Física de oscilaciones y ondas

La física de oscilaciones y ondas es una rama de la física general que estudia los fenómenos físicos caracterizados por un cambio cíclico de cantidades físicas en el tiempo y el espacio. Esta es una gran parte del curso de física escolar, que se estudia después del electromagnetismo (considerando los procesos mecánicos y electromagnéticos juntos) o inmediatamente con la mecánica (debido a que la teoría de las oscilaciones y las ondas se desarrolla sobre la base de la cinemática y la dinámica, que abarca la mecánica ). [1] [2]

Procesos cíclicos

En los procesos oscilatorios y ondulatorios , los valores numéricos de las cantidades físicas cambian cíclicamente. Para simplificar el análisis de los fenómenos físicos en coordenadas espaciales y temporales, se pueden considerar las proyecciones. Si fijas cualquier momento en el tiempo, el carácter ondulatorio se manifiesta en una cierta distribución de la cantidad caracterizante en el espacio, en la que se observa la alternancia de máximos y mínimos de la cantidad física. Si, por el contrario, fijamos las coordenadas espaciales, la cantidad física localmente observada oscila.

El proceso cíclico ondulatorio consiste en ciclos que se repiten en el espacio y el tiempo. Las fluctuaciones son un proceso cíclico en el que los ciclos se repiten en el tiempo. Por ejemplo, la proyección de un punto que se mueve a lo largo del círculo unitario oscila sobre el segmento [-1,1]. La correspondencia entre estos dos procesos cíclicos (movimiento circular y movimiento de proyección) se utiliza para mostrar gráficamente las vibraciones. La visualización de oscilaciones utilizando un vector de amplitud giratorio se denomina método de diagramas vectoriales. [3]

Fluctuaciones

Las oscilaciones son procesos que se repiten (en el tiempo), de modo que, ya sea en una dirección o en la dirección opuesta, la cantidad física que caracteriza el fenómeno cambia. [1] [3] Dependiendo de la naturaleza física del proceso, existen:

Vibraciones mecánicas:
- Vibraciones de un resorte, vibraciones de una cuerda (y una membrana), vibraciones de un péndulo.
- Vibraciones del pistón en el cilindro de un motor de combustión interna , vibraciones de la corteza terrestre durante los terremotos.
- Fluctuaciones en la presión del aire durante la propagación del sonido, el mar embravecido y el cabeceo de un barco.
Oscilaciones electromagnéticas: oscilaciones en un circuito de corriente alterna, oscilaciones de campo .
Vibraciones electromecánicas: vibraciones de la membrana telefónica, vibraciones del cono de un altavoz electrodinámico. [3]

Las oscilaciones de naturaleza mecánica y electromagnética obedecen a las mismas leyes cuantitativas. La rama de la física en la que se consideran las vibraciones de diferente naturaleza desde un punto de vista se denomina física de las vibraciones. [una]

Un sistema que oscila se llama sistema oscilatorio . [3] Propiedades básicas de los sistemas oscilatorios:

Cualquier sistema oscilatorio tiene un estado de equilibrio estable .
Tan pronto como se saca el sistema oscilatorio de un estado de equilibrio estable, aparece una fuerza que devuelve el sistema a un estado estable.
Volviendo a un estado estable, el cuerpo oscilante continúa moviéndose por inercia. [2]

Si el sistema oscilatorio en el momento inicial del tiempo está en un estado de equilibrio estable, las oscilaciones no ocurren hasta que una fuerza externa actúa sobre el sistema. Si el sistema oscilatorio se elimina de este estado, las propiedades enumeradas conducen al hecho de que se producen oscilaciones en el sistema, que continúan durante algún tiempo.

Las oscilaciones que ocurren sin influencias externas variables en el sistema oscilatorio se llaman oscilaciones libres . De lo contrario, las oscilaciones se denominan oscilaciones forzadas . [3]

Las oscilaciones se llaman periódicas si los valores numéricos de todas las cantidades físicas que caracterizan el sistema oscilatorio y cambian en el proceso de oscilaciones se repiten a intervalos regulares. Las oscilaciones periódicas de una cantidad se llaman oscilaciones armónicas , si o . Las fases iniciales en los argumentos de estas funciones trigonométricas están relacionadas por la relación . [3] $S t)$ $s(t)=Asen(\omega t+\varphi _{0})$ $s(t)=Acos(\omega t+\varphi _{1})$ ${\ estilo de visualización \ varphi _ {1} = \ varphi _ {0} - \ pi / 2}$

Se puede demostrar que la cantidad ( ) realiza oscilaciones armónicas (con una frecuencia cíclica ) si y solo si satisface la ecuación . Por lo tanto, esta ecuación se llama ecuación diferencial de oscilaciones armónicas. [3] $s$ $\omega$ ${\frac {d^{2}s}{dt^{2}}}+\omega^{2}s=0$

Cuando el sistema participa simultáneamente en diferentes procesos oscilatorios, la obtención de la ley de las oscilaciones resultantes del sistema se denomina suma de oscilaciones. Las oscilaciones armónicas de dos procesos oscilatorios se llaman coherentes si su diferencia de fase no depende del tiempo. Además de las oscilaciones incoherentes, se obtienen oscilaciones resultantes inarmónicas. Para sumar dos oscilaciones armónicas idénticamente dirigidas, puede usar el método de diagramas vectoriales. [3]

