Efecto túnel

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Efecto de tunelización , tunelización : superación de una barrera potencial por una micropartícula en el caso de que su energía total (permaneciendo sin cambios durante la tunelización) sea menor que la altura de la barrera. El efecto túnel es un fenómeno de naturaleza exclusivamente cuántica , imposible en la mecánica clásica e incluso contradiciéndola por completo. Un análogo del efecto túnel en la óptica ondulatoria puede ser la penetración de una onda luminosa en un medio reflectante (a distancias del orden de la longitud de onda de una onda luminosa) en condiciones en las que, desde el punto de vista de la óptica geométrica , la penetración interna total se produce la reflexión . El fenómeno de los túneles subyace a muchos procesos importantes en la física atómica y molecular , en la física del núcleo atómico , estado sólido , etc.

Descripción mecánica cuántica de la esencia del efecto

Según la mecánica clásica, una partícula solo puede ubicarse en aquellos puntos del espacio en los que su energía potencial es menor que su energía total . Esto se sigue del hecho de que la energía cinética de la partícula $tu$

E_{kin}={\frac {p^{2}}{2m}}=UE

no puede (en la física clásica) ser negativa, ya que en este caso el momento será una cantidad imaginaria . Es decir, si dos regiones del espacio están separadas por una barrera de potencial, tal que , la penetración de una partícula a través de ella en el marco de la teoría clásica resulta imposible. ${\ estilo de visualización {U}> {E}}$

En mecánica cuántica, el hecho del valor imaginario del momento de una partícula no es una tontería. Digamos la ecuación de Schrödinger con potencial constante = const, escrita en el caso unidimensional como $u(x)$

{\frac {{{\rm {d}}^{2}}{\psi }}{({\rm {d}}{x}}^{2}}}+{\frac {2m }{{\hbar }^{2))}{\left({E}-{U}\right)}{\psi }=0,

donde es la función de onda deseada , es la coordenada , es la constante de Planck reducida , es la masa de la partícula, tiene la solución $\psi$ $X$ ${\ estilo de visualización {\ hbar})$ $metro$

{\psi }=A\exp {\left(i\,{\frac {p}{\hbar }}\,x\right)+B\exp \left(-i\,{\frac { p}{\hbar }}\,x\right)},\quad p={\sqrt {2m\left(EU\right)))

Esta solución se aplica a la situación tanto , como . En el segundo caso, imposible en la mecánica clásica, debajo de los exponentes habrá un valor real debido a un momento imaginario; físicamente, tal solución describe la atenuación o amplificación de una onda con una coordenada. La concretización está determinada por las condiciones de contorno. ${\ estilo de visualización E> U}$ $E<U$

Los valores de at distintos de cero indican que existe alguna probabilidad de que la partícula caiga en una región clásicamente inaccesible, que en este contexto se denomina barrera. Si la región es infinitamente gruesa (medio espacio), la función de onda decae con una profundidad característica. Si la barrera tiene un grosor finito comparable a esta profundidad, entonces la atenuación se detiene fuera de la barrera y la función de onda de la onda transmitida corresponde a una mayor propagación, aunque con una amplitud menor (que se muestra en la figura). ${\ estilo de visualización | \ psi (x) | ^ {2))$ $E<U$

En el proceso de tunelización, la energía total de la partícula y su componente de momento se conservan en el plano perpendicular a la dirección de tunelización: $mi$ ${\ estilo de visualización \, {\ vec {p}} _ {\ bot}}$ ${\ estilo de visualización yz}$

E={\rm {{const},\quad {\vec {p}}_{\bot}={\rm {const}}}}

Arriba, al considerar el caso unidimensional, se supuso que ; si , entonces en la expresión para sería necesario reemplazar con . El incumplimiento de las reglas de conservación sólo es posible bajo la acción de fuerzas disipativas que violan la "pureza" del proceso de excavación. $p_{\bot}=0$ ${\ Displaystyle p_ {\ bot} \ neq 0}$ $\psi$ $pags$ ${\displaystyle p_{x}=[2m\left(UE\right)-p_{\bot }^{2}]^{1/2))$

