Fibonacci

leonardo de pisa
leonardo pisano
Fecha de nacimiento	ESTÁ BIEN. 1170
Lugar de nacimiento	Pisa , República de Pisa
Fecha de muerte	ESTÁ BIEN. 1250
Un lugar de muerte	Pisa , República de Pisa
País	República de Pisa
Esfera científica	matemáticas
Conocido como	promotor del sistema numérico decimal y el uso de números arábigos
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Leonardo de Pisa ( lat.  Leonardus Pisanus , italiano.  Leonardo Pisano , alrededor de 1170 , Pisa  - alrededor de 1250 , ibid) - el primer gran matemático de la Europa medieval . Mejor conocido por el apodo de Fibonacci .

El padre de Fibonacci estaba a menudo en Argel por negocios comerciales , y Leonardo estudió matemáticas allí con profesores árabes. Posteriormente Fibonacci visitó Egipto , Siria , Bizancio , Sicilia . Se familiarizó con los logros de los matemáticos antiguos e indios en la traducción al árabe. Basado en el conocimiento que adquirió, Fibonacci escribió una serie de tratados matemáticos, que son un fenómeno destacado de la ciencia europea occidental medieval. La obra de Leonardo Fibonacci “ El Libro del Ábaco ” contribuyó a la difusión en Europa de un sistema numérico posicional , más conveniente para los cálculos que la notación romana ; en este libro, se estudiaron en detalle las posibilidades de utilizar números indios , que anteriormente no estaban claras, y se dieron ejemplos de resolución de problemas prácticos, en particular, los relacionados con el comercio [1] . El sistema posicional ganó popularidad en Europa durante el Renacimiento [2] .

El propio Leonardo de Pisa nunca se llamó a sí mismo "Fibonacci". La primera mención conocida de "Leonardo Fibonacci" ( Lionardo Fibonacci ) está contenida en los registros del notario del Sacro Imperio Romano Germánico Perizolo (Perizolo da Pisa, Notaro Imperiale) de 1506 [3] [4] . La palabra Fibonacci  es la abreviatura de las dos palabras "filius Bonacci" que aparecían en la portada de El Libro del Ábaco; podrían significar "hijo de Bonacci" o, si la palabra Bonacci se interpreta como un apellido, "hijo de Bonacci". Según la tercera versión, la misma palabra Bonacci también debe entenderse como un apodo que significa "afortunado". Él mismo solía fichar a Bonacci; a veces también usaba el nombre Leonardo Bigollo - la palabra bigollo en el dialecto toscano significaba "vagabundo" y también "holgazán" [5] .

Biografía

Fibonacci nació en la ciudad italiana de Pisa, presumiblemente en la década de 1170 (algunas fuentes dicen que 1180). Su padre, Guillermo, era comerciante. En 1192 fue designado para representar a la colonia comercial pisana en el norte de África y realizó frecuentes visitas a Bejai , Argelia . A petición de su padre, que quería que Leonardo se convirtiera en un buen comerciante, se trasladó a Argelia y estudió allí matemáticas (el arte de la informática) con profesores árabes. Posteriormente Fibonacci visitó Egipto, Siria, Bizancio, Sicilia [6] .

En 1200, Leonardo regresó a Pisa y comenzó a escribir su primera obra, El libro del ábaco . En ese momento, muy pocas personas en Europa conocían el sistema de numeración posicional y los números arábigos. En su libro, Fibonacci apoyó firmemente los métodos de cálculo y los métodos indios [7] . Según el historiador de las matemáticas A.P. Yushkevich , “ El Libro del Ábaco se eleva considerablemente por encima de la literatura aritmética y algebraica europea de los siglos XII-XIV por la variedad y el poder de los métodos, la riqueza de los problemas, la evidencia de la presentación... Los matemáticos posteriores extrajeron ampliamente de él tanto los problemas como las técnicas para sus decisiones . Según el primer libro, muchas generaciones de matemáticos europeos estudiaron el sistema numérico posicional indio [7] .

El libro interesó al emperador Federico II y sus cortesanos, entre los que se encontraban el astrólogo Michael Scotus, el filósofo Theodorus Physicus y Dominicus Hispanus. Este último sugirió que se invitara a Leonardo a la corte en una de las visitas del emperador a Pisa alrededor de 1225, donde Juan de Palermo, otro filósofo de la corte de Federico II, le asignó tareas. Algunos de estos problemas aparecieron en trabajos posteriores de Fibonacci [5] [8] . Gracias a una buena educación, Leonardo logró atraer la atención del emperador Federico II durante los torneos matemáticos. Posteriormente, Leonardo disfrutó del patrocinio del emperador [9] .

