Signo (matemáticas)

El signo de un número real en aritmética permite distinguir los números negativos de los positivos ; Tradicionalmente, el signo se indica con un signo más (números positivos) o un signo menos (negativo) antes de escribir el número. Si no se especifica ni más ni menos, el número se considera positivo. El cero como número especial no tiene signo.

Ejemplos de escritura de números: El último número no tiene signo y por lo tanto es positivo. $+36{,}6;\ {-}273;\ 142.$

Más y menos indican el signo para números, pero no para variables literales o expresiones algebraicas. Por ejemplo, en las fórmulas, los símbolos más y menos no especifican el signo de la expresión que preceden, sino el signo de la operación aritmética, por lo que el signo del resultado puede ser cualquiera, se determina solo después de que se haya calculado la expresión. . $-t;\ a+b;\ -(a^{2}+b^{2})$

Además de la aritmética, el concepto de signo se utiliza en otras ramas de las matemáticas, incluso para objetos matemáticos no numéricos (ver más abajo). El concepto de signo también es importante en aquellas ramas de la física donde las cantidades físicas se dividen en dos clases, llamadas condicionalmente positivas y negativas, por ejemplo, cargas eléctricas , temperatura , retroalimentación positiva y negativa , altitud , diversas fuerzas de atracción y repulsión. En economía, el signo le permite distinguir ganancias de pérdidas, un saldo de tarjeta de crédito positivo de uno negativo, etc.

Signo de número

Números positivos y negativos

Un número real se llama positivo si es mayor que cero y negativo si es menor. Los números positivos se escriben con un signo más o sin ningún signo, los números negativos se escriben con un signo menos [1] .

Al cero no se le asigna ningún signo, es decir, y es el mismo número en aritmética [1] . En la teoría de los límites del análisis matemático , el significado de los símbolos y puede variar, ver acerca de este cero negativo y positivo . En informática , la codificación informática de dos ceros ( tipo entero ) puede no coincidir tampoco, véase código directo . ${\ estilo de visualización +0}$ ${\ estilo de visualización -0}$ ${\ estilo de visualización +0}$ ${\ estilo de visualización -0}$

En relación con lo anterior, se introducen algunos términos más útiles:

Un número es no negativo si es mayor o igual a cero.
Un número es no positivo si es menor o igual a cero.
Los números positivos distintos de cero y los números negativos distintos de cero a veces (para enfatizar que son distintos de cero) se denominan "'estrictamente positivos'" y "estrictamente negativos" respectivamente.

A veces se utiliza la misma terminología para funciones reales . Por ejemplo, una función se llama positiva si todos sus valores son positivos, no negativa si todos sus valores son no negativos, etc. También se dice que la función es positiva/negativa en un intervalo dado de sus definición..

Para los números complejos, el concepto de signo de un número no existe, porque para ellos no está definido cómo comparar números por más/menos .

Notación

El conjunto de números reales positivos se denota como . ${\ estilo de visualización \ mathbb {R} _ {> 0}}$
El conjunto de números reales no negativos se denota como . ${\ estilo de visualización \ mathbb {R} _ {\ geqslant 0}}$
El conjunto de números reales negativos se denota como . ${\ estilo de visualización \ mathbb {R} _ {<0}}$
El conjunto de números reales no positivos se denota como . ${\ estilo de visualización \ mathbb {R} _ {\ leqslant 0}}$

Función de signo sgn(x)

La función de signo (pronunciada: signum of x ) suele ser útil como indicador del signo de un número. Esta función se define de la siguiente manera: $y=\operatorname {sgn}(x)$

\operatorname {sgn}(x)={\begin{cases}-1\quad (x<0),\\~~\,0\quad (x=0),\\~~\,1 \quad (x>0).\end{casos}}

En otras palabras, la función es igual para un argumento positivo, para uno negativo y cero para un argumento cero. La función también se proporciona en varios lenguajes de programación . $una$ $-una$

Para ver un ejemplo del uso de la función, consulte el artículo Raíz cuadrada#Números complejos .

