Una cinta de Möbius [1] , o una gorra cruzada (del inglés cross-cap - "sombrero cruzado") [2] , o una gorra cruzada [3] , es una cierta incrustación de la tira de Möbius en un espacio tridimensional , que difiere del estándar en que cuando En este caso, el borde de la cinta se extiende en un círculo y se puede sellar con un disco, pero la superficie se cruza a sí misma.
La cinta de Möbius se puede imaginar de la siguiente manera: tome una cinta y divida uno de sus límites por la mitad; pegue dos cremalleras al borde en una dirección, dóblelas por la mitad y sujete una con la otra. Obtendrá la superficie que se muestra en la imagen Copia de archivo fechada el 12 de mayo de 2019 en Wayback Machine : la línea vertical es un rayo que pasa dos veces (primero hacia arriba, luego hacia abajo). Es fácil ver por el esquema de encolado que la superficie resultante es homeomorfa a la cinta de Möbius.
Al pegar un disco de una cinta de Möbius se obtiene un plano proyectivo real . De hecho, la cinta se puede colocar como un anillo alrededor del disco, luego el borde del disco expandido consistirá en dos broches dirigidos de la misma manera; la superficie obtenida al pegar puntos opuestos cerca del disco es el plano proyectivo real.
| Superficies compactas y sus inmersiones en el espacio tridimensional | |||||||
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| La clase de homeoformidad de una superficie triangulada compacta está determinada por la orientabilidad, el número de componentes de contorno y la característica de Euler. | |||||||
| Sin bordes |
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| con frontera |
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Conceptos relacionados |
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