Alfombra sierpinski

La alfombra de Sierpinski ( cuadrado de Sierpinski ) es un fractal , uno de los análogos bidimensionales del conjunto de Cantor , propuesto por el matemático polaco Vaclav Sierpinski en 1916 [1]

Construcción

Método iterativo

Un cuadrado se divide por rectas paralelas a sus lados en 9 cuadrados iguales. El interior de la plaza central se elimina de la plaza. Resulta un conjunto que consta de 8 cuadrados restantes del "primer rango". Haciendo lo mismo con cada uno de los cuadrados de la primera fila, obtenemos un conjunto formado por 64 cuadrados de la segunda fila. Continuando este proceso indefinidamente, obtenemos una secuencia infinita $Q_0$ $Q_0$ $Q_1$

Q_{0}\supset Q_{1}\supset \dots \supset Q_{n}\supset \dots ,

cuya intersección de los miembros es la alfombra de Sierpinski.

Método Caos

1. Se establecen coordenadas de 8 puntos-atractores . Son los vértices y los puntos medios de los lados del cuadrado original .

Q_0

2. El espacio de probabilidad se divide en 8 partes iguales, cada una de las cuales corresponde a un atractor.

(0;1)

3. Se establece un punto inicial, que se encuentra dentro del cuadrado .

P_0

Q_0

4. Inicio del ciclo de construcción de puntos pertenecientes al conjunto de alfombras de Sierpinski. 1. Se genera un número aleatorio .

n\in(0;1)

2. El atractor activo es el vértice, en cuyo subespacio probabilístico cayó el número generado. 3. Se construye un punto con nuevas coordenadas: ,

Pi}

x_{i}={\frac {x_{i-1}+2x_{A}}{3));y_{i}={\frac {y_{i-1}+2y_{A}} {3}}

donde: - coordenadas del punto anterior ; son las coordenadas del atractor de puntos activo.

x_{{i-1}},y_{{i-1}}

P_{{i-1}}

x_{A},y_{A}

5. Regrese al inicio del ciclo.

Propiedades

La alfombra de Sierpinski es un caso especial del conjunto poligonal de Sierpinski. Consta de 8 partes idénticas, el coeficiente de similitud es 1/3.
La alfombra de Sierpinski está cerrada .
La alfombra de Sierpinski tiene dimensión topológica 1.
La alfombra de Sierpinski tiene una dimensión de Hausdorff intermedia (es decir, no entera ) . En particular, ${\ estilo de visualización \ ln 8/\ ln 3 \ aproximadamente 1 {,} 89}$
- tiene la medida de Lebesgue cero .
Si un grupo hiperbólico tiene un límite unidimensional y no es un producto semidirecto , entonces su límite es homeomorfo a la alfombra de Sierpinski.

Véase también

Notas

↑ W. Sierpinski. Sur une courbe cantorienne qui contient une image biunivoquet et continue detoute courbe donnée. //Comptes rendus hebdomadaires des seances de l'Académie des sciences. - París. - Tomo 162, enero - junio 1916. - Págs. 629 – 632. - [https://web.archive.org/web/20210824050957/https://gallica.bnf.fr/ark:/12148/bpt6k3115n.f631 Archivado el 24 de agosto de 2021 en Wayback Machine ]

Enlaces

Medios relacionados Alfombra Sierpinski en Wikimedia Commons
Variaciones sobre el tema de Tremas II
Galletas Sierpinski
Alfombra Sierpinski en FractalWorld

Curvas

Definiciones

transformado

no plano

algebraica plana

Secciones cónicas

3er orden ( cúbico )

Elíptico	curva elíptica Funciones elípticas de Jacobi Integral elíptica Funciones elípticas
Otro	Verziera Agnesi hoja cartesiana Trisector de Maclaurin Chirnhaus Ofiurida estrofoides parábola semicúbica Tridente Cisoide de Diocles

4to orden

lemniscatas

Aproximación

Ranura
- B-spline
- Cúbico
- monospline
- Suavizado
- Perfecto
- hermita
Béziers

cicloidal

Otro

granja torcida

Plana
trascendental

Espirales	Arquímedov Granja galilea Hiperbólico "Varita mágica" Dorado clotoide logarítmico sinusoidal
cicloidal	trocoide Cicloide epitrocoide epicicloide hipotrocoide hipocicloide cuasitrocoide "Rosa" cuadrifolio Descenso rápido (braquistocrona, arco cicloide)
Otro	cuadratriz cocleoide Perseguir tractor trocoide línea de cadena arco invertido ancho constante sinusoide Ribokura Súper fórmula superelipse Triángulo de Reuleaux polígono figuras de lissajous

fractales

Simple	gilberto Gosper curva de dragón Koch Exacción Minkowski Peaño Sierpinsky
topológico	Servilleta Sierpinski alfombra sierpinski Esponja Menger fractal circular alfombra apolonio

fractales
Características	dimensión fractal Dimensión de Hausdorff Dimensión de Lebesgue recursión auto-similitud
Los fractales más simples	helecho barnsley conjunto cantor curva de dragón curva de Koch Esponja Menger alfombra sierpinski Triángulo de Sierpinski Curva que llena el espacio
atractor extraño	Multifractal
sistema L	Curva que llena el espacio
Fractales de bifurcación	julia conjunto Fractal de Lyapunov Conjunto de Mandelbrot piscinas de newton
Fractales aleatorios	movimiento browniano árbol browniano superficie fractal Teoría de la percolación
Gente	Jorge Kantor Félix Hausdorff Gastón Julia Helge von Koch Pablo Levy Alejandro Liapunov benoit mandelbrot lewis richardson vaclav sierpinski
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