Cinética física

La cinética física ( otro griego κίνησις - movimiento) es una teoría microscópica de procesos en medios que no están en equilibrio. En cinética, utilizando los métodos de la física cuántica o estadística clásica , estudian los procesos de transferencia de energía , cantidad de movimiento , carga y materia en diversos sistemas físicos ( gases , plasmas , líquidos , sólidos) y la influencia de campos externos sobre ellos . En contraste con la termodinámica de los procesos fuera del equilibrio y la electrodinámica de los medios continuos, la cinética parte del concepto de estructura molecular del medio en consideración, lo que permite calcular a partir de primeros principios los coeficientes cinéticos , las permitividades dieléctrica y magnética , y otras características de los medios continuos. La cinética física incluye la teoría cinética de gases a partir de átomos o moléculas neutras, la teoría estadística de procesos de desequilibrio en plasma , la teoría de fenómenos de transporte en sólidos ( dieléctricos , metales y semiconductores ) y líquidos, la cinética de procesos magnéticos y la teoría de los fenómenos cinéticos asociados con el paso de partículas rápidas a través de la materia. También incluye la teoría de los procesos de transporte en líquidos cuánticos y superconductores y la cinética de las transiciones de fase .

Si se conoce la función de distribución de todas las partículas del sistema en términos de sus coordenadas y momentos en función del tiempo (en el caso cuántico, la matriz de densidad ), entonces se pueden calcular todas las características de un sistema fuera del equilibrio. El cálculo de la función de distribución total es un problema prácticamente insoluble, pero para determinar muchas propiedades de los sistemas físicos, por ejemplo, el flujo de energía o cantidad de movimiento, basta con conocer la función de distribución de un número reducido de partículas, y para gases de densidad, una partícula.

La cinética hace uso de la diferencia significativa en los tiempos de relajación en los procesos fuera del equilibrio; por ejemplo, para un gas de partículas o cuasipartículas, el camino libre medio es mucho más largo que el tiempo de colisión entre partículas. Esto hace posible pasar de una descripción completa de un estado de no equilibrio mediante una función de distribución sobre todas las coordenadas y momentos a una descripción abreviada utilizando la función de distribución de una partícula sobre sus coordenadas y momentos.

Ecuación cinética

El método principal de la cinética física es la solución de la ecuación cinética de Boltzmann para la función de distribución de partículas individuales de las moléculas en el espacio de fase de sus coordenadas y momentos . Esta ecuación fue introducida por Boltzmann en 1872 [1] . La función de distribución satisface la ecuación cinética [2] : $f(x,\;p,\;t)$ $X$ $pags$

{\frac {df}{dt))={\frac {\parcial f}{\parcial t))+{\frac {\vec {p)){m)){\frac {\parcial f }{\parcial {\vec {x))))+{\vec {F)){\frac {\parcial f}{\parcial {\vec {p))))=\mathrm {St} \,f ,

donde es la integral de colisión , que determina la diferencia en el número de partículas que ingresan al elemento de volumen debido a colisiones directas y que disminuyen debido a colisiones inversas. Para moléculas monoatómicas o poliatómicas, pero sin tener en cuenta sus grados de libertad internos [3] ${\ matemáticas {St}}$

{\mathrm {St}}\,f=\int \omega \cdot (f'f'_{1}-ff_{1})\,dp_{1}dp'dp'_{1},

donde es la probabilidad de colisión asociada con la sección transversal de dispersión efectiva diferencial . $\omega$

\omega \,dp'dp'_{1}=|v-v_{1}|\,d\sigma ,

donde , son los momentos de las moléculas antes del choque, , son las velocidades, respectivamente, , son sus momentos después del choque, , son las funciones de distribución de las moléculas antes del choque, , son sus funciones de distribución después del choque. $pags$ $p_{1}$ $v$ $v_{1}$ $pags'$ $p'_{1}$ $F$ $f_1$ $F'$ $f'_{1}$

Para un gas de moléculas complejas con grados de libertad internos, deben tenerse en cuenta en la función de distribución. Por ejemplo, para moléculas diatómicas con torque intrínseco M, las funciones de distribución también dependerán de . $METRO$

