Método Schulze

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El método Schulze (también método de eliminación secuencial de Schwartz ) es un sistema de votación desarrollado en 1997 por Markus Schulze .

El mismo Schulze lo llama el " método beatpath " .  Permite determinar el ganador (en un conteo objetivo) mediante boletas electorales , en las que los electores indican su preferencia por los candidatos, clasificándolos. Este método también se puede utilizar para obtener una lista de candidatos ordenados por preferencia.

Este método satisface el criterio de Condorcet : si uno de los candidatos es el ganador en comparación con cada uno de los otros candidatos, también será el ganador según el método de Schulze (el método de elección del presidente de Rusia y Francia no satisface este criterio). Además de esto, el método de Schulze permite determinar formalmente al ganador incluso en el caso de que, según el criterio de Condorcet, no haya ganador. El ganador de Schulze siempre pertenece al conjunto de Schwartz .

En el método de Schulze, cada boleta contiene una lista completa de candidatos y cada votante los clasifica en orden de preferencia. El formato más común utiliza números en orden ascendente, donde el votante pone un "1" al lado del nombre del candidato más deseable, un "2" al lado del segundo más preferido, y así sucesivamente. Los votantes pueden dar el mismo número a varios candidatos, o no llenar este campo en absoluto para algunos de los candidatos (en este caso, se considera que el votante puso a esos candidatos por igual debajo de todos aquellos para los que indicó el número).

Existen varias heurísticas para determinar el ganador de una votación a partir de dichos datos de entrada. Hasta la fecha, la más común es la ruta heurística del método Schulze . 

Heurística de ruta

La idea principal de la ruta heurística es el concepto de ganancias indirectas , las llamadas rutas .

Si, en comparación por pares, el candidato C(1) vence a C(2), el candidato C(2) vence a C(3), el candidato C(3) vence a C(4), …, y C( n  − 1) vence a C ( n ), entonces podemos decir que hay un camino desde el candidato C(1) al candidato C( n ). Cuantos más votantes prefieran al primer candidato al segundo candidato, más fuerte será la victoria del primero sobre el segundo. La fuerza del camino C(1), …, C( n ) es la victoria del par más débil de un candidato sobre otro en esta secuencia.

En otras palabras:

La fuerza del camino más fuerte p [ A ,  B ] del candidato A al candidato B es la fuerza máxima de todos los caminos posibles del candidato A al candidato B . Si no hay una ruta desde el candidato A al candidato B , entonces se supone que p [ A ,  B ] es cero.

El candidato A vence al candidato B indirectamente si se cumple cualquiera de las dos condiciones siguientes:

Las ganancias indirectas satisfacen la condición de transitividad . Esto significa que si el Candidato A vence indirectamente al Candidato B y el Candidato B vence indirectamente al Candidato C , entonces el Candidato A también vence al Candidato C indirectamente.

Procedimiento

La heurística de ruta utiliza el siguiente procedimiento para construir un gráfico de ruta de preferencia y determinar la fuerza de la ruta:

Un camino de potencia p desde el candidato X al candidato Y es una secuencia de candidatos C(1), …, C( n ) con las siguientes cinco propiedades:

  1. C(1) se toma igual a X .
  2. C( n ) se toma igual a Y .
  3. Para todo i de 1 a n  − 1: d [C( i ), C( i  + 1)] > d [C( i  + 1), C( i )].
  4. Para todos los i de 1 a n  − 1: re [C( i ), C( i  + 1)] ≥ pags .
  5. Para al menos un i del rango de 1 a n  − 1: d [C( i ), C( i  + 1)] = p , donde p  es la fuerza del camino del candidato X al candidato Y , es decir, p [ X ,  Y ].

El candidato A es un posible ganador si y sólo si p [ A ,  Z ] ⩾ p [ Z ,  A ] para todos los demás candidatos Z .

Ejemplos

Ejemplo 1
re [*, A] re [*, segundo] re [*, C]
d [A,*]  — 70 33
re [B,*] 27  — 60
d [C,*] 64 37 —

Los valores d [ X ,  Y ] > d [ Y ,  X ] están marcados en negrita . Como se puede ver en la tabla, en este ejemplo, cada candidato es preferido a otro candidato: se produce la paradoja de Condorcet . Sin embargo, la fuerza de la preferencia varía. La preferencia otorgada al candidato A sobre el candidato B es mayor que la preferencia otorgada al candidato C sobre el candidato A.

