando los valores de 0 a 2 se alimentan secuencialmente a la entrada de la función, se forma una cadena en la salida de la función, por ejemplo, "022" 3 , que es tanto el número de función como la cadena. de su acción, es decir, tanto el número de función como la cadena de su acción están contenidos en la función misma. Esta propiedad puede ser útil si es imposible leer el número de función en el cuerpo del chip (borrado, pintado, no disponible).

La tabla muestra que los trits de salida, después de la acción de las funciones, en 21 casos de 27 pierden su trivalor y en 18 casos pasan a ser bivalentes (adaptadores a lógica binaria), y en 3 casos pasan a ser monovalentes constantes (adaptadores a constantes) (FT1N0, FT1N13 y FT1N26), y solo en 6 casos (tres intercambios, dos rotaciones y un repetidor) quedan de tres dígitos (FT1N5, FT1N7, FT1N11, FT1N15, FT1N19 y FT1N21).

Las 27 operaciones (funciones) ternarias unarias son realizadas por una ALU unaria ternaria con salida unaria (1Trit-1Trit) en un sistema de una unidad de tres bits de elementos lógicos ternarios, una instantánea del modelo del cual en el simulador lógico Atanua es se muestra en la figura de la derecha, y se escriben en un flip-flop ternario con la lógica de control correspondiente.

Notación

Para designar funciones ternarias unarias, son suficientes tres signos ternarios cualesquiera (3 3 \u003d 27), signo decimal 4/3 (9 (4/3) \u003d 27) o un signo veintisiete, por lo tanto, ya que un número infinito de tales signos es posible, un número infinito de notación para funciones ternarias unarias. De este conjunto de designaciones, las designaciones numéricas basadas en los resultados de la acción de funciones son designaciones naturales. .

Las designaciones numéricas pueden ser superíndice, minúscula y subíndice de postfijo y superíndice, minúscula y subíndice de prefijo, mientras que para las designaciones de superíndice y subíndice debe escribir cinco caracteres para abrir y seis caracteres para cerrar corchetes, por lo que las designaciones digitales en minúsculas con corchetes ordinarios son más simples.

Grabb [10] utiliza seis caracteres para la designación: ∪, ∩, ↘, ↗, A, A , de los cuales 5 son difíciles de escribir en el teclado. Dos dígitos hexadecimales pueden expresar hasta 6 2 =36 funciones, sin embargo Grabb usa cuatro dígitos para denotar −7, −3, 3 y 7 funciones, lo cual es relativamente redundante (6 4 =1296).

Mouftah utiliza 16 caracteres para la designación: ¬, ¬ , ⌐, ⌐ , ┘, ┘ , └ , └ , ⊼, ⊽, 0, +, (,), A, A , de los cuales 11 son difíciles de escribir en el teclado. Dos dígitos hexadecimales pueden expresar hasta 11 2 =256 funciones, sin embargo, para las funciones −6 y −2, Mouftah usa 11 dígitos, lo cual es relativamente redundante (16 11 =17592186044416).

Yoeli designa los decodificadores positivos −1, 0 y +1 con dos y tres superíndices difíciles de escribir, mientras que no describe los decodificadores positivos con dos 0, los decodificadores cero con dos 1 y dos −1, los decodificadores negativos con dos 0 y dos 1 .

En un sistema ternario simétrico:
Tabla 4.

y\x	una	0	i	título	designacion	Fa# [5]	Grubb	boca	Título después de Mouftah/Yoeli	[5]	Diferencia : 101	Maslov SP [11]
FT1S-13=FT1N0	i	i	i	adaptador a -1, identidad -1, identidad mínima	Fiii(X) = −1	111				siempre salida 1
FT1S-12=FT1N1	i	i	0	cambiar hacia abajo, cambiar por -1	Fii0(X)	ii0	↘A = Desplazamiento hacia abajo	¬┘A				-L, M3
FT1S-11=FT1N2	i	i	una	convertidor a binario, detector −1 con verdadero=1 falso=-1	Fii1(X)	ii1	∩↗ A	└┘A = ┘A = ┘A = ┘┘A	x 1 (Yoeli), decodificar-1
FT1S-10=FT1N3	i	0	i	convertidor a binario, reemplazando 1 con −1	Fi0i(X)	i0i	↘∩A
FT1S-9=FT1N4	i	0	0	convertidor a binario	Fi00(X)	i00	↘↗A	⌐A	diodo inverso			M8
FT1S-8=FT1N5	i	0	una	intercambio +1 y −1, "inversión de Lukasiewicz", "Invertir" de Steve Grubb [12] , Complemento (F210) de Paul Falstad [13]	Fi01(X) = "NOTL(X)" = "NoL(X)" = "InvL(X)" = "No0(X)" = Intercambiar+1/-1	10 1	intercambiar 1/1 , A	A		Inversor Ternario Simple	\'/
FT1S-7=FT1N6	i	una	i	convertidor a binario, detector 0 con verdadero=1 falso=-1	Fi1i(X)	i1i	∩↗∪ A	┘(A + A )	x 0 (Yoeli), decodificar-0
FT1S-6=FT1N7	i	una	0	rotación hacia adelante 1/3 de vuelta (+120°)	Fi10(X) = RotF(X) = RotU(X) = RotDerecha(x)	01 1	girar hacia arriba, ∩A	(└ A ⊼ 0)⊼(┘ A ) — puerta de ciclo inverso		subir en bicicleta	///
FT1S-5=FT1N8	i	una	una	adaptador a binario, F220 según Paul Falstad [14] , "inversión de Lukasiewicz" del detector +1	Fi11(X)	i11	∪↘ A	┘└A = ┘A = └└A
FT1S-4=FT1N9	0	i	i	desplazamiento descendente no cíclico, desplazamiento no cíclico en −1	F0ii(X)	0ii	↘ un	⌐└A	Inversor ternario negativo a tierra			M7
FT1S-3=FT1N10	0	i	0	convertidor a binario	F0i0(X)	0i0	∪↗∪ A
FT1S-2=FT1N11	0	i	una	rotación inversa 1/3 de vuelta (−120°)	F0i1(X) = RotB(x) = RotD(X) = RotIzquierda(x)	1 1 0	girar hacia abajo, ∪A	(┘ A ⊽ 0)⊽(└ A ) — puerta de ciclismo		ciclo hacia abajo	\\\
FT1S-1=FT1N12	0	0	i	adaptador a binario, reemplazando +1 con 0	F00i(X)	00i	∪↗ A	⌐└A = ⌐A				-R, M4
FT1S0=FT1N13	0	0	0	adaptador a 0, 0 idéntico, medio idéntico	F000(X) = 0	000				siempre salida 0
FT1S+1=FT1N14	0	0	una	F211 por Paul Falstad [15] , adaptador a binario	F001(X)	001	↗↘A	¬A	diodo directo			M5
FT1S+2=FT1N15	0	una	i	intercambiar 0 y 1	F01i(X) = "NOT0(X)" = "NO-1(X)"	1 10	intercambiar 0/1			intercambiar 0/1	'/\
FT1S+3=FT1N16	0	una	0	convertidor a binario	F010(X)	010	∩↘∩A
FT1S+4=FT1N17	0	una	una	F221 de Paul Falstad [16] , adaptador a binario	F011(X)	011		⌐└A				+L, M2
FT1S+5=FT1N18	una	i	i	convertidor a binario, detector 1 con verdadero=1 falso=-1	F1ii(X)	1ii	∩↗A	└A	Inversor Ternario Negativo (Mouftah), x i (Yoeli), decode-i
FT1S+6=FT1N19	una	i	0	intercambiar 0 y −1	F1i0(X) = "NO2(X)" = "NO+1(x)"	0 1 1	intercambiar 1 /0			intercambiar 1 /0	/\'
FT1S+7=FT1N20	una	i	una	adaptador a binario, "inversión de Lukasiewicz" del detector 0	F1i1(X)	1i1	∪↘∩A
FT1S+8=FT1N21	una	0	i	rotación cero, repetidor, sí, función de identidad, línea de retardo, signo de número	F10i(X) = Signo (X)	101 _	Tampón A	A		Buffer
FT1S+9=FT1N22	una	0	0	convertidor a binario	F100(X)	100	∩↘ A	¬A _				+R, M1
FT1S+10=FT1N23	una	0	una	convertidor a binario	F101(X)	101	↗∪ A
FT1S+11=FT1N24	una	una	i	adaptador a binario, "inversión de Lukasiewicz" del detector −1	F11i(X)	11i	∪↘A	┘A	Inversor Ternario Positivo
FT1S+12=FT1N25	una	una	0	cambio no cíclico hacia arriba, cambio no cíclico +1	F110(X)	110	↗A = Cambio hacia arriba,↗ A	¬┘A	Inversor ternario positivo conectado a tierra			M6
FT1S+13=FT1N26	una	una	una	adaptador a +1, idéntico +1, máximo idéntico	F111(X) = 1	111				siempre salida 1

Los signos "i", " 1 ", "7" y "2" representan "-1".
La tabla muestra que con la codificación simétrica, las funciones son las mismas que con la codificación asimétrica, solo los números de función se desplazan en −13, y cuando se reemplazan los signos (-1,0,+1) con signos (0,1,2) se obtiene una tabla de funciones ternarias unarias en un sistema ternario asimétrico con la correspondencia (-1,0,+1) = (0,1,2).
Si el signo "i" se reemplaza por el signo "2", entonces los números de función diferirán de los números de función en la tabla con codificación asimétrica solo por la "rotación de 1 hacia adelante" del número asimétrico, es decir, por la función FT1N7 (RotF) del número asimétrico.
En consecuencia, para obtener el número de función en la tabla con codificación asimétrica, en el número con codificación simétrica, debe reemplazar el signo "i" con el signo "2" y tomar la función ternaria "rotación por 1 atrás" ( FT1N11, RotB) de cada uno de sus dígitos.

Función de identidad lógica ternaria

Repetidor lógico ternario. Es la línea de retardo más simple .

Intercambios y rotaciones

Negación (inversion, flip, reversal) Not (Inv) existe solo en lógicas pares: binaria, cuaternaria, hexadecimal, etc.
En lógica ternaria, en lugar de negación (inversion, flip, reversal) Not (Inv), hay cinco funciones similares : tres intercambios - Swap y dos rotaciones - Rot, que no son similitudes exactas de negación (inversión), pero son un poco como negación (inversión).
En lógica octal, intercambiar dos valores en un círculo octal cambia solo dos de los ocho valores y se parece poco a una inversión binaria. Cuatro cambios cíclicos de 1 paso (Rot) en un círculo octal hacen una inversión completa de los ocho valores. Por lo tanto, la similitud casi completa con la inversión binaria de Not (rotación de 180 °) en lógica octal es de 4 cambios cíclicos de 1 paso (de 45 °) hacia la izquierda o hacia la derecha (RotateLeft y RotateRight). De manera similar, en lógica ternaria, las similitudes de inversión binaria de Not son desplazamientos cíclicos hacia la izquierda y hacia la derecha en 1 paso (en 120 °) (RotateLeft y RotateRight), y no intercambios de solo dos valores de los tres (Swap ), con la única diferencia de que en la lógica Interna, debido al paso de 120°, no existe tal similitud de inversión binaria de No como en la lógica octal y otras lógicas pares.
En un momento en que esto no se sabía, se desarrollaron nombres erróneos como "inversión de Lukasiewicz", que, de hecho, es el centro de los tres intercambios: Swap + 1 / -1 y es menos similar a binario No inversión que cambios cíclicos 1 paso a la izquierda y a la derecha (rotar 120° a la izquierda y a la derecha, Rotar a la izquierda y Rotar a la derecha).

Intercambios en lógica ternaria

Los intercambios son operaciones unarias que intercambian dos de los tres estados lógicos.
A diferencia de la lógica binaria, en la que sólo existe un intercambio Swap0/+1 coincidiendo con la inversión (negación) de Not, en la lógica ternaria existen tres intercambios [17] :
- FT1N19, FT1S+2, Swap0/+1 (intercambio 0 y +1), ("NOT-1")
- FT1N15, FT1S-8, Swap+1/-1 (intercambiar +1 y -1), ("NOT0", "NOTL" - "inversión de Lukasiewicz")
- FT1N5 , FT1S+6, Intercambiar 0/-1 (intercambiar 0 y −1), ("NO+1")

El intercambio tradicional Swap+1/-1 (llamado inversión o adición, negación incompleta), que no afecta el estado "0" ("desconocido"), se denomina erróneamente " la negación de Lukasiewicz " ("la inversión de Lukasiewicz") en algunos artículos sobre lógica ternaria, y se denota como "~Lx" ("NLx", "¬Lx", "x'L", "NOTL" o "NOT0"). La función de "inversión (negación) de Lukasiewicz" está incluida en la lógica de Kleene . La lógica de Lukasiewicz y la lógica de Kleene fueron estudios tempranos de funciones ternarias y no cubrieron todas las funciones ternarias. Son subconjuntos truncados del conjunto general de las funciones ternarias más simples.

Además del intercambio tradicional Swap+1/-1 ("inversión de Lukasiewicz"), que mantiene el estado 0 ("desconocido") sin cambios, hay dos operaciones de intercambio más, que se designan como Swap0/+1 ("NOT- 1”) y Swap0/ -1 ("NO+1"). El primero mantiene el estado -1 ("falso") sin cambios, y el segundo mantiene +1 ("verdadero"):
Tabla 5. (Esta tabla determina el número de intercambios en el sistema de codificación simétrica ternaria).

y\x	+1	0	-una

FT1S+2	0	+1	-una	Swap0/+1, "NOT-1", intercambio de dos valores más altos
FT1S-8	-una	0	+1	Swap+1/-1, "NOT0", "NOTL", intercambio de dos valores extremos ("inversión de Lukasiewicz")
FT1S+6	+1	-una	0	Intercambiar 0/-1, "NO+1", intercambiar dos valores inferiores

En un sistema de codificación asimétrica ternaria, hay seis coincidencias posibles con un sistema de codificación simétrica ternaria, pero solo dos de las seis coincidencias son las más significativas: con el signo "-1" reemplazado por "2" sin un cambio cíclico hacia adelante (hacia arriba). , derecha) a +1 0,+1)=(2,0,1) y con un desplazamiento cíclico hacia adelante (arriba, derecha) en +1 (-1,0,+1)=(0,1,2) .
La misma tabla, pero con la notación (-1,0,+1)=(2,0,1) y enumeración de los valores del argumento: 2, 0, 1):

y\x	una	0	2

FT1S+2	0	una	2	Swap01, intercambio de dos valores altos
FT1S-8	2	0	una	Swap12, intercambiando dos extremos ("inversión de Lukasiewicz")
FT1S+6	una	2	0	Swap02, intercambio de dos valores inferiores

La misma tabla en un sistema de codificación asimétrica ternaria sin turno, pero solo con el signo "-1" reemplazado por "2" (-1,0,+1)=(2,0,1), pero con enumeración de los valores de los argumentos: 0, 1, 2 (esta tabla determina el número de funciones en el sistema de codificación asimétrica ternaria) (en esta tabla, la “inversión de Lukasiewicz” ya es un intercambio de dos valores máximos, y no dos valores extremos, como en las tablas anteriores, así como otras dos funciones de intercambio, pero, para una mejor distinción entre las funciones de intercambio, es mejor dejar los nombres de sus acciones en el sistema de codificación simétrica ternaria):

y\x	2	una	0

FT1N19=FT1S+2	2	0	una	Swap01, intercambio de dos valores altos
FT1N15=FT1S-8	una	2	0	Swap12, intercambiando dos extremos ("inversión de Lukasiewicz")
FT1N5=FT1S+6	0	una	2	Swap02, intercambio de dos valores inferiores

En la tabla en el sistema de codificación asimétrica ternaria con un desplazamiento por RotR(X) (-1,0,+1)=(0,1,2), las mismas funciones en la tabla resultan ser desplazadas cíclicamente por una línea , es decir, "la inversión de Lukasiewicz" ya no es FT1N15 (Swap12), sino FT1N5 (Swap02), también se han desplazado otras dos funciones de Swap:

y\x	2	una	0

FT1N15	una	2	0	Swap12 (intercambiar dos valores altos)
FT1N5	0	una	2	Swap02 (intercambio de dos valores extremos), ("inversión de Lukasiewicz")
FT1N19	2	0	una	Swap01 (intercambiar dos valores más bajos)

El gráfico de operación Swap0/+1 ("NOT-1") es un borde de un triángulo con transiciones bidireccionales de 0 a +1 y viceversa.
El gráfico de transición en la operación Swap+1/-1 ("inversión de Lukasiewicz") es un borde de un triángulo con transiciones bidireccionales de +1 a −1 y viceversa. El gráfico de la operación Swap0/-1 ("NO+1") es una arista de un triángulo con transiciones bidireccionales de 0 a −1 y viceversa.
Las tres operaciones son lineales, unidimensionales, no salen de la línea hacia el plano.

