Número calculado

En matemáticas , un número computable (o recursivo ) es un número que puede calcularse con cualquier precisión mediante un algoritmo (para números complejos, tanto la parte real como la imaginaria deben ser computables).

Un número que no es computable se dice que no es computable (un ejemplo de un número no computable es la constante de Chaitin en el problema de detención ).

Cualquier número algebraico (y por lo tanto cualquier racional y más aún cualquier número entero ) es computable. Cualquier elemento del anillo del período (que incluye el número π y muchos otros números trascendentales ) es computable. Cualquier número computable es aritmético .

El conjunto de todos los números computables es contable y el conjunto de todos los números no computables es incontable . El conjunto de todos los números computables (así como el conjunto de todos los números no computables) es denso en y en $\matemáticas {R}$ ${\ estilo de visualización \ mathbb {C} .}$

El orden en el conjunto de números reales computables es isomorfo al orden en el conjunto de números racionales.

Definición

Un número real se llama computable [1] si existe un algoritmo que permite que cada uno calcule en un número finito de pasos una fracción binaria tal que . $X$ ${\ estilo de visualización n \ en P}$ $a={\frac {k}{2^{r))},\ k\in \mathbb {Z} ,\ r\in \mathbb {N}$ ${\displaystyle |xa|<2^{-n))$

Propiedades

La suma , la diferencia y el producto de números computables son computables.
El límite de una secuencia computable de números racionales no es necesariamente un número computable (pero siempre es 0′-computable )
Existe una correspondencia uno a uno entre los subconjuntos computables y los números reales computables [1] . $S\subconjunto P$ ${\ estilo de visualización x \ en [0,1]}$

Véase también

Decidibilidad algorítmica
Grado de insolubilidad

Notas

↑ 1 2 Birkhoff G. , Barty T. Álgebra aplicada moderna. - M., Mir, 1976. - pág. 375, 376.

Sistemas numéricos
Conjuntos contables	Números naturales ( ) $\scriptstyle \mathbb {N}$ Enteros ( ) $\scriptstyle \mathbb {Z}$ Racional ( ) $\scriptstyle \mathbb {Q}$ algebraico ( ) $\scriptstyle {\overline {\mathbb {Q} }}$ Períodos Calculable Aritmética
Números reales y sus extensiones.	reales ( ) $\scriptstyle \mathbb {R}$ Complejo ( ) $\scriptstyle \mathbb {C}$ Cuaterniones ( ) $\scriptstyle \mathbb {H}$ Números de Cayley (octavas, octoniones) ( ) $\scriptstyle \mathbb {O}$ Sedeniones ( ) $\scriptstyle \mathbb {S}$ Alterniones Doble Hipercomplejo superrealista hipermaterial surrealista
Herramientas de extensión numérica	procedimiento de Cayley-Dixon teorema de frobenius teorema de Hurwitz
Otros sistemas numéricos	Numeros cardinales Números ordinales (transfinitos, ordinales) p-ádico Números sobrenaturales números de intervalo
ver también	números dobles Numeros irracionales numeros trascendentales haz de números bicuaternión