Coeficiente de penetración de la barrera

Sea una partícula en movimiento , en el camino de la cual hay una barrera potencial , y antes y después de ella . Deje, además, que el comienzo de la barrera coincida con el origen de coordenadas, y el "ancho" de la barrera es . $u(x)$ $tu=0$ $a$

Luego, para la primera (antes de la barrera) y la tercera (después) de las regiones, la ecuación de Schrödinger da una solución en forma de suma de dos exponenciales con exponentes reales:

{{\psi }_{I}}={A_{1}}\exp {\left(ikx\right)}+{B_{1}}\exp {\left(-ikx\right)}

{{\psi }_{III}}={A_{3}}\exp {\left(ik(xa)\right)}+{B_{3}}\exp {\left(-ik( xa)\derecho)}

mientras que para la segunda zona (barrera) la solución puede ser compleja y viene determinada por el tipo de perfil . Aquí ${\ estilo de visualización \ psi _ {II} (x)}$ $u(x)$

k={\sqrt {\frac {2mE}{\hbar^{2))))

Como el término describe la onda reflejada proveniente de más infinito, que está ausente en la región III, debemos poner . ${\displaystyle {B_{3}}\exp {\left(-ik(xa)\right)))$ ${\ estilo de visualización {B_ {3}} = 0}$

El coeficiente de transparencia (coeficiente de transmisión) de la barrera es igual al módulo de la relación entre la densidad de flujo de las partículas que pasan y la densidad de flujo de las partículas que caen:

T={\frac{j_{III}}{j_{I}}}

La siguiente fórmula se utiliza para determinar el flujo de partículas:

{\displaystyle {j}={\frac {i{\hbar}}{2m}}{\left({\frac {{\parcial }{{\psi }^{*}}}{{\parcial}x }}{\psi }-{\frac {{\parcial }{\psi }}({\parcial }x}}({\psi }^{*}}\right))))

donde el signo * denota conjugación compleja . Sustituyendo las funciones de onda indicadas anteriormente en esta fórmula, obtenemos:

{T}={\frac{|{A_{3}}|^{2}}{|{A_{1}}|^{2}}}

Por tanto, para determinar el coeficiente de transmisión , se requiere conocer y . $T$ $A_{1}$ $A_{3}$

Barrera de potencial rectangular

En el caso de la barrera rectangular más simple en , la función de onda en la barrera tiene la forma: $U(x)=U_{0}$ ${\ estilo de visualización 0 <x <a}$

{{\psi }_{II}}={A_{2}}\exp {\left(-{\kappa }x\right)}+{B_{2}}\exp {\left({ \kappa }x\right)},

donde esta el numero de onda

{\displaystyle \kappa ={\sqrt {{\frac {2m}{\hbar ^{2))}{\left({U_{0}-E}\right)))))

En el cálculo analítico de los factores preexponenciales en las expresiones para , se utilizan las "condiciones para vincular funciones": los requisitos de continuidad y sus derivadas en ambas uniones. ${\ estilo de visualización \ psi _{I},}$ ${\ estilo de visualización \ psi _ {II},}$ ${\ estilo de visualización \ psi _ {III}}$ $\psi$ ${\ estilo de visualización d \ psi / dx}$

Después de hacer los cálculos, obtenemos :

T={\frac {1}{1+{\frac {U_{0}^{2}}{4E\left(U_{0}-E\right)))\sinh ^{2}( \kappa a)}}.