La ley del doble intercambio es válida para todas las lógicas polivalentes.
Para los tres intercambios, así como para Swap0/+1(Swap01(X)) = X en lógica binaria , las ecuaciones son válidas:

Intercambiar0/+1(Intercambiar0/+1(X)) = X
Intercambiar+1/-1(Intercambiar+1/-1(X)) = X
Intercambiar0/-1(Intercambiar0/-1(X)) = X

Rotaciones

Rotaciones e inversiones

En lógica binaria, rotación, negación, reversión, inversión y negación son lo mismo y se expresan mediante una sola operación de rotación de 180 °, una especie de "5 en 1" NO (X).
La similitud exacta de la función binaria NOT(X) existe solo en lógicas incluso de múltiples valores: cuaternaria, hexadecimal, octal, etc.
En lógicas ternarias y más significativas, rotación, negación, inversión, inversión y negación son funciones diferentes y no coincidir.
En lugar de una rotación de 180° (Not) en lógica binaria, hay dos rotaciones de 120° en lógica ternaria: RotLeft (-120°) y RotRight (+120°).
Dado que los dispositivos electromecánicos (relés) y electrónicos (etapas de transistores) invierten la fase en 180°, son muy adecuados para dispositivos lógicos binarios. En lógica ternaria, se necesitan dispositivos que giren la fase 120 °. Dichos dispositivos son relativamente fáciles de realizar mecánicamente, pero más difíciles de realizar electrónicamente. Una de las soluciones a este problema son los dispositivos hechos en un sistema de tres bits (3Bit BinaryCodedTernary, 3B BCT) de elementos lógicos ternarios [18] .

En lógicas multivaluadas

En lógica binaria, existe una ley de doble rotación de 1 paso (180°) en una dirección (doble negación):

No(No(x)) = x
Rot(Rot(x)) = x

La dirección de rotación no es diferente. Debido al paso de rotación de 180°, toma exactamente la posición opuesta en el círculo (negación, inversión, inversión y negación), por lo que Rot(x) (rotación), Not(x) (negación), Inv(x) ( flip) y Neg(x) coinciden.

En lógica ternaria, existe una ley de rotación triple por 1 paso (120 °) (desplazamiento cíclico por 1 paso) en una dirección:

RotF(RotF(RotF(x))) = x
RotB(RotB(RotB(x))) = x

la dirección de rotación es diferente, pero tomar la posición exactamente opuesta en el círculo (negación), debido al paso de rotación de 120 °, no ocurre, por lo tanto, el nombre Swap (intercambio) para las tres funciones ternarias conocidas es más preciso que Not (negación) e Inv (voltear) .

En lógica cuaternaria, existe una ley de rotación cuádruple por 1 paso (90 °) (desplazamiento cíclico por 1 paso) en una dirección:

RotF(RotF(RotF(RotF(x)))) = x
RotB(RotB(RotB(RotB(x)))) = x

La dirección de rotación es diferente. Debido al paso de rotación de 90°, es posible tomar exactamente la posición opuesta en el círculo (Not (negación) e Inv (voltear)), pero la negación (Not) es uno, no tres.

En la lógica quíntuple, existe una ley de rotación quíntuple en 1 paso (72 °) (desplazamiento cíclico en 1 paso) en una dirección:

RotF(RotF(RotF(RotF(RotF(x))))) = x
RotB(RotB(RotB(RotB(RotB(x))))) = x

La dirección de rotación es diferente. Debido al paso de rotación de 72°, no es posible tomar la posición exactamente opuesta en el círculo (negación (Not) e inversión (Inv)) …

En la lógica N-aria, existe una ley de N-ésima rotación por 1 paso:

N rotaciones para 1 paso en una dirección equivale a repetición (afirmación).

En la lógica (N+1)-aria existe una ley de (N+1)-ésima rotación:

(N+1) rotaciones de 1 paso en una dirección equivalen a repetición (afirmación).

…

Generalización:
en la lógica del plano N-ario, el círculo lógico plano se divide en N partes, mientras que las N rotaciones unitarias (rotaciones en 1 paso (desplazamientos cíclicos en 1 paso)) en una dirección a lo largo del círculo lógico plano se llevan al punto de partida .

Las negaciones (Not) y las inversiones (Inv) existen solo en lógicas pares multivaluadas.

En la lógica tridimensional, el lugar de un círculo lo ocupan esferas multidimensionales (en el caso más simple, tridimensionales).

Rotaciones en lógica ternaria

Rotaciones (desplazamientos cíclicos, negaciones, inversiones, intercambios) hacia adelante y hacia atrás (rotación hacia arriba y rotación hacia abajo) [17] .

Si consideramos gráficos de múltiples vértices , entonces la rotación de 1 paso hacia adelante (desplazamiento cíclico de 1 hacia adelante), la rotación de 1 paso hacia atrás (desplazamiento cíclico de 1 hacia atrás) y las inversiones (giros) son posibles en ellos.

Las rotaciones no son inversiones y se diferencian de la función de intercambio Swap+1/-1 (" inversión de Lukasiewicz (negación ")) y de las dos operaciones de intercambio Swap0/+1 ("NO inversión-1") y Swap0/-1 (" inversa NOT+1"). Son más simples y describen más completamente las posibles transiciones. En el proyecto de Steve Grubb, estas funciones se denominan rotar hacia arriba (RotU) y rotar hacia abajo (RotD), además, también se denominan rotación hacia adelante RotF y rotación hacia atrás RotB y rotación a la izquierda RotLeft y rotación a la derecha RotRight.

En el sistema de codificación simétrico ternario con la notación (-1,0+1)=( 1 ,0,+1):

y\x	una	0	una

FT1S-6=FT1N7	una	una	0	RotF, RotU
FT1S-2=FT1N11	0	una	una	RotB, RotD

En el sistema de codificación asimétrica ternaria con la notación (-1,0,+1)=(0,1,2):

y\x	2	una	0

FT1N7	0	2	una	RotF (girar hacia adelante), RotU (girar hacia arriba)
FT1N11	una	0	2	RotB (girar hacia atrás), RotD (girar hacia abajo)

Para ambas funciones, las ecuaciones son válidas:
RotF(RotF(RotF(x))) = x
RotB(RotB(RotB(x))) = x
que es la ley de la triple rotación:
tres rotaciones ternarias equivalen a afirmar
que es similar a la ley de doble rotación en lógica binaria.

Solo en lógica ternaria una rotación de 2 pasos a la derecha es igual a una rotación de 1 paso a la izquierda:
RotF(x) = RotB(RotB(x))
RotB(x) = RotF(RotF(x))

Las siguientes ecuaciones también son válidas en lógicas de más de tres valores:
Rot1B(Rot1F(x)) = x
Rot1F(Rot1B(x)) = x

Funciones lógicas ternarias unarias (operaciones, elementos) con un resultado binario (salida)

En total, existen las funciones ternarias unarias más simples con una salida binaria. $3^{{(3^{1})*2}}=3^{6}=729$

Estas funciones incluyen demultiplexores y decodificadores con una salida binaria (dos bits) (resultado).

Funciones lógicas ternarias unarias (operaciones, elementos) con un resultado trinario (salida)

En total, existen las funciones ternarias unarias más simples con una salida trinaria. $3^{{(3^{1})*3}}=3^{9}=19\ 683$

Estas funciones incluyen demultiplexores y decodificadores con un resultado (salida) trinario (tres bits).

Decodificador ternario "1 trit en 3 líneas"

Se puede considerar como la unión de tres funciones ternarias unarias con resultados unarios de la Tabla 1.

y\x 0 =x	2	una	0

0	0	0	una	FT1N1
una	0	una	0	FT1N3
2	una	0	0	FT1N9

Funciones lógicas ternarias unarias (operaciones, elementos) con salidas m-arias

En total, existen las funciones ternarias unarias más simples con una salida m-aria, es decir, un número infinito. $3^{{(3^{1})*m}}$

Estas funciones incluyen demultiplexores y decodificadores con resultado m-ario (m-bit) (salida).

Funciones lógicas binarias ternarias (operaciones, elementos)

Funciones booleanas binarias ternarias con resultado unario

En total, son posibles las funciones ternarias binarias más simples (dos lugares, dos operandos, dos argumentos, dos entradas) con una salida unaria, algunas de ellas se muestran en la tabla: $3^{{(3^{2})}}=3^{9}=19\ 683$

Tabla de algunas funciones ternarias binarias con salida unaria con codificación no simétrica

Tabla 5

x0 = x	2	una	0	2	una	0	2	una	0
x 1 = y	2	2	2	una	una	una	0	0	0	Nombre de la acción (función)	Notación f(x,y)

FT2N0 10	0	0	0	0	0	0	0	0	0	Cero idéntico, mínimo idéntico	FT2N0(x,y) = 0(x,y) = 0
FT2N1 10	0	0	0	0	0	0	0	0	una	Emulación ternaria de 2OR-NOT 2 binario , flechas perforantes	FT2N1(x,y) = x ↓ 2y
FT2N18 10	0	0	0	0	0	0	2	0	0	Detector (xy)=2 (verdadero=2, falso=0)
FT2N21 10	0	0	0	0	0	0	2	una	0
FT2N30 10	0	0	0	0	0	una	0	una	0	Emulación ternaria de suma binaria módulo 2, XOR 2	FT2N30(x,y) = XOR 2 (x,y)
FT2N31 10	0	0	0	0	0	una	0	una	una	Emulación ternaria del binario 2I-NOT 2 , trazo de Schaeffer	FT2N31(x,y) = NAND 2 (x,y) = NAND 2 (x,y) = No 2 (Min 2 (x,y))
FT2N81 10	0	0	0	0	una	0	0	0	0	Emulación ternaria de binario 2-in AND 2 , 2AND 2 , min 2 (x,y)	FT2N81(x,y) = mín . 2 (x,y) = Y 2 (x,y) = Y 2 (x,y)
FT2N109 10	0	0	0	0	una	una	0	0	una	Emulación ternaria de implicación binaria directa (material) , X <= 2 Y	FT2N109(x,y) = IMP 2 (x, y) = (x LE 2 y)
FT2N111 10	0	0	0	0	una	una	0	una	0	Emulación ternaria de binario 2OR 2 , max 2 (x,y)	FT2N111(x,y) = máx . 2 (x,y) = O 2 (x,y) = O 2 (x,y)
FT2N113 10	0	0	0	0	una	una	0	una	2	Similitud ternaria de la función binaria de Webb, según Paul Falstad CGOR [19]	FT2N113(x,y) = Intercambio20(Máx.(x,y))
FT2N210 10	0	0	0	0	2	una	2	una	0	Módulo 3 suma con un término incompleto
FT2N223 10	0	0	0	0	2	2	0	2	una	Similitud ternaria de la función binaria de Webb	FT2N223(x,y) = RotR(Máx(x,y))
FT2N243 10	0	0	0	0	una	0	0	0	0	Llevar descarga al sumar con término incompleto
FT2N492 10	0	0	0	2	0	0	0	2	0	detector (xy)=1 (verdadero=2, falso=0)
FT2N510 10	0	0	0	2	0	0	2	2	0	x>y (verdadero=2, falso=0)
FT2N567 10	0	0	0	2	una	0	0	0	0
FT2N1458 10	0	0	2	0	0	0	0	0	0	Detector xy=-2 (verdadero=2, falso=0)
FT2N2622 10	0	una	0	una	2	una	0	una	0	Función media por Steve Grubb [20]	x→y [21]
FT2N3170 10	0	una	una	una	0	0	una	0	2	Similitud ternaria de la función binaria de Webb	FT2N3170(x,y) = RotL(Máx.(x,y))
FT2N4049 10	0	una	2	una	una	2	2	2	2	CG Y [22]	FT2N4049(x,y)
FT2N4428 10	0	2	0	0	0	2	0	0	0	Detector xy=-1 (verdadero=2, falso=0)	FT2N4428(x,y)
FT2N5299 10	0	2	una	0	2	una	0	2	una	rotar a la derecha (hacia adelante) en 1 (1/3 de vuelta) solo un segundo argumento (operando)	FT2N5299(x,y) = RotR(x)
FT2N5681 10	0	2	una	2	una	0	una	0	2	El bit menos significativo de la suma (diferencia) en el sistema numérico simétrico ternario de acuerdo con {-1,0,+1}={0,1,2}, sum3s(x,y)
FT2N5886 10	0	2	2	0	0	2	0	0	0	x<y (verdadero=2, falso=0)
FT2N6396 10	0	2	2	2	0	2	2	2	0	Detector x≠y (verdadero=2, falso=0)
FT2N7153 10	una	0	0	2	una	0	2	2	una	Función de magnitud por Steve Grubb [23]
FT2N8229 10	una	0	2	0	2	una	2	una	0	Adición Módulo 3 en un sistema simétrico con la correspondencia {-1,0,+1}={0,1,2}, SumMod3s(x,y)
FT2N8991 10	una	una	0	una	0	0	0	0	0	Bit de acarreo para suma binaria en un sistema asimétrico	FT2N8991(x,y) = Llevar3n(x,y)
FT2N9841 10	una	una	una	una	una	una	una	una	una	Unidad idéntica, media idéntica	FT2N9841(x,y) = 1(x,y) = 1
FT2N9951 10	una	una	una	una	2	2	una	2	0	Similitud ternaria de la función binaria de Webb	FT2N9951(x,y) = Intercambio21(Máx.(x,y))
FT2N13203 10	2	0	0	0	una	0	0	0	0	Llevar dígito en suma binaria en sistema numérico simétrico ternario con correspondencia {0,1,-1}={0,1,2} o {-1,0,+1}={2,0,1}	FT2N13203(x,y)= Llevar3s(x,y)
FT2N13286 10	2	0	0	0	2	0	0	0	2	x=y (verdadero=2, falso=0)
FT2N13796 10	2	0	0	2	2	0	2	2	2	x>=y (verdadero=2, falso=0)
FT2N15309 10	2	una	0	0	0	0	0	0	0
FT2N15633 10	2	una	0	una	una	0	0	0	0	Mínimo (menor de dos), función mínima de Steve Grubb [24] [25]	FT2N15633(x, y) = Mín.(x, y)
FT2N15674 10	2	una	0	una	una	una	una	una	2	Función de sucesión ternaria de Brusentsov	F2TN15674(x, y)
FT2N15740 10	2	una	0	una	2	0	2	2	2	Heyting implicación	FT2N15740(x, y)
FT2N15897 10	2	una	0	2	una	0	2	una	0	repite solo el primer argumento (operando)	FT2N15897(x,y) = Sí1(x,y) = x
F2TN15929 10	2	una	0	2	una	una	2	2	2	Implicación material	FT2N15929(x, y)
F2TN16010 10	2	una	0	2	2	una	2	2	2	Implicación de Lukasiewicz	F2TN16010(x, y)
FT2N16401 10	2	una	una	una	una	una	una	una	0	Transportar bit en suma-resta binaria en un sistema ternario simétrico de acuerdo con {-1,0,+1}={0,1,2}	FT2N16401(x,y) = Llevar3s(x,y)
FT2N19172 10	2	2	2	0	2	2	0	0	2	x<=y (verdadero=2, falso=0)	FT2N19172(x, y)
FT2N19305 10	2	2	2	una	una	una	0	0	0	repetir solo el segundo argumento (operando)	FT2N19305(x,y) = Sí2(x,y) = y
FT2N19459 10	2	2	2	2	0	0	2	0	una	Similitud ternaria de la función binaria de Webb	FT2N19459(x,y) = Intercambio10(Máx.(x,y))
FT2N19569 10	2	2	2	2	una	una	2	una	0	Máximo (el mayor de dos), función máxima de Steve Grubb [26] [27]	FT2N19569(x, y) = Máx.(x, y)
FT2N19682 10	2	2	2	2	2	2	2	2	2	Dos idénticos, máximo idéntico	FT2N19682(x,y) = 2(x,y) = 2

