Electrostática

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La electrostática (del otro griego ἤλεκτρον , “ámbar”, y lat. staticus , “fijo”) es una sección de la doctrina de la electricidad , que estudia la interacción de cargas eléctricas inmóviles . Esta interacción se lleva a cabo por medio de un campo electrostático .

Hace tiempo que se sabe que algunos materiales, como el ámbar, atraen objetos ligeros (pelusas, partículas de polvo, trozos de papel). Los fenómenos electrostáticos surgen debido a la interacción de las cargas eléctricas entre sí. La fuerza de esta interacción está descrita por la ley de Coulomb . Aunque las fuerzas electrostáticas pueden parecer bastante débiles, algunas de ellas, como la fuerza de interacción entre un protón y un electrón en un átomo de hidrógeno, son 36 órdenes de magnitud mayores que la fuerza gravitacional que actúa entre ellos .

Hay muchos ejemplos de fenómenos electrostáticos, que van desde la simple atracción de un globo a un suéter de lana, o la atracción del papel y el tóner en las impresoras láser, hasta la combustión espontánea de un granero debido a la electrificación del grano.

Los problemas teóricos típicos de la electrostática son encontrar la distribución de potencial espacial a partir de una distribución de carga conocida, determinar la densidad de carga en la superficie de los conductores para una carga total dada de estos conductores y calcular la energía de un sistema de cargas.

La ley de interacción de cargas

La ley de Coulomb establece que:

" La fuerza de la interacción de dos cargas puntuales en el vacío es proporcional a sus magnitudes e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia entre ellas ".

Esta fuerza se dirige a lo largo de la línea recta que conecta estas cargas. Si las cargas tienen el mismo signo, se repelen, si son diferentes, se atraen. Sea - la distancia (en metros) entre dos cargas y , entonces el valor absoluto de la fuerza de interacción (en newtons) entre ellos será igual a: $r$ $q$ $q$ $F$

F={\frac {1}{4\pi \varepsilon _{0))}{\frac {qQ}{r^{2))}=k_{0}{\frac {qQ}{r ^{2}}},

donde la constante eléctrica del vacío es igual a: $\varepsilon_{0}$

\varepsilon _{0}\aprox. {10^{-9} \over 36\pi }\aprox. 8,854187817\times 10^{-12}

f/m.

La constante de Coulomb es:

k_{0}\aprox. {\frac {1}{4\pi \varepsilon _{0}}}\aprox. 8,987551787\times 10^{9}

norte metro 2 C -2 .

La ley de Coulomb es aplicable, en particular, al caso de interacción de partículas elementales cargadas. Entonces, para un protón, la carga es Q = e , y para un electrón , q = − e. El valor e se denomina carga elemental y es igual a:

e\aprox. 1,602\ 176\ 565\times 10^{-19}

cl.

Las constantes físicas (ε 0 , k 0 , e) ahora se definen de manera que ε 0 yk 0 se calculan exactamente y e es el valor medido.

Campo electrostático

El concepto de "intensidad de campo"

El campo eléctrico es un campo vectorial que se puede definir en cualquier punto del espacio alrededor de la carga, excluyendo el punto donde se encuentra la carga (donde el campo es infinito). La principal característica de potencia del campo eléctrico es su intensidad . Es igual a la relación entre la fuerza con la que actúa el campo sobre una carga puntual de prueba y la magnitud de esta carga : ${\ estilo de visualización {\ vec {E}} \,}$ ${\ estilo de visualización {\ vec {F}} \,}$ $q\,$

{\vec {E}}={{\vec {F}} \sobre q}.

Es conveniente visualizar el campo eléctrico usando líneas de fuerza (campo). Las líneas de fuerza parten de una carga positiva y terminan en una negativa. Los vectores de intensidad de campo son tangentes a las líneas de intensidad, y la densidad de línea es una medida de la magnitud del campo, es decir, cuanto más gruesas son las líneas de campo , más intenso es el campo en una determinada región del espacio.

El principio de superposición de campos

Si el campo es creado por varias cargas puntuales, dicha fuerza actúa sobre la carga de prueba desde el lado de la carga , como si no hubiera otras cargas. La fuerza resultante está determinada por la expresión: $q$ $Q_{yo}$ $\vec F_i$

{\vec {F}}=\sum \limits _{i}{\frac {1}{4\pi \varepsilon _{0}}}{\frac {qQ_{i}}{r_{i }^{2}}}{\frac {{\vec {r}}_{i}}{|r_{i}}|}}=\sum \limits _{i}{\vec {F}}_ {yo},

donde es un vector carga a carga y es un vector unitario en la misma dirección que caracteriza la dirección del campo. Desde entonces , la intensidad de campo resultante en el punto donde se encuentra la carga de prueba también obedece al principio de superposición: ${\vec{r}}_{i}$ $Q_{yo}$ $q$ ${\frac {{\vec {r}}_{i}}{|r_{i}}|}}$ ${\vec F}=q{\vec E},$ $\vec E$ $q$

