Estrés de temperatura

Estrés térmico : un tipo de estrés mecánico que se produce en cualquier medio debido a un cambio de temperatura o una distribución desigual de la misma. Los esfuerzos de temperatura pueden ocurrir tanto en sólidos como en gases .

En un cuerpo sólido, las tensiones térmicas surgen debido a la limitación de la posibilidad de expansión (o contracción) térmica de las partes circundantes del cuerpo o de otros cuerpos que rodean al dado. Las tensiones de temperatura pueden causar la destrucción de piezas, estructuras y estructuras de la máquina. Para evitar tales daños, se utilizan los llamados compensadores de temperatura (espacios entre rieles, espacios entre bloques de presas, rodillos en los soportes de puentes, etc.)

En la dinámica de gases clásica , el modelo continuo excluye la posibilidad de tensiones mecánicas debidas a los efectos de la temperatura, sin embargo, con una consideración cinética más precisa del gas, resulta que los fenómenos convectivos pueden ser causados tanto por la presencia de gradientes de temperatura en la frontera ( deslizamiento térmico ) y dentro de un gas no homogéneo ( convección de tensión térmica ).

Cuerpo sólido

Si la temperatura en el cuerpo cambia en el valor , entonces el elemento de longitud tendrá una nueva longitud , siempre que los elementos individuales del volumen no encuentren obstáculos durante la expansión y, por lo tanto, no surjan tensiones térmicas. El valor se llama coeficiente de expansión térmica . $T$ $ds$ $(1+\alpha T)ds$ $\alfa$

El tensor de deformación en coordenadas cartesianas para un cuerpo homogéneo e isotrópico toma una forma simple

{\ estilo de visualización \ varepsilon _ {ij} = \ alfa T \ delta _ {ij}}

Sin embargo, las partículas corporales suelen evitar los cambios de volumen mutuos. Como resultado, surgen tensiones térmicas que provocan alargamientos y desplazamientos adicionales según las fórmulas de la teoría clásica de la elasticidad : $\sigma_{ij}$

\varepsilon _{ij}={\frac {1}{2G}}\left(\sigma _{ij}-{\frac {\mu }{1+\mu }}\sigma _{kk} \delta _{ij}\right)+\alpha T\delta _{ij}

donde es el módulo de corte , es la relación de Poisson . $GRAMO$ $\mu$

En ausencia de fuerzas de cuerpo, el sistema de ecuaciones se cierra por la condición de equilibrio:

{\frac {\parcial \sigma _{ij}}{\parcial x_{i}}}=0

Las fórmulas anteriores implican la convención de Einstein sobre la suma sobre índices repetidos.

gasolina

La mecánica fenomenológica del continuo utiliza la ley de Newton para derivar las ecuaciones de Navier-Stokes . En general, el tensor de tensión depende de los coeficientes de viscosidad y de la segunda viscosidad : $\sigma_{ij}$ $\mu$ $\zeta$

\sigma_{ij}=p\delta_{ij}-\mu \left({\frac {\parcial u_{i)){\parcial x_{j))}+{\frac {\parcial u_{j}}{\parcial x_{i}}}-{\frac {2}{3}}{\frac {\parcial u_{k}}{\parcial x_{k}}}\delta _{ij }\right)-\zeta {\frac {\parcial u_{k}}{\parcial x_{k}}}\delta _{ij}

Puede verse que, en el marco de la dinámica de gases clásica , la distribución de temperatura no afecta a las tensiones mecánicas. Por primera vez, la consideración cinética del problema fue realizada por James Maxwell en 1879 , mostrando que pueden surgir tensiones en un gas enrarecido debido a la falta de homogeneidad de la distribución de temperatura:

{\displaystyle \sigma _{ij}\sim {\frac {\parcial ^{2}T}{\parcial x_{i}\parcial x_{j))))

y .

{\displaystyle \sigma _{ij}\sim {\frac {\parcial T}{\parcial x_{i))}{\frac {\parcial T}{\parcial x_{j))))

En el análisis asintótico de la ecuación de Boltzmann , se pueden distinguir dos tipos de flujos de gas de primer orden de pequeñez en términos del número de Knudsen , causados por tensiones térmicas. Estos son el deslizamiento térmico a lo largo de un límite sólido y la convección de tensión térmica . Por lo tanto, para una descripción más precisa del gas, es necesario corregir tanto las ecuaciones de Navier-Stokes como las condiciones de contorno.

Bibliografía

Melan E., Parkus G. Tensiones de temperatura causadas por campos de temperatura estacionarios. - M. : "Fizmatgiz", 1958. - 167 p.
Landau LD, Lifshits EM Física teórica. En 10 tomos Tomo VII. Teoría de la elasticidad.. - M. : "Fizmatlit", 2003. - 264 p. — ISBN 5-9221-0122-6 .
Maxwell JC Sobre tensiones en gases enrarecidos que surgen de desigualdades de temperatura // Philosophical Transactions of the Royal Society of London. - 1879. - Vol. 170. - Pág. 231-256.
Sone Y. Teoría cinética y dinámica de fluidos. - Birkhäuser, 2002. - Pág. 354. - ISBN 978-0-8176-4284-6 .