Signo de multiplicación

× ⋅

El signo de multiplicación es el signo matemático de la operación de multiplicación . Como signo de multiplicación, según GOST R 54521-2011 [1] , se utiliza uno de los siguientes símbolos [2] :

Punto (en el medio de la línea)
- ⋅[3] [4] :. En algunas fuentes CC25, en una posición más alta en la línea (usando la línea central matemática en lugar de la línea base del texto), también puede haber un círculo (mientras que 00B7 puede ser diferente en diferentes fuentes) o mostrarse como un punto cuadrado. Unicode marca CC25 como preferible en uso matemático [4] sobre 00B7. La norma ISO 80000-2:2009 incluía un Anexo A normativo "Aclaración de los símbolos utilizados" con la Tabla A.1 en la que se especificaba explícitamente el "operador punto 22C5" para la multiplicación (2-9.5). ISO 80000-2:2019 ya no contenía dicho anexo. El GOST 54521 actual contiene una tabla de este tipo que define el símbolo de punto como 22C5 [1] . $a\cdot b$
- a menudo, en una entrada de texto simple, se usa el interpunto 00B7, que es más fácil de escribir·
Cruz oblicua [5] : . Se utiliza principalmente en la escuela primaria.× ${\ estilo de visualización a \ veces b}$

En lenguajes de programación e informática , la multiplicación suele denotarse con un asterisco : . A veces , el símbolo " tiempos en círculos " [6] se usa para la multiplicación de punto flotante :a * b $a\otimes b.$

Antes de la llegada de las computadoras, en los textos de máquina de escribir, el signo de multiplicación podía representarse como la letra "x".

Si el segundo factor se denota con una letra, generalmente se omite el signo de multiplicación [2] ; lo mismo si el segundo factor está encerrado entre paréntesis o denota el nombre de una función (en este último caso, para evitar errores, puede ser necesario un espacio entre los factores). Ejemplos:

ab;\quad 2x;\quad A\ \sin(\varphi )

La multiplicación presente se puede denotar con el carácter invisible U+2062 veces invisible [7] . ⁢

Historia

El símbolo de multiplicación más antiguo en uso es la barra oblicua ( × ). Fue utilizado por primera vez por el matemático inglés William Oughtred en su Clavis Mathematicae (1631, Londres ) [8] [9] . Antes de él, la letra más utilizada era la M, propuesta en 1545 por Michael Stiefel y apoyada por Simon Stevin . Posteriormente se propusieron otras designaciones [10] [11] [12] :

la palabra en latín ( François Viet );
un símbolo de rectángulo al principio de una obra y una coma al final ( Erigon , 1634);
un asterisco ( Johann Rahn , ella apareció en su libro Teutsche Algebra , 1659);
la letra x (en una de las obras de Wallis , 1655); quizás esto sea un error tipográfico, ya que Wallis tiene tanto la letra x como la cruz en la misma página.

Gottfried Leibniz , después de experimentar con varios símbolos diferentes, finalmente decidió reemplazar la cruz por un punto (1698) [8] para que no se confundiera con la letra x ; antes que él, tal simbolismo se encontró en Regiomontanus (siglo XV) y Thomas Harriot . Muchos matemáticos, comenzando con Diofanto , en lugar del signo de multiplicación, simplemente escribieron los operandos en una fila [12] [10] .

Uso

Símbolo ×

Además de multiplicar números, el símbolo se usa en muchas otras situaciones. Ejemplos. $\veces$

Producto vectorial de dos vectores [13] : ${\vec {a}}\times {\vec {b)).$
Producto cartesiano de dos conjuntos [14] : $A\veces B.$
Número de filas y columnas en la matriz : ${\ estilo de visualización n \ veces n.}$
Para una serie (grupo) de valores numéricos de la misma cantidad, se utiliza el signo x. Por ejemplo, el tamaño geométrico ( dimensiones ) de un objeto es 50 x 10 x 10 mm [15] .
Se utiliza en el lenguaje de programación APL como operador unario para denotar una función de signo ( sgn ).
Interacción estadística entre dos variables independientes.
Un código de aumento, por ejemplo: significa un aumento de diez veces. ${\ estilo de visualización 10 \ veces}$
En taxonomía , el signo de multiplicación se utiliza como signo de origen híbrido .
En la versión soviética de la notación de ajedrez , el signo de multiplicación se usa para denotar jaque mate .

Para ingresar un carácter desde el teclado en el entorno de Microsoft Windows , presione la tecla Alt y escriba [16] + en el teclado numérico . $\veces$ Alt0215

Símbolo interpunto

El punto centrado se usa en algunos idiomas antiguos y modernos para la separación de palabras, la pronunciación, etc. En matemáticas, puede significar el producto escalar de vectores, el producto de matrices y otros objetos matemáticos .

