Bombelli, Rafael

Rafael Bombelli
italiano Rafael Bombelli
Portada de la segunda edición (boloñesa) de Álgebra (1579)
Fecha de nacimiento	1526( 1526 )
Lugar de nacimiento	Bolonia
Fecha de muerte	1572( 1572 )
Un lugar de muerte	probablemente Roma
País	estados papales
Esfera científica	matemáticas
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Rafael Bombelli ( ital. Rafael Bombelli ; c. 1526, Bolonia - 1572, probablemente Roma ) - matemático italiano , ingeniero hidráulico . Apellido real: Mazzoli ( Mazzoli ), tuvo que cambiar su apellido al regresar a Bolonia, porque su abuelo una vez fue ejecutado por conspirador [1] .

Conocido por introducir los números complejos en las matemáticas como objeto jurídico y desarrollar reglas básicas para su tratamiento. Traducido y publicado "Aritmética" por Diofanto ; Gracias a este evento comienza la historia de la teoría de números en Europa.

Biografía

Rafael Mazzoli nació en Bolonia de Antonio Mazzoli, un comerciante de lanas, e hija de un sastre, Diamante Scudieri , era el mayor de sus seis hijos. Estudió arquitectura. Justo en esta época, los descubrimientos del matemático boloñés del Ferro , expuestos por Tartaglia , provocaron un resurgimiento del interés de las masas por las matemáticas, que también atrapó a Bombelli [1] .

Mientras estaba en Roma por negocios, Bombelli conoció al profesor universitario Antonio Maria Pazzi, quien recientemente había descubierto un manuscrito de la Aritmética de Diofanto en la Biblioteca del Vaticano . Los amigos acordaron traducirlo al latín. Simultáneamente a la traducción, Bombelli escribió su tratado "Álgebra" en tres libros, donde incluyó no solo sus desarrollos, sino también muchos problemas de Diofanto con sus propios comentarios. Sin embargo, el principal valor del trabajo de Bombelli fueron sus propios descubrimientos. Planeaba complementar el tratado con dos libros más de contenido geométrico, pero no tuvo tiempo de completarlos. En 1923, los manuscritos inacabados de los últimos volúmenes de Álgebra fueron descubiertos por el historiador Ettore Bortolotti [1] y publicados en 1929.

Actividad científica

Álgebra

La obra principal de Bombelli es Álgebra ( L'Algebra ), escrita alrededor de 1560, publicada en 1572 en Venecia y reeditada en 1579 en Bolonia.

El álgebra es notable en muchos sentidos. Bombelli, el primero en Europa, opera libremente con números negativos , da reglas para trabajar con ellos, incluida la regla de los signos para la multiplicación. También fue el primero, adelantado a su tiempo, en apreciar la utilidad de los números complejos , en particular para resolver ecuaciones de tercer grado utilizando las fórmulas de Cardano .

Ejemplo [2] . La ecuación tiene una raíz real x \u003d 4 , sin embargo, según las fórmulas de Cardano, obtenemos: . $x^{3}=15x+4$ $x={\raíz cuadrada[ {3}]{2+11i}}+{\raíz cuadrada[ {3}]{2-11i}}$

Bombelli descubrió que , de donde se obtiene inmediatamente la raíz real deseada. Hizo hincapié en que en casos similares ( irreducibles ), los términos complejos en la fórmula de Cardano siempre están conjugados , por lo que sumarlos da como resultado una raíz real. Esta ecuación tiene dos raíces reales más ( ), pero los valores negativos en ese momento aún no se consideraban aceptables. Las explicaciones de Bombelli sentaron las bases para la aplicación exitosa de los números complejos en las matemáticas. ${\sqrt[ {3}]{2\pm 11i}}=2\pm i$ $-2\pm {\sqrt {3}}$

Un estudio exhaustivo del caso irreducible requería la habilidad de extraer raíces de números complejos, y Bombelli aún no tenía esta habilidad. El problema fue completamente resuelto por Viète y de Moivre .

A Bombelli también se le ocurrieron los primeros corchetes ; parecían una letra L recta y reflejada en un espejo. Los paréntesis que nos son familiares aparecieron en el mismo siglo XVI, pero solo Leibniz y Euler los introdujeron en el uso general . Bombelli fue el primero en utilizar una designación numérica (y no verbal, como antes) para el exponente , marcado con un arco especial desde abajo. La designación moderna del indicador fue introducida en amplia circulación por Descartes [3] .