{\vec {E}}={\vec {E}}_{1}+{\vec {E}}_{2}+...=\sum \limits_{i}{\vec {E}}_{yo}

Teorema de Gauss

El teorema de Gauss establece que el flujo del vector de inducción eléctrica a través de cualquier superficie cerrada es proporcional a la carga eléctrica libre total contenida dentro de esta superficie [1] . El enunciado se puede escribir como una ecuación: ${\vec{D}}$ $S$

\oint \limits _{S}{\vec {D}}\cdot d{\vec {s}}=\int \limits _{V}\rho dv,

donde es el elemento de superficie , es la densidad aparente de la carga libre, es el elemento de volumen. Usando la fórmula de Gauss-Ostrogradsky , esta ecuación se puede escribir en forma diferencial: ${\ Displaystyle d {\ vec {s}}}$ $S$ $\rho$ $dv=dx\dy\dz$

{\vec {\nabla }}\cdot {\vec {D}}=\varepsilon _{0}{\vec {\nabla }}\cdot \varepsilon {\vec {E}}=\rho .

Aquí , es la permitividad del medio, en términos generales, dependiendo de las coordenadas. $\varepsilon$

Potencial de campo electrostático

La electrostática se basa en la suposición de que el campo electrostático es potencial (irrotacional): ${\ vec {E}}$

{\vec {\nabla }}\times {\vec {E}}=0.

A partir de esta suposición, según una de las ecuaciones de Maxwell , se sigue la ausencia total de campos magnéticos variables en el tiempo: . Sin embargo, la electrostática no requiere la ausencia de campos magnéticos o corrientes eléctricas. Más bien, si existen campos magnéticos o corrientes eléctricas, no deberían cambiar con el tiempo, o al menos deberían cambiar muy lentamente. $\parcial {\vec {B}}/\parcial t=0$

El trabajo del campo eléctrico

De la mecánica se conoce la definición de trabajo elemental:

dA={\vec {F}}d{\vec {\ell }}.

Entonces, teniendo en cuenta la ley de Coulomb, el trabajo realizado por el campo de carga al mover la carga de prueba es igual a: $q$ $q$

dA={F}d{\ell }\cos \alpha ={\frac {1}{4\pi \varepsilon _{0}}}{\frac {qQ}{r^{2}}} d\ell \cos \alpha .

Como , integrando el trabajo elemental sobre obtenemos: $dr=d\ell\cos\alpha$ $dr.$

A=\int \limits _{r_{1}}^{r_{2}}{\frac {1}{4\pi \varepsilon _{0}}}{\frac {qQ}{r^ {2}}}d\ell \cos \alpha ={\frac {qQ}{4\pi \varepsilon _{0}}}\int \limits _{r_{1}}^{r_{2}}{ \frac {dr}{r^{2}}}={\frac {qQ}{4\pi \varepsilon _{0}}}\left({{\frac {1}{r_{1}}}- {\frac{1}{r_{2}}}}\derecha).

El concepto de "campo potencial"

El campo electrostático es potencial, las fuerzas de Coulomb son conservativas y el trabajo de las fuerzas conservativas se puede representar como una disminución de la energía potencial, es decir:

A=W_{1}-W_{2}=-\Delta W.

Por lo tanto, la energía potencial de una carga puntual en el campo creado por la carga se define como $q$ $q$

W=k_{0}{\frac {qQ}{r)).

Si investigamos el campo electrostático de la carga con diferentes cargas de prueba , la relación $q$ $q_{0}$

{\frac {W}{q_{0}}}=k_{0}{\frac {Q}{r}}

será el mismo para diferentes cargas de prueba, y esta relación se llama potencial. El potencial es una energía característica de un campo electrostático que caracteriza la energía potencial , que tiene una unidad de carga de prueba positiva , colocada en un punto dado del campo: $W$ $q_{0}$

{\ estilo de visualización \ phi = {\ frac {W} {q_ {0}}}.}

Dado que se supone que el campo es irrotacional, se puede describir utilizando el gradiente de potencial . El campo eléctrico se dirige desde un área con un potencial eléctrico alto a un área con uno más bajo. Matemáticamente, esto se puede escribir como ${\ vec {E}}$

{\vec {E}}=-{\vec {\nabla }}\phi .