Durante varios años Fibonacci vivió en la corte del emperador. Su obra El Libro de los Cuadrados, escrita en 1225, data de esta época. El libro está dedicado a las ecuaciones diofánticas de segundo grado y pone a Fibonacci a la par de científicos que desarrollaron la teoría de números como Diofanto y Fermat [8] . La única mención de Fibonacci después de 1228 es en 1240, cuando se le otorgó una pensión por servicios a la ciudad en la República de Pisa [5] .

No se han conservado retratos de por vida de Fibonacci, y los existentes son ideas modernas sobre él. Leonardo de Pisa no dejó prácticamente ninguna información autobiográfica; la única [10] excepción es el segundo párrafo de El libro del ábaco, donde Fibonacci expone sus razones para escribir el libro:

Cuando mi padre fue designado para el cargo de funcionario de aduanas a cargo de los asuntos de los comerciantes pisanos que acudían a él en Bejaia, en mi adolescencia me llamó y me ofreció estudiar el arte de contar durante varios días, lo que prometía muchas comodidades y beneficios para mi futuro. Enseñado por la maestría de los maestros las bases del conteo indio, adquirí un gran amor por este arte, y al mismo tiempo aprendí que algo sobre este tema es conocido entre los egipcios, sirios, griegos, sicilianos y provenzales, quienes desarrollaron su métodos. Más tarde, durante mis viajes comerciales por estas partes, dediqué mucho trabajo al estudio detallado de sus métodos y, además, dominé el arte de la disputa científica. Sin embargo, en comparación con el método de los indios, todas las construcciones de esta gente, incluido el enfoque de los algorismistas y las enseñanzas de Pitágoras, parecen casi delirantes, y por lo tanto, después de haber estudiado el método indio con el mayor cuidado posible, decidí presentarlo. en quince capítulos tan claramente como puedo, con adiciones de mi propia mente y con algunas notas útiles de la geometría de Euclides insertadas en el camino. Para que el lector inquisitivo pueda estudiar el cómputo indio de la manera más reflexiva, he acompañado casi todas las afirmaciones con pruebas convincentes; Espero que de ahora en adelante el pueblo latino no se vea privado de la información más precisa sobre el arte de los cálculos. Si, más de lo esperado, me perdí algo más o menos importante, o tal vez necesario, entonces pido perdón, porque no hay nadie entre las personas que esté libre de pecado o que tenga la capacidad de preverlo todo.

Texto original  (lat.)[ mostrarocultar] Cum genitor meus a patria publicus scriba in duana bugee pro pisanis mercatoribus ad eam confluentibus constitutus preesset, me in pueritia mea ad se venire faciens, inspecta utilitate et commoditate futura, ibi me studio abbaci per aliquot dies stare voluit et doceri. Vbi ex mirabili magisterio in arte per novem figuras indorum introductus, scientia artis in tantum mihi pre ceteris placuit, et intellexi ad illam quod quicquid studebatur ex ea apud egyptum, syriam, greciam, siliciam, et provinciam cum suis variis modis, ad que loca negotiationis causa postea peragravi per multum studium et disputationis didici conflictum. Sed hoc totum etiam, et algorismum atque artem pictagore quasi errorem computavi respectu modi indorum. Quare amplectens strictius ipsum modum indorum et attentius studems in eo , ut extra perfecto pre ceteris modo hanc scientiam appetentes instruantur, et gens latina de cetero, sicut hactenus, absque illa minime inveniatur. Si quid forte minus aut plus iusto vel necessario intertermisi, mihi deprecor indulgeatur, cum nemo sit qui vitio careat et in omnibus undique sit circunspectus.

Sin embargo, el significado exacto de este párrafo no puede considerarse del todo conocido, porque su texto, como todo el texto latino del libro, ha llegado hasta nosotros con errores introducidos por los escribas. [11] [12]