Tabla de algunas funciones ternarias binarias con salida unaria con codificación simétrica

Tabla 6

x0 = x	una	0	i	una	0	i	una	0	i
x 1 = y	una	una	una	0	0	0	i	i	i	Nombre de la acción (función)	Designacion

FT2S-9841	i	i	i	i	i	i	i	i	i	Idéntico -1, mínimo idéntico	F-9841(x,y) = -1
FT2S-9618	i	i	i	i	una	una	i	una	0	Función Webb	F-9618 = Webb(x,y)
FT2S-6388	i	0	0	una	i	0	una	una	i		F-6388
FT2S-4542	i	una	0	i	una	0	i	una	0	rotar hacia adelante 1/3 de vuelta de solo un segundo argumento (operando)	F-4542 = MAYÚSTF(X,Y) = MAYÚSTF(X)
FT2S-4160	i	una	0	una	0	i	0	i	una	El dígito menos significativo de la suma (diferencia) al sumar en el sistema numérico simétrico ternario, sum3s (x, y)	F-4160
FT2S-3700	i	una	una	0	i	una	0	0	i		F-3700
FT2S-3445	i	una	una	una	i	una	una	una	i	x≠y, notL(x=y), detector x≠y (verdadero=+1 y falso=-1)	F-3445
FT2S-2688	0	i	i	una	0	i	una	una	0	sign(yx), función de magnitud por Steve Grubb [23]	F-2688 = signo (yx)
FT2S-1612	0	i	una	i	una	0	una	0	i	Adición módulo 3 en sistema asimétrico, summod3n(x,y)	F-1612
FT2S-850	0	0	i	0	i	i	i	i	i	Bit de acarreo para suma binaria en un sistema asimétrico	F-850
F2TS0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	Cero idéntico, media idéntica	F0(x,y) = 0
FT2S2688	0	una	una	i	0	una	i	i	0	notL(sign(yx)), el inverso de la función de magnitud de Lukasiewicz por Steve Grubb	F2688
FT2S3700	una	i	i	0	una	i	0	0	una		F3700
FT2S3955	una	i	i	una	una	i	una	una	una	(x<y, notL(x>y)) (verdadero=+1 y falso=-1)	F3955
FT2S5792	una	0	i	0	0	i	i	i	i	Menor de dos, mínimo	F5792 = mín(x,y)
FT2S5833	una	0	i	0	0	0	0	0	una	Función de sucesión ternaria de Brusentsov	F5833
FT2S6056	una	0	i	una	0	i	una	0	i	repetir solo el segundo argumento (operando)	F6056 = SI1(x,y) = x
FT2S6088	una	0	i	una	0	0	una	una	una	Implicación material	F6088
FT2S6142	una	0	i	una	una	i	una	una	una	Heyting implicación	F6142
FT2S6169	una	0	i	una	una	0	una	una	una	Implicación de Lukasiewicz	F6169
FT2S6388	una	0	0	i	una	0	i	i	una		F6388
FT2S6550	una	0	0	0	0	0	0	0	i	Bit de transporte en suma binaria en un sistema ternario simétrico	F6560
FT2S9331	una	una	una	i	una	una	i	i	una	x>y, notL(xy) (verdadero=+1 y falso=-1)	F9331
FT2S9464	una	una	una	0	0	0	i	i	i	repite solo el primer argumento (operando)	F9464 = SÍ2(x,y) = y
FT2S9728	una	una	una	una	0	0	una	0	i	Mayor de dos, máximo	F9728 = máx(x,y)
FT2S9841.	una	una	una	una	una	una	una	una	una	Idéntico +1, máximo idéntico	F9841(x,y) = 1

"i", " 1 ", "7" o "2" significa "-1"

Las 19.683 funciones binarias ternarias más simples son realizadas por una ALU ternaria (2 Trit en 1 Trit) en un sistema de una unidad de tres bits de elementos lógicos ternarios, una instantánea de cuyo modelo en el simulador lógico Atanua se muestra en la figura.

Emulación ternaria del binario 2OR-NOT ( flechas de Pearce )

Emulación ternaria de la función binaria binaria 2OR-NOT (flecha de Pierce).
El resultado es binario.
En el sistema de codificación asimétrica ternaria con la notación (-1,0,1)=(0,1,2):
Verdadero=2, falso=0.
En forma de diagrama bidimensional (dos argumentos, dos coordenadas):

y ^ | 0 0 0 0 0 0 - 1 0 0 -> x |

En forma de tabla de verdad:

x0 = x	2	una	0	2	una	0	2	una	0
x 1 = y	2	2	2	una	una	una	0	0	0

FT2N1 10	0	0	0	0	0	0	0	0	una	FT2N1 = x↓y

Emulación ternaria de suma binaria módulo 2, XOR

Emulación ternaria de la función binaria "suma binaria módulo 2", XOR.
El resultado es binario.
En el sistema de codificación asimétrica ternaria con la notación (-1,0,1)=(0,1,2):
Verdadero=2, falso=0.
En forma de diagrama bidimensional (dos argumentos, dos coordenadas):

y ^ | 0 0 0 100 - 0 1 0 -> x |

En forma de tabla de verdad:

x0 = x	2	una	0	2	una	0	2	una	0
x 1 = y	2	2	2	una	una	una	0	0	0

FT2N30 10	0	0	0	0	0	una	0	una	0	FT2N30 = XOR(x,y)

Emulación ternaria de 2NAND binario ( trazo de Scheffer )

Emulación ternaria de una función binaria binaria 2I-NOT (trazo de Scheffer).
El resultado es binario.
En el sistema de codificación asimétrica ternaria con la notación (-1,0,1)=(0,1,2):
Verdadero=2, falso=0.
En forma de diagrama bidimensional (dos argumentos, dos coordenadas):

y ^ | 0 0 0 100 - 1 1 0 -> x |

En forma de tabla de verdad:

x0 = x	2	una	0	2	una	0	2	una	0
x 1 = y	2	2	2	una	una	una	0	0	0

FT2N31 10	0	0	0	0	0	una	0	una	una	FT2N31 = NAND(x,y) = NAND(x,y) = No(Min(x,y))

Emulación ternaria de binario 2I, min(x, y)

Emulación ternaria de una función binaria binaria 2-in AND, 2AND, min(x, y).
El resultado es binario.
En el sistema de codificación asimétrica ternaria con la notación (-1,0,1)=(0,1,2):
Verdadero=2, falso=0.
En forma de diagrama bidimensional (dos argumentos, dos coordenadas):

y ^ | 0 0 0 0 1 0 - 0 0 0 -> x |

En forma de tabla de verdad:

x0 = x	2	una	0	2	una	0	2	una	0
x 1 = y	2	2	2	una	una	una	0	0	0

FT2N81 10	0	0	0	0	una	0	0	0	0	FT2N81 = mín(x,y) = Y(x,y) = Y(x,y)

Emulación ternaria de implicación binaria directa (material), x <= y

Emulación ternaria de una función binaria binaria "implicación directa (material)", x <= y.
El resultado es binario.
En el sistema de codificación asimétrica ternaria con la notación (-1,0,1)=(0,1,2):
Verdadero=2, falso=0.
En forma de diagrama bidimensional (dos argumentos, dos coordenadas):

y ^ | 0 0 0 1 1 0 - 1 0 0 -> x |

El diagrama muestra claramente la asimetría de la función.
En forma de tabla de verdad:

x0 = x	2	una	0	2	una	0	2	una	0
x 1 = y	2	2	2	una	una	una	0	0	0

FT2N109 10	0	0	0	0	una	una	0	0	una	FT2N109 = IMP(x,y) = (x LE y)

Emulación ternaria de binario 2OR, max(x, y)

Emulación ternaria de función binaria binaria 2-in OR, 2OR, max(x, y).
El resultado es binario.
En el sistema de codificación asimétrica ternaria con la notación (-1,0,1)=(0,1,2):
Verdadero=2, falso=0.
En forma de diagrama bidimensional (dos argumentos, dos coordenadas):

y ^ | 0 0 0 1 1 0 - 0 1 0 -> x |

En forma de tabla de verdad:

x0 = x	2	una	0	2	una	0	2	una	0
x 1 = y	2	2	2	una	una	una	0	0	0

FT2N111 10	0	0	0	0	una	una	0	una	0	FT2N111 = máx(x,y) = O(x,y) = O(x,y)

Más

El resultado es esencialmente binario.
En un sistema de codificación simétrico ternario con la notación (-1,0,+1)=( 1 ,0,1):
True=1, false= 1 .
En forma de diagrama bidimensional (dos argumentos, dos coordenadas):

y ^ | 1 1 1 - 1 1 1 -> x 1 1 1 |

El diagrama muestra claramente la asimetría de la función con respecto a la diagonal principal (inclinada a la derecha), es decir, cuando se cambian los argumentos, el resultado cambia.
En forma de tabla de verdad:

x0 = x	una	0	una	una	0	una	una	0	una
x 1 = y	una	una	una	0	0	0	una	una	una

FT2S-9331 10	una	una	una	una	una	una	una	una	una	x>y

En el sistema numérico simétrico ternario con la notación (-1,0,+1)=(2,0,1):
Verdadero=1, falso=2 (-1).
En forma de diagrama bidimensional (dos argumentos, dos coordenadas):

y ^ | 2 2 2 - 2 2 1 -> x 2 1 1 |

En forma de tabla de verdad:

x0 = x	una	0	2	una	0	2	una	0	2
x 1 = y	una	una	una	0	0	0	2	2	2

FT2N19427 10	2	2	2	una	2	2	una	una	2	x>y

En el sistema numérico asimétrico ternario con la notación (-1,0,+1)=(0,1,2):
Verdadero=2, falso=0.
En forma de diagrama bidimensional (dos argumentos, dos coordenadas):

y ^ | 0 0 0 0 0 2 - 0 2 2 -> x |

En forma de tabla de verdad:

x0 = x	2	una	0	2	una	0	2	una	0
x 1 = y	2	2	2	una	una	una	0	0	0

FT2N510 10	0	0	0	2	0	0	2	2	0	x>y

Mayor o igual que

El resultado es esencialmente binario.
En un sistema de codificación simétrico ternario con la notación (-1,0,1)=( 1 ,0,1):
True=1, false= 1 .
En forma de diagrama bidimensional (dos argumentos, dos coordenadas):

y ^ | 1 1 1 - 1 1 1 -> x 1 1 1 |

El diagrama muestra claramente la asimetría con respecto a la diagonal principal (inclinada a la derecha), es decir, cuando se cambian los argumentos, el resultado cambia.
En forma de tabla de verdad:

x0 = x	una	0	una	una	0	una	una	0	una
x 1 = y	una	una	una	0	0	0	una	una	una

FT2S3955 10	una	una	una	una	una	una	una	una	una	x>=y

En el sistema de codificación asimétrica ternaria con la notación (-1,0,1)=(0,1,2):
Verdadero=2, falso=0.
En forma de diagrama bidimensional (dos argumentos, dos coordenadas):

y ^ | 0 0 2 0 2 2 - 2 2 2 -> x |

En forma de tabla de verdad:

x0 = x	2	una	0	2	una	0	2	una	0
x 1 = y	2	2	2	una	una	una	0	0	0

FT2N13796 10	2	0	0	2	2	0	2	2	2	x>=y

Menos

y ^ | 1 1 1 - 1 1 1 -> x 1 1 1 |

x0 = x	una	0	una	una	0	una	una	0	una
x 1 = y	una	una	una	0	0	0	una	una	una

FT2S-3955 10	una	una	una	una	una	una	una	una	una	x<y

En el sistema de codificación asimétrica ternaria con la notación (-1,0,+1)=(0,1,2):
Verdadero=2, falso=0.
En forma de diagrama bidimensional (dos argumentos, dos coordenadas):

y ^ | 2 2 0 200 - 0 0 0 -> x |

En forma de tabla de verdad:

x0 = x	2	una	0	2	una	0	2	una	0
x 1 = y	2	2	2	una	una	una	0	0	0

FT2N5886 10	0	2	2	0	0	2	0	0	0	x<y

Menor o igual que

El resultado es esencialmente binario. Notación de codificación simétrica ternaria (-1,0,+1)=( 1 ,0,1):
El resultado es esencialmente binario.
verdadero=1, falso= 1 .
En forma de diagrama bidimensional (dos argumentos, dos coordenadas):

y ^ | 1 1 1 - 1 1 1 -> x 1 1 1 |

x0 = x	una	0	una	una	0	una	una	0	una
x 1 = y	una	una	una	0	0	0	una	una	una

FT2S9331 10	una	una	una	una	una	una	una	una	una	x<=y

En el sistema de codificación asimétrica ternaria con la notación (-1,0,+1)=(0,1,2):
Verdadero=2, falso=0.
En forma de diagrama bidimensional (dos argumentos, dos coordenadas):