El teorema de Boltzmann se deriva de la ecuación cinética: la disminución con el tiempo de la función de Boltzmann (el logaritmo promedio de la función de distribución) o el aumento de la entropía, ya que es igual a la función de Boltzmann con el signo opuesto [4] . $H$ $H$

Ecuaciones de transporte

La cinética física permite obtener ecuaciones de equilibrio para la densidad media de la materia, el momento y la energía. Por ejemplo, para un gas simple, la densidad , la velocidad hidrodinámica y la energía promedio satisfacen las ecuaciones de equilibrio [5] : $\rho$ ${\textbf{V}}$ ${\desnudo}}$

{\frac {\parcial \rho }{\parcial t))+\mathrm {div} (\rho {\textbf {V)))=0,

- también conocida como la ecuación de continuidad

{\frac {\parcial }{\parcial t))(\rho V_{\alpha })+\sum _{\beta }({\frac {\parcial \Pi _({\alpha \beta ))}{ \parcial x_{\beta}}}}=0,

{\frac {\parcial }{\parcial t}}n{\bar {E}}+\mathrm {div} ({\textbf {q}})=0,

\Pi _{{\alpha \beta }}=\int mV_{\alpha }V_{\beta }f\,dp,

donde es el tensor de densidad de flujo de momento, es la masa de partículas, es la densidad de número de partículas y es la densidad de flujo de energía. $\Pi _{{\alfa \beta}}$ $metro$ $norte$ ${\textbf {q}}=\int E{\textbf {V}}f\,dp$

Si el estado del gas difiere poco del de equilibrio, entonces en elementos de pequeño volumen se establece una distribución cercana a la distribución de Maxwell en equilibrio local , con temperatura, densidad y velocidad hidrodinámica correspondientes al punto de gas en consideración. En este caso, la función de distribución de no equilibrio difiere poco de la de equilibrio local, y la solución de la ecuación cinética da una pequeña corrección a esta última, proporcional a los gradientes de temperatura y velocidad hidrodinámica , ya que . $\ nabla T$ $\nabla {\textbf{V}}$ ${\matemáticas {St}}\,f_{0}=0$

Usando la función de distribución de no equilibrio, se puede encontrar el flujo de energía (en un fluido estacionario) , donde es la conductividad térmica y el tensor de densidad de flujo de cantidad de movimiento [6] ${\textbf {q}}=-\lambda \nabla T$ $\lambda$

\Pi _{{\alpha \beta }}=\rho V_{\alpha }V_{\beta }+\delta _({\alpha \beta }}P-\sigma '_{{\alpha \beta }} ,

dónde

\sigma '_{\alpha \beta }=\eta \left[\left({\frac {\parcial V_{\alpha }}{\parcial x_{\beta }}}+{\frac {\ parcial V_{\beta }}{\parcial x_{\alpha }}}\right)-{\frac {2}{3}}\delta _{\alpha \beta }\,\mathrm {div} \,{ \textbf {V}}\right]+\zeta \delta _{\alpha \beta }\mathrm {div} \,{\textbf {V}}

es el tensor de tensión viscoso, es el coeficiente de viscosidad de corte y es la presión. Estas dos relaciones se conocen en mecánica continua como la ley de conducción de calor de Fourier y la ley de viscosidad de Newton . El último término para gases con grados de libertad internos, donde es el coeficiente de la "segunda", viscosidad a granel , que se manifiesta solo durante los movimientos en los que . Para los coeficientes cinéticos , , se obtienen expresiones en términos de secciones efectivas de colisión, las cuales, a su vez, se calculan en términos de constantes de interacción molecular. En una mezcla multicomponente, el flujo de cualquier componente incluye un flujo de difusión proporcional al gradiente de concentración de la sustancia en la mezcla con un coeficiente de difusión, y un flujo por difusión térmica ( efecto Soret ) proporcional al gradiente de temperatura con una difusión térmica coeficiente. El flujo de calor incluye, además del flujo habitual debido a la conductividad térmica, que es proporcional al gradiente de temperatura, un componente adicional, que es proporcional a los gradientes de concentración de los componentes y describe la conductividad térmica por difusión ( efecto Dufour ). La teoría cinética da expresiones para estos coeficientes cinéticos en términos de secciones efectivas de colisión, mientras que los coeficientes cinéticos para fenómenos cruzados resultan ser iguales debido al teorema de Onsager . Estas relaciones son consecuencia de la reversibilidad microscópica de las ecuaciones de movimiento de las partículas del sistema, es decir, su invariancia con respecto a la inversión del tiempo. $\eta$ $PAGS$ $\sigma '_{{\alfa \beta}}$ $\zeta$ $\mathrm {div} \,{\textbf {V}}\neq 0$ $\lambda$ $\eta$ $\zeta$

