La batalla de los sexos o disputa familiar ( English Battle of the sexes (BoS) , una decodificación alternativa de la abreviatura - English Bach o Stravinsky , " Bach or Stravinsky ") es uno de los modelos no cooperativos fundamentales en la teoría de juegos , que implica la participación de dos jugadores con diferentes preferencias.
El juego fue descrito por primera vez por Duncan Lewis y Howard Reiffa en 1957 en su libro Games and Solutions. Introducción y revisión crítica» .
Supongamos que una pareja casada, marido y mujer, debe elegir uno de dos eventos que suceden al mismo tiempo: un partido de fútbol o un musical. Dado que ambos eventos se realizan al mismo tiempo, los cónyuges solo pueden asistir a uno de ellos. Los participantes en el juego no pueden comunicarse entre sí y acordar acciones conjuntas y, como resultado, deben hacer una elección basada únicamente en su preferencia o anticipando las acciones de un compañero.
Las ganancias de los ganadores son las siguientes: el esposo recibe un beneficio equivalente a 2 unidades convencionales ( puntos ) si va al fútbol con su esposa, y 1 punto si van al musical. El beneficio para la esposa en este caso es el contrario: gana 2 puntos por disfrutar del musical y 1 punto por ver fútbol. Ambos jugadores obtienen cero si van al evento solos, porque quieren pasar tiempo juntos y los dos siguen siendo mejores que por separado.
La estructura de este juego con los participantes, sus posibles acciones y resultados se puede presentar en forma de tabla matriz .
| Esposa | |||
|---|---|---|---|
| Fútbol | Musical | ||
| Esposo | Fútbol | (2.1) | (0.0) |
| Musical | (0.0) | (1,2) |
Si un esposo está seguro de que su esposa definitivamente elegirá un musical, sería mejor para él hacerle compañía que ir solo al fútbol. Si, por el contrario, cree que la esposa se sacrificará y elegirá la pareja, entonces es mejor que no se desvíe de su preferencia original. El razonamiento de la esposa será similar.
Un análisis de la batalla de los sexos lleva a la conclusión lógica de que el juego tiene más de un equilibrio de Nash . Dado que los cónyuges están mejor juntos que separados, hay dos posiciones de equilibrio en el juego: [Fútbol; Fútbol] y [Musical; Musical]. No existe una estrategia dominante en este juego , y ninguno de los participantes tiene la intención de desviarse del equilibrio tan pronto como se alcance. Además, los jugadores no pueden aumentar sus ganancias sin quitarle el beneficio al socio. Aunque en cualquiera de los casos uno obtendría el doble de puntos que el otro, el beneficio total sería aún mayor en comparación con el caso en que los cónyuges van por caminos separados.
El modelo de la batalla de los sexos presentado arriba es un juego con acciones simultáneas. Si, por el contrario, representamos una versión del juego con acciones secuenciales , entonces el jugador que tiene derecho a moverse primero tendrá una ventaja. Entonces, si el esposo elige primero, entonces el equilibrio del juego estará de su lado [Fútbol; Fútbol] con las ganancias correspondientes (2.1). Y viceversa, si la esposa tiene un movimiento prioritario, entonces el balance del juego se establecerá a su favor [Musical; Musical] con ganancias (1,2).
| Japón | |||
|---|---|---|---|
| Insistir | Rechazar | ||
| Porcelana | Insistir | (0.0) | (3.1) |
| Rechazar | (1.3) | (0.0) |
Como se puede ver en la tabla, si China sigue una política persistente y Japón deja de reclamar las islas con algunas reservas y condiciones (a cambio se implica un cierto beneficio), entonces China recibirá condicionalmente 3 puntos, y Japón - uno, y viceversa. En caso de que ambos estados opten por una política irreconciliable [Insista; Insistir] o perder las islas [Rechazar, Rechazar] a favor de otro jugador (por ejemplo, Taiwán), corren el riesgo de perder por completo la posibilidad de cualquier beneficio y, como resultado, se quedarán sin recompensa. Entonces, cada lado del conflicto, insistiendo, puede ganar 3 puntos, mientras se niega, un punto. Sin duda, cada participante en el juego intentará maximizar sus ganancias siguiendo una política persistente, a pesar de la estrategia del oponente.
La situación de conflicto de suma cero no satisface a ambos jugadores, ya que la ganancia de la cooperación de al menos uno de los países es mucho mayor. Por lo tanto, en este caso, hay dos posibles soluciones al juego que se encuentran en los puntos de equilibrio de Nash con pagos correspondientes (1,3) o (3,1). Una vez que los jugadores estén en una posición de equilibrio, ninguno de ellos querrá volver a cambiar su estrategia, ya que esto significará reducir sus propios beneficios a cero nuevamente.
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