Paradoja Allais

La paradoja de Alle , o paradoja de Alle , es un término que se refiere a la teoría del riesgo en economía y teoría de la decisión . Nombrado en honor al economista francés Maurice Allais ( francés : Maurice Félix Charles Allais ) ganador del Premio Alfred Nobel y basado en su investigación.

El término apareció tras la publicación del artículo “Comportamiento humano racional ante el riesgo. Crítica a los postulados y axiomas de la escuela americana" [1] .

La paradoja demuestra la inaplicabilidad de la teoría de la maximización de la utilidad esperada en condiciones reales de riesgo e incertidumbre . El autor demuestra desde el punto de vista de las matemáticas que un agente económico real no maximiza la utilidad esperada, pero logra la máxima confiabilidad.

El experimento de Alle

Allais realizó el experimento psicológico descrito a continuación con resultados paradójicos.

A los individuos se les ofrece la elección de una decisión entre dos pares de decisiones arriesgadas.

En el primer par estaba la situación A , en la que hay un 100 % de certeza de ganar 1 millón de francos , y la situación B , en la que hay un 10 % de posibilidades de ganar 5 millones de francos, 89 % - 1 millón de francos y 1 % - para no ganar nada.

Se pidió a las mismas personas que eligieran en el segundo par entre la situación C , en la que hay un 10 % de posibilidades de ganar 5 millones de francos y un 90 % de no ganar nada, y la situación D , en la que hay un 11 % de posibilidades de ganar 1 millón de francos y 89% - no ganar nada.

Allais encontró que la gran mayoría de los individuos en estas condiciones preferirían la elección de la situación A en el primer par y la situación C en el segundo. Este resultado fue percibido como paradójico. De acuerdo con la hipótesis existente, el individuo que prefirió la opción A en el primer par debería elegir la situación D en el segundo par, y el que eligió B debería preferir la opción C en el segundo par . Alle explicó matemáticamente con precisión esta paradoja. Su principal conclusión fue que un agente racional prefiere la fiabilidad absoluta.

El problema con esta paradoja es que la expectativa de la primera opción es un millón B millón Al mismo tiempo, en la elección de C / D , las opciones dan lo siguiente: para el 10% por 5 millones es un millón ( C ), y para el 11% por 1 millón es un millón ( D ). Evidentemente, no tiene nada de paradójico elegir una opción que incluso sin cálculo parece ser más rentable. Por lo tanto, solo después del cálculo, se nota que para el 1% de riesgo, el premio esperado aumenta en 390 mil francos al elegir B y C , respectivamente. Eso, sumado a la coincidencia de las cifras del 1% y los 5 millones, puede parecer bastante paradójico. O dicho de otro modo, en el primer caso corremos un riesgo del 1% de perder 1 millón y en el segundo del 1% de perder 1 millón. Pero el uso del aparato matemático muestra que en el primer caso, para un 1% de riesgo, aumentamos la ganancia en 1,39 veces, y en el segundo, en más de 4,5 veces. $una$ $0{,}89\veces 1+0{,}10\veces 5=1{,}39$ $0{,}1\veces 5=0{,}5$ $0{,}11\veces 1=0{,}11$

Para mayor claridad, puede intentar llevar las opciones a un denominador común. Dejando la primera opción sin cambios, calculamos el 11% de 1 millón. Esto es 110 mil. Así, obtenemos la opción C con un 10% de posibilidades de ganar 1,5 millones de francos y un 90% de no ganar nada, y la opción D , donde el 11% es la probabilidad de ganar 1 millón de francos y el 89% de no ganar nada. Por lo tanto, C resulta ser incluso un poco menos justificado matemáticamente que A , pero aún atrae con la obviedad de la posibilidad de aumentar la ganancia en una vez y media para el 1% de riesgo, lo que nos permitirá hablar de una paradoja si en en el primer caso el sujeto rechaza el riesgo, y en el segundo lo asume de manera similar, incluso un poco menos rentable. $0{,}89\veces 1+0{,}10\veces 5=1{,}39$

Formalización de las opciones de elección

La paradoja se puede formular como una elección entre dos opciones, en cada una de las cuales se obtiene con cierta probabilidad una u otra cantidad de dinero :

Opción A	Opción B
89%: X 10%: 1 millón 1%: 10 millones	89%: X 10%: 2,5 millones 1%: ninguno (0)

Aquí X es la cantidad desconocida para el selector.

¿Qué elección sería la mejor? ¿El resultado seguirá siendo el mismo si la "cantidad desconocida" X cambia de cero a 100 millones?

La expectativa matemática en la primera opción es , y en la segunda: , por lo que matemáticamente la segunda opción B es más rentable independientemente del valor de X . Pero la gente tiene miedo del resultado cero en la opción B y, por lo tanto, elige A con más frecuencia . Sin embargo, si , entonces se elimina la barrera psicológica y la mayoría elige la opción B . $0{,}89X+0{,}1\times 10^{6}+0{,}01\times 10^{7}=0{,}89X+2{,}0\cdot 10^ {5}$ $0{,}89X+0{,}1\times 2{,}5\cdot 10^{6}+0{,}01\times 0=0{,}89X+2{,}5\ c punto 10^{5}$ ${\ estilo de visualización X = 0}$

Véase también

Bibliografía

↑ ("Le Comportement de l'Homme Rationnel devant le Risque. Critique des Postulats et Axiomes de l'Ecole Americaine"), publicado en Econometrics, octubre de 1953. Le comportement de l'homme rationnel devant le risque: critique des postulats et axiomes de l'école Américaine , Econometrica 21, 503-546

Enlaces externos

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