La escritura de esta fórmula es más natural para el caso Pero la fórmula también es válida para el paso por encima de la barrera, mientras que el seno hiperbólico puede ser reemplazado por el habitual a través de la fórmula . $E<U_{0}.$ $E>U_{0},$ ${\ estilo de visualización \ sinh (es) = i \ sin s}$

Está claro del análisis de la fórmula para que, en contraste con el caso clásico, en primer lugar, el paso también es posible en , y en segundo lugar, el paso en no está garantizado (ver la figura). $T$ $E<U_{0}$ $E>U_{0}$

En general, para energías más bajas , para que el coeficiente de transparencia tenga valores apreciables, la barrera debe ser delgada y baja. ${\ estilo de visualización U_ {0},}$

En caso de que el coeficiente de transmisión sea pequeño, la fórmula se convierte en: $E\ll U_{0},$

T={\frac {16(U_{0}-E)E}{U_{0}^{2}}}\cdot \exp \left(-{\frac {2a{\sqrt {2m( U_{0}-E))))}{\hbar}}\right),

donde el factor preexponencial a menudo se puede considerar cercano a la unidad y se puede omitir.

Barrera potencial de forma libre

Una barrera de potencial de una forma arbitraria se puede dividir mentalmente en un sistema de barreras rectangulares de pequeño ancho con energía potencial una al lado de la otra . $u(x)$ $\Delta x$ ${\ estilo de visualización U_ {i}.}$

T=\prod T_{i}=\prod \exp \left(-{\frac {2{\sqrt {2m(U_{i}-E)))}{\hbar }}\Delta x\ derecha)=\exp \left(-\sum {\frac {2{\sqrt {2m(U_{i}-E)))}{\hbar }}\Delta x\right).

El factor pre-exponencial se fijó en uno. Si tendemos a cero en la última expresión y pasamos de la sumatoria a la integración, obtenemos [1] : $\Delta x$

T=\exp \left(-{\frac {2}{\hbar }}\int \limits _{x_{1}}^{x_{2}}{\sqrt {2m(U(x) -E)))\,{\rm {{d}x}}\derecha),

donde y son de la condición: $x_{1}$ $x_{2}$ ${U(x_{1})}={U(x_{2})}=E.$

Más justificadamente, esta fórmula puede derivarse mediante la llamada aproximación semiclásica (también es la aproximación Wentzel-Kramers-Brillouin).

Explicación simplificada

El efecto túnel se puede explicar mediante la relación de incertidumbre escrita como:

\Delta x\Delta p\geqslant {\frac {\hbar }{2))

muestra que cuando una partícula cuántica está limitada en el espacio, es decir, su certeza en x aumenta , su cantidad de movimiento p se vuelve menos cierta. Aleatoriamente, la incertidumbre del momento puede agregar energía a la partícula para superar la barrera. Así, con alguna probabilidad, una partícula cuántica puede penetrar la barrera. Esta probabilidad es mayor, cuanto menor sea la masa de la partícula, cuanto más estrecha sea la barrera de potencial y menor sea la energía que le falte a la partícula para alcanzar la altura de la barrera, la energía media de la partícula que penetra permanecerá invariable [2] . $\Delta p$

La energía total del sistema es la suma de la cinética y la potencial, y por lo tanto, mientras se mantenga la energía total, para una partícula bajo una barrera de potencial, la energía cinética debe ser negativa. Esta aparente contradicción se resuelve con la siguiente consideración. Es imposible dividir la energía total en dos cinética y potencial, ya que de esto se deduce que el momento y la coordenada son conocidos para la partícula, lo cual es imposible por el principio de incertidumbre. Al limitar la posición de la partícula al área debajo de la barrera, también se debe tener en cuenta la incertidumbre del momento. De la fórmula para el coeficiente de paso a través de la barrera se deduce que las partículas pasan a través de la barrera de potencial de manera perceptible solo cuando su espesor está determinado por la igualdad aproximada $yo$

