Signos más y menos

Los signos más y menos ( + y − ) son símbolos matemáticos que se utilizan para indicar operaciones de suma y resta , así como valores positivos y negativos . Además, también se utilizan para denotar otros conceptos; por ejemplo, en física y química , los signos + y - denotan una carga positiva y negativa , respectivamente. Los términos latinos más y menos significan "más" y "menos" respectivamente.

Historia

Los signos de suma y resta aún existían entre los antiguos egipcios. Un símbolo jeroglífico egipcio , parecido a un par de piernas, significaba suma en una dirección y resta en la otra dirección [1]

o

.

El matemático francés del siglo XIV Nicolás Oresme ya utilizaba el signo más "+" en sus obras [2] , pero esta práctica no estaba muy extendida entre sus contemporáneos. Las obras de los matemáticos europeos de principios del siglo XV, por regla general, utilizan las letras latinas "P" y "M" como signos más y menos, respectivamente [3] . En un tratado de 1494, la Suma de la aritméticael matemático italiano Luca Pacioli introduce los símbolos P con una barra inclinada - p̄ para più , es decir, "más", y M con una barra inclinada - m̄ para meno , es decir, "menos" [4] .

El signo "+" es una simplificación del latín " ET " (comparable al signo ampersand " & ") [5] , el signo "-" puede derivarse del signo tilde , que se escribe sobre la letra " m " utilizado para indicar resta, o de la notación abreviada variante de la letra " m " misma [6] . El matemático alemán Johann Widmann , en su tratado de 1489, utiliza los símbolos "-" y "+", explicándolos como minus y mer ( alemán  moderno Mehr  - "más"): "was − ist, das ist minus, und das + ist das mer" [7] .

El matemático y teórico de la música alemán Heinrich Grammateus , en su tratado de 1518, también utiliza los signos "+" y "-" para indicar sumas y restas [8] .

El matemático inglés Robert Record , quien introdujo el signo igual en la circulación científica , también introdujo los signos más y menos en la tradición inglesa en 1557 en su obra The Whetstone of Witte.: “hay dos signos de uso común, el primero de los cuales se escribe “+” y significa “agregar”; el otro se escribe "-" y significa "restar"" [9] .

Signo más

El signo más (+) es un operador binario que indica una operación de suma , por ejemplo, 31 + 5 = 36. También puede actuar como un operador unario que deja su operando sin cambios ("+x" significa lo mismo que "x" ). El signo más se puede utilizar cuando es necesario enfatizar el carácter positivo de un número frente al negativo (+5 vs -5).

El signo más también puede indicar muchas otras operaciones. Muchos sistemas algebraicos tienen una operación llamada suma o equivalente. Es habitual utilizar el signo más para las operaciones conmutativas [10] .

Además, plus también puede referirse a:

• XOR (generalmente escrito ⊕): 1 + 1 = 0, 1 + 0 = 1
• suma lógica (generalmente escrita ∨): 1 + 1 = 1, 1 + 0 = 1.

Signo menos

El signo menos (-) tiene tres usos principales en matemáticas [11] :

1. Operador de resta : un operador binario que indica una operación de resta, como 36 − 5 = 31;
2. Como indicador de valores negativos , como −5;
3. Un operador unario que actúa como una instrucción para reemplazar el operando con el número opuesto. Por ejemplo, si x = 3, entonces −x = −3;

de manera similar, −(−2) es igual a 2.

En la mayoría de los países de habla inglesa, la denominación de los números negativos se produce con la palabra "menos" (por ejemplo, "menos cinco"), pero en el inglés americano moderno este número se pronuncia como "cinco negativo" y se recomienda esta forma como el Corriga uno; la palabra "menos" en este contexto suele ser utilizada por personas nacidas antes de 1950 [12] . Además, algunos libros de texto en los EE. UU. recomiendan leer "−x" como "el opuesto de x" o "el opuesto de x" para evitar la impresión de que -x es necesariamente negativo [13] .

