Fila multisección

Una serie multisección es una serie compuesta por miembros de la serie original, cuyos índices forman una progresión aritmética .

Para una fila:

\sum _{{n=-\infty}}^{{\infty}}a_{n}\cdot x^{n}

una multisección es cualquier serie de la forma:

\sum _{m=-\infty}^{\infty}a_{sm+d}\cdot x^{sm+d},

donde s , d son números enteros, 0 ⩽ d < s .

Multisección de funciones analíticas

Para una multisección de una serie de una función analítica

F(x)=\sum_{{n=-\infty}}^{{\infty}}a_{n}\cdot x^{n}

la fórmula correcta es:

\sum _{m=-\infty}^{\infty}a_{sm+d}\cdot x^{sm+d}={\frac {1}{s))\cdot \sum k=0}^{s-1}w^{-kd}\cdot F(w^{k}\cdot x),

donde está la raíz primitiva de la unidad . $w=e^{\frac {2\pi i}{s))$

(1+x)^{q}={q \elegir 0}x^{0}+{q \elegir 1}x+{q \elegir 2}x^{2}+\puntos

para x = 1 es la siguiente identidad para la suma de coeficientes binomiales con paso s :

{q \elegir d}+{q \elegir d+s}+{q \elegir d+2s}+\dots ={\frac {1}{s}}\cdot \sum _{k=0 }^{s-1}\left(2\cos {\frac {\pi k}{s}}\right)^{q}\cdot \cos {\frac {\pi (q-2d)k}{ s}}.

Weisstein, Eric W. Series Multisection (inglés) en el sitio web de Wolfram MathWorld .
Somos, M. Una Multisección de q-Series , 2006.
J. Riordan. §4.3 Serie multisección // Identidades combinatorias = Identidades combinatorias. - M. : Nauka, 1982. - S. 132-141.
Efremov D. Solución del problema para el premio No. 3 // V.O.F.E.M .. - 1911. - No. 530 . - S. 40-48 .

Secuencias y filas
Secuencias	Secuencia numérica Secuencia fundamental Secuencia recurrente lineal números de Fibonacci números rizados Factorial Secuencia de ladrón secuencia de bruijn
Filas, básico	Suma de fila El resto de la fila Convergencia Condicional serie alterna Fila multisección
Series numéricas ( operaciones con series numéricas )	serie armónica Serie de Leibniz Una serie de cuadrados inversos. Una serie de números primos recíprocos. Fila de Dirichlet serie Mercator Fila Grandi 1 - 2 + 3 - 4 + ... 1 + 2 + 3 + 4 + ...
filas funcionales	Serie Taylor serie laurent series de Fourier Serie trigonométrica de Fourier serie trigonométrica serie de salchichas
Otros tipos de fila	serie de Neumann Fila de puiseux