{\frac {2}{\hbar}}{\sqrt {2m{\left(U_{m}-E\right)))}l\approx 1

Aquí , es la altura máxima de la barrera. Para detectar una partícula dentro de una barrera potencial, debemos medir su coordenada con una precisión que no exceda su profundidad de penetración . Del principio de incertidumbre se sigue que en este caso el momento de la partícula adquiere una dispersión ${\ Displaystyle U_ {m}}$ ${\ estilo de visualización \ Delta x <l}$

{\overline {\Delta p^{2))}>{\frac {\hbar ^{2)){4{\overline {\Delta x^{2))))}={\frac { \hbar^{2}}{4l^{2}}}

El valor se puede encontrar a partir de la fórmula , como resultado obtenemos $yo$ ${\frac {2}{\hbar}}{\sqrt {2m{\left(U_{m}-E\right)))}l\approx 1$

{\frac {\overline {\Delta p^{2}}}{2m}}>U_{m}-E

Así, la energía cinética de una partícula al atravesar la barrera aumenta en la cantidad necesaria para atravesar la barrera como consecuencia de la aparición de la incertidumbre de su momento, determinada por el principio de incertidumbre como consecuencia de la incertidumbre de medir sus coordenadas [3] . Esta expresión también se puede obtener a partir de la relación de incertidumbre energía - tiempo [4] . $\Delta E\Delta t\geqslant \hbar /2$

Ejemplos de la manifestación del efecto túnel

Sobre la diversidad de esferas de manifestación

El efecto túnel, a pesar de la universalidad de su teoría, se manifiesta en una amplia variedad de sistemas físicos. Los tipos específicos de sistemas difieren en la forma de crear un perfil de energía potencial (en casos no unidimensionales ) y en el tipo de partículas de efecto túnel. Por ejemplo, en el efecto Josephson , los llamados pares de Cooper hacen un túnel a través de una película dieléctrica entre superconductores . En el caso de la desintegración alfa, las partículas de túnel son los núcleos de los átomos de helio (partículas alfa), y la dependencia coordinada de la energía potencial "con una barrera" se forma debido a fuerzas nucleares fuertes. $u(x)$ $U({\vec {r)))$

Ejemplos en electrónica de estado sólido

Un caso importante de tunelización es la transferencia de electrones en estructuras que contienen capas semiconductoras o dieléctricas. Como se sabe por la teoría de bandas de un cuerpo sólido , un electrón en tales materiales puede no tener ninguna energía, pero solo por debajo de cierto valor o por encima de otro.La región se llama prohibida y generalmente asciende a varios eV . En un material homogéneo sin la aplicación de tensión eléctrica, los perfiles son líneas horizontales (en la figura - a). Sin embargo, si hay varias capas, también se producen saltos en las uniones, es decir, se crea una barrera (en la figura - b, d). Las barreras también se pueden crear o cambiar en presencia de un campo eléctrico que provoque flexión/inclinación (en la figura - c). Para que fluya la corriente de túnel, debe haber una diferencia en las energías de Fermi a la izquierda y a la derecha de la barrera. $E_{v}$ $E_{c}.$ $E_{v}\ldots E_{c}$ ${\ estilo de visualización (E_ {g})}$ $E_{v}(x),$ ${\ Displaystyle E_ {c} (x)}$ $E_{v}$ $E_{c}$ $E_{v}(x),$ ${\ Displaystyle E_ {c} (x)}$ $E_F$

Hay muchas estructuras y dispositivos de estado sólido de importancia práctica con perfiles de energía similares a los bordes de la zona permitida (b, d en la figura). Entre las estructuras de la clase discutida:

la mayoría de los tipos de transistores de efecto de campo con puerta aislada, estructuras semiconductoras (a menudo silicio policristalino poliSi) - dieléctrico (a menudo SiO 2 ) - semiconductor (a menudo Si );
diodo de túnel (dos regiones semiconductoras en condiciones en las que una de ellas es más alta que la otra, en la figura - c); $E_{v}$ $E_{c}$
sistemas con películas delgadas de óxido que cubren una serie de metales (en particular aluminio ), la tunelización de los portadores de carga a través de tales películas (fig. d central) asegura la conductividad de los puntos de conexión mecánica de los conductores (giros de alambre, abrazaderas, puentes );
sistemas en los que se realiza la emisión autoelectrónica : túnel de electrones a través de una barrera potencial desde un cuerpo sólido hacia el vacío en un campo eléctrico alto cerca de su superficie (a la derecha en la figura - d);
varios dispositivos de tunelización basados en heteroestructuras , incluidos los diodos de tunelización resonantes.