Actividad científica

Una parte significativa de los conocimientos que adquirió, los esbozó en su " Libro del ábaco " ( Liber abaci , 1202 ; sólo el manuscrito complementado de 1228 ha sobrevivido hasta el día de hoy ) [2] . Este libro consta de 15 capítulos y contiene casi toda la información aritmética y algebraica de la época, presentada con excepcional exhaustividad y profundidad. Los primeros cinco capítulos del libro están dedicados a la aritmética de números enteros basada en la numeración decimal. En los capítulos VI y VII, Leonardo describe operaciones con fracciones ordinarias. Los Capítulos VIII-X presentan técnicas para resolver problemas aritméticos comerciales basados ​​en proporciones. El capítulo XI trata de los problemas de mezcla. El Capítulo XII presenta tareas para sumar series: progresiones aritméticas y geométricas, una serie de cuadrados y, por primera vez en la historia de las matemáticas, una serie recíproca que conduce a una secuencia de los llamados números de Fibonacci . El capítulo XIII establece la regla de las dos posiciones falsas y una serie de otros problemas reducidos a ecuaciones lineales. En el capítulo XIV, Leonardo, utilizando ejemplos numéricos, explica cómo aproximar la extracción de raíces cuadradas y cúbicas. Finalmente, en el capítulo XV se recogen una serie de problemas sobre la aplicación del teorema de Pitágoras y una gran cantidad de ejemplos sobre ecuaciones cuadráticas. Leonardo fue el primero en Europa en utilizar números negativos , a los que consideraba deuda [7] . El libro está dedicado a Michael Scott [5] .

Otro libro de Fibonacci, La práctica de la geometría ( Practica geometriae , 1220 ), consta de siete partes y contiene varios teoremas con pruebas relacionadas con los métodos de medición. Junto con los resultados clásicos, Fibonacci da los suyos, por ejemplo, la primera prueba de que las tres medianas de un triángulo se cortan en un punto ( Arquímedes conocía este hecho, pero si existía su prueba, no nos llegó). Entre las técnicas de agrimensura a las que se dedica la última sección del libro está el uso de un cuadrado marcado de cierta manera para determinar distancias y alturas. Para determinar el número de Fibonacci utiliza los perímetros del 96-gon inscrito y circunscrito, lo que lo lleva al valor [7] . El libro estaba dedicado a Dominicus Hispanus [5] . En 1915, R. S. Archibald estaba ocupado restaurando el trabajo perdido de Euclides sobre la división de figuras, basado en la "Práctica de la geometría" de Fibonacci y una traducción francesa de la versión árabe [11] .

En el tratado "La flor" ( Flos , 1225 ), Fibonacci estudia la ecuación cúbica que le propone Juan de Palermo en un concurso matemático en la corte del emperador Federico II [7] . Es casi seguro que el mismo Juan de Palermo tomó prestada esta ecuación del tratado de Omar Khayyam Sobre las pruebas de problemas en álgebra, donde se da como ejemplo de uno de los tipos en la clasificación de ecuaciones cúbicas. Leonardo de Pisa investigó esta ecuación, demostrando que su raíz no puede ser racional o tener la forma de una de las irracionalidades cuadráticas , encontradas en el libro X de los Elementos de Euclides , y luego encontró el valor aproximado de la raíz en fracciones sexagesimales, igual a 1 ; 22,07,42, 33,04,40 [8] , sin especificar, sin embargo, cómo resolverlo [5] .

El Libro de los cuadrados ( Liber quadratorum , 1225) contiene una serie de problemas para resolver ecuaciones cuadráticas indefinidas. Fibonacci trabajó para encontrar números que, cuando se sumaban a un número cuadrado, dieran nuevamente un número cuadrado. Observó que los números y no pueden ser cuadrados al mismo tiempo [8] , y también usó la fórmula para buscar números cuadrados [5] . Uno de los problemas del libro, también propuesto originalmente por Juan de Palermo, era encontrar un número cuadrado racional que, cuando aumentaba o disminuía en 5, daba de nuevo números cuadrados racionales [7] .

Entre las obras de Fibonacci que no han llegado hasta nosotros se encuentran el tratado Di minor guisa sobre aritmética comercial, así como los comentarios al Libro X de los Elementos de Euclides [5] .

Problemas de Fibonacci

Fiel a los torneos matemáticos, Fibonacci asigna el papel principal en sus libros a los problemas, sus soluciones y comentarios. Las tareas para los torneos fueron propuestas tanto por el propio Fibonacci como por su rival, el filósofo de la corte de Federico II Juan de Palermo [9] . Los problemas de Fibonacci, al igual que sus contrapartes, continuaron utilizándose en varios libros de texto matemáticos durante varios siglos. Se pueden encontrar en "Suma de la aritmética" de Pacioli (1494), en "Problemas agradables y entretenidos" de Basche de Miziriac (1612), en "Aritmética" de Magnitsky (1703), en "Álgebra" de Euler (1768) [2] .