y ^ | 2 2 2 2 2 0 - 2 0 0 -> x |

En forma de tabla de verdad:

x0 = x	2	una	0	2	una	0	2	una	0
x 1 = y	2	2	2	una	una	una	0	0	0

FT2N19172 10	2	2	2	0	2	2	0	0	2	x<=y

Igual

se calcula eqv(x, y); xeqvy.
Notación de codificación simétrica ternaria (-1,0,+1)=( 1 ,0,1):
El resultado es esencialmente binario.
Verdadero - 1, falso - 1 .
En forma de diagrama bidimensional (dos argumentos, dos coordenadas):

y ^ | 1 1 1 - 1 1 1 -> x 1 1 1 |

El diagrama muestra claramente la simetría con respecto a la diagonal principal (inclinada hacia la derecha), es decir, cuando se cambian los argumentos, el resultado no cambia.
En forma de tabla de verdad:

x0 = x	una	0	una	una	0	una	una	0	una
x 1 = y	una	una	una	0	0	0	una	una	una

FT2S3445	una	una	una	una	una	una	una	una	una	x=y

En el sistema de codificación asimétrica ternaria con notaciones (-1,0,+1)=(0,1,2):
Con notaciones de resultado: verdadero=2, falso=0.
En forma de diagrama bidimensional (dos argumentos, dos coordenadas):

y ^ | 0 0 2 0 2 0 - 2 0 0 -> x |

En forma de tabla de verdad:

x0 = x	2	una	0	2	una	0	2	una	0
x 1 = y	2	2	2	una	una	una	0	0	0

FT2N13286 10	2	0	0	0	2	0	0	0	2	x=y

como matriz
${\begin{pmatrix}2&0&0&2\\1&0&2&0\\0&2&0&0\\&0&1&2\end{pmatrix}}$

Función de relación ternaria

Comparador ternario con salida ternaria unaria.
Función de magnitud por Steve Grubb [23]
Sin ambigüedades [28]
Determina la proporción de trits en dígitos.
Además de la igualdad de Lukasiewicz, que tiene un resultado binario y es similar a la igualdad binaria, aparecen funciones relacionales ternarias en la lógica ternaria general, que determinan inmediatamente tres posibles relaciones de operandos: menor que, igual o mayor que. Dado que en la lógica binaria el resultado solo puede tomar dos valores, no existen tales funciones en la lógica binaria.
El resultado cambia cuando se cambian los lugares de los operandos.
Dependiendo del orden de las relaciones en el resultado, puede haber varias variedades de esta función. Por ejemplo (<,=,>), (>,=,<) y exótico (<,>,=), (>,<,=), (=,<,>), etc.
En un sistema de codificación simétrico ternario con notación (-1,0,+1)=( 1 ,0,1):
Con notación de resultado (x<y,x=y,x>y) = (<,=,>) = ( 1 ,0, 1 ).
En forma de diagrama bidimensional (dos argumentos, dos coordenadas):

y ^ | 1 1 0 - 1 0 1 -> x 0 1 1 |

x0 = x	una	0	una	una	0	una	una	0	una
x 1 = y	una	una	una	0	0	0	una	una	una

FT2S-2688 10	0	una	una	una	0	una	una	una	0	signo (yx)

En un sistema de codificación asimétrica ternaria con notación (-1,0,+1)=(0,1,2):
Con notación de resultado (x<y,x=y,x>y) = (<,=,>) = (0,1,2).
En forma de diagrama bidimensional (dos argumentos, dos coordenadas):

y ^ | 0 0 1 0 1 2 - 1 2 2 -> x |

En forma de tabla de verdad:

x0 = x	2	una	0	2	una	0	2	una	0	1er operando
x 1 = y	2	2	2	una	una	una	0	0	0	2do operando

FT2N7153 10	una	0	0	2	una	0	2	2	una	F(x, y)

Comparador Trinity con salida binaria trinaria

Compara trits bit a bit de dos números y tiene una salida binaria ternaria: menor que, igual a, mayor que. Es la unión de las tres funciones binarias ternarias separadas anteriores.
El resultado cambia cuando se cambian los lugares de los operandos.
verdadero=2, falso=0

x0 = x	2	una	0	2	una	0	2	una	0	1er operando
x 1 = y	2	2	2	una	una	una	0	0	0	2do operando

x<y	0	2	2	0	0	2	0	0	0
x=y	2	0	0	0	2	0	0	0	2
x>y	0	0	0	2	0	0	2	2	0

Mínimo (más pequeño)

min( x , y ) se calcula.
En lógica binaria, la función min(x, y) corresponde a la conjunción : x ∧ y, x AND y, 2AND.
Incluido en la lógica de Kleene .
En el sistema de codificación simétrico ternario con la notación (-1,0,+1)=( 1 ,0,1):
En forma de diagrama bidimensional (dos argumentos, dos coordenadas):

y ^ | 1 0 1 - 1 0 0 -> x 1 1 1 |

x 1 = y	una	0	una	una	0	una	una	0	una
x0 = x	una	una	una	0	0	0	una	una	una

FT2S5792(x, y)	una	0	una	0	0	una	una	una	una	min(x,y)

En el sistema de codificación asimétrica ternaria con la notación (-1,0,+1)=(0,1,2):
En forma de diagrama bidimensional (dos argumentos, dos coordenadas):

y ^ | 0 1 2 0 1 1 - 0 0 0 -> x |

En forma de tabla de verdad:

x0 = x	2	una	0	2	una	0	2	una	0
x 1 = y	2	2	2	una	una	una	0	0	0

FT2N15633 10	2	una	0	una	una	0	0	0	0	min(x,y)

Máximo (mayor)

max( x , y ) se calcula.
En lógica binaria, la función max(x, y) corresponde a la disyunción : x ∨ y, x OR y, 2OR(x, y).
Incluido en la lógica de Kleene .
En el sistema de codificación simétrico ternario con la notación (-1,0,+1)=( 1 ,0,1):
En forma de diagrama bidimensional (dos argumentos, dos coordenadas):

y ^ | 1 1 1 - 0 0 1 -> x 1 0 1 |

x0 = x	una	0	una	una	0	una	una	0	una
x 1 = y	una	una	una	0	0	0	una	una	una

FT2S9728 10	una	una	una	una	0	0	una	0	una	máx(x,y)

En el sistema de codificación asimétrica ternaria con la notación (-1,0,+1)=(0,1,2):
En forma de diagrama bidimensional (dos argumentos, dos coordenadas):

y ^ | 2 2 2 1 1 2 - 0 1 2 -> x |

En forma de tabla de verdad:

x0 = x	2	una	0	2	una	0	2	una	0
x 1 = y	2	2	2	una	una	una	0	0	0

FT2N19569 10	2	2	2	2	una	una	2	una	0	máx(x,y)

como matriz
${\begin{pmatrix}2&2&2&2\\1&1&1&2\\0&0&1&2\\&0&1&2\end{pmatrix}}$

Adición módulo 3 en sistema numérico ternario asimétrico

Se calcula la suma módulo 3: x MOD3 y, MOD3(x, y,).
Un análogo de la suma módulo 2 . El nombre "OR exclusivo" ("XOR"), utilizado para "suma binaria módulo 2", para "suma ternaria módulo 3" es inaceptable, es decir, resultó ser superficial, no profundo.
En el sistema de codificación simétrico ternario con la notación (-1,0,+1)=( 1 ,0,1):
En forma de diagrama bidimensional (dos argumentos, dos coordenadas):

y ^ | 1 1 0 - 0 1 1 -> x 1 0 1 |

x0 = x	una	0	una	una	0	una	una	0	una
x 1 = y	una	una	una	0	0	0	una	una	una

FT2S-1612 10	0	una	una	una	una	0	una	0	una	x MOD3 y, MOD3(x,y)

En el sistema de codificación asimétrica ternaria con la notación (-1,0,+1)=(0,1,2):
En forma de diagrama bidimensional (dos argumentos, dos coordenadas):

y ^ | 201 1 2 0 - 0 1 2 -> x |

En forma de tabla de verdad:

x0 = x	2	una	0	2	una	0	2	una	0
x 1 = y	2	2	2	una	una	una	0	0	0

FT2N8229 10	una	0	2	0	2	una	2	una	0	x MOD3 y, MOD3(x,y)

como matriz
${\begin{pmatrix}2&2&0&1\\1&1&2&0\\0&0&1&2\\&0&1&2\end{pmatrix}}$

La adición del módulo tres es similar al XOR binario. Esta es una adición normal, pero sin acarreo: en caso de desbordamiento de la cuadrícula de bits, guarda solo el bit ternario menos significativo. Al igual que el XOR binario, el módulo tres deja el dígito ternario sin cambios o lo cambia (realiza operaciones RotF/RotB, según el signo del dígito ternario correspondiente).

Esta característica puede ser útil para implementar un medio sumador y un sumador de un solo extremo ternario .

Llevar bit en adición binaria (dos argumentos, dos operandos) en sistema numérico asimétrico ternario

Es decir, la descarga de transferencia durante la suma asimétrica ternaria en un medio sumador asimétrico ternario .
En el sistema de codificación simétrico ternario, la notación (-1,0,+1)=( 1 ,0,1):
en forma de diagrama bidimensional (dos argumentos, dos coordenadas):

y ^ | 1 0 0 - 1 1 0 -> x 1 1 1 |

x0 = x	una	0	una	una	0	una	una	0	una
x 1 = y	una	una	una	0	0	0	una	una	una

FT2S-850 10	0	0	una	0	una	una	una	una	una

En el sistema de codificación asimétrica ternaria con la notación (-1,0,+1)=(0,1,2):
En forma de diagrama bidimensional (dos argumentos, dos coordenadas):

y ^ | 0 1 1 0 0 1 - 0 0 0 -> x |

En forma de tabla de verdad:

x0 = x	2	una	0	2	una	0	2	una	0
x 1 = y	2	2	2	una	una	una	0	0	0

FT2N8991 10	una	una	0	una	0	0	0	0	0

como matriz
${\begin{pmatrix}2&0&1&1\\1&0&0&1\\0&0&0&0\\&0&1&2\end{pmatrix}}$

Dígito menos significativo del resultado en suma simétrica ternaria

Es decir, el bit menos significativo en un medio sumador simétrico ternario .
En el sistema de codificación simétrico ternario con la notación (-1,0,+1)=( 1 ,0,1):
En forma de diagrama bidimensional (dos argumentos, dos coordenadas):

y ^ | 0 1 1 - 1 0 1 -> x 1 1 0 |

x0 = x	una	0	una	una	0	una	una	0	una
x 1 = y	una	una	una	0	0	0	una	una	una

FT2S-4160 10	una	una	0	una	0	una	0	una	una	LSB en un medio sumador simétrico ternario

En el sistema de codificación asimétrica ternaria con la notación (-1,0,+1)=(0,1,2):
En forma de diagrama bidimensional (dos argumentos, dos coordenadas):

y ^ | 1 2 0 0 1 2 - 2 0 1 -> x |

En forma de tabla de verdad:

x0 = x	2	una	0	2	una	0	2	una	0
x 1 = y	2	2	2	una	una	una	0	0	0

FT2N5681 10	0	2	una	2	una	0	una	0	2	LSB en un medio sumador simétrico ternario

Carry trite para la suma binaria (dos argumentos, dos operandos) para la suma simétrica ternaria

Es decir, el acarreo trit en un medio sumador simétrico ternario .
En el sistema de codificación simétrico ternario con la notación (-1,0,1)=( 1 ,0,1):
En forma de diagrama bidimensional (dos argumentos, dos coordenadas):

y ^ | 0 0 1 - 0 0 0 -> x 1 0 0 |

x0 = x	una	0	una	una	0	una	una	0	una
x 1 = y	una	una	una	0	0	0	una	una	una

FT2S6560 10	una	0	0	0	0	0	0	0	una	Llevar trit en un medio sumador simétrico ternario

En el sistema de codificación asimétrica ternaria con la notación (-1,0,+1)=(0,1,2):
En forma de diagrama bidimensional (dos argumentos, dos coordenadas):

y ^ | 1 1 2 1 1 1 - 0 1 1 -> x | Multiplicación ternaria

En un sistema asimétrico ternario (-1,0,+1)=(0,1,2):
En forma de tabla de verdad:

x0 = x	2	una	0	2	una	0	2	una	0	multiplicado
x 1 = y	2	2	2	una	una	una	0	0	0	Factor

FT2N11502 10	una	2	0	2	una	0	0	0	0	Trit resultado júnior
FT2N6561 10	una	0	0	0	0	0	0	0	0	Resultado mayor trit (carry trit)

La transferencia ocurre en un caso de cada nueve.

En forma de dos diagramas bidimensionales (dos argumentos, dos coordenadas):

FT2N11502 FT2N6561 yy ^ ^ | | 0 2 1 0 0 1 0 1 2 0 0 0 - 0 0 0 -> x - 0 0 0 -> x | |

En un sistema simétrico ternario (-1,0,+1)=(2,0,1):
En forma de tabla de verdad:

x0 = x	una	0	2	una	0	2	una	0	2	multiplicado
x 1 = y	una	una	una	0	0	0	2	2	2	Factor

FT2N8038 10	una	0	2	0	0	0	2	0	una	Trit resultado

La transferencia no se produce en absoluto.

En forma de diagrama bidimensional (dos argumentos, dos coordenadas):

FT2N8038 y ^ | 201 - 0 0 0 -> x 1 0 2 |

Implicaciones

La implicación (del latín implicatio - plexus, implico - conecto estrechamente) es un vínculo lógico que corresponde a la construcción gramatical "si ..., entonces ...", con la ayuda de la cual se forma una declaración compleja a partir de dos declaraciones simples. En una declaración implicativa, se distingue un antecedente (base), una declaración que viene después de la palabra "si", y un consecuente (consecuencia), una declaración que sigue a la palabra "entonces". Un enunciado implicativo representa en el lenguaje de la lógica un enunciado condicional de un lenguaje ordinario. Este último juega un papel especial tanto en el razonamiento cotidiano como en el científico, su principal función es fundamentar uno refiriéndose a otra cosa. En la lógica moderna, hay un gran número de implicaciones que difieren en sus propiedades formales:

Función de sucesión ternaria de Brusentsov
material de implicación
La implicación de Heyting
Implicación de Lukasiewicz

Función de sucesión de Ternary Brusentsov

Calculado : En el sistema de codificación simétrico ternario con la notación (-1,0,+1)=( 1 ,0,1): En forma de diagrama bidimensional (dos argumentos, dos coordenadas): $x\flecha derecha y$

y ^ | 1 0 1 - 0 0 0 -> x 100 |

En un diagrama bidimensional (dos argumentos, dos coordenadas), se ve claramente que la Función no es simétrica, es decir, cuando se cambian los argumentos, el resultado cambia.