A continuación, el diodo de túnel "regular" y el resonante se presentan con más detalle.

Diodo túnel

Un diodo túnel es un tipo de diodo semiconductor ( unión pn ), cuya característica es un fuerte dopaje , hasta el punto de la degeneración , de las partes p y n. Con tal dopaje, la superposición de energía de la banda de valencia de la parte p y la banda de conducción de la parte n tiene lugar no solo en el voltaje inverso ("-" en p), sino también en valores pequeños de la directo (“+” en p). Además, la región de agotamiento formada cerca del límite de transición resulta ser mucho más estrecha que con el dopaje ligero y, como resultado, es permeable al túnel. A medida que el voltaje de cualquier polaridad aumenta desde cero, la corriente aumenta rápidamente debido al efecto del túnel de electrones entre la banda de conducción de la parte n y la banda de valencia de la parte p. El modo de polarización directa es el más significativo: la tunelización en esta polaridad continúa hasta el voltaje en el que el borde de la banda de valencia de la parte p (fuera de la región de agotamiento) y el borde de la banda de conducción de la parte n (también fuera la región de agotamiento) son iguales en energía. A voltajes directos más altos, el diodo funciona normalmente [5] .

Debido al proceso de tunelización, la característica de voltaje de corriente continua del diodo de túnel tiene forma de N y tiene una sección de resistencia diferencial negativa, en la que la corriente disminuye al aumentar el voltaje. Además, la tunelización es un proceso rápido. Estas propiedades del diodo de túnel se utilizan en algunas aplicaciones, como dispositivos de alta frecuencia, donde la probabilidad de tunelización característica varía a la misma frecuencia que el voltaje de polarización [5] .

Diodo tunelizador resonante

El diodo de tunelización resonante (RTD) también exhibe una característica en forma de N, pero el mecanismo de tunelización cuántica es diferente. Tal diodo tiene un voltaje resonante, que corresponde a una gran corriente, que se logra en una estructura con dos delgadas barreras colocadas muy cerca una de la otra (el perfil del borde de la banda de conducción tiene la forma de una barrera-bueno- barrera). Hay un conjunto de niveles de energía discretos en el pozo de potencial para los portadores de corriente . Cuando el nivel casi estacionario más bajo del pozo tiene una energía más alta que la energía típica de los electrones en el contacto emisor, la tunelización es extremadamente débil y casi no hay corriente a través del diodo. Tan pronto como estas energías se igualen aumentando el voltaje aplicado, los electrones fluirán como si fueran a través de un conductor. A medida que el voltaje aumenta aún más, se produce una desafinación de la condición de resonancia y la tunelización se vuelve mucho menos probable. La corriente a través del RTD disminuye y permanece pequeña hasta que se cumple la condición de paso resonante a través del segundo nivel de energía [6] .

Historia y exploradores

El descubrimiento del efecto túnel fue precedido por el descubrimiento por A. Becquerel en 1896 de la desintegración radiactiva , cuyo estudio fue continuado por los esposos Marie y Pierre Curie , quienes recibieron el Premio Nobel por su investigación en 1903 [7] . Sobre la base de sus investigaciones en la próxima década, se formuló la teoría de la vida media radiactiva , pronto confirmada experimentalmente.