Para el caso del obsoleto separador decimal británico "punto decimal elevado" (más detalles en:Separador decimal#Historia ), Unicode prefiere el carácter 00B7 punto central [7] .

Para ingresar el símbolo interpunto desde el teclado en el entorno de Microsoft Windows , presione la tecla Alt y escriba la combinación Alt + en el teclado numérico 250(para un punto en negrita - Alt+ 0149) [16] .

Codificación

Puntuación [4] :

Codificación Unicode , HTML y LaTeX

Señal	Unicode		HTML			LA Τ Ε Χ _
Señal	El código	Nombre	hexadecimal	Decimal	Mnemónico [17]	LA Τ Ε Χ _
*	U+002A	asterisco	*	*	&ast;	*
•	U+2022	bala	∙	•	• &bullet;
·	U+00B7	punto medio	·	·	· &middot · ·	—

Operadores matemáticos:

Codificación Unicode , HTML y LaTeX

Señal	Unicode		HTML			LA Τ Ε Χ _
Señal	El código	Nombre	hexadecimal	Decimal	Mnemónico [17]	LA Τ Ε Χ _
×	U+00D7	signo de multiplicación	×	×	× &times	\times
⁢⁢	U+2062	tiempos invisibles¹	⁢	⁢	⁢ ⁢
∗	U+2217	operador asterisco	∗	∗	&lowast;	\ast
∙	U+2219	operador de bala	∙	∙	—	\bullet
⋅	U+22C5	operador de punto	⋅	⋅	⋅	\cdot

¹ se usa para que los factores no se dividan en diferentes líneas, se llevan juntos .

Dingbats (diseño):

Codificación Unicode , HTML y LaTeX

Señal	Unicode		HTML			LA Τ Ε Χ _
Señal	El código	Nombre	hexadecimal	Decimal	Mnemotécnica	LA Τ Ε Χ _
✕	U+2715	multiplicacion x	✕	✕	—	—
✖	U+2716	multiplicación pesada x	✖	✖	—	—

Otras variantes y símbolos relacionados:

U+2297 ⊗ veces en un círculo (HTML ⊗ • &otimes;)
U+2A09 ⨉ operador de tiempos n-arios (HTML ⨉)
U+2A2F ⨯ vector o producto cruzado (HTML ⨯)
U+2A30 ⨰ signo de multiplicación con punto arriba (HTML ⨰)
U+2A31 ⨱ signo de multiplicación con guión bajo (HTML ⨱)
U+2A34 ⨴ signo de multiplicación en semicírculo izquierdo (HTML ⨴)
U+2A35 ⨵ signo de multiplicación en semicírculo derecho (HTML ⨵)
U+2A36 ⨶ signo de multiplicación en un círculo con acento circunflejo (HTML ⨶)
U+2A37 ⨷ signo de multiplicación en doble círculo (HTML ⨷)
U+2A3B ⨻ signo de multiplicación en triángulo (HTML ⨻)
U+2AC1 ⫁ subconjunto con signo de multiplicación debajo (HTML ⫁)
Superconjunto U+2AC2 ⫂ con signo de multiplicación debajo (HTML ⫂)

Notas

↑ 1 2 GOST 54521 .
↑ 1 2 Enciclopedia de Matemáticas, 1985 .
↑ operador matemático U+22C5 operador de puntos . Unicode separa su uso del interpunto de puntuación del punto medio U+00B7 . Consorcio Unicode. 22C5 // Tablas de códigos Unicode 14.0.0. Operadores matemáticos. Rango: 2200-22FF (inglés) . — 2021.⋅·
↑ 1 2 3 Unicode14, 2021 , 22.5 Símbolos matemáticos. Operadores matemáticos: U+220-U+22F. Desunificaciones, pág. 870.
↑ Operador matemático × U+00D7 signo de multiplicación Unicode Consortium. 00D7 // Tablas de códigos Unicode 14.0.0. Controles C1 y Suplemento Latin-1. Rango: 0080-00FF (inglés) . — 2021.
↑ Mundo matemático .
↑ 1 2 Unicode14, 2021 , 22.6 Operadores matemáticos invisibles. Multiplicación invisible, pág. 870.
↑ 1 2 Multiplicación // Gran Enciclopedia Rusa : [en 35 volúmenes] / cap. edición Yu. S. Osipov . - M. : Gran Enciclopedia Rusa, 2004-2017.
↑ William Oughred. Clavis Mathematicae . - 1667. - P. 10. - " Multiplicatio speciosa connectit utramque magintudinem propositam cum notâ in vel ×: vel plerumque absque notâ, si magnitudeines denotentur unica litera ". Archivado el 9 de julio de 2021 en Wayback Machine .
↑ 1 2 Alexandrova N. V. Historia de términos matemáticos, conceptos, notación: Libro de referencia del diccionario . - 3ra ed. - San Petersburgo. : LKI, 2008. - S. 141 . — 248 págs. - ISBN 978-5-382-00839-4 .
↑ Historia de las notaciones matemáticas, vol. 1, 2007 , §186, 195, 282.
↑ 1 2 Historia de las notaciones matemáticas, vol. 1, 2007 , §217, 232-233.
↑ Producto cruzado . Consultado el 6 de julio de 2021. Archivado desde el original el 10 de mayo de 2021. (indefinido)
↑ Edelman S. L. Lógica matemática . - M. : Escuela Superior, 1975. - S. 10 . — 176 pág.
↑ MI 2630-2000 “GSI. Metrología. Magnitudes físicas y sus unidades. Recomendación” p. 8.7 p. 30
↑ 1 2 Signos de multiplicación en el teclado Archivado el 9 de julio de 2021 en Wayback Machine .
↑ 12w3c . _ Estándar de vida HTML. 13.5 Referencias de caracteres con nombre . html.spec.whatwg.org (6 de julio de 2022).