En forma de tabla de verdad:

X	una	0	una	una	0	una	una	0	una	1ra declaración
y	una	una	una	0	0	0	una	una	una	2da declaración

FT2S5833 10	una	0	una	0	0	0	0	0	una	Función de sucesión ternaria de Brusentsov

En el sistema de codificación asimétrica ternaria con la notación (-1,0,+1) = (0,1,2):
En forma de diagrama bidimensional (dos argumentos, dos coordenadas):

y ^ | 0 1 2 1 1 1 - 2 1 1 -> x |

En forma de tabla de verdad:

X	2	una	0	2	una	0	2	una	0	1ra declaración
y	2	2	2	una	una	una	0	0	0	2da declaración

FT2N15674 10	2	una	0	una	una	una	una	una	2	Función de sucesión ternaria de Brusentsov

Implicación material

La implicación material es uno de los eslabones principales de la lógica clásica. Se define como sigue: la implicación es falsa sólo en el caso de la verdad de la base (antecedente) y la falsedad de la consecuencia (consecuente), y verdadera en todos los demás casos. El condicional "si x entonces y" sugiere alguna conexión real entre lo que están hablando x e y; la expresión "x implica materialmente y" no implica tal conexión.

La implicación material se calcula: max(x,-y); ; x ∨ -y. En el sistema de codificación simétrico ternario con la notación (-1,0,+1) = ( 1 ,0,1): En forma de diagrama bidimensional (dos argumentos, dos coordenadas): $x\flecha derecha y$

y ^ | 1 0 1 - 0 0 1 -> x 1 1 1 |

En un diagrama bidimensional (dos argumentos, dos coordenadas), se ve claramente que la función es asimétrica con respecto a la diagonal principal (inclinada a la derecha), es decir, cuando se cambian los argumentos, el resultado cambia , pero es simétrica con respecto a la diagonal inversa (inclinada hacia la izquierda).
En forma de tabla de verdad:

X	una	0	una	una	0	una	una	0	una	1ra declaración
y	una	una	una	0	0	0	una	una	una	2da declaración

FT2S6088 10	una	0	una	una	0	0	una	una	una	Implicación material

En el sistema de codificación asimétrica ternaria con la notación {-1,0,+1} = {0,1,2}:
En forma de diagrama bidimensional (dos argumentos, dos coordenadas):

y ^ | 0 1 2 1 1 2 - 2 2 2 -> x |

En forma de tabla de verdad:

X	2	una	0	2	una	0	2	una	0	1ra declaración
y	2	2	2	una	una	una	0	0	0	2da declaración

FT2N15929 10	2	una	0	2	una	una	2	2	2	Implicación material

Implicación de Heyting

Esto es parte de la lógica multivaluada . La lógica de Heyting cubrió solo una parte de la lógica formal clásica .
La implicación (si p, entonces q) puede afirmarse sólo si hay una construcción que, cuando se combina con la construcción de p, automáticamente da la construcción de q. Por ejemplo, la verdad de la proposición p implica "no es cierto que p sea falsa". Pero del enunciado “no es cierto que p es falso” no se sigue que p sea verdadero, ya que el enunciado p puede resultar no constructivo.

En el sistema de codificación simétrico ternario con la notación (-1,0,+1) = ( 1 ,0,1):
En forma de diagrama bidimensional (dos argumentos, dos coordenadas):

y ^ | 1 0 1 - 1 1 1 -> x 1 1 1 |

La función es asimétrica con respecto a la diagonal principal, lo que se ve claramente en el diagrama de dos argumentos (dos operandos, dos coordenadas), es decir, cuando los operandos cambian de lugar, el resultado cambia.
En forma de tabla de verdad:

X	una	0	una	una	0	una	una	0	una	1ra declaración
y	una	una	una	0	0	0	una	una	una	2da declaración

FT2S-9841 10	una	0	una	una	una	una	una	una	una	Heyting implicación

En el sistema de codificación asimétrica ternaria con la notación (-1,0,+1) = (0,1,2):
En forma de diagrama bidimensional (dos argumentos, dos coordenadas):

y ^ | 0 1 2 0 2 2 - 2 2 2 -> x |

En forma de tabla de verdad:

X	2	una	0	2	una	0	2	una	0	1ra declaración
y	2	2	2	una	una	una	0	0	0	2da declaración

FT2N15740 10	2	una	0	una	2	0	2	2	2	Heyting implicación

La implicación de Lukasiewicz

[29] [30] Esto es parte de la lógica modal .

En el sistema de codificación simétrico ternario con la notación (-1,0,+1) = ( 1 ,0,1):
En forma de diagrama bidimensional (dos argumentos, dos coordenadas):

y ^ | 1 0 1 - 0 1 1 -> x 1 1 1 |

La función no es simétrica con respecto a la diagonal principal (inclinada a la derecha), lo que se ve claramente en el diagrama de dos argumentos (dos operandos, dos coordenadas), es decir, cuando los argumentos cambian de lugar, el resultado cambia , pero es simétrica con respecto a la diagonal inversa (inclinada hacia la izquierda).
En forma de tabla de verdad:

X	una	0	una	una	0	una	una	0	una	1ra declaración
y	una	una	una	0	0	0	una	una	una	2da declaración

FT2S6169 10	una	0	una	una	una	0	una	una	una	Implicación de Lukasiewicz

En el sistema de codificación asimétrica ternaria con la notación (-1,0,+1) = (0,1,2):
En forma de diagrama bidimensional (dos argumentos, dos coordenadas):

y ^ | 0 1 2 1 2 2 - 2 2 2 -> x |

En forma de tabla de verdad:

X	2	una	0	2	una	0	2	una	0	1ra declaración
y	2	2	2	una	una	una	0	0	0	2da declaración

FT2N16010 10	2	una	0	2	2	una	2	2	2	Implicación de Lukasiewicz

Adición módulo 3 con un término incompleto

Para agregar un dígito ternario al dígito de acarreo.
El resultado no cambia cuando se cambian los operandos.
En el sistema de codificación asimétrica ternaria con la notación (-1,0,+1)=(0,1,2):
En forma de diagrama bidimensional (dos argumentos, dos coordenadas):

y ^ | 1 2 0 - 0 1 2 -> x |

En forma de tabla de verdad:

x0 = x	2	una	0	2	una	0	1er término
x 1 = y	una	una	una	0	0	0	2do término

FT1B1N210 10	0	2	una	2	una	0	Suma módulo 3

En forma matricial:
${\begin{pmatrix}1&1&2&0\\0&0&1&2\\&0&1&2\end{pmatrix))$

Llevar alta al sumar con un término incompleto

y ^ | 0 0 1 - 0 0 0 -> x |

En forma de tabla de verdad:

x0 = x	2	una	0	2	una	0	1er término
x 1 = y	una	una	una	0	0	0	2do término

FT1B1N243 10	una	0	0	0	0	0	Llevar a n+1

En forma matricial:
${\begin{pmatrix}1&0&0&1\\0&0&0&0\\&0&1&2\end{pmatrix))$

Similitudes ternarias de la función binaria de Webb

En lógica ternaria, la función binaria max(x, y) (OR, V) corresponde a la función ternaria max(x, y), que ya no es una función OR (V).
Dado que la rotación de 180 ° - Rot (flip, negación, inversión, negación) (Rot, Not, Inv, Neg) en lógica binaria en lógica ternaria corresponde a tres funciones de intercambio - Swap y dos funciones de rotación - Rot, luego en lógica ternaria allí son cinco similitudes ternarias de la función binaria de Webb igual a Not(max(x, y)).

Similitud ternaria de la función binaria de Webb con Swap0/+1

Calculado: similitud ternaria de la función binaria de Webb con Swap0/+1 = Swap0/+1(max(x, y)).

En el sistema de codificación simétrico ternario con la notación (-1,0,+1)=( 1 ,0,1):
En forma de diagrama bidimensional (dos argumentos, dos coordenadas):

y ^ | 0 0 0 - 1 1 0 -> x 1 1 0 |

El diagrama muestra claramente que la función es simétrica con respecto a la diagonal principal (inclinada a la derecha), es decir, cuando se cambian los argumentos, el resultado no cambia.
En forma de tabla de verdad:

x0 = x	una	0	una	una	0	una	una	0	una	1ra declaración
x 1 = y	una	una	una	0	0	0	una	una	una	2da declaración

FT2S110 10	0	0	0	0	una	una	0	una	una	Similar a Webb con Swap0/+1 = Swap0/+1(max(x,y))

En el sistema de codificación asimétrica ternaria con la notación (-1,0,+1)=(0,1,2):
En forma de diagrama bidimensional (dos argumentos, dos coordenadas):

y ^ | 1 1 1 2 2 1 - 0 2 1 -> x |

En forma de tabla de verdad:

x0 = x	2	una	0	2	una	0	2	una	0	1ra declaración
x 1 = y	2	2	2	una	una	una	0	0	0	2da declaración

FT2N9951 10	una	una	una	una	2	2	una	2	0	Semejanza de Webb con Swap2/1 = Swap2/1(max(x,y))

como matriz
${\begin{pmatrix}2&1&1&1\\1&2&2&1\\0&0&2&1\\&0&1&2\end{pmatrix}}$

Similitud ternaria de la función binaria de Webb con Swap+1/-1

Calcula: similitud ternaria de la función binaria de Webb con Swap+1/-1 = Swap+1/-1(max(x, y)).

En el sistema de codificación simétrico ternario con la notación (-1,0,+1)=( 1 ,0,1):
En forma de diagrama bidimensional (dos argumentos, dos coordenadas):

y ^ | 1 1 1 - 0 0 1 -> x 1 0 1 |

x0 = x	una	0	una	una	0	una	una	0	una	1ra declaración
x 1 = y	una	una	una	0	0	0	una	una	una	2da declaración

FT2S-9728 10	una	una	una	una	una	una	una	una	0	similar a Webb con Swap+1/-1 = Swap+1/-1(max(x,y))

En el sistema de codificación asimétrica ternaria con la notación (-1,0,+1)=(0,1,2):
En forma de diagrama bidimensional (dos argumentos, dos coordenadas):

y ^ | 0 0 0 1 1 0 - 2 1 0 -> x |

En forma de tabla de verdad:

x0 = x	2	una	0	2	una	0	2	una	0	1ra declaración
x 1 = y	2	2	2	una	una	una	0	0	0	2da declaración

FT2N113 10	0	0	0	0	una	una	0	una	2	similar a Webb con Swap2/0 = Swap2/0(max(x,y))

como matriz
${\begin{pmatrix}2&0&0&0\\1&1&1&0\\0&2&1&0\\&0&1&2\end{pmatrix}}$

Similitud ternaria de la función Webb binaria con Swap0/-1

Calcula: similitud ternaria de la función Webb binaria con Swap0/-1 = Swap0/-1(max(x, y)).

En el sistema de codificación simétrico ternario con la notación (-1,0,+1)=( 1 ,0,1):
En forma de diagrama bidimensional (dos argumentos, dos coordenadas):

y ^ | 1 1 1 - 1 1 1 -> x 0 1 1 |

x0 = x	una	0	una	una	0	una	una	0	una	1ra declaración
x 1 = y	una	una	una	0	0	0	una	una	una	2da declaración

FT2S9618 10	una	una	una	una	una	una	una	una	0	similar a Webb con Swap0/-1 = Swap0/-1(max(x,y))

En el sistema de codificación asimétrica ternaria con la notación (-1,0,+1)=(0,1,2):
En forma de diagrama bidimensional (dos argumentos, dos coordenadas):

y ^ | 2 2 2 0 0 2 - 1 0 2 -> x |

En forma de tabla de verdad:

x0 = x	2	una	0	2	una	0	2	una	0	1ra declaración
x 1 = y	2	2	2	una	una	una	0	0	0	2da declaración

FT2N19459 10	2	2	2	2	0	0	2	0	una	Webb(Intercambio1/0)(x,y) = Intercambio1/0(max(x,y))

como matriz
${\begin{pmatrix}2&2&2&2\\1&0&0&2\\0&1&0&2\\&0&1&2\end{pmatrix}}$

Similitud ternaria de la función Webb binaria con RotF

Calcular: similitud ternaria de la función Webb binaria con RotF = RotF(max(x, y)).

En el sistema de codificación simétrico ternario con la notación (-1,0,+1)=( 1 ,0,1):
En forma de diagrama bidimensional (dos argumentos, dos coordenadas):

y ^ | 1 1 1 - 1 1 1 -> x 0 1 1 |

x0 = x	una	0	una	una	0	una	una	0	una	1ra declaración
x 1 = y	una	una	una	0	0	0	una	una	una	2da declaración

FT2S-9618 10	una	una	una	una	una	una	una	una	0	Similitud de Webb con RotF = RotF(max(x,y))

En el sistema de codificación asimétrica ternaria con la notación (-1,0,+1)=(0,1,2):
En forma de diagrama bidimensional (dos argumentos, dos coordenadas):

y ^ | 0 0 0 2 2 0 - 1 2 0 -> x |

En forma de tabla de verdad:

x0 = x	2	una	0	2	una	0	2	una	0	1ra declaración
x 1 = y	2	2	2	una	una	una	0	0	0	2da declaración

FT2N223 10	0	0	0	0	2	2	0	2	una	Similitud de Webb con RotF(x,y) = RotF(max(x,y))

como matriz
${\begin{pmatrix}2&0&0&0\\1&2&2&0\\0&1&2&0\\&0&1&2\end{pmatrix}}$

En lógica binaria, la función de Webb se denota con la flecha de Pierce (↓) y se define como la antidisyunción de Webb(x, y) = x ↓ y = Not(x OR y) = Not(max(x, y)) .
El autor del artículo “Información sobre lógica de tres valores” [31] denota la similitud ternaria de la función binaria de Webb por el trazo de Sheffer, que en lógica binaria denota una anticonjunción, que es igual a Sheff(x, y) = x | y = No (x Y y) = No (mín. (x, y)).
El autor del artículo define la función de Webb de tres valores como Webb(a, b) = a | b = mod3(max(a, b) + 1)) (7) = RotF(max(a, b)), aunque en lógica binaria la función Webb se denota con la flecha de Pierce, y no con el trazo de Schaeffer, y cuando se indica con el trazo de Schaeffer, la función binaria es una anticonjunción, no una función de Webb (antidisyunción), y es igual a Not(min(a, b)) = Not(a AND b), not Not(max(a, b)) = Not(a OR b), pero en la primera parte de la función, el autor calcula max(a, b), es decir, en lugar de la flecha de Pierce (↓), puso el trazo de Schaeffer (|) , pero calculó a OR b = max(a, b), y no a AND b = min(a , b). En la segunda parte de la función, el autor calcula de manera engañosa una de las cinco similitudes ternarias de inversión binaria (negación, negación) - RotF y por alguna razón considera que la función FT2N223 es la única representante de las similitudes ternarias de la función Webb. de las cinco similitudes ternarias de la función binaria de Webb, aunque la función FT2N113 (x, y) = Swap2/0(max(x, y)) es más web que FT2N223.

Similitud ternaria de la función binaria de Webb con RotB

Calcular: similitud ternaria de la función Webb binaria con RotB = RotB(max(x, y)).

