Numero armstrong

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Número de Armstrong (también número narcisista , invariante digital perfecto ; invariante digital pluscuamperfecto inglés  , PPDI ) - número natural , que en este sistema numérico es igual a la suma de sus dígitos elevada a una potencia igual al número de sus dígitos. A veces, para considerar un número como tal, basta con que las potencias a las que se elevan los dígitos sean iguales a m  , entonces el número puede llamarse m , narcisista.

Por ejemplo, el número decimal 153  es un número de Armstrong porque

1 3 + 5 3 + 3 3 = 153.

Formal definición

Sea  un número escrito en el sistema numérico con base .

Si a algunos les sucede eso , entonces es un número -narcisista. Si, además, , entonces puede llamarse el verdadero número de Armstrong.

Obviamente, para cualquier , sólo puede existir un número finito de números -narcisistas, ya que, a partir de algún , .

Menciones en la literatura

En Apología de un matemático , Hardy escribió [1] [2] :

“Solo hay cuatro números (excepto el 1) iguales a la suma de los cubos de los dígitos, por ejemplo, 153 = 1 3  + 5 3  + 3 3 , 370 = 3 3  + 7 3  + 0 3 , 371 = 3 3  + 7 3  + 1 3 , 407 = 4 3  + 0 3  + 7 3 . Todos estos son hechos divertidos, muy adecuados para las columnas de acertijos en los periódicos, capaces de divertir a los aficionados, pero nada en ellos tocará el corazón de un matemático.

Números decimales de Armstrong

Sólo hay 88 números de Armstrong en el sistema decimal . En el intervalo 1 <= N <= 10 están los siguientes números de Armstrong de 32 N dígitos [3] :

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 153, 370, 371, 407, 1634, 8208, 9474, 54748, 92727, 93084, 548834, 1741725, 4210 818, 9 800 817, 9 926 315, 24 678 050, 24 678 051, 88 593 477, 146 511 208, 472 335 975, 534 494 836, 912 985 153, 4 679 307.

El mayor número de Armstrong contiene 39 dígitos: 115132219018763992565095597973971522401 .

Números de Armstrong en otros sistemas numéricos

Clases similares de números

A veces, los términos "números narcisistas" se refieren a cualquier tipo de número que sea igual a alguna expresión de sus propios dígitos. Por ejemplo, estos pueden ser: números perfectos y amistosos , números de Brown , números de Friedman , boletos de la suerte, y similares.

Notas

  1. ↑ 1 2 3 Weisstein, Eric W. Narcissistic Number  (inglés) en el sitio web de Wolfram MathWorld .
  2. ↑ GH Hardy . Apología matemática / trad. De inglés. Yu. A. Danilova . - Izhevsk: Centro de Investigación "Dinámica Regular y Caótica", 2000. - 104 p.
  3. ↑ Secuencia OEIS A005188 : Números de Armstrong = Números de Armstrong (o más perfectos o narcisistas): números de n dígitos iguales a la suma de las potencias n-ésimas de sus dígitos
  4. ↑ Secuencia OEIS A010344 : Números de Armstrong o números narcisistas en base 4 (escritos en notación decimal)

Literatura

Enlaces