El lenguaje de programación APL y algunas calculadoras gráficas (como TI-81 y TI-82 ) usan un signo menos elevado para representar números negativos (como 36 − 55 = − 19), pero este uso es raro.

En matemáticas y en la mayoría de los lenguajes de programación, el orden de las operaciones establece que −5 2 = −25: El operador unario (menos) tiene prioridad sobre las operaciones de multiplicación o división. Al mismo tiempo, en algunos lenguajes de programación y Microsoft Excel , en particular, los operadores unarios tienen preferencia en otros casos, por ejemplo (−5)² = 25, pero 0−5² = -25 [14] .

Codificación

Véase también

• Signo (matemáticas)
• Historia de la notación matemática

Notas

1. ↑ Karpinski, Louis C. Desarrollos algebraicos entre egipcios y babilonios  //  The American Mathematical Monthly  : revista. - 1917. - Vol. 24 , núm. 6 _ - P. 257-265 . -doi : 10.2307/ 2973180 .
2. ↑ El nacimiento de los símbolos - Zdena Lustigova, Facultad de Matemáticas y Física Universidad Carolina, Praga Archivado el 8 de julio de 2013.
3. ↑ Stallings, Lynn. Una breve historia de la notación algebraica  // Ciencias y Matemáticas Escolares. - 2000. - Mayo.
4. ↑ Sangster, Alan; Stoner, Greg; McCarthy, Patricia. El mercado de la Summa Arithmetica de Luca Pacioli  // Accounting Historians  Journal : diario. - 2008. - Vol. 35 , núm. 1 . - pág. 111-134 [pág. 115] .
5. ↑ Cajori, Florián. Origen y significados de los signos + y - // A History of Mathematical Notations, vol. 1  (inglés) . - The Open Court Company, Editores, 1928.
6. ↑ Wright, D.Franklin; Nuevo, Bill D. Álgebra intermedia. — 4to. — Aprendizaje Thomson, 2000. - S. 1. . - "Se cree que el signo menos o barra, - , se deriva del hábito de los primeros escribas de usar una barra para representar la letra m".
7. ↑ más. Diccionario de inglés de Oxford . Prensa de la Universidad de Oxford. 2ª ed. 1989.
8. ↑ Primeros usos de varios símbolos matemáticos . Consultado el 23 de noviembre de 2015. Archivado desde el original el 2 de marzo de 2013. (indefinido)
9. ↑ Cajori, Florian (2007), Una historia de las notaciones matemáticas , Cosimo, p. 164, ISBN 9781602066847 , < https://books.google.com/books?id=rhEh8jPGQOcC&pg=PA164 > Archivado el 11 de julio de 2019 en Wayback Machine . 
10. ↑ Fraleigh, John B. Un primer curso de álgebra abstracta . - 4. - Estados Unidos: Addison-Wesley , 1989. - S.  52 . - ISBN 0-201-52821-5 .
11. ↑ Enrique Picciotto. El laboratorio de álgebra . — Publicaciones creativas. - Pág. 9. - ISBN 978-0-88488-964-9 .
12. ↑ Schwartzmann, Steven. Las palabras de las matemáticas . - La Asociación Matemática de América, 1994. - P.  136 .
13. ↑ Wheeler, Ruric E. Matemáticas modernas. - 11. - 2001. - S. 171.
14. ↑ Operadores de cálculo de Microsoft Office Excel y precedencia . Consultado el 29 de julio de 2009. Archivado desde el original el 11 de agosto de 2009. (indefinido)
15. ↑ Rara vez se usa, generalmente se reemplaza con un guión menos.
16. ↑ 1 2 Para uso en escritura china , el ancho es igual al carácter.

Literatura

• Aleksandrova N. V. Historia de términos matemáticos, conceptos, designaciones: Libro de referencia del diccionario, ed. 3er. - San Petersburgo. : LKI, 2008. - 248 p. - ISBN 978-5-382-00839-4 .
• Signos matemáticos // Enciclopedia matemática . - M .: Enciclopedia soviética , 1982. - T. 2.