En el sistema de codificación simétrico ternario con la notación (-1,0,+1)=( 1 ,0,1):
En forma de diagrama bidimensional (dos argumentos, dos coordenadas):

y ^ | 0 0 1 - 1 1 0 -> x 1 1 0 |

x0 = x	una	0	una	una	0	una	una	0	una	1ra declaración
x 1 = y	una	una	una	0	0	0	una	una	una	2da declaración

FT2S-6671 10	una	0	0	0	una	una	0	una	una	Similitud de Webb con RotB = RotB(max(x,y))

En el sistema de codificación asimétrica ternaria con la notación (-1,0,+1)=(0,1,2):
En forma de diagrama bidimensional (dos argumentos, dos coordenadas):

y ^ | 1 1 0 0 0 1 - 2 0 1 -> x |

En forma de tabla de verdad:

x0 = x	2	una	0	2	una	0	2	una	0	1ra declaración
x 1 = y	2	2	2	una	una	una	0	0	0	2da declaración

FT2N3170 10	0	una	una	una	0	0	una	0	2	Similitud de Webb con RotB = RotB(max(x,y))

como matriz
${\begin{pmatrix}2&1&1&0\\1&0&0&1\\0&2&0&1\\&0&1&2\end{pmatrix}}$

Razonamiento sobre la función de Webb

La función de Webb es interesante porque, al igual que el trazo de Schaeffer y la flecha de Pierce en la lógica de dos valores, puede usarse para expresar cualquier función de tres valores:

Único:

RotF(X) = X | X

/* El resultado de una operación doble (dos operandos) puede ser igual al resultado de función de un solo lugar (un argumento), pero esto no implica la igualdad de los operación de función simple y doble (dos operandos). RotF(X) y RotB(X) son funciones de un lugar (un argumento) y similitud ternaria binario binario (dos argumentos, dos operandos) función de Webb o el operador Webb debe ser, como en la lógica binaria, de dos lugares (dos argumentos, dos operandos). En general, para lo que quieren expresar con la ayuda de la lógica ternaria, es mejor la lógica cuaternaria u octal es adecuada, mientras que la lógica ternaria tiene un cita. */

RotB(X) = RotF(RotF(X),RotF(X)) = (X | X) | (x|x)

/* RotF(X) - función de un lugar (un argumento, un operando), autor pero lo usa como un doble (dos argumentos, dos operandos). */

NO(X) = (RotB(X) | RotF(X) | RotF(RotB(X) | X))

/* La operación binaria 2NAND (trazo de Schaeffer - "|") no es posible con los operandos ternarios RotB y RotF. El autor no dio una definición de la similitud ternaria de la función binaria 2I-NOT (el trazo de Schaeffer - "|"). */

Doble:

X ∨ Y = RotB(X | Y)

/* Antes de tomar la función RotB(), necesitamos definir la similitud ternaria función binaria 2I-NOT (primo de Scheffer). */

X ∧ Y = No(No(X) ∨ No(Y))

/* Antes de tomar la función binaria Not() del resultado ternario implícito, dar una definición de la similitud ternaria de la función binaria 2OR-NOT (flecha de Pearce) o definir la similitud ternaria de la función binaria Not(). */

Es muy posible que sean los elementos lógicos que implementan la función Webb los que tendrán que desempeñar el papel de LA3'ihs ternario (IS SN7400, 4 elementos lógicos 2I-NOT [32] ). Y la eficiencia de los futuros procesadores ternarios dependerá de la calidad de la implementación de esta función, la cantidad de transistores.

/* En un sistema ternario de 3 niveles de puertas ternarias (3-Level LevelCodedTernaty, 3L LCT) durante las transiciones del estado +1 al estado -1 y viceversa potencial (voltaje) pasa por el estado 0, lo que inevitablemente conduce a falsos positivos y baja la calidad de la implementación de funciones ternarias. En un sistema ternario de una unidad de dos niveles y tres bits de elementos lógicos ternarios (2 niveles, 3 bits, binario, codificado, ternario, uno, 2L 3B BCT UU, 2L 3B BCT, 3B BCT) en cada línea individual, la fase se invierte en ±180° y la fase física se invierte en +120° y -120° no, pero los tres estados se reconocen lógicamente y este sistema se puede similitud lógica del sistema ternario con rotaciones de +120° y -120°. Para cualquier transición no hay transición a través del tercer estado, lo que mejora la calidad de la implementación de ternario funciones.*/

Sin embargo, la función RotB(X ∨ Y) (y posiblemente también RotF(X ∧ Y), RotB(X ∧ Y) no es peor. La única pregunta es cuál de ellas se puede implementar de manera más eficiente.

/* Para hacer una similitud ternaria de una rotación binaria de ±180° (Not(X)), el autor de cinco similitudes ternarias del binario Not(X) eligieron solo una rotación de -120° (RotB()), que es más similar a una rotación binaria de ±180° (Not) que solo intercambios parciales dos valores de tres (Swap's), pero una rotación de +120° (RotF()) no es peor que una rotación de -120° (RotB()), que es sobre lo que escribe el autor. */

Funciones lógicas binarias ternarias (operaciones, elementos) con salida binaria

En total, son posibles las funciones ternarias binarias más simples con una salida binaria (2Trita-2Trita). $3^{{(3^{2})*2}}=3^{{18}}=387\ 420\ 489$

La ALU realiza las 387.420.489 funciones binarias ternarias más simples con una salida binaria en un sistema de una unidad de tres bits de elementos lógicos ternarios, que se muestra en la figura de la derecha.

Medio sumador ternario con un término parcial

La primera etapa de un sumador ternario completo de tres etapas.
Para agregar un dígito ternario al dígito de acarreo.
El resultado no cambia cuando se cambian los operandos.
En el sistema de codificación asimétrica ternaria con la notación (-1,0,+1)=(0,1,2):
En forma de tabla de verdad:

x0 = x	2	una	0	2	una	0	a término
x 1 = y	una	una	una	0	0	0	término incompleto

FT1B1N210 10	0	2	una	2	una	0	Suma módulo 3
FT1B1N243 10	una	0	0	0	0	0	Llevar a n+1

El resultado de la operación toma 1 y 2/3 dígitos ternarios.

Adición binaria en sistema numérico ternario asimétrico ( semisumador ternario )

Adición binaria (dos argumentos, dos operandos) en el sistema numérico asimétrico ternario , es decir, medio sumador asimétrico ternario .

El medio sumador ternario puede considerarse como la unión de dos funciones ternarias binarias (dos argumentos, dos operandos): “suma módulo 3 en el sistema numérico no simétrico ternario” y “bit de acarreo durante la suma en el sistema numérico no simétrico ternario”. sistema numérico simétrico”.
Dado que al sumar en un sistema asimétrico ternario no hay valor mayor que uno en el bit de transferencia, entonces, a diferencia de las funciones ternarias binarias anteriores con resultado de un solo bit, el resultado binario de la función ocupa 1 y 1/3 del dígitos ternarios.
El resultado no cambia cuando se cambian los lugares del argumento.

x0 = x	2	una	0	2	una	0	2	una	0	1er término
x 1 = y	2	2	2	una	una	una	0	0	0	2do término

FT2N8229 10	una	0	2	0	2	una	2	una	0	Sum módulo 3, asimétrico; x SUMMOD3 y, SUMMOD3(x,y)
FT2N8991 10	una	una	0	una	0	0	0	0	0	Llevar a n+1, no simétrico

o en forma matricial
${\begin{pmatrix}2&02&10&11\\1&01&02&10\\0&00&01&02\\&0&1&2\end{pmatrix}}$

Suma-resta binaria en el sistema numérico simétrico ternario de Fibonacci

Ternario mitad sumador - mitad restador.

Suma-resta lógica ternaria de dos dígitos ternarios con un dígito de acarreo en el sistema numérico simétrico ternario .

El resultado no cambia cuando se cambian los operandos.

El medio sumador-semisustractor ternario puede considerarse como la unión de dos funciones ternarias binarias (dos argumentos, dos operandos): “el bit menos significativo de la suma durante la suma-resta en el sistema numérico simétrico ternario” y “el lleva un bit durante la suma-resta binaria (dos argumentos, dos operandos) en el sistema numérico simétrico ternario".

A diferencia de la suma y resta en el sistema numérico asimétrico ternario, el resultado de la función toma 2 dígitos ternarios completos (trit), ya que durante la suma-resta en el sistema simétrico ternario, los tres valores trit están en el bit de acarreo.

En el sistema de codificación simétrico ternario con la notación (−1, 0, +1) = (i, 0, 1):
En forma de dos diagramas de dos argumentos (dos operandos, dos coordenadas):

FT2S-4160 FT2S6560 yy ^ ^ | | 0 1 1 0 0 1 - 1 0 1 -> x - 0 0 0 -> x 1 1 0 1 0 0 | |

En forma de un diagrama de dos argumentos (dos operandos, dos coordenadas):

y ^ | 00 01 1 1 - 0 1 00 01 -> x 1 1 0 1 00 |

En forma de tabla de verdad:

x0 = x	una	0	i	una	0	i	una	0	i	1er término reducible
x 1 = y	una	una	una	0	0	0	i	i	i	2do término - sustraendo

FT2S-4160 10	i	una	0	una	0	i	0	i	una	Dígito menos significativo (trit) de una suma simétrica
FT2S6560 10	una	0	0	0	0	0	0	0	i	El bit más significativo (trit) de la suma simétrica, el trit de acarreo a n+1 bits

En forma de matriz En el sistema de codificación simétrico ternario con la notación (-1,0,+1) = (2,0,1): En forma de dos argumentos (dos operandos, dos coordenadas) diagramas:
${\begin{pmatrix}1&00&01&1i\\0&0i&00&01\\i&i1&0i&00\\&i&0&1\end{pmatrix}}$

FT2N15613 FT2N6563 yy ^ ^ | | 0 1 2 0 0 1 - 2 0 1 -> x - 0 0 0 -> x 1 2 0 2 0 0 | |

En forma de un diagrama de dos argumentos (dos operandos, dos coordenadas):

y ^ | 00 01 12 - 02 00 01 -> x 21 02 00 |

En forma de tabla de verdad:

x0 = x	una	0	2	una	0	2	una	0	2	1er término restado
x 1 = y	una	una	una	0	0	0	2	2	2	2do término - sustraendo

FT2N15613 10	2	una	0	una	0	2	0	2	una	Dígito menos significativo (trit) de una suma simétrica
FT2N6563 10	una	0	0	0	0	0	0	0	2	El bit más significativo (trit) de la suma simétrica, el trit de acarreo a n+1 bits

En el sistema de codificación asimétrica ternaria con la notación (-1,0,+1) = (0,1,2):
En forma de diagrama de dos argumentos (dos operandos, dos coordenadas):

y ^ | 11 12 20 - 10 11 12 -> x 02 10 11 |

En forma de tabla de verdad:

x0 = x	2	una	0	2	una	0	2	una	0	1er término restado
x 1 = y	2	2	2	una	una	una	0	0	0	2do término - sustraendo

FT2N5681 10	0	2	una	2	una	0	una	0	2	Dígito menos significativo (trit) de una suma simétrica
FT2N16401 10	2	una	una	una	una	una	una	una	0	El bit más significativo (trit) de la suma simétrica, el trit de acarreo a n+1 bits

como matriz
${\begin{pmatrix}2&11&12&20\\1&10&11&12\\0&02&10&11\\&0&1&2\end{pmatrix}}$

Funciones lógicas binarias ternarias con resultado nonario (salida)

En total, hay ≈ las funciones ternarias binarias más simples con un resultado nonario (salida). $3^{{(3^{2})*9}}=3^{{81}}$ $\ 4,43*10^{{38}}$

Decodificador ternario "2 trits en 9 líneas"

El resultado cambia cuando se cambian los lugares de los operandos.
Se puede considerar como la unión de nueve funciones ternarias binarias con resultados unarios.

x0 = x	2	una	0	2	una	0	2	una	0
x 1 = y	2	2	2	una	una	una	0	0	0

0	0	0	0	0	0	0	0	0	una
una	0	0	0	0	0	0	0	una	0
2	0	0	0	0	0	0	una	0	0
3	0	0	0	0	0	una	0	0	0
cuatro	0	0	0	0	una	0	0	0	0
5	0	0	0	una	0	0	0	0	0
6	0	0	una	0	0	0	0	0	0
7	0	una	0	0	0	0	0	0	0
ocho	una	0	0	0	0	0	0	0	0

Funciones lógicas binarias ternarias con resultados m-arios (salidas)

En total, hay posibles funciones ternarias binarias con una salida m-aria, es decir, un número infinito. $3^{{(3^{2})*m}}$

Estas funciones incluyen decodificadores y demultiplexores binarios (dos bits) con salidas m-arias (m-bit).

Funciones lógicas trinarias ternarias (operaciones, elementos)

Total posiblemente las funciones ternarias trinarias (triarias) más simples con salida m-aria. De este número, las más significativas son funciones ternarias trinarias que tienen sus propios nombres, como ensamblajes trinarios (tres entradas, tres argumentos, tres operandos), sumadores completos (tres argumentos, tres operandos) , codificadores , decodificadores , multiplexores , demultiplexores . ${\ estilo de visualización 3^{(3^{n})*m}=3^{(3^{3})*m))$

Funciones lógicas trinarias ternarias (operaciones) con salida unaria

En total, es posible (7 billones 625 mil millones 597 millones 484 mil 987) de las funciones ternarias trinarias (triarias) más simples con una salida unaria. $3^{{(3^{3})}}=3^{{27}}=7\ 625\ 597\ 484\ 987$

Al menos

Calcula min(x, y, z)
27 cortes de entrada
El resultado no cambia cuando se cambian los operandos.

x0 = x	2	una	0	2	una	0	2	una	0	2	una	0	2	una	0	2	una	0	2	una	0	2	una	0	2	una	0	1er argumento (operando)
x 1 = y	2	2	2	una	una	una	0	0	0	2	2	2	una	una	una	0	0	0	2	2	2	una	una	una	0	0	0	2do argumento (operando)
x 2 \u003d z	2	2	2	2	2	2	2	2	2	una	una	una	una	una	una	una	una	una	0	0	0	0	0	0	0	0	0	3er argumento (operando)

FT3N6 056 723 349 504 10	2	una	0	una	una	0	0	0	0	una	una	0	una	una	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	min(x,y,z) resultado

Máximo

Calcular max(x, y, z)
27 cortes de entrada
El resultado no cambia cuando se cambian los operandos.

x0 = x	2	una	0	2	una	0	2	una	0	2	una	0	2	una	0	2	una	0	2	una	0	2	una	0	2	una	0	1er argumento (operando)
x 1 = y	2	2	2	una	una	una	0	0	0	2	2	2	una	una	una	0	0	0	2	2	2	una	una	una	0	0	0	2do argumento (operando)
x 2 \u003d z	2	2	2	2	2	2	2	2	2	una	una	una	una	una	una	una	una	una	0	0	0	0	0	0	0	0	0	3er argumento (operando)

FT3N7 625 595 420 672 10	2	2	2	2	2	2	2	2	2	2	2	2	2	una	una	2	una	una	2	2	2	2	una	una	2	una	0	resultado max(x,y,z)

Igualdad

Se calcula la igualdad de los tres operandos x=y=z; eq20(x, y, z)
El resultado no cambia cuando se intercambian los operandos.

x0 = x	2	una	0	2	una	0	2	una	0	2	una	0	2	una	0	2	una	0	2	una	0	2	una	0	2	una	0	1er argumento (operando)
x 1 = y	2	2	2	una	una	una	0	0	0	2	2	2	una	una	una	0	0	0	2	2	2	una	una	una	0	0	0	2do argumento (operando)
x 2 \u003d z	2	2	2	2	2	2	2	2	2	una	una	una	una	una	una	una	una	una	0	0	0	0	0	0	0	0	0	3er argumento (operando)

FT3N5 083 734 999 040 10	2	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	2	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	2	eq20(x,y,z) resultado

Multiplexor binario "2 en 1" con apagado

Cuando z=0, solo se pasa el primer argumento a la salida,
cuando z=1, solo el segundo argumento se pasa a la salida,
cuando z=2, se apaga y no se pasa nada a la salida.
En un sistema de codificación asimétrica ternaria con la notación (-1,0,+1)=(0,1,2).
En forma de tabla de verdad:

x0 = x	2	una	0	2	una	0	2	una	0	2	una	0	2	una	0	2	una	0	2	una	0	2	una	0	2	una	0	1er argumento (operando)
x 1 = y	2	2	2	una	una	una	0	0	0	2	2	2	una	una	una	0	0	0	2	2	2	una	una	una	0	0	0	2do argumento (operando)
x 2 \u003d z	2	2	2	2	2	2	2	2	2	una	una	una	una	una	una	una	una	una	0	0	0	0	0	0	0	0	0	Control del tercer argumento (operando)

FT3N379 996 224 10	0	0	0	0	0	0	0	0	0	2	2	2	una	una	una	0	0	0	2	una	0	2	una	0	2	una	0	resultado MUX(x,y,z)

Multiplexor binario "2 en 1"

Una función mixta ternaria-binaria cuyos dos argumentos x e y son ternarios y el tercero z es binario.
Cuando z=0, solo el primer argumento se pasa a la salida,
cuando z=1, solo el segundo argumento se pasa a la salida.