El candidato A es mejor que el candidato B, que es mejor que el candidato C, que es mejor que el candidato A ... Aquí se viola la transitividad y no hay un ganador de Condorcet. Sin embargo, para establecer un ganador en tales casos, uno puede descartar uno por uno los caminos más débiles de los más fuertes, en este caso comenzando con d [C, A] = 64[ aclarar ] , lo que resulta en que el Candidato A sea declarado ganador[ aclarar ] .

Ejemplo 2

Considere una elección en la que 45 votantes votan por cinco candidatos: A, B, C, D, E. Los votos se distribuyen de la siguiente manera:

5 ACBED (es decir, 5 votantes ponen A sobre C, C sobre B, B sobre E y E sobre D), 5 ADECB, 8 BEDAC, 3 CABADOS, 7 CAEBD, 2 CBADE, 7 DCBA, 8 EBADC. Número de votantes que favorecen a un candidato sobre otro:
re [*, A] re [*, segundo] re [*,C] re [*, re] re [*, E]
d [A,*] veinte 26 treinta 22
re [B,*] 25 dieciséis 33 Dieciocho
d [C,*] 19 29 17 24
d [D,*] quince 12 28 catorce
d [E,*] 23 27 21 31

La fuerza de un camino es la fuerza de su eslabón más débil (el eslabón crítico). Los caminos en los que cada transición satisface d [ X ,  Y ] > d [ Y ,  X ] se pueden construir utilizando las siguientes piezas de las secuencias AC, AD, BA, BD, CB, CE, DC, EA, EB, ED.

La siguiente tabla muestra las rutas más fuertes del candidato X al candidato Y. El enlace crítico del camino más fuerte está subrayado.

Caminos más fuertes:
… a A … a B … a C …a D … a mi
a partir de una... A-(30)-D- (28) -C-(29)-B A-(30)-D- (28) -C A- (30) -D A-(30)-D-(28)-C- (24) -E
desde B... B- (25) -A B-(33)-D- (28) -C B- (33) -D B-(33)-D-(28)-C- (24) -E
desde C... C-(29)-B- (25) -A C- (29) -B C- (29) -B-(33)-D C- (24) -E
desde D... D-(28)-C-(29)-B- (25) -A D- (28) -C-(29)-B D- (28) -C D-(28)-C- (24) -E
de E... E-(31)-D-(28)-C-(29)-B- (25) -A E-(31)-D- (28) -C-(29)-B E-(31)-D- (28) -C E- (31) -D
Poderes de los caminos más fuertes:
pag [*, A] pag [*, segundo] pag [*, C] pag [*, D] pag [*, mi]
pag [A,*] 28 28 treinta 24
pag [B, *] 25 28 33 24
pag [C,*] 25 29 29 24
pag [D, *] 25 28 28 24
pag [E, *] 25 28 28 31

Según el método de Schulze, el candidato E será declarado ganador, ya que p [E,  X ] ⩾ p [ X , E] para cualquier otro candidato X .

Como 25 = p [E, A] > p [A, E] = 24, el candidato E es mejor que el candidato A.

Como 28 = p [E, B] > p [B, E] = 24, el candidato E es mejor que el candidato B.

Como 28 = p [E, C] > p [C, E] = 24, el candidato E es mejor que el candidato C.

Como 31 = p [E, D] > p [D, E] = 24, el candidato E es mejor que el candidato D.

Como 28 = p [A, B] > p [B, A] = 25, el candidato A es mejor que el candidato B.

Como 28 = p [A, C] > p [C, A] = 25, el candidato A es mejor que el candidato C.

Como 30 = p [A, D] > p [D, A] = 25, el candidato A es mejor que el candidato D.

Como 29 = p [C, B] > p [B, C] = 28, el candidato C es mejor que el candidato B.

Como 29 = p [C, D] > p [D, C] = 28, el candidato C es mejor que el candidato D.

Como 33 = p [B, D] > p [D, B] = 28, el candidato B es mejor que el candidato D.

Así, el método de Schulze conduce al siguiente orden de candidatos: E > A > C > B > D.

Aplicación

El método Schulze aún no se ha utilizado en las elecciones políticas generales, pero se está volviendo cada vez más popular en las organizaciones privadas. A la fecha, se utiliza en elecciones en las siguientes organizaciones y partidos privados:

Votación alternativa

El método Schulze es un desarrollo de la idea del voto alternativo , que se utiliza en las elecciones a varios órganos gubernamentales en Australia , Nueva Zelanda , Papua Nueva Guinea , Fiji , Irlanda , EE . UU ., así como en una serie de partidos políticos. , organizaciones no gubernamentales, etc.

Notas

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Enlaces