Al sumar oscilaciones armónicas igualmente dirigidas con frecuencias cíclicas , etc., se obtienen oscilaciones no armónicas periódicas con periodo . Cualquier oscilación armónica se puede representar como una suma de oscilaciones armónicas con las siguientes frecuencias : , donde $\omega ,2\omega ,3\omega$ ${\ estilo de visualización 2 \ pi / \ omega}$ $s=f(t)={\frac {a_{0}}{2}}+\sum _{n=1}^{\infty}(a_{n}cos(n\omega t)+ b_{n}sin(n\omega t))={\frac {a_{0}}{2}}+\sum _{n=1}^{\infty}A_{n}sin(n\omega t+ \varphi _{n})$

$a_{n}={\frac {2}{T}}\int \limits _{-T/2}^{T/2}f(t)cos(n\omega t)\,dt, \,\,(n=0,1,2,...)$ ,

$b_{n}={\frac {2}{T}}\int \limits _{-T/2}^{T/2}f(t)sin(n\omega t)\,dt, \,\,(n=1,2,...)$ [cuatro]

Tal representación de una función periódica se llama su desarrollo en una serie de Fourier . Los términos de la serie de Fourier correspondientes a oscilaciones con frecuencias cíclicas , etc., se denominan armónicos primero, segundo, tercero, etc. de una oscilación periódica compleja. La combinación de estos armónicos forma el espectro de oscilación . Las oscilaciones periódicas tienen un espectro de frecuencia discreto. [3] $pie)$ $\omega ,2\omega ,3\omega$

Las oscilaciones no periódicas generalmente tienen un espectro de frecuencia continuo. En el análisis armónico, estas oscilaciones complejas se representan como una integral de Fourier . [3]

Algunas oscilaciones no periódicas (se denominan casi periódicas, cuasi periódicas) tienen un espectro de frecuencia discreto. Pero estas frecuencias cíclicas se expresan mediante números irracionales . [3]

Olas

Hay 2 tipos de ondas: ondas elásticas y ondas electromagnéticas .

Las ondas elásticas son perturbaciones mecánicas ( deformaciones ) que se propagan en un medio elástico. Un cuerpo se llama elástico si sus deformaciones, que aparecen bajo la influencia de influencias externas, desaparecen por completo después de la terminación de estas influencias.

Las ondas elásticas se propagan en un medio ilimitado como resultado de la participación en oscilaciones forzadas de partes del medio cada vez más alejadas de la fuente de ondas. Para partículas oscilantes de un medio continuo , en las que se propagan ondas elásticas, se toman elementos de pequeño volumen .

Una onda elástica se llama longitudinal si las partículas del medio oscilan en la dirección de propagación de la onda. Un ejemplo son las ondas sonoras en el aire (son ondas elásticas de baja intensidad).

Una onda elástica se llama transversal si las partículas del medio oscilan perpendicularmente a la dirección de propagación de la onda. Un ejemplo son las ondas que se propagan a lo largo de las cuerdas de los instrumentos musicales.

Un lugar especial lo ocupan las ondas superficiales . Esto se refiere a las ondas en la superficie de un líquido (perturbaciones de la superficie del fluido). En las ondas superficiales, las partículas de fluido realizan simultáneamente oscilaciones longitudinales y transversales. [3]

Onda viajera

Una onda viajera es una onda que, a diferencia de una onda estacionaria , transporta energía en el espacio. La ecuación de onda viajera es la dependencia de las cantidades que caracterizan las oscilaciones del medio en la propagación de la onda en las coordenadas y el tiempo.

Una onda elástica se llama sinusoidal, o armónica, si las oscilaciones de las partículas del medio correspondiente a ella son armónicas. La frecuencia de estas oscilaciones se denomina frecuencia de la onda.

La superficie de onda , o frente de onda , es el lugar geométrico de los puntos con la misma fase de oscilación. Una onda se dice plana si sus superficies son un conjunto de planos paralelos. Una onda se llama esférica si sus superficies son esferas concéntricas; el centro de estas esferas se llama centro de la onda.

Ecuación de onda sinusoidal plana: kr , donde es $s=Asin(\omega t-$ ${\ estilo de visualización + \ alfa)}$

k es el vector de onda ,

r es el radio vector ,

$\alfa$ es la fase inicial de las oscilaciones en

La ecuación de una onda sinusoidal esférica: , donde es una cantidad física numéricamente igual a la amplitud de onda a una unidad de distancia del centro de onda. $s={\frac {a_{0}}{r}}sin(\omega t-kr+\alpha )$ $un_{0}$

La propagación de la onda en un medio isotrópico homogéneo se describe mediante la siguiente ecuación diferencial parcial: , donde es el operador de Laplace y es la velocidad de propagación de la onda. Las ondas planas y esféricas satisfacen esta ecuación. La función , que caracteriza una onda sinusoidal con número de onda , que se propaga en un medio isótropo homogéneo, satisface simultáneamente dos ecuaciones: y . [3] ${\displaystyle \Delta s={\frac {1}{v^{2))}{\frac {\parcial ^{2}s}{\parcial t^{2))))$ $\Delta$ $v$ $s$ $k$ $\Delta s=-k^{2}s$ ${\frac {\parcial ^{2}s}{\parcial t^{2}}}=-\omega ^{2}s$

Enlaces

Referencias: literatura usada, lista - en la sección "Notas".
Ver también en otros idiomas: https://lv.wikipedia.org/wiki/Svārstību_un_viļņu_fizika

Notas

↑ 1 2 3 G. Mjakiševs, B. Buhovcevs . Fizika 11. klasei. 303 pág.
↑ 1 2 N. M. Shakhmaev, S. N. Shakhmaev, D. Sh. Shodiev . Física 9. Moscú, Prosveshchenie, 1994. 239 p.
↑ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 B. M. Yavorsky, A. A. Detlaf . Manual de Física. 512 págs.
↑ A. A. Detlaf, B. M. Yavorsky . Curso de física. Moscú, "Escuela secundaria", 1989. 607 p.