En un sistema de codificación asimétrica ternaria con la notación (-1,0,+1)=(0,1,2).
En forma de tabla de verdad:

x0 = x	2	una	0	2	una	0	2	una	0	2	una	0	2	una	0	2	una	0	1er argumento (operando)
x 1 = y	2	2	2	una	una	una	0	0	0	2	2	2	una	una	una	0	0	0	2do argumento (operando)
x 2 \u003d z	una	una	una	una	una	una	una	una	una	0	0	0	0	0	0	0	0	0	Control del tercer argumento (operando)

FT2B1N379 996 224 10	2	2	2	una	una	una	0	0	0	2	una	0	2	una	0	2	una	0	resultado MUX(x,y,z)

La función tiene el mismo número que la anterior, pero el tercer argumento es binario, no ternario. T2 significa que dos argumentos son ternarios no simétricos y B1 (Binario) significa que un argumento es binario.

La unidad de transporte para la suma ternaria completa en el sistema numérico ternario asimétrico

La función es mixta, ternaria-binaria. Los dos argumentos xey son ternarios, y el tercer argumento z es binario.
El resultado no cambia cuando se cambian los operandos.

x0 = x	2	una	0	2	una	0	2	una	0	2	una	0	2	una	0	2	una	0	1er término
x 1 = y	2	2	2	una	una	una	0	0	0	2	2	2	una	una	una	0	0	0	2do término
x 2 \u003d z	una	una	una	una	una	una	una	una	una	0	0	0	0	0	0	0	0	0	Llevar desde ( n  − 1) dígito ésimo

FT2B1N193 099 216 10	una	una	una	una	una	0	una	0	0	una	una	0	una	0	0	0	0	0	Llevar a ( n  + 1) dígito ésimo

Una función con los tres argumentos ternarios tiene el mismo número, pero T2 significa que dos argumentos son ternarios no simétricos y 1B (Binario) significa que un argumento es binario.

Sum modulo 3 con suma ternaria completa en sistema numérico ternario asimétrico

La suma ternaria completa es una función ternaria trinaria (tres argumentos, tres operandos) que tiene en cuenta la unidad de acarreo del bit anterior.
La función es mixta, ternaria-binaria. Los dos argumentos xey son ternarios, y el tercer argumento z es binario.
El resultado no cambia cuando se cambian los operandos.

x0 = x	2	una	0	2	una	0	2	una	0	2	una	0	2	una	0	2	una	0	1er término
x 1 = y	2	2	2	una	una	una	0	0	0	2	2	2	una	una	una	0	0	0	2do término
x 2 \u003d z	una	una	una	una	una	una	una	una	una	0	0	0	0	0	0	0	0	0	Llevar desde ( n  − 1) dígito ésimo

FT2B1N307318912 10	2	una	0	una	0	2	0	2	una	una	0	2	0	2	una	2	una	0	Suma módulo 3

Una función con los tres argumentos ternarios tiene el mismo número, pero T2 significa que dos de los argumentos son ternarios no simétricos y B1 (binario) significa que un argumento es binario.

Funciones lógicas ternarias ternarias (operaciones, elementos) con un resultado binario (dos dígitos) (salida)

En total es posible (58 septillones 149 sextillones 737 quintillones 003 cuatrillones 040 billones 059 mil millones 690 millones 390 mil 169) las funciones ternarias trinarias (triarias) más simples con una salida binaria. De este número, las más significativas son funciones ternarias trinarias que tienen sus propios nombres, como sumadores , codificadores , decodificadores , multiplexores , demultiplexores . $3^{{(3^{3})*2}}=3^{{54}}=58\ 149\ 737\ 003\ 040\ 059\ 690\ 390\ 169$

sumador ternario Adición asimétrica ternaria completa en el sistema numérico ternario asimétrico

El sumador de un solo extremo ternario completo de un solo bit es una función booleana ternaria trinaria. El bit de acarreo (trit) tiene solo dos valores 0 y 1 de tres posibles. A diferencia de las funciones ternarias ternarias anteriores con un resultado de un bit, el resultado tiene una longitud de 1 y 2/3 dígitos ternarios.
El resultado no cambia cuando se cambian los operandos.

x0_ _	2	una	0	2	una	0	2	una	0	2	una	0	2	una	0	2	una	0	1er término
x1 _	2	2	2	una	una	una	0	0	0	2	2	2	una	una	una	0	0	0	2do término
x2_ _	una	una	una	una	una	una	una	una	una	0	0	0	0	0	0	0	0	0	Llevar desde ( n  − 1) dígito ésimo

FT2B1N307 318 912 10	2	una	0	una	0	2	0	2	una	una	0	2	0	2	una	2	una	0	MZR (trit) de suma asimétrica, suma módulo 3
FT2B1N193 099 216 10	una	una	una	una	una	0	una	0	0	una	una	0	una	0	0	0	0	0	SZR (bit) suma asimétrica, llevar bit a ( n  + 1)-ésimo bit

No hay un tercer valor del dígito ternario (2) en el dígito de acarreo, ya que en el "peor" caso , es decir, en el dígito más alto "1". Una unidad de acarreo ocurre en 9 casos de 18. Así como en la lógica binaria un sumador completo ternario binario se reemplaza por dos medios sumadores binarios, así en la lógica ternaria un sumador completo trinario ternario puede ser reemplazado por dos medios sumadores binarios ternarios, solo con la diferencia de que los dos medios sumadores binarios binarios son iguales y dos medios sumadores binarios ternarios son diferentes. 1. Un medio sumador binario completo ("suma de dos dígitos ternarios completos"). El segundo medio sumador no es un binario completo ("suma de un dígito ternario completo con un dígito ternario incompleto (con 2/3 del dígito ternario completo)"), ya que no hay valores mayores que "1" en el bit de acarreo. 2. Un binario incompleto "suma de 1 dígito ternario con 2/3 dígito ternario". El segundo binario asimétrico "suma de 1 dígito ternario con 1 y 2/3 dígitos ternarios". El resultado es una longitud de dos bits de 1 y 2/3 bits ternarios. $2_{{10}}+2_{{10}}+1_{{10}}=5_{{10}}=12_{3}$

Restador ternario Resta lógica ternaria completa con préstamo en notación ternaria asimétrica

El restador ternario completo de 1 bit es una función booleana ternaria ternaria incompleta porque solo hay dos valores 0 y 1 en el bit prestado. El resultado es 1 y 2/3 bits ternarios de longitud.
El resultado cambia cuando se cambian los lugares de los operandos.

x0_ _	2	una	0	2	una	0	2	una	0	2	una	0	2	una	0	2	una	0	minuendo
x1 _	2	2	2	una	una	una	0	0	0	2	2	2	una	una	una	0	0	0	1er sustraendo
x2_ _	una	una	una	una	una	una	una	una	una	0	0	0	0	0	0	0	0	0	2do sustraendo , prestado a ( n  − 1)th dígito

FT2B1N305 269 056 10	2	una	0	0	2	una	una	0	2	0	2	una	una	0	2	2	una	0	diferencia LSM , diferencia módulo 3
FT2B1N188 684 176 10	una	una	una	0	una	una	0	0	una	0	una	una	0	0	una	0	0	0	Diferencia SZR , préstamo de ( n  + 1)-ésima categoría

En la categoría del préstamo no existe un tercer valor de la categoría ternaria (2), ya que en el caso "peor" , es decir, en la categoría senior "1". Una unidad de préstamo surge en 9 casos de 18. $0_{{10}}-2_{{10}}-2_{{10}}=-4_{{10}}=-11_{3}$

Sumador- restador simétrico ternario

A diferencia del sistema numérico ternario asimétrico, en el que el sumador y el restador son dispositivos diferentes, en el sistema numérico simétrico ternario (Fibonacci), la suma y la resta se realizan mediante un solo dispositivo: un sumador-restador simétrico ternario, que consta de dos funciones ternarias.

Sumador-restador simétrico ternario

A diferencia de la suma en el sistema numérico ternario asimétrico, cuando se suma en el sistema numérico ternario simétrico, los tres valores (-1,0,1) pueden estar en el bit de acarreo, por lo que el número de cortes aumenta de 18 a 27.
El El resultado no cambia cuando los operandos cambian de lugar.

Sistema numérico simétrico ternario con signos (i,0,1)=(-1,0,+1).

En forma de tabla de verdad:

x0 = x	una	0	i	una	0	i	una	0	i	una	0	i	una	0	i	una	0	i	una	0	i	una	0	i	una	0	i	Designacion	1er término
x 1 = y	una	una	una	0	0	0	i	i	i	una	una	una	0	0	0	i	i	i	una	una	una	0	0	0	i	i	i		2do término
x 2 \u003d z	una	una	una	una	una	una	una	una	una	0	0	0	0	0	0	0	0	0	i	i	i	i	i	i	i	i	i		Llevar desde ( n  − 1) dígito ésimo

	0	i	una	i	una	0	una	0	i	i	una	0	una	0	i	0	i	una	una	0	i	0	i	una	i	una	0	FT3S-624603703776 10 (x, y, z)	LSM (valor de res. mín.) sumas
	una	una	0	una	0	0	0	0	0	una	0	0	0	0	0	0	0	i	0	0	0	0	0	i	0	i	i	FT3S3483426737048 10 (x, y, z)	Importe WPP, trasladar a n+1

el remanente (1 o -1) ocurre 8 veces de 27, cuatro veces -1 y cuatro veces 1.

En el sistema numérico simétrico ternario con signos (2,0,1)=(-1,0,+1).

En forma de dos cubos de tamaño 3x3x3 (como un cubo de Rubik ):
Cubo del dígito menos significativo de la suma, que consta de tres capas:

yz = 0 yz = 1 yz = 2 ^ ^ ^ | | | 2 0 1 0 1 2 1 2 0 - 1 2 0 -> x - 2 0 1 -> x - 0 1 2 -> x 0 1 2 1 2 0 2 0 1 | | | FT2N8229 FT2N15613 FT2N5681

y el cubo de mayor orden de la suma (transferencia), que consta de tres capas:

yz = 0 yz = 1 yz = 2 ^ ^ ^ | | | 0 0 2 0 0 0 2 0 2 - 0 1 0 -> x - 1 1 0 -> x - 0 0 0 -> x 0 0 0 0 1 0 0 0 2 | | | FT2N13203 FT2N111 FT2N14598

En forma de tabla de verdad:

x0 = x	2	una	0	2	una	0	2	una	0	2	una	0	2	una	0	2	una	0	2	una	0	2	una	0	2	una	0	A , 1er término
x 1 = y	2	2	2	una	una	una	0	0	0	2	2	2	una	una	una	0	0	0	2	2	2	una	una	una	0	0	0	B , segundo término
x 2 \u003d z	2	2	2	2	2	2	2	2	2	una	una	una	una	una	una	una	una	una	0	0	0	0	0	0	0	0	0	C en , llevar desde ( n  − 1) dígito ésimo

FT3N2201243090944 10	0	2	una	2	una	0	una	0	2	2	una	0	una	0	2	0	2	una	una	0	2	0	2	una	2	una	0	S , LSM (valor más bajo de resolución) suma
FT3N5655566473615 10	2	0	2	0	0	0	2	0	0	0	0	0	0	una	una	0	una	0	2	0	0	0	una	0	0	0	0	C out , sumas SZR, transferir a n+1

В виде двух строк: строки значений младшего
разряда (трита) S суммы :
021210102210102021102021210 или c зада наперёд 012120201120201012201012120 строки значений старшего
разряда (трита) C out суммы (трита переноса ):
202000200000011010200010000 или с зада наперёд 000010002010110000002000202

Одна из множества возможных реализаций табличного троичного симметричного sumador:
en Java :

// sumador-restador simétrico ternario tabular de un dígito (un trit) // en la notación (-1,0,+1)=(2,0,1) import java.io.* ; class TernaryAdderSubtractor { public static void main ( String [] args ) lanza java . idioma _ Excepción { int [][][] S = {{{ 0 , 1 , 2 },{ 1 , 2 , 0 },{ 2 , 0 , 1 }},{{ 1 , 2 , 0 },{ 2 , 0 , 1 },{ 0 , 1 , 2 }},{{ 2 , 0 , 1 },{ 0 , 1 , 2 },{ 1 , 2 , 0 }}}; int [][][] C = {{{ 0 , 0 , 0 },{ 0 , 1 , 0 },{ 0 , 0 , 2 }},{{ 0 , 1 , 0 },{ 1 , 1 , 0 },{ 0 , 0 , 0 }},{{ 0 , 0 , 2 },{ 0 , 0 , 0 },{ 2 , 0 , 2 }}}; int A = 2 ; // (2,0,1)=(-1,0,+1) int B = 2 ; // (2,0,1)=(-1,0,+1) int Cin = 2 ; // (2,0,1)=(-1,0,+1) Sistema . fuera _ println ( "" + C [ A ][ B ][ Cin ] + S [ A ][ B ][ Cin ] ); } }

en JavaScript :

