Epsilon-equilibrio

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ε-equilibrio
El concepto de decisión en la teoría de juegos
Conjuntos de decisiones relacionados
subconjuntos	equilibrio de Nash
Datos
Solicitud	Juegos estocásticos

Un equilibrio ε en la teoría de juegos es un perfil de estrategia de los jugadores en un juego no cooperativo que satisface aproximadamente las condiciones de equilibrio de Nash .

Definición

Para un juego no cooperativo dado y un parámetro real no negativo ε, el perfil de estrategia se denomina equilibrio ε si ningún jugador puede aumentar su pago esperado en más de ε cambiando su estrategia. Cualquier equilibrio de Nash es un equilibrio ε para ε = 0.

Formalmente, sea un juego de N personas con conjuntos de estrategias de jugadores y un vector de funciones de pago u . Un conjunto de estrategias es un -equilibrio en un juego G si: $G=(N,A=A_{1}\times ...\times A_{N},u:A\rightarrow \mathbb {R} ^{N})$ $Ai}$ ${\displaystyle \sigma \in \Delta =\Delta _{1}\times ...\times \Delta _{N))$ $\epsilon$

{\ Displaystyle u_ {i} (\ sigma) \ geq u_ {i} (\ sigma _ {i}^ {'}, \ sigma _ {-i}) - \ epsilon}

para todos

{\displaystyle \sigma \in \Delta,\sigma _{i}^{'}\in \Delta _{i))

Ejemplo

El concepto de ε-equilibrio se utiliza en la teoría de juegos estocásticos con un número ilimitado de repeticiones. Los siguientes ejemplos muestran juegos que no tienen un equilibrio de Nash pero tienen un equilibrio ε para cualquier ε positivo.

El ejemplo más simple es la siguiente versión del juego " Orlyanka ", propuesta por G. Everett. El jugador 1 elige el lado de la moneda, el jugador 2 debe adivinarlo. Si el jugador 2 adivina correctamente, gana esa moneda y el juego termina. De lo contrario, si se adivina "águila", el juego termina con cero ganancias, si se adivina " cruz ", el juego se repite. Cuando el juego se repite sin cesar, ambos participantes reciben cero pagos.

Para cualquier ε > 0 y un perfil de estrategia tal que el jugador 2 llama cara con probabilidad ε y cruz con probabilidad 1-ε (en cualquier paso del juego, independientemente de la historia), es el equilibrio ε en este juego. El pago esperado del jugador 2 no es inferior a 1-ε. Sin embargo, es fácil ver que ninguna de las estrategias del jugador 2 puede garantizar un pago esperado de 1. Por lo tanto, este juego no tiene un equilibrio de Nash.

Enlaces

Everett, H. Juegos recursivos // En: H. W. Kuhn y A. W. Tucker, eds. Contribuciones a la teoría de juegos. — vol. III, volumen 39 de Annals of Mathematical Studies. — Prensa de la Universidad de Princeton , 1957.

Literatura

Petrosyan L.A. , Zenkevich N.A., Semina E.A. Teoría de juegos: Proc. asignación para un-camarada. - M. : Superior. Escuela, Casa del Libro “Universidad”, 1998. - S. 304. - ISBN 5-06-001005-8 , 5-8013-0007-4.
Vasin A. A. , Morozov V. V. Teoría de juegos y modelos de economía matemática. - M. : Max-press, 2005. - 272 p. — ISBN 5-317-01388-7 .
Vasin A.A. Juegos no cooperativos en la naturaleza y la sociedad. Moscú: Max Press, 2005, 412 p. ISBN 5-317-01306-2 .

Teoría de juego
Conceptos básicos	Conocimiento mutuo y común Jugador Jerarquía de creencias Amplificación irracional Estrategia ( dominancia ) inducción inversa
tipos de juegos	Simultáneo , secuencial y repetitivo No cooperativo y cooperativo Con información completa , incompleta , perfecta e imperfecta En forma normal y extendida Antagonista Diferencial estocástico Batalla de los sexos Cacería de venados
Conceptos de solución	Dominio del riesgo Equilibrio correlacionado El equilibrio de una mano temblorosa equilibrio de Nash Equilibrio perfecto en subjuegos racionalizabilidad Equilibrio secuencial fuerte equilibrio Saldo propio Estrategia evolutivamente estable Epsilon-equilibrio Eficiencia de Pareto Núcleo
Ejemplos de juegos	El dilema del prisionero La faena del bar "El Farol" Modelo Bertrand modelo de Cournot modelo stackelberg Orlyanka La tragedia de los recursos compartidos halcones y palomas
Teoría de juegos epistémicos Diseño del mecanismo División justa