Poliedro chato

Un politopo romo  es un politopo obtenido alternando (truncamiento parcial) del correspondiente politopo truncado o truncado , según la definición. Algunos autores (no todos) incluyen antiprismas en poliedros chatos, ya que se obtienen mediante tal construcción a partir de un "poliedro" degenerado con solo dos caras ( diedros ).

Los poliedros chatos quirales no siempre tienen simetría especular y, por lo tanto, tienen dos formas simétricas especulares que son imágenes especulares entre sí. Sus grupos de simetría son todos grupos puntuales .

Por ejemplo, snub cube :

Los poliedros chatos tienen el símbolo de Wythoff | pqr y, cuando se expande, la configuración de vértice 3. p .3. q .3. r _ Los poliedros chatos (el subconjunto de poliedros chatos que contienen el gran icosaedro , el pequeño icosidodecaedro chato y el gran icosidodecaedro chato ) también tienen esta forma del símbolo de Wythoff, pero su configuración de vértice es (3. − p.3 . − q.3 . −r ) / 2 .

Lista de poliedros chatos

Homogéneo

Hay 12 poliedros chatos uniformes, sin incluir los antiprismas, el icosaedro como un tetraedro chato , el gran icosaedro como un tetraedro oblicuo y el gran birrombicosidodecaedro , también conocido como el sólido de Skilling .

Cuando el triángulo de Schwartz de un politopo romo es isósceles , el politopo romo no es quiral. Este es el caso de los antiprismas, el icosaedro , el gran icosaedro , el pequeño icosicosidodecaedro chato y el pequeño icosidodecaedro chato [ .

La figura muestra el resultado de la operación "Snub" (mostrando un politopo chato curvo, topológicamente equivalente a la versión homogénea obtenida de la alternancia geométrica del politopo truncado homogéneo padre). Donde no hay caras verdes, las caras alternas son de color rojo y amarillo, y los triángulos cortados son de color azul. Donde hay caras verdes (solo para el icosidodecodecaedro chato [ y el gran dodecoicosidodecaedro chato ), las caras producidas por la alternancia son de color rojo, amarillo y azul, mientras que los triángulos cortados son de color verde.

Notas:

• Solo hay tres cuerpos convexos en la lista: icosaedro , cubo