Fracciones continuas

Entre otros logros científicos de Bombelli, cabe señalar el uso real de fracciones continuas para calcular las raíces cuadradas de los números naturales. Bombelli aún no tenía el concepto de fracción continua, y el algoritmo se presenta a continuación en una versión posterior dada por Cataldi (1613) [4] .

Para encontrar el valor de , primero definimos su aproximación entera: , donde . entonces _ De esto es fácil deducir que . Sustituyendo repetidamente la expresión resultante en la fórmula , obtenemos una expansión en una fracción continua: ${\ sqrt {n}}$ ${\sqrt {n}}=a\pm r$ $0<r<1\$ $n=(a\pm r)^{2}=a^{2}\pm 2ar+r^{2}\$ $r={\frac {|na^{2}|}{2a\pm r))$ ${\sqrt {n}}=a\pm r$

a\pm {\frac {|na^{2}|}{2a\pm {\frac {|na^{2}|}{2a\pm {\frac {|na^{2}|}{2a\ pm \cdots }}}}}}

Para evaluar la precisión de las aproximaciones resultantes, se puede utilizar una de las propiedades de las fracciones continuas: los valores sucesivos de las fracciones convergentes fluctúan alrededor del valor exacto, alternando aproximaciones con exceso y deficiencia.

Ejemplo. Porque obtenemos aproximaciones sucesivas: ${\ sqrt {13)),a=3$

3{\frac {2}{3)),\ 3{\frac {3}{5)),\ 3{\frac {20}{33)),\ 3{\frac {66}{109)) ,\ 3{\frac {109}{180)),\ 3{\frac {720}{1189)),\ \cdots

La última fracción es ..., mientras que . $3.605550883$ ${\sqrt {13}}\ \aprox. 3,605551275$

Otros logros

Bombelli se ocupó de los antiguos problemas de doblar un cubo y trisecar un ángulo y logró demostrar que pueden reducirse a resolver una ecuación cúbica [5] .

Memoria

Nombrado en honor a Bombelli:

cráter lunar Bombelli ;
asteroide 17696 Bombelli .

Notas

↑ 123 MacTutor . _ _
↑ Stillwell D. Matemáticas y su historia. - Moscú-Izhevsk: Instituto de Investigación Informática, 2004. - P. 130. - 530 p.
↑ Cajori F. Una historia de las notaciones matemáticas. vol. 1 (reimpresión de 1929) §161. - NY: Cosimo, Inc., 2007. - xvi + 456 p. — ISBN 978-1-60206-684-7 .
↑ Bombelli_álgebra . Consultado el 26 de enero de 2021. Archivado desde el original el 6 de febrero de 2021. (indefinido)
↑ Matemáticas. Mecánica, 1983 .

Actas

"Álgebra" Bombelli (italiano).

Literatura

Bogolyubov A. N. Bombelli Raffaele // Matemáticas. Mecánica. Guía biográfica . - Kyiv: Naukova Dumka, 1983. - 639 p.
Historia de las matemáticas. Desde la antigüedad hasta el comienzo de la Nueva Era // Historia de las Matemáticas / Editado por A.P. Yushkevich , en tres volúmenes. - M. : Nauka, 1970. - T. I.
Kauchikas A.P. Ecuaciones indefinidas en "Álgebra" de R. Bombelli // Historia y metodología de las ciencias naturales. - Ed. Universidad Estatal de Moscú, 1978. - V. 20. Matemáticas y Mecánica . - S. 138-146 .
Smirnova GS Solución geométrica de ecuaciones cúbicas en "Álgebra" de Rafael Bombelli // Historia y metodología de las ciencias naturales. - Ed. Universidad Estatal de Moscú, 1989. - V. 36. Matemáticas y Mecánica . - S. 123-129 .

Enlaces

John J. O'Connor y Edmund F. Robertson . Bombelli, Rafael - Biografía sobre MacTutor .

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diccionarios y enciclopedias

En catálogos bibliográficos
BNF : 10387062k CiNii : DA14172864 TIERRA : 120719770 UCI : RMLV036094 ISNI : 0000 0000 8344 8636 J9U : 987007258846005171 LCCN : n00077146 NTA : 098029304 SUDOC : 187817677 VcBA : 495/142554 VIAF : 77153564 WorldCat VIAF : 77153564