Prima equilibrada

Un primo balanceado es un número primo para el cual los intervalos entre los primos a la izquierda y a la derecha del número son iguales, de modo que el número es igual a la media aritmética de los primos más cercanos. Algebraicamente, dado un número primo , donde n es un índice en el conjunto ordenado de primos, $p_n$

p_{n}={{p_{n-1}+p_{n+1}} \over 2}.

Ejemplos

Primeros primos balanceados

5 , 53 , 157, 173 , 211, 257 , 263, 373, 563, 593, 607, 653, 733, 947, 977, 1103 ( secuencia OEIS A006562 ).

Por ejemplo, 53 es el decimosexto número primo. Los números decimoquinto y decimoséptimo son 47 y 59, su suma es 106, y la mitad de esta suma es 53, es decir, 53 es un primo balanceado.

Si el 1 se considera un número primo, el 2 también será un número primo balanceado

2={1+3 \sobre 2}.

Infinito

Existe la conjetura de que hay infinitos números primos equilibrados.

Tres primos consecutivos en progresión aritmética a veces se denominan CPAP-3 (primos consecutivos en progresión aritmética = números consecutivos en progresión aritmética). Un primo balanceado es, por definición, el segundo número en CPAP-3. A partir de 2014, el CPAP-3 más grande conocido tiene 10546 caracteres y fue encontrado por David Broadhurst. Este número es [1]

p_{n}=1213266377\times 2^{35000}+2429,\quad p_{n-1}=p_{n}-2430,\quad p_{n+1}=p_{n}+2430 .

El valor de n (el índice en la secuencia de números primos) no se conoce.

Generalización

Los primos balanceados se pueden generalizar a primos balanceados de orden n . Un primo balanceado de orden n es un número primo igual a la media aritmética de los n números más cercanos (a la izquierda y a la derecha del número). Algebraicamente, dado un número primo , donde k es el índice en la secuencia ordenada de números primos, $paquete}$

p_{k}={\sum _{i=1}^{n}({p_{ki}+p_{k+i})} \over 2n}.

Con esta definición, un número balanceado ordinario es un número balanceado de orden 1. Las secuencias de números balanceados de orden 2, 3 y 4 están dadas por las secuencias A082077 , A082078 y A082079 , respectivamente.

Véase también

Número primo fuerte , número primo que es mayor que la media aritmética de dos números primos adyacentes

Notas

↑ The Greatest Known CPAP Archivado el 12 de noviembre de 2017 en Wayback Machine . Consultado el 13 de junio de 2014.

Literatura

Clases de números primos
Según la fórmula	Granja (2 2 n + 1) Mersenne (2 p ? 1) Doble Mersenne (2 2 p ? 1 ? 1) Wagstaff ( 2p + 1)/3 Prota ( k •2 n + 1) Factoriales ( n ! ± 1) Primordial ( p n # ± 1) Euclides ( p n # + 1) Pitágoras ( 4n + 1) Pierpont ( 2u • 3v + 1) Cuartana ( x 4 + y 4 ) Solinas (2 a ± 2 b ± 1) Cullen ( n • 2 n + 1) Woodall ( n •2 n ? 1) Cúbico ( x 3 ? y 3 )/( x ? y ) Carola (2 n ? 1) 2 ? 2 Kenia (2 n + 1) 2 ? 2 Leyland ( x y + y x ) Sabita (3•2 n ? 1) Molinos (piso( A 3 n ))
Secuencias	fibonacci Lucas pela Newman-Shanks-Williams Perrina Dividir un número Bella • Motzkina
Por propiedades	Viferija par Walla - Sunya - Sunya Wolstenholm wilson Contento Fortunovs Ramanujan pillai Regular fuerte Popa Supersingular (curvas elípticas) Supersingular (teoría monstruosa sin sentido) Bueno Supersimple Higgs cociente alto
Depende del sistema numérico	Satisfecho diedro palíndromo Eotsorp Retribuciones (10 n ? 1)/9 permutacional Anillo truncado estrobogramas Mínimo Débilmente simple completo-repetido Único primitivo engendrado por sí mismo Smarandsha - Wellena
Modelos	Géminis ( pag , pag + 2) Una cadena de gemelos ( n ? 1, n + 1, 2 n ? 1, 2 n + 1, ...) Triple de primos ( p , p + 2 o p + 4, p + 6) Cuádruple de primos ( p , p + 2, p + 6, p + 8) k -tupla Relacionado ( p , p + 4) Diferente por 6 ( p , p + 6) Chena • Sophie Germain ( pág , 2 pag + 1) Cadenas de Cunningham ( p , 2 p ± 1, …) Seguro ( pag , ( pag ? 1)/2) Progresiones ( p + a•n , n = 0, 1, …) Equilibrado (consecutivos p ? n , p , p + n )
Medir	Titanic (1.000+ caracteres) Gigante (10.000+) Megasencillo (1.000.000+) El más grande conocido
Números complejos	primos de Eisenstein primos gaussianos
Números compuestos	pseudosimple casi simple semisimple intersimple
Temas relacionados	probablemente simple Industrial ilegal Fórmula de números primos Intervalos entre números primos