Problema de cría de conejos

En un lugar cerrado por todos lados por un muro, se colocó una pareja de conejos, cuya naturaleza es tal que cualquier pareja de conejos produce otra pareja cada mes, a partir del segundo mes de su existencia. ¿Cuántas parejas de conejos habrá en un año? (Respuesta: 233 pares). Para buscar una respuesta se utiliza una secuencia numérica recurrente 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610 , 987 , … que comienza la segunda secuencia con cero y uno, y no con uno y dos), en el que cada número subsiguiente es igual a la suma de los dos anteriores; la respuesta, de acuerdo con las condiciones del problema, es el decimotercer término (el final de cada mes es un salto al siguiente miembro de la secuencia; el miembro actual de la secuencia antes del inicio del experimento es el primero; hay son doce meses en total). En honor al científico, se llama los números de Fibonacci. Los números de Fibonacci han encontrado su aplicación en muchas áreas de las matemáticas. Una de las propiedades importantes de la secuencia es el hecho de que el límite de la relación es igual a la proporción áurea [2] . La formación de la secuencia se puede visualizar de la siguiente manera:

1:1 + 1 = 2 2:1 + 2 = 3 3:2 + 3 = 5 4:3 + 5 = 8 5:5 + 8 = 13 6:8 + 13 = 21 7:13 + 21 = 34 8:21 + 34 = 55 9:34 + 55 = 89 ... etc.

Problemas con pesas rusas

El problema de elegir el mejor sistema de pesas para pesar en una balanza [13] [14] fue formulado por primera vez por Fibonacci. Leonardo de Pisa ofrece dos opciones para la tarea:

• Una opción simple: necesita encontrar cinco pesas, con las que puede encontrar todas las pesas menores de 30, mientras que las pesas solo se pueden colocar en un plato de balanza (Respuesta: 1, 2, 4, 8, 16). La solución está construida en el sistema numérico binario [2] .
• Opción difícil: necesitas encontrar el menor número de pesas con las que puedas pesar todas las pesas menores que la dada (Respuesta: 1, 3, 9, 27, 81, ...). La solución está construida en el sistema numérico de base tres [2] y en el caso general es la secuencia A000244 en OEIS .

Problemas de teoría de números

Además del problema de los conejos, Fibonacci propuso una serie de otros problemas en teoría de números [11] :

• Encuentre un número que sea divisible por 7 y tenga un resto de 1 cuando se divide por 2, 3, 4, 5 y 6; (Respuesta: 301)
• Encuentra el número cuyo producto con siete da el resto 1, 2, 3, 4, 5 cuando se divide por 2, 3, 4, 5, 6, respectivamente;
• Encuentre un número cuadrado (es decir, un número igual al cuadrado de un entero) que, cuando aumenta o disminuye en 5, daría un número cuadrado.

Algunas otras tareas

• Encuentra un número cuyo 19/20 sea igual al cuadrado del número mismo. (Respuesta: 19/20) [2] .
• Una aleación de 30 partes de peso consta de tres metales: el primer metal vale tres monedas por parte, el segundo metal vale dos monedas por parte y el tercer metal tiene una moneda cada dos partes; el costo de toda la aleación es de 30 monedas. ¿Cuántas partes de cada metal contiene la aleación? (Respuesta: 3 partes del primer metal, 5 partes del segundo metal, 22 partes del tercero). En tales términos, Fibonacci reformuló el conocido problema de las aves, en el que se utilizaban los mismos números (30 aves de tres especies diferentes cuestan 30 monedas, a precios dados, hallar la cantidad de aves de cada especie) [7] .
• "Problema de broma sobre siete ancianas" que fueron a Roma, y ​​cada una tenía siete mulas, cada una de las cuales tenía siete bolsas, cada una de las cuales tenía siete panes, cada una de las cuales tenía siete cuchillos, cada una de las cuales tenía siete vainas. Necesitas encontrar el número total de artículos. Esta tarea recorrió muchos países, la primera mención conocida de ella fue en el antiguo Egipto en el papiro de Ahmes. (Respuesta: 137 256) [2] [7] .

Memoria

En el siglo XIX, se erigió en Pisa un monumento al científico. Anteriormente, la estatua se encontraba en Giardino Scotto, y después de que Frank Johnson pintara un retrato de Fibonacci de esta estatua en 1978, se trasladó al cementerio de Camposanto , ubicado en Pisa en la Piazza dei Miracoli .

Las calles de Pisa (Lungarno Fibonacci) y de Florencia (Via Fibonacci) llevan el nombre de Fibonacci. Además, la Asociación Fibonacci [15] y la revista científica Fibonacci Quarterly [16] que publica , dedicada a los números de Fibonacci, el proyecto de la UE en el campo de la educación [17] , así como otros programas [11] llevan el nombre de Fibonacci .