La ecuación de equilibrio de cantidad de movimiento, teniendo en cuenta la expresión de la densidad de flujo de cantidad de movimiento a través del gradiente de velocidad, da las ecuaciones de Navier-Stokes , la ecuación de equilibrio de energía, teniendo en cuenta la expresión de la densidad de flujo de calor, da la ecuación de conducción de calor , y la ecuación de equilibrio para el número de partículas de un cierto tipo, teniendo en cuenta la expresión del flujo de difusión, da la ecuación de difusión . Tal enfoque hidrodinámico es válido si el camino libre medio es mucho más pequeño que las dimensiones características de las regiones de falta de homogeneidad. $\lambda$

Gases y plasmas

La cinética física permite estudiar los fenómenos de transporte en gases enrarecidos, cuando la relación entre el camino libre medio y las dimensiones características del problema (es decir, el número de Knudsen ) ya no es muy pequeña y tiene sentido considerar correcciones de orden ( gases débilmente enrarecidos) [7] . En este caso, la cinética explica los fenómenos de un salto de temperatura y el flujo de gases cerca de superficies sólidas [8] . $\lambda$ $L$ $\lambda /L$ $\lambda /L$

Para gases altamente enrarecidos, cuando las ecuaciones hidrodinámicas y la ecuación de calor habitual ya no son aplicables, y para estudiar los procesos de transferencia, es necesario resolver la ecuación cinética con ciertas condiciones de contorno en las superficies que confinan el gas. Estas condiciones se expresan en términos de la función de distribución de moléculas dispersas debido a la interacción con la pared. El flujo disperso de partículas puede entrar en equilibrio térmico con la pared, pero en casos reales esto no se logra. Para gases altamente enrarecidos, el papel del coeficiente de conductividad térmica lo desempeñan los coeficientes de transferencia de calor [9] . Por ejemplo, la cantidad de calor por unidad de área de placas paralelas, entre las cuales hay un gas enrarecido, es igual a , donde y son las temperaturas de las placas, es la distancia entre ellas, es el coeficiente de transferencia de calor. ${\ estilo de visualización \ lambda / L \ gg 1}$ $q$ $Q=\varkappa (T_{2}-T_{1})/L$ $T_{1}$ $T_{2}$ $L$ $\varkappa$

La teoría de los fenómenos de transporte en gases y líquidos densos es mucho más complicada, ya que una función de distribución de una sola partícula ya no es suficiente para describir un estado de no equilibrio, sino que se deben tener en cuenta funciones de distribución de orden superior. Las funciones de distribución parcial satisfacen una cadena de ecuaciones entrelazadas (las llamadas ecuaciones de Bogolyubov o la cadena BBGKY , es decir, las ecuaciones de Bogolyubov-Born-Green-Kirkwood-Yvon). Usando estas ecuaciones, uno puede refinar la ecuación cinética para gases de densidad media e investigar los fenómenos de transporte para ellos.

La cinética física de un plasma de dos componentes se describe mediante dos funciones de distribución (para electrones , para iones ) que satisfacen un sistema de dos ecuaciones cinéticas ( las ecuaciones de Vlasov ). Fuerzas que actúan sobre las partículas de plasma $f_{e}$ $f_{i}$

F_{e}=-e\left(E+{\frac {v\times B}{c}}\right),\quad F_{i}=-Z_{e}F_{e},

donde es la carga del ion, es la fuerza del campo eléctrico, es la inducción magnética, satisfaciendo las ecuaciones de Maxwell. Las ecuaciones de Maxwell contienen densidades de corriente y carga promedio determinadas usando funciones de distribución [10] : $Z_{e}$ $mi$ $B$ $j$ $\rho$

{\textbf {j}}=e\int {\textbf {v}}(Zf_{i}-f_{e})\,d{\textbf {p}},\quad p=e\int (Zf_{i}-f_{e})\,d{\textbf {p}}.