Véase también

Producto directo (producto cartesiano)
producto escalar
producto vectorial
Producto tensorial (producto tensorial)
producto Interno
convolución _

Literatura

Ivanova OA Multiplicación de números // Enciclopedia matemática (en 5 volúmenes). - M .: Enciclopedia soviética , 1985. - T. 5. - S. 495-496. — 1248 pág.
Cajori F. Una historia de las notaciones matemáticas. vol. 1 (reimpresión de 1929) . - NY: Cosimo, Inc., 2007. - xvi + 456 p. — ISBN 978-1-60206-684-7 .
Consorcio Unicode. El estándar Unicode. Versión 14 - Especificación básica . - Mountain View, 2021. - ISBN 9781936213290 .
GOST R 54521-2011 . proteger.gost.ru . Consultado el 12 de julio de 2022. (indefinido) (original, = ISO 80000-2:2009)
- GOST R 54521-2011 ESTÁNDAR NACIONAL DE LA FEDERACIÓN DE RUSIA. Métodos de estadística. Símbolos y signos matemáticos para uso en estándares .
Consultado el 7 de julio de 2021. Archivado desde el original el 9 de julio de 2021. (indefinido) (reconocido)

5.4.6 Multiplicación y división de designaciones de cantidades, valores de cantidades o números // Folleto "Sistema Internacional de Unidades SI" 2019 . - 9ª ed. - Rosstandart, 2019. - P. 34. - 96 p.

Folleto SI: El Sistema Internacional de Unidades (SI) (inglés) . — 2019.

ISO 80000-1:2009 7.2.2 Combinación de símbolos para unidades página 25, 7.3.3 Multiplicación y división "una cruz o un punto de media altura" página 27 (por ejemplo, BS ISO 80000-1:2009)

ISO 80000-2:2019 "Cantidades y unidades — Parte 2: Matemáticas" cláusula 2-9.5 "punto medio alto o una cruz" (por ejemplo, BS ISO 80000-2:2009 cláusula 2-9.5, SASO ISO-800000-2-2020 pág. 2-10.5)

MI 2630-2000 “GSI. Metrología. Magnitudes físicas y sus unidades. Recomendación " VNIIM p. 8.7 (una serie de valores numéricos), 8.11, 9.7

Signos matemáticos // Gran enciclopedia rusa : [en 35 volúmenes] / cap. edición Yu. S. Osipov . - M. : Gran Enciclopedia Rusa, 2004-2017.

Enlaces

Weisstein, Eric W. Times (inglés) en el sitio web Wolfram MathWorld .

Signos matemáticos

más ( + )
menos ( - )
Signo de multiplicación ( · o × )
Signo de división ( : o / )
Óbelo ( ÷ )
Signo de raíz ( √ )
factoriales ( ! )
Signo integral ( ∫ )
nabla ( ∇ )
Signo igual ( = , ≈ , ≡ etc. )
Signos de desigualdad ( ≠ , > , < etc. )
Proporcionalidad ( ∝ )
Corchetes ( ( ) , [ ] , ⌈ ⌉ , ⌊ ⌋ , { } , ⟨ ⟩ )
Barra vertical ( | )
barra, barra ( / )
Barra invertida, barra invertida ( \ )
Signo de infinito ( ∞ )
Signo de grado ( ° )
Trazo ( ′ , ″ , ‴ , ⁗ )
Asterisco ( * )
Porcentaje ( % )
ppm ( ‰ )
tilde ( ~ )
Karet ( ^ )
Circunflejo ( ˆ )
Más-menos ( ± )
Signo menos-más ( ∓ )
Separador decimal ( , o . )
Carácter de fin de prueba ( ∎ )