Teoría de juegos no cooperativos

Un juego no cooperativo es un término de teoría de juegos . Un juego no cooperativo es un modelo matemático de la interacción de varias partes (jugadores) , durante el cual no pueden formar coaliciones y coordinar sus acciones.

Juego no cooperativo en forma normal

Un juego no cooperativo en forma normal es un triple , donde está el conjunto de participantes en el juego (bandos, jugadores); es el conjunto de estrategias de los participantes ; es la función de pago del participante , definida sobre el conjunto de situaciones y mapeándola al conjunto de números reales . $\Gamma =\left\langle I,\left\{S_{i}\right\}_{{i\in I}},\left\{H_{i}\right\}_{{i\in I }}\derecho\rango$ $\ YO$ $\Si}$ $\i\en\yo$ $\Hola}$ $\i$ $\ S=\prod_{{i\in I}}S_{i}$

Un juego no cooperativo en forma normal asume el siguiente orden de juego.

1. Los jugadores, de forma simultánea e independiente, eligen sus estrategias de los conjuntos. El vector de estrategia de todos los jugadores representa la situación en el juego. $\Si}$ $\ s=(s_{1},s_{2},...,s_{n})$

2. Cada jugador recibe un pago determinado por el valor de la función , en esto se detiene la interacción entre ellos. $\ Su)$

La forma normal del juego describe la interacción estática de los jugadores, sin contemplar la posibilidad de movimientos sucesivos, acumulación de información sobre las acciones del oponente e interacción repetida. Para modelar estos aspectos, se utiliza una forma extendida del juego.

Juego no cooperativo en forma extendida

Un juego no cooperativo en forma expandida con muchos jugadores se representa usando un árbol orientado (árbol de juego) de la siguiente manera. $\ YO$

Los vértices del árbol representan los estados ( posiciones ) en los que puede estar el juego, los bordes son los movimientos que pueden usar los jugadores. Se supone que no más de un jugador puede hacer un movimiento en cada posición. Hay tres tipos de posiciones en el juego:

initial , representada por la raíz del árbol (un vértice que no tiene aristas entrantes);
intermedio , que tiene bordes entrantes y salientes;
terminal , que tiene solo bordes entrantes.

Las posiciones inicial e intermedia forman un conjunto de posiciones no terminales .

Para cada vértice del árbol , correspondiente a una posición no terminal , se definen el jugador que realiza un movimiento en él y el conjunto de movimientos de este jugador . Cada movimiento corresponde a una arista que sale del vértice . $\v$ $\i$ $\S_{v}$ $\s\in\S_{v}$ $\v$

Para tener en cuenta la imperfección de la información disponible para los jugadores, los vértices no terminales se pueden combinar en conjuntos de información .

Para cada vértice correspondiente a la posición terminal, se definen las funciones de pago de todos los jugadores . $\v$ $\ VIH)$

El juego asume el siguiente orden de juego:

1. El juego comienza desde la posición inicial.

2. En cualquier posición no terminal , el jugador que tiene derecho a moverse en ella elige el movimiento , como resultado de lo cual el juego pasa a la siguiente posición, que incluye el borde correspondiente al movimiento . Si esta posición no es terminal, se repite el paso 2. $\v$ $\s\in\S_{v}$ $\s$

3. Si el juego termina en una posición terminal , todos los jugadores reciben pagos y el juego termina. $\v$ $\ VIH)$

Principios de optimización

El principio fundamental de la optimización de las estrategias para juegos no cooperativos en forma normal es el equilibrio de Nash , basado en la imposibilidad de desviaciones de los participantes de las estrategias elegidas. Hasta la fecha se ha desarrollado una familia de principios basados en el equilibrio de Nash, denominados refinamientos del equilibrio de Nash, de los cuales los más utilizados son:

Menos universales, utilizados en ciertas clases de juegos no cooperativos, son los siguientes principios:

ε-equilibrio ;
equilibrio en las estrategias dominantes ;
resolución de juegos de dominación ;
equilibrio en estrategias cautelosas .

Para juegos no cooperativos en forma expandida , también se utilizan principios de optimización, basados en el equilibrio de Nash, pero teniendo en cuenta las especificidades de la interacción dinámica de los jugadores. Los principales incluyen:

equilibrio perfecto para subjuegos ;
equilibrio secuencial ;
fuerte equilibrio secuencial .

Ejemplos

Véase también

Literatura

Petrosyan L.A. , Zenkevich N.A., Semina E.A. Teoría de juegos: Proc. asignación para un-camarada. - M. : Superior. Escuela, Casa del Libro “Universidad”, 1998. - S. 304. - ISBN 5-06-001005-8 , 5-8013-0007-4.
Vasin A. A. , Morozov V. V. Teoría de juegos y modelos de economía matemática. - M. : Max-press, 2005. - 272 p. — ISBN 5-317-01388-7 .
Vasin A.A. Juegos no cooperativos en la naturaleza y la sociedad. Moscú: Max Press, 2005, 412 p. ISBN 5-317-01306-2 .

Teoría de juego
Conceptos básicos	Conocimiento mutuo y común Jugador Jerarquía de creencias Amplificación irracional Estrategia ( dominancia ) inducción inversa
tipos de juegos	Simultáneo , secuencial y repetitivo No cooperativo y cooperativo Con información completa , incompleta , perfecta e imperfecta En forma normal y extendida Antagonista Diferencial estocástico Batalla de los sexos Cacería de venados
Conceptos de solución	Dominio del riesgo Equilibrio correlacionado El equilibrio de una mano temblorosa equilibrio de Nash Equilibrio perfecto en subjuegos racionalizabilidad Equilibrio secuencial fuerte equilibrio Saldo propio Estrategia evolutivamente estable Epsilon-equilibrio Eficiencia de Pareto Núcleo
Ejemplos de juegos	El dilema del prisionero La faena del bar "El Farol" Modelo Bertrand modelo de Cournot modelo stackelberg Orlyanka La tragedia de los recursos compartidos halcones y palomas
Teoría de juegos epistémicos Diseño del mecanismo División justa