Modelo gordon

El modelo de Gordon es una variación del modelo de descuento de dividendos , un método para calcular el precio de una acción o negocio. Este modelo se utiliza a menudo para estimar el valor de las empresas OTC, que es difícil de estimar por otros métodos.

El modelo supone que la empresa paga hoy dividendos de D , que aumentarán en el futuro a una tasa constante g . También implica que la tasa de interés requerida ( tasa de descuento ) de la acción permanece constante en k .

Entonces el valor actual de la acción será:

$P=D*{\frac{1+g}{kg}}$ .

En la práctica, P suele ajustarse según varios factores, como el tamaño de la empresa. Es común utilizar una forma simplificada de la fórmula

P_{0}={\frac{D_{1}}{kg}}

¿ Dónde está el dividendo del próximo año ? $D_{1}$ $D_{1}=D_{0}(1+g)$

Derivación de la fórmula

El valor de una acción puede determinarse por el método de descuento de la siguiente forma: . $P=\sum_{t=1}^{\infty}D*{\frac {(1+g)^{t}}{(1+k)^{t}}}$

$P=D*{\frac {1+g}{1+k}}*\sum _{t=1}^{\infty}{\frac {(1+g)^{t-1} {(1+k)^{t-1}}}$ .

Usando la fórmula para la suma de una progresión geométrica , obtenemos:

$P=D*{\frac {1+g}{1+k}}*{\frac {1-({\frac {1+g}{1+k}})^{t-1} {1-{\frac{1+g}{1+k))))$ .

Entonces, dado que y : $t\rightarrow\infty$ ${\ estilo de visualización g<k}$

${\displaystyle P=D*{\frac {1+g}{1+k}}*{\frac {1}{1-{\frac {1+g}{1+k))))=D* {\frac {1+g}{1+k}}*{\frac {1}{\frac {kg}{1+k))))$ .

Como resultado, obtenemos:

$P=D*{\frac {1+g}{1+k}}*{\frac {1+k}{kg}}=D*{\frac {1+g}{kg}}$

La renta más la plusvalía es igual a la rentabilidad total

El modelo de descuento de dividendos también se puede utilizar para establecer que la tasa de rendimiento total de una acción es igual a la suma de sus ganancias y ganancias de capital.

{\frac{D_{1}}{kg}}=P_{0}

se puede convertir a

{\frac{D_{1}}{P_{0}}}+g=k

La rentabilidad por dividendo más el crecimiento (g) es igual al costo del capital (k) ${\ estilo de visualización (D_{1}/P_{0})}$

Supongamos que la tasa de crecimiento de los dividendos en el modelo es una variable indirecta del crecimiento de las ganancias y el precio general de las acciones y las ganancias de capital. Suponga también que el costo del capital es un indicador de la tasa de rendimiento requerida para los inversores. [una]

{\text{Ingresos}}+{\text{Ganancias de capital}}={\text{Retorno total}}

La tasa de crecimiento no puede exceder la tasa de rendimiento del capital

De la primera ecuación, puedes ver que no puede ser negativa. Cuando en el corto plazo la tasa de crecimiento de los dividendos excede el costo de los recursos propios (tasa de rendimiento de los recursos propios), entonces se suele utilizar un método de modelo de dos etapas: ${\ estilo de visualización kg}$

P=\sum _{t=1}^{N}{\frac {D_{0}\left(1+g\right)^{t)){\left(1+k\right)^ {t}}}+{\frac{P_{N}}{\left(1+k\right)^{N}}}

Como consecuencia,

P={\frac {D_{0}\left(1+g\right)}{kg}}\left[1-{\frac {\left(1+g\right)^{N}} {\left(1+k\right)^{N}}}\right]+{\frac {D_{0}\left(1+g\right)^{N}\left(1+g_{\infty }\right)}{\left(1+k\right)^{N}\left(k-g_{\infty }\right))),

donde es la tasa de crecimiento esperada a corto plazo, es la tasa de crecimiento a largo plazo y es la duración del período (número de años) durante el cual se aplica la tasa de crecimiento a corto plazo. $gramo$ ${\displaystyle g_{\infty ))$ $norte$

Incluso si g está muy cerca de k , P tiende a infinito, por lo que el modelo no tiene sentido.

Algunas propiedades del modelo

a) A tasa de crecimiento cero g , se produce la capitalización de dividendos.

P_{0}={\frac{D_{1}}{k}}

b) La ecuación también es aplicable para derivar el costo de capital al encontrar . $k$

k={\frac{D_{1}}{P_{0}}}+g.

c) Que es equivalente a la fórmula del modelo de crecimiento de Gordon:

P_{0}={\frac{D_{1}}{kg}}

donde “ ” denota el valor actual de las acciones, “ ” es el dividendo esperado por acción el próximo año, “g” denota la tasa de crecimiento de dividendos y “k” es la tasa de rendimiento requerida por el inversionista. $P_0$ $D_{1}$

Limitaciones del modelo

a) La suposición de una tasa de crecimiento constante e infinita que no exceda el costo del capital no siempre es razonable.

b) Si la acción no paga dividendos en el período actual, como ocurre con la mayoría de las acciones de crecimiento , se deben usar versiones más simples del modelo de descuento de dividendos para estimar el valor de la acción. Una técnica común es suponer que la hipótesis de Modigliani-Miller de la irrelevancia de los dividendos es verdadera y, por lo tanto, el dividendo por acción D se reemplaza por las ganancias por acción E. Sin embargo, esto requiere el uso de tasas de crecimiento de ganancias en lugar de dividendos, que pueden variar. Este enfoque es especialmente útil para calcular el valor residual de períodos futuros.

c) El precio de la acción en el modelo de Gordon es sensible a la tasa de crecimiento elegida . $gramo$

En general, el uso del modelo se limita a empresas con tasas de crecimiento estables. Para que se utilicen correctamente, los datos para determinar las tasas de crecimiento deben seleccionarse cuidadosamente. El modelo de Gordon es más adecuado para empresas cuyas tasas de crecimiento son iguales o inferiores a la tasa de crecimiento nominal de la economía , mientras que estas empresas tienen una determinada política de pago de dividendos , que pretenden seguir en el futuro [2] .

Notas

↑ Hoja de cálculo para entradas variables al modelo de Gordon . Consultado el 15 de agosto de 2018. Archivado desde el original el 22 de marzo de 2019. (indefinido)
↑ Damodaran, Aswat, 2011 , pág. 432.

Literatura

Aswat Damodaran. Evaluación de la inversión. Herramientas y métodos para evaluar cualquier activo = Valoración de inversiones: herramientas y técnicas para determinar el valor de cualquier activo. - M. : "Editorial Alpina" , 2011. - 1324 p. - ISBN 978-5-9614-1677-0 .

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