Módulo (valor absoluto) del número

Si se quita el signo del número, el valor resultante se denomina módulo o valor absoluto del número , se denota Ejemplos: $X$ $X$ ${\ estilo de visualización | x |.}$ ${\estilo de visualización |3|=3;\ |{-3}|=3.}$

Para cualquier número real , se cumplen las siguientes propiedades. $a, b$

La fórmula para descomponer un número en signo y módulo: $a=\operatorname {sgn}(a)\cdot |a|$
El módulo de cualquier número siempre es no negativo, y si y solo si $|a|=0$ $a=0.$
Los módulos de números opuestos son iguales: ${\ estilo de visualización |{-a}|=|a|.}$
$-|a|\leqslant a\leqslant |a|.$
$|a+b| \leqslant |a|+|b|$ ( desigualdad triangular ).

Signo de objetos no numéricos

Signo de ángulo

El valor del ángulo en el plano se considera positivo si se mide en sentido antihorario, de lo contrario es negativo. Dos casos de rotación se clasifican de manera similar :

rotación en el plano: por ejemplo, la rotación en (-90 °) es en el sentido de las agujas del reloj;
la rotación en el espacio alrededor de un eje orientado generalmente se considera positiva si se cumple la " regla de gimlet " , de lo contrario se considera negativa.

Señal de dirección

En geometría analítica y física , los avances a lo largo de una línea recta o curva determinada a menudo se dividen condicionalmente en positivos y negativos. Tal división puede depender de la formulación del problema o del sistema de coordenadas elegido. Por ejemplo, al calcular la longitud de un arco de una curva , suele ser conveniente asignar un signo menos a esta longitud en una de las dos direcciones posibles.

Iniciar sesión informática

bit más significativo
0	una	una	una	una	una	una	una	=	127
0	una	una	una	una	una	una	0	=	126
0	0	0	0	0	0	una	0	=	2
0	0	0	0	0	0	0	una	=	una
0	0	0	0	0	0	0	0	=	0
una	una	una	una	una	una	una	una	=	−1
una	una	una	una	una	una	una	0	=	−2
una	0	0	0	0	0	0	una	=	−127
una	0	0	0	0	0	0	0	=	−128
Para representar el signo de un número entero, la mayoría de las computadoras usan el complemento a dos .

Un número entero almacenado en la memoria de la computadora puede estar firmado o no (en este último caso se trata como positivo). Los números con signo usan uno de los bits como código de signo (generalmente 0 codifica un número positivo, 1 codifica uno negativo), para los números sin signo, todos los bits son iguales. La mayoría de las computadoras usan el complemento a dos para representar el signo y el valor de los números enteros , aunque también se encuentra un código directo .

Los números reales se almacenan y tratan como números de coma flotante , es decir, contienen la mantisa y el exponente del número, y cada una de estas partes está provista de un bit de su signo.

Matemáticas discretas

En combinatoria , se determina el signo de una permutación : positivo si la permutación es par y negativo si la permutación es impar. Con esta definición se cumple la regla habitual de los signos para el producto (composición) de permutaciones : más por más y menos por menos dan un más, más por menos y menos por más dan un menos.

En teoría de grafos se consideran grafos dirigidos y con signo , en los que cada arista corresponde a una dirección o signo (positivo o negativo).

Física

Muchas cantidades físicas se dividen en dos clases, convencionalmente llamadas positivas y negativas.

Ejemplos _

Según la tradición histórica, la carga eléctrica de un electrón se denomina negativa y la de un protón , positiva.
El signo de temperatura depende de la escala de temperatura seleccionada . En la escala Kelvin, la temperatura siempre es no negativa, en la escala Celsius , las temperaturas superiores a Kelvin se consideran positivas y las inferiores, negativas. ${\displaystyle +273^{\circ ))$
En óptica , la potencia óptica de las lentes que recogen los rayos de luz se considera positiva , y negativa, si los dispersan.
Altura sobre el nivel del mar .

Otros usos de la

Existe un sistema numérico de signo-dígito , en el que cada dígito de un número puede tener un signo positivo o negativo.

En la teoría de la medida se define el concepto de medida generalizada con signo (“ carga ”), que puede tener valores positivos o negativos.

Se puede asignar un signo a un punto en el infinito en el eje numérico extendido .