Así, las ecuaciones cinéticas y las ecuaciones de Maxwell forman un sistema acoplado de ecuaciones de Vlasov-Maxwell , que determina todos los fenómenos de no equilibrio en el plasma. Este enfoque se denomina aproximación de campo autoconsistente. En este caso, las colisiones entre electrones no se tienen en cuenta explícitamente, sino solo a través del campo autoconsistente creado por ellos. Cuando se tienen en cuenta las colisiones de electrones, surge una ecuación cinética en la que la sección efectiva de colisión disminuye muy lentamente al aumentar la distancia de impacto, y las colisiones con una pequeña transferencia de momento se vuelven significativas, y aparece una divergencia logarítmica en la integral de colisión. La contabilización de los efectos de detección evita esta dificultad.

Medios condensados

La cinética física de los procesos de desequilibrio en dieléctricos se basa en la solución de la ecuación cinética de Boltzmann para fonones de red [11] . La interacción entre fonones es causada por los términos anarmónicos de la red hamiltoniana con respecto al desplazamiento de los átomos desde la posición de equilibrio. En las colisiones más simples, un fonón se divide en dos o dos fonones se fusionan en uno, y la suma de sus cuasi -momentos se conserva (procesos de colisión normales) o cambia a un vector de red recíproco ( procesos umklapp ). La conductividad térmica final surge cuando se tienen en cuenta los procesos Umklapp. A bajas temperaturas, cuando el camino libre medio es mayor que las dimensiones de la muestra , el papel del camino libre medio lo juega . La ecuación cinética de los fonones permite estudiar la conductividad térmica [12] y la absorción acústica en dieléctricos [13] . Si el camino libre para procesos normales es mucho menor que el camino libre para procesos umklapp, entonces el sistema de fonones en un cristal a bajas temperaturas es similar a un gas ordinario. Las colisiones normales establecen un equilibrio interno en cada elemento del volumen del gas, que puede moverse a una velocidad que varía poco sobre el camino libre medio para colisiones normales. Por lo tanto, es posible construir las ecuaciones de hidrodinámica de un gas fonónico en un dieléctrico [14] . $L$ $L$ $V$

La cinética física de los metales se basa en la solución de la ecuación cinética de los electrones que interactúan con las vibraciones de la red cristalina. Los electrones se dispersan por las vibraciones de los átomos de la red [15] , las impurezas y los defectos que violan su periodicidad, y son posibles tanto las colisiones normales como los procesos umklapp [16] . La resistencia eléctrica resulta de estas colisiones. La cinética física explica los fenómenos termoeléctricos, galvanomagnéticos y termomagnéticos [17] , el efecto piel anómalo [18] , la resonancia ciclotrónica en campos de alta frecuencia y otros efectos cinéticos en los metales . Para superconductores , explica las características de su comportamiento de alta frecuencia.

La cinética física de los fenómenos magnéticos se basa en la solución de la ecuación cinética de los magnones . Le permite calcular la susceptibilidad dinámica de los sistemas magnéticos en campos alternos, para estudiar la cinética de los procesos de magnetización.

La cinética física de los fenómenos durante el paso de partículas rápidas a través de la materia se basa en la solución de un sistema de ecuaciones cinéticas para partículas rápidas y partículas secundarias que surgen de colisiones, por ejemplo, para rayos - ( fotones ), teniendo en cuenta varios procesos en el medio ( efecto fotoeléctrico , dispersión Compton , formación de pares). En este caso, la cinética permite calcular los coeficientes de absorción y dispersión de partículas rápidas. $\gama$

Transiciones de fase

La cinética física de las transiciones de fase del primer tipo, es decir, con salto de entropía, está asociada a la formación y crecimiento de núcleos de una nueva fase. La función de distribución de los núcleos según su tamaño (si se considera que los núcleos son formaciones macroscópicas y el proceso de crecimiento es lento) satisface la ecuación de Fokker-Planck [19] :