Al mismo tiempo, en 1901, un joven científico, Robert Francis Earhart, que investigaba el comportamiento de los gases entre electrodos en varios modos con un interferómetro , recibió de repente datos inexplicables. Habiéndose familiarizado con los resultados de los experimentos, el famoso científico D. Thomson sugirió que aquí opera una ley aún no descrita, y pidió a los científicos que siguieran investigando. En 1911 y 1914, uno de sus estudiantes graduados , Franz Rother, repitió el experimento de Earhart, usando un galvanómetro más sensible para las mediciones en lugar de un interferómetro, y definitivamente fijó un campo de emisión de electrones estacionario inexplicable que surgía entre los electrodos . En 1926, el mismo Roser usó en el experimento el último galvanómetro con una sensibilidad de 26 pA y registró un campo estacionario de emisión de electrones que surge entre electrodos estrechamente espaciados incluso en alto vacío [8] .

En 1927, el físico alemán Friedrich Hund se convirtió en el primero en revelar matemáticamente el "efecto túnel" al calcular el resto del potencial de doble pozo [7] . En el mismo año, Leonid Mandelstam y Mikhail Leontovich , analizando las consecuencias de la entonces “nueva” ecuación de onda de Schrödinger , publicaron de forma independiente un artículo en el que presentaban una consideración más general de este fenómeno [9] . En 1928, independientemente unos de otros, las fórmulas del efecto túnel fueron aplicadas en sus trabajos por el científico ruso Georgy Gamow (quien conocía los descubrimientos de Mandelstam y Leontovich [10] ) y los científicos estadounidenses Ronald Gurney y Edward Condon en desarrollando la teoría de la descomposición alfa [11] [12] [13] [14] [15] . Ambos estudios resolvieron simultáneamente la ecuación de Schrödinger para el modelo de potencial nuclear y corroboraron matemáticamente la relación entre la vida media radiactiva de las partículas y su emisión radiactiva, la probabilidad de formación de túneles.

Habiendo asistido al seminario de Gamow, el científico alemán Max Born desarrolló con éxito su teoría, sugiriendo que el "efecto túnel" no se limita al campo de la física nuclear, sino que tiene un efecto mucho más amplio, ya que surge de acuerdo con las leyes de la mecánica cuántica y , por lo tanto, es aplicable para describir fenómenos en muchos otros sistemas [16] . Con emisión autónoma de un metal al vacío, por ejemplo, según la "ley de Fowler-Nordheim" , formulada en el mismo 1928.

En 1957, el estudio de los semiconductores , el desarrollo de las tecnologías de transistores y diodos , condujo al descubrimiento del túnel de electrones en partículas mecánicas. En 1973, el estadounidense David Josephson recibió el Premio Nobel de Física "Por la predicción teórica de las propiedades de la corriente de superconductividad que atraviesa la barrera de un túnel", junto con el japonés Leo Esaki y el noruego Ivar Giever "Por los descubrimientos experimentales de la tunelización ". fenómenos en semiconductores y superconductores, respectivamente" [16] . En 2016, también se descubrió el " túnel cuántico de agua " [17] .

Notas

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↑ Artículo "Efecto túnel" en TSB , segundo párrafo
↑ Blokhintsev D.I. Fundamentos de la mecánica cuántica. Tutorial.. - 5-e. - M. : Nauka, 1976. - S. 421-423. — 664 pág.
↑ Razavy, 2013 , pág. diez.
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↑ 12 Nimtz ; haibel. Espacio Tiempo Cero (indefinido) . - Wiley-VCH , 2008. - Pág. 1.
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Enlaces

Emisión de túnel : artículo de la Gran Enciclopedia Soviética .
Efecto túnel // Gran enciclopedia soviética : [en 30 volúmenes] / cap. edición A. M. Projorov . - 3ra ed. - M. : Enciclopedia soviética, 1969-1978.

Literatura

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Blokhintsev D. I. Fundamentos de mecánica cuántica, 4.ª ed., M., 1963.
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