Usando la fórmula de Gauss-Ostrogradsky, se puede demostrar que la diferencia de potencial, también conocida como voltaje , es el trabajo realizado por el campo al mover una unidad de carga de un punto a otro : $a$ $b$

\int \limits _{a}^{b}{{\vec {E}}\cdot \mathrm {d} {\vec {\ell }}}=\phi (a)-\phi (b )=U.

Ecuaciones de Poisson y Laplace

La definición del potencial electrostático, combinada con la forma diferencial de la ley de Gauss (arriba), da la relación entre el potencial y la densidad de carga, suponiendo homogeneidad dieléctrica ( const): $\fi$ $\rho$ ${\ estilo de visualización \ varepsilon = \,}$

{\nabla }^{2}\phi =-{\rho \over \varepsilon \varepsilon _{0)).

Esta relación es una forma de la ecuación de Poisson . En ausencia de carga eléctrica libre (cuando la densidad de carga volumétrica es cero), la ecuación se convierte en la ecuación de Laplace :

{\nabla }^{2}\phi =0.

La ecuación de Poisson (Laplace) se utiliza para calcular la distribución de potencial en el espacio para valores dados de los potenciales de las superficies de todos los electrodos del sistema.

Efecto triboeléctrico

El efecto triboeléctrico es un tipo de electrificación por contacto en el que ciertos materiales adquieren carga cuando se ponen en contacto con otros materiales y luego se separan. Uno de los materiales se carga positivamente, mientras que el otro adquiere una carga negativa. La polaridad y la magnitud de las cargas generadas difieren según el material, la rugosidad de la superficie, la temperatura, la deformación y otras propiedades.

Por ejemplo, el ámbar puede cargarse positivamente al frotarse contra la lana. Esta propiedad, descrita por primera vez por Tales de Mileto, fue el primer fenómeno eléctrico explorado por los humanos. Otros ejemplos de materiales que pueden cargarse cuando se frotan incluyen el vidrio frotado contra la seda y el caucho duro frotado contra la piel. Este efecto es también la causa de la adherencia estática en la ropa.

Algunos detalles históricos

Los cimientos de la electrostática fueron puestos por los trabajos de Coulomb , aunque Cavendish obtuvo los mismos resultados diez años antes que él, incluso con una precisión aún mayor . Los resultados del trabajo de Cavendish se mantuvieron en el archivo familiar y se publicaron solo cien años después; la ley de las interacciones eléctricas encontrada por este último hizo posible que Green , Gauss y Poisson crearan una teoría matemáticamente completa. La parte más significativa de la electrostática es la teoría del potencial creada por Green y Gauss. Rees llevó a cabo una gran cantidad de experimentos sobre electrostática [2] , sus libros fueron en el siglo XIX la principal herramienta en el estudio de estos fenómenos.

La ley de Coulomb y los resultados de otros experimentos sobre electrostática, combinados con los experimentos de Faraday y Ampère en el campo de los fenómenos magnéticos, crearon una base empírica, a partir de la cual J. Maxwell formuló cuatro ecuaciones que llevan su nombre , que se convirtieron en las ecuaciones fundamentales del electromagnetismo.

Véase también

Literatura

Borgman II ,. Electrostática // Diccionario enciclopédico de Brockhaus y Efron : en 86 volúmenes (82 volúmenes y 4 adicionales). - San Petersburgo. , 1890-1907.
Borgman I. I. , "Fundamentos de la doctrina de los fenómenos eléctricos y magnéticos" (tomo I);
Landau L. D. , Lifshits E. M. Teoría de campos. - 7ª edición, revisada. — M .: Nauka , 1988. — 512 p. - (" Física Teórica ", Tomo II). — ISBN 5-02-014420-7 .
Matveev A. N. Electricidad y Magnetismo. Moscú: Escuela superior, 1983.
Túnel M.-A. Fundamentos del electromagnetismo y la teoría de la relatividad. Por. de fr. M.: Literatura Extranjera, 1962. 488 p.
Maxwell , "Tratado sobre electricidad y magnetismo" (vol. I);
Poincaré , "Electricité et Optique"";
Wiedemann , "Die Lehre von der Elektricität" (vol. I);

Notas

↑ Kondratiev I. G., Miller M. A. Teorema de Gauss // Enciclopedia física : [en 5 volúmenes] / Cap. edición A. M. Projorov . - M .: Enciclopedia soviética , 1988. - T. 1: Aharonov - Efecto Bohm - Largas colas. - S. 420. - 707 pág. — 100.000 copias.
↑ P. Riess "Die Lehre von der Reibungselektricität" (1853, en 2 volúmenes), P. Riess "Abhandlungen zu der Lehre von der Reibungselektricität" (1867)

Enlaces

Konstantin Bogdánov. ¿Qué puede la electrostática // Kvant . - M. : Bureau Quantum, 2010. - Nº 2 .

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