{\frac {\parcial f}{\parcial t}}={\frac {\parcial }{\parcial \alpha }}\left(D{\frac {\parcial f}{\parcial \alpha }}-Af \Correcto),

donde es el radio del núcleo, es el “coeficiente de difusión de núcleos por tamaño”, es proporcional al trabajo mínimo que se debe gastar para crear un núcleo de un tamaño dado. La cinética de las transiciones de fase del segundo tipo en la aproximación más simple se basa en la ecuación de relajación del parámetro de orden , que caracteriza el grado de orden que se produce durante la transición de fase ( la ecuación de Landau-Khalatnikov ) [20] : $\alfa$ $D$ $A$ $\eta$

{\frac {\parcial \eta }{\parcial t))=-\gamma {\frac {\parcial \Omega }{\parcial \eta )),

donde es un coeficiente constante, es el potencial termodinámico en variables y , dependiendo de cerca del punto de transición de fase . Esta dependencia se expande en potencias de y , donde es la temperatura de transición de fase. $\gama$ $\Omega$ $T$ $\eta$ $\eta$ $\eta$ $T-T_{c}$ $T_{c}$

Fenómenos de transporte en líquidos

La teoría de los fenómenos de transporte en líquidos también se puede atribuir a la cinética física. Aunque el método de las ecuaciones cinéticas no es adecuado para los líquidos, para ellos es posible un enfoque más general basado en la jerarquía de los tiempos de relajación. Para un líquido, el tiempo para establecer el equilibrio en volúmenes elementales macroscópicamente pequeños (pero que aún contienen una gran cantidad de moléculas) es mucho más corto que el tiempo de relajación en todo el sistema, como resultado del cual el equilibrio estadístico se establece aproximadamente en elementos de volumen pequeño. . Por tanto, como aproximación inicial en la resolución de la ecuación de Liouville, se puede tomar la distribución de Gibbs en equilibrio local con temperatura , potencial químico y velocidad hidrodinámica , correspondiente al punto considerado del líquido. Por ejemplo, para un líquido de un componente, la función de distribución de equilibrio local (o matriz de densidad ) tiene la forma $TXT)$ $\mu (x,\;t)$ $V(x,\;t)$

f={\frac {1}{Z}}\exp \left(-\int \beta (x,\;t)[{\tilde {H}}(x)-\mu (x,\ ;t)n(x)]\,dx\derecha),

dónde

$\beta (x,\;t)={\frac {1}{kT(x,\;t))),$
${\tilde {H}}(x)=H(x)-p(x)V(x,\;t)+{\frac {1}{2}}mn(x)V^{2 }(x,\;t)$ es la densidad de energía en el sistema de coordenadas que se mueve junto con el elemento fluido,
$H(x)$ es la densidad de energía en el sistema de coordenadas fijas,
$p(x)$ es la densidad de momento,
$n(x)$ es la densidad del número de partículas, consideradas como funciones de fase, es decir, funciones de las coordenadas y momentos de todas las partículas, por ejemplo . $n(x)=\sum_{j}^{N}\delta (x-x_{j})$

Una solución aproximada de la ecuación de Liouville para estados cercanos al equilibrio estadístico permite derivar las ecuaciones de conducción de calor y de Navier-Stokes para un líquido y obtener expresiones microscópicas para los coeficientes cinéticos de conducción de calor y viscosidad en términos de funciones de correlación espaciotemporal de la energía densidades de flujo y cantidad de movimiento de todas las partículas del sistema. El mismo enfoque es posible para una mezcla de líquidos. Una solución similar de la ecuación de Liouville es su solución particular, que depende del tiempo solo a través de los parámetros , , , correspondientes a una descripción hidrodinámica abreviada del estado de no equilibrio del sistema, que es válida cuando todos los parámetros hidrodinámicos cambian poco a distancias de la orden del camino libre medio (para gases) o la longitud de las correlaciones de flujo de energía o impulso (para líquidos). $\beta (x,\;t)$ $\mu (x,\;t)$ $V(x,\;t)$

Los problemas de cinética física también incluyen el cálculo de la susceptibilidad generalizada, que expresa la respuesta lineal de un sistema físico a la inclusión de un campo externo. Se puede expresar en términos de las funciones de Green con un promedio sobre el estado, que también puede no estar en equilibrio.

En cinética física también se estudian las propiedades cinéticas de los sistemas cuánticos, lo que requiere el uso del método de matriz de densidad.