Obras de Fibonacci

Bajo el patrocinio del emperador Leonardo de Pisa escribió varios libros [18] [5] [9] :

• " El Libro del Ábaco " ( Liber abaci ), 1202, complementado en 1228;
• "La práctica de la geometría" ( Practica geometriae ), 1220;
• "Flor" ( Flos ) 1225 ;
• "El Libro de los Cuadrados" ( Liber quadratorum ), 1225;
• Di minor guisa , perdido;
• Comentario al Libro X de los Elementos de Euclides, perdido;
• Carta a Teodoro, 1225.

Notas

1. ↑ N. Ambrosetti. L'eredità arabo-islamica nelle scienze e nelle arti del calcolo dell'Europa. - LED Edizioni Universitarie, 2008. - S. 220-221.
2. ↑ 1 2 3 4 5 6 7 8 Karpushina N. "Liber abaci" de Leonardo Fibonacci Copia de archivo del 1 de julio de 2014 en Wayback Machine , Mathematics at School , No. 4, 2008.
3. ↑ Drozdyuk, Andriy; Drozdyuk, Denys. Fibonacci, sus números y sus conejos . - Toronto: Choven Pub, 2010. - P. 18. - xi, 129 p. - ISBN 978-0-9866300-1-9 , 0-9866300-1-2. Archivado el 17 de febrero de 2020 en Wayback Machine .
4. ↑ Drozdyuk AV; Drozdyuk D. V. Fibonacci, sus números y conejos. Por. De inglés. - Toronto: Choven, 2010. - S. 20. - 145 p. - ISBN 978-0-9866300-0-2 .
5. ↑ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Leonardo Pisano Fibonacci . Consultado el 24 de marzo de 2013. Archivado desde el original el 10 de junio de 2013. (indefinido)
6. ↑ 1 2 R. Knott, DA Quinney y PASS Maths La vida y los números de Fibonacci Archivado el 2 de abril de 2013 en Wayback Machine .
7. ↑ 1 2 3 4 5 6 7 8 Historia de las matemáticas: en 3 volúmenes / editado por A. P. Yushkevich . - M. : Nauka, 1970. - T. I: Desde la antigüedad hasta el comienzo de la Nueva Era. - S. 260-267.
8. ↑ 1 2 3 4 Frances Carney Gies Leonardo Pisano Archivado el 9 de abril de 2013 en Wayback Machine // Encyclopedia Britannica
9. ↑ 1 2 3 Yaglom I. M. El comerciante italiano Leonardo Fibonacci y sus conejos. Copia de archivo fechada el 4 de marzo de 2016 en Wayback Machine // Kvant, 1984. No. 7. P. 15-17
10. ↑ [1] Archivado el 23 de septiembre de 2013 en Wayback Machine Treccani, l'Enciclopedia Italiana: Fibonacci, Leonardo (detto Leonardo Pisano)
11. ↑ 1 2 3 4 JOVEN OCHOCIENTOS AÑOS Archivado el 19 de diciembre de 2008 en Wayback Machine // AF HORADAM
12. ↑ RICHARD E.GRIMM // LA AUTOBIOGRAFÍA DE LEONARDO PISANO Archivado el 9 de julio de 2021 en Wayback Machine .
13. ↑ AP Stakhov. Dos famosos problemas de Fibonacci http://www.goldenmuseum.com/1001TwoProblems_eng.html Archivado el 16 de diciembre de 2010 en Wayback Machine .
14. ↑ Leonardo Pisano Fibonacci http://www.xfibo.ru/fibonachi/leonardo-pisano-fibonacci.htm Archivado el 8 de abril de 2014 en Wayback Machine .
15. ↑ La Asociación Fibonacci Archivado el 8 de junio de 2007.
16. ↑ Revista trimestral de Fibonacci . Consultado el 5 de abril de 2013. Archivado desde el original el 8 de marzo de 2013. (indefinido)
17. ↑ Proyecto Fibonacci . Consultado el 5 de abril de 2013. Archivado desde el original el 31 de mayo de 2013. (indefinido)
18. ↑ Una breve reseña biográfica de Fibonacci, su vida, época y logros matemáticos. . Consultado el 24 de marzo de 2013. Archivado desde el original el 20 de febrero de 2018. (indefinido)

Literatura

• Shchetnikov AI Sobre la reconstrucción de un método iterativo para resolver ecuaciones cúbicas en matemáticas medievales. Actas de las terceras lecturas de Kolmogorov. Yaroslavl: Editorial de YaGPU, 2005, p. 332-340.
• Glushkov S. Sobre los métodos de aproximación de Leonardo Fibonacci. Historia Mathematica, 3, 1976, p. 291-296.
• Sigler, L.E. Fibonacci's Liber Abaci, Leonardo Pisano's Book of Calculations" Springer. Nueva York, 2002, ISBN 0-387-40737-5 .

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