// sumador-restador simétrico ternario tabular de un solo dígito (un trit) // en la notación (-1,0,+1)=(2,0,1) //importPackage(java.io); paquete de importación ( java.lang ) ; _ var S = [[[ 0 , 1 , 2 ],[ 1 , 2 , 0 ],[ 2 , 0 , 1 ]],[[ 1 , 2 , 0 ],[ 2 , 0 , 1 ],[ 0 , 1 , 2 ]],[[ 2 , 0 , 1 ],[ 0 , 1 , 2 ],[ 1 , 2 , 0 ]]]; var C = [[[ 0 , 0 , 0 ],[ 0 , 1 , 0 ],[ 0 , 0 , 2 ]],[[ 0 , 1 , 0 ],[ 1 , 1 , 0 ],[ 0 , 0 , 0 ]],[[ 0 , 0 , 2 ],[ 0 , 0 , 0 ],[ 2 , 0 , 2 ]]]; var A = 2 ; // (2,0,1)=(-1,0,+1) var B = 2 ; // (2,0,1)=(-1,0,+1) var Cin = 2 ; // (2,0,1)=(-1,0,+1) Sistema . fuera _ println ( C [ A ][ B ][ Cin ]. toString () + S [ A ][ B ][ Cin ]. toString () ); //alerta( C[A][B][Cin].toString() + S[A][B][Cin].toString() ); // Para Plunker (plnkr.co/edit)

en pitón :

"""Tabular de un dígito (un trit) sumador-restador simétrico ternario en la notación (-1,0,+1)=(2,0,1)""" S = [[[ 0 , 1 , 2 ],[ 1 , 2 , 0 ],[ 2 , 0 , 1 ]],[[ 1 , 2 , 0 ],[ 2 , 0 , 1 ],[ 0 , 1 , 2 ]],[[ 2 , 0 , 1 ], [ 0 , 1 , 2 ],[ 1 , 2 , 0 ]]] C = [[[ 0 , 0 , 0 ],[ 0 , 1 , 0 ],[ 0 , 0 , 2 ]], [[ 0 , 1 , 0 ],[ 1 , 1 , 0 ],[ 0 , 0 , 0 ]],[[ 0 , 0 , 2 ],[ 0 , 0 , 0 ],[ 2 , 0 , 2 ] ]] A = 2 B = 2 Cin = 2 imprime C [ A ][ B ][ Cin ], S [ A ][ B ][ Cin ]

en C++ :

// sumador-restador simétrico ternario tabular de un solo dígito (un trit) // en la notación (-1,0,+1)=(2,0,1) #include <iostream> utilizando el espacio de nombres estándar ; vacío principal () { entero S [ 3 ][ 3 ][ 3 ] = { 0 , 1 , 2 , 1 , 2 , 0 , 2 , 0 , 1 , 1 , 2 , 0 , 2 , 0 , 1 , 0 , 1 , 2 , 2 , 0 , 1 , 0 , 1 , 2 , 1 , 2 , 0 }; int C [ 3 ][ 3 ][ 3 ] = { 0 , 0 , 0 , 0 , 1 , 0 , 0 , 0 , 2 , 0 , 1 , 0 , 1 , 1 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 2 , 0 , 0 , 0 , 2 , 0 , 2 }; int A = 2 ; // (2,0,1)=(-1,0,+1) int B = 2 ; // (2,0,1)=(-1,0,+1) int Cin = 0 ; // (2,0,1)=(-1,0,+1) cout << C [ A ][ B ][ Cin ] << ' ' << S [ A ][ B ][ Cin ]; }

en do :

// Sumador-restador simétrico ternario tabular de un solo dígito (un trit) // en la notación (-1,0,+1)=(2,0,1) #include <stdio.h> vacío principal () { int S [ 3 ][ 3 ][ 3 ] = { 0 , 1 , 2 , 1 , 2 , 0 , 2 , 0 , 1 , 1 , 2 , 0 , 2 , 0 , 1 , 0 , 1 , 2 , 2 , 0 , 1 , 0 , 1 , 2 , 1 , 2 , 0 }; int C [ 3 ][ 3 ][ 3 ] = { 0 , 0 , 0 , 0 , 1 , 0 , 0 , 0 , 2 , 0 , 1 , 0 , 1 , 1 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 2 , 0 , 0 , 0 , 2 , 0 , 2 }; int A = 2 ; // (2,0,1)=(-1,0,+1) int B = 2 ; // (2,0,1)=(-1,0,+1) int Cin = 2 ; // (2,0,1)=(-1,0,+1) printf ( "%i%i" , C [ A ][ B ][ Cin ], S [ A ][ B ][ Cin ]) ; }

en php :

<?php // sumador-restador simétrico ternario tabular de un solo dígito (un trit) // en la notación (-1,0,+1)=(2,0,1) $S = [[[ 0 , 1 , 2 ], [ 1 , 2 , 0 ],[ 2 , 0 , 1 ]],[[ 1 , 2 , 0 ],[ 2 , 0 , 1 ],[ 0 , 1 , 2 ]],[[ 2 , 0 , 1 ],[ 0 , 1 , 2 ],[ 1 , 2 , 0 ]]]; $C = [[[ 0 , 0 , 0 ],[ 0 , 1 , 0 ],[ 0 , 0 , 2 ]],[[ 0 , 1 , 0 ],[ 1 , 1 , 0 ],[ 0 , 0 , 0 ]],[[ 0 , 0 , 2 ],[ 0 , 0 , 0 ],[ 2 , 0 , 2 ]]]; $A = 2 ; $ B = 2 ; $cin = 2 ; echo ( int )( $C [ $A ][ $B ][ $Cin ]); echo ( int )( $S [ $A ][ $B ][ $Cin ]); ?>

(Puede verificar y cambiar los códigos de los programas Java, JavaScript, Python, C ++, C, PHP, etc. en muchos compiladores en línea, por ejemplo, en el compilador en línea para 60 lenguajes de programación en ideone.com [34] . )

sobre la tuberculosis :

' Guarde este programa supermain como archivo "job.bas" $ include "main%.bas" if fn main % luego imprime "Trabajo terminado. Sin errores". final ' Guardar este programa principal (función principal%) como archivo "main%.bas" ' Un sumador-restador simétrico ternario trit ' en simbol sistem (-1,0,+1)=(2,0,1) $ include " tlib.inc" def fn principal % dim S % ( 2 , 2 , 2 ) : datos 0 , 1 , 2 , 1 , 2 , 0 , 2 , 0 , 1 , 1 , 2 , 0 , 2 , 0 , 1 , 0 , 1 , 2 , 2 , 0 , 1 , 0 , 1 , 2 , 1 , 2 , 0 : _call it3df ( S % ()) dim C % ( 2 , 2 , 2 ) : datos 0 , 0 , 0 , 0 , 1 , 0 , 0 , 0 , 2 , 0 , 1 , 0 , 1 , 1 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 2 , 0 , 0 , 0 , 2 , 0 , 2 : _llámalo 3df ( C % ( )) A % = 2 ' (2,0,1)=(-1,0,+1) B % = 2 ' (2,0,1)=(-1,0,+1) Cin %= 0 ' (2,0,1)=(-1,0,+1) imprime C % ( A % , B % , Cin % ) ; "" ; S % ( A % , B % , Cin % ) fn % principal = -1 fin def ' Guardar este sub en el archivo "tlib.inc" sub it3df ( F % ( 3 )) ' InitTernary3DimentionFunction F%() local i % , j % , k % for i %= 0 to 2 for j %= 0 to 2 for k %= 0 a 2 lectura F % ( i % , j % , k % ) siguiente k % siguiente j % siguiente i % final sub

En el sistema numérico simétrico ternario con signos (0,1,2)=(-1,0,+1).

En forma de dos cubos de tamaño 3x3x3 (como un cubo de Rubik ):
Cubo del dígito menos significativo de la suma, que consta de tres capas:

yz = 0 yz = 1 yz = 2 ^ ^ ^ | | | 0 1 2 1 2 0 2 0 1 - 2 0 1 -> x - 0 1 2 -> x - 1 2 0 -> x 1 2 0 2 0 1 0 1 2 | | | FT2N15613 FT2N5681 FT2N8229

y el cubo de mayor orden de la suma (transferencia), que consta de tres capas:

yz = 0 yz = 1 yz = 2 ^ ^ ^ | | | 1 1 1 1 1 2 1 2 2 - 0 1 1 -> x - 1 1 1 -> x - 1 1 2 -> x 0 0 1 0 1 1 1 1 1 | | | FT2N9810 FT2N16401 FT2N18832

En forma de tabla de verdad:

x0 = x	2	una	0	2	una	0	2	una	0	2	una	0	2	una	0	2	una	0	2	una	0	2	una	0	2	una	0	A , 1er término
x 1 = y	2	2	2	una	una	una	0	0	0	2	2	2	una	una	una	0	0	0	2	2	2	una	una	una	0	0	0	B , segundo término
x 2 \u003d z	2	2	2	2	2	2	2	2	2	una	una	una	una	una	una	una	una	una	0	0	0	0	0	0	0	0	0	C en , llevar desde ( n  − 1) dígito ésimo

FT3N3 188 195 065 856 10	una	0	2	0	2	una	2	una	0	0	2	una	2	una	0	una	0	2	2	una	0	una	0	2	0	2	una	S , LSM (valor más bajo de resolución) suma
FT3N7 296 225 640 448 10	2	2	una	2	una	una	una	una	una	2	una	una	una	una	una	una	una	0	una	una	una	una	una	0	una	0	0	C out , sumas SZR, transferir a n+1

un cero en el bit de acarreo ocurre en 4 casos, una unidad en el bit de acarreo ocurre en 18 casos y un dos en el bit de acarreo ocurre en 4 casos.

В виде двух строк: строки значений младшего
разряда (трита) S суммы :
102021210021210102210102021 или c зада наперёд 120201012201012120012120201 строки значений старшего
разряда (трита) C out суммы (трита переноса ):
221211111211111110111110100 или с зада наперёд 001011111011111112111112122

Funciones ternarias trinarias con salida trinaria

En total, son posibles ≈4.43*10 38 funciones ternarias trinarias más simples con salida trinaria. $a^{{(a^{n})*m}}=3^{{(3^{3})*3}}=3^{{27*3}}=3^{{81}}$

Funciones ternarias trinarias con salida 18-aria Decodificador ternario "2 y 2/3 trits en 18 líneas"

Se puede considerar como la unión de 18 funciones ternarias (triarias) ternarias con resultados (salidas) unarios.
El resultado no cambia cuando se cambian los operandos.

x0 = x	2	una	0	2	una	0	2	una	0	2	una	0	2	una	0	2	una	0
x 1 = y	2	2	2	una	una	una	0	0	0	2	2	2	una	una	una	0	0	0
x 2 \u003d z	una	una	una	una	una	una	una	una	una	0	0	0	0	0	0	0	0	0

0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	una
una	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	una	0
2	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	una	0	0
3	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	una	0	0	0
cuatro	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	una	0	0	0	0
5	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	una	0	0	0	0	0
6	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	una	0	0	0	0	0	0
7	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	una	0	0	0	0	0	0	0
ocho	0	0	0	0	0	0	0	0	0	una	0	0	0	0	0	0	0	0
9	0	0	0	0	0	0	0	0	una	0	0	0	0	0	0	0	0	0
diez	0	0	0	0	0	0	0	una	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0
once	0	0	0	0	0	0	una	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0
12	0	0	0	0	0	una	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0
13	0	0	0	0	una	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0
catorce	0	0	0	una	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0
quince	0	0	una	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0
dieciséis	0	una	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0
17	una	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0

Funciones ternarias trinarias con salida heptacosaria (27-aria) Decodificador ternario "3 trits en 27 líneas"

Se puede considerar como la unión de 27 funciones ternarias (triarias) ternarias con resultados unarios (salidas).

Funciones lógicas tetraternarias (operaciones, elementos) con resultado m-ario

Solo las funciones ternarias tetrar más simples posibles con salida m-aria. ${\ estilo de visualización 3^{(3^{n})*m}=3^{(3^{4})*m))$

Funciones lógicas tetraternarias (operaciones, elementos) con resultado unario

Total posiblemente las funciones ternarias tetrar más simples con salida unaria. $3^{(3^{n})*m}=3^{(3^{4})*1}=3^{(3^{4})}=4434...\cdot 10 ^{38}$

Multiplexor trinario Trinity (tres entradas)

Tiene cuatro entradas:
1. primer número ternario
2. segundo número ternario
3. tercer número ternario
4. señal de conmutación ternaria 3 entradas
y una salida:
1. número ternario seleccionado

Codificación asimétrica ternaria con la notación (−1, 0, +1) = (0, 1, 2):
Tabla de verdad:

x0 = x	X	X	X	1er argumento (operando)
x 1 = y	y	y	y	2do argumento (operando)
x 2 \u003d z	z	z	z	3er argumento (operando)
x 3 = tu	2	una	0	Control del cuarto argumento (operando)

FT4NMUX(x,y,z,u)	z	y	X	el resultado de la acción de la función ternaria tétrada MUX(x, y, z, u)

Una posible implementación de un multiplexor ternario ternario, que es una función ternaria ternaria, mediante solo funciones ternarias y operadores ternarios:

FT4NMUX(x, y, z, u) = FT2N21(x, u) FT2N19569 FT2N567(y, u) FT2N19569 FT2N15309(z, u) = = FT2N21(x, u) FT2Nmáx FT2N567(y, u) FT2Nmáx FT2N15309(z, u) = = FT2Nmáx(FT2Nmáx(FT2N21(x, y),FT2N567(y, x)),FT2N15309(z, u))

Aquí, las funciones ternarias binarias (de dos argumentos) FT2N21(x, u), FT2N567(y, u) y FT2N15309(z, u) se utilizan en notación de prefijo para seleccionar el primer, segundo o tercer operando, y las funciones binarias (de dos argumentos). ) la función ternaria FT2N19569 (FT2Nmax) en la primera y segunda líneas se usa como un operador binario (dos operandos) con una notación infija en la línea, y en la tercera línea como una función ternaria binaria (dos argumentos) con un prefijo notación en la línea para procesar los tres resultados anteriores, como el operador binario y la función OR2 ( 2OR) en lógica binaria. Al mismo tiempo, las funciones en la primera y segunda línea tienen una prioridad más alta en la línea, es decir, se ejecutan primero a su vez, y los operadores en la primera y segunda línea tienen una prioridad más baja que el binario (dos argumentos). ) funciones, es decir, se ejecutan a su vez el segundo después de las funciones de ejecución. La tercera línea consta solo de funciones anidadas, por lo que las funciones se ejecutan a su vez, comenzando con la función con el anidamiento más profundo.

Funciones lógicas ternarias N-arias

Total posiblemente las funciones ternarias n-arias más simples. $3^{{(3^{n})*1}}$

Estas funciones incluyen codificadores n-arios y multiplexores n-arios .

Véase también

Notas

↑ Trinity flip-flops en un sistema de tres bits de elementos lógicos ternarios 3B BCT (3-Bit BinaryCodedTrinary, "tres hilos") . Consultado el 29 de septiembre de 2016. Archivado desde el original el 21 de noviembre de 2015. (indefinido)
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↑ Operaciones unarias. Tabla 5: Girar hacia abajo https://web.archive.org/web/20080622120236/http://www.trinary.cc/Tutorial/Algebra/Unary.htm
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Literatura

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