Véase también

Notas

↑ Lifshits, Pitaevsky, 1979 , p. 24
↑ Lifshits, Pitaevsky, 1979 , p. 22
↑ Lifshits, Pitaevsky, 1979 , p. 23
↑ Lifshits, Pitaevsky, 1979 , p. 26
↑ Lifshits, Pitaevsky, 1979 , p. 29
↑ Lifshits, Pitaevsky, 1979 , p. 40
↑ Lifshits, Pitaevsky, 1979 , p. 67.
↑ Lifshits, Pitaevsky, 1979 , p. 71.
↑ Lifshits, Pitaevsky, 1979 , p. 83.
↑ Lifshits, Pitaevsky, 1979 , p. 148.
↑ Lifshits, Pitaevsky, 1979 , p. 342.
↑ Lifshits, Pitaevsky, 1979 , p. 351-362.
↑ Lifshits, Pitaevsky, 1979 , p. 366-376.
↑ Lifshits, Pitaevsky, 1979 , p. 362-366.
↑ Lifshits, Pitaevsky, 1979 , p. 398-403.
↑ Lifshits, Pitaevsky, 1979 , p. 408.
↑ Lifshits, Pitaevsky, 1979 , p. 412-419, 426-436.
↑ Lifshits, Pitaevsky, 1979 , p. 436.
↑ Lifshits, Pitaevsky, 1979 , p. 505.
↑ Lifshits, Pitaevsky, 1979 , p. 517.

Literatura

Balescu R. Mecánica estadística de equilibrio y no equilibrio. En 2 tomos. - M .: Mir, 1978. Volumen 1,Volumen 2.
Bogolyubov NN Problemas de teoría dinámica en física estadística. - M . : Editorial de Gostekhizdat, 1946.; republicado en Nikolai Nikolaevich Bogolyubov. Colección de artículos científicos en 12 vols. - M. : Nauka, 2006. - V. 5: Mecánica estadística del no equilibrio, 1939-1980. — ISBN 5020341428 .
Bogolyubov NN Obras escogidas sobre física estadística . - M. : Editorial de la Universidad Estatal de Moscú, 1979.
Boltzmann L. Conferencias sobre la teoría de los gases . - M. : GITTL, 1953. - 552 p.
Vlasov AA Mecánica estadística no local . — M .: Nauka, 1978.
Introducción a la cinética física: Proc. asignación / V. N. Gorelkin , V. P. Mineev ; - M. : MIPT, 1989. - 96 p. : enfermo.; 20 centímetros
Capítulos seleccionados de cinética física: Proc. asignación / V. N. Gorelkin, V. P. Mineev ; - M. : MIPT, 1990. - 81, [2] p. : enfermo.; 20 centímetros; ISBN 5-230-10784-7 : 50 k.
S. de Groot, W. van Leeuwen, H. Van Wert. Teoría cinética relativista. — M .: Mir, 1983. — 424 p.
Gurov K. P. Fundamentos de la teoría cinética (método de N. N. Bogolyubov ). — M .: Nauka, 1966. — 352 p.
Klimontovich Yu. L. Teoría cinética de gas no ideal y plasma no ideal. — M .: Nauka, 1975.
Libov R. Introducción a la teoría de las ecuaciones cinéticas . — M .: Mir, 1974.
Lifshits E. M., Pitaevsky L. P. Cinética física . - M. : Nauka, 1979. - 528 p.
Rezibois P., De Lehner M. Teoría cinética clásica de líquidos y gases. — M .: Mir, 1980. — 424 p.
El método de Shelest AV Bogolyubov en la teoría dinámica de las ecuaciones cinéticas. - M. : Nauka, 1990. - 159 p. — ISBN 5020140309 .
Ecker G. La teoría de un plasma completamente ionizado . — M .: Mir, 1974.

diccionarios y enciclopedias	Gran danés gran noruego gran ruso Britannica (en línea)
En catálogos bibliográficos	NKC : ph135385

Secciones de física estadística
Mecánica estadística estadísticas cuánticas física molecular cinética física Teoría estadística de campos
Física de la Materia Condensada	Física del estado sólido Física de fluidos Física de átomos y moléculas. Física de nanoestructuras