Integración simbólica
En análisis matemático , la integración simbólica es encontrar la antiderivada o integral indefinida de una función dada f ( x ), es decir, encontrar una función diferenciable F ( x ) tal que
Designacion:
El término simbólico se utiliza para distinguirlo de la integración numérica , en la que se calcula un valor particular de una integral definida sobre los valores de f ( x ).
Ambas tareas fueron de gran importancia teórica y práctica mucho antes de la era de las computadoras digitales, pero ahora su estudio se lleva a cabo en el campo de la informática , ya que se han creado y se están desarrollando sistemas de álgebra computacional .
Encontrar la derivada es un proceso simple para el cual es fácil definir un algoritmo. El problema inverso es mucho más complicado, muchas veces la integral de una función elemental no se puede representar de forma cerrada (combinaciones de un número finito de funciones elementales). Véase antiderivada .
El procedimiento, llamado algoritmo de Risch , es capaz de determinar si existe una integral y encontrarla para muchas clases de funciones. Este algoritmo sigue mejorando.
Ejemplos
resultado simbólico (integral indefinida), C — constante de integración;
resultado simbólico (integral definida);
resultado numérico para este ejemplo.
Véase también
- funcion elemental
- antiderivada
- Métodos de integración
- Sistema de álgebra computacional
- Algoritmo rico
Referencias
- Integración simbólica 1 (funciones trascendentales) de Manuel Bronstein, 1997 de Springer-Verlag, ISBN 3-540-60521-5
- Joel Moses , Integración simbólica: la década tormentosa, Actas del segundo simposio de ACM sobre manipulación simbólica y algebraica, p.427-440, 23-25 de marzo de 1971, Los Ángeles, California, Estados Unidos
- KO Geddes y TC Scott, Recipes for Classes of Definite Integrals Involving Exponentials and Logarithms , Actas de la conferencia Computers and Mathematics de 1989 (realizada en el MIT el 12 de junio de 1989), editado por E. Kaltofen y SM Watt, Springer-Verlag, New York, (1989), págs. 192-201. [una]
- KO Geddes, ML Glasser, RA Moore y TC Scott, Evaluación de clases de integrales definidas que involucran funciones elementales a través de la diferenciación de funciones especiales , AAECC (Álgebra aplicable en ingeniería, comunicación e informática), vol. 1, (1990), págs. 149-165, [2] (enlace no disponible)
Enlaces
- Bhatt, Bhuvanesh. Risch Algorithm (inglés) en el sitio web de Wolfram MathWorld .
- Wolfram Integrator: cálculo de integrales en línea usando Mathematica
- Asistente matemático en la Web: cálculos simbólicos en línea
- Calculadora de integrales en línea
- Calculadora integral en línea con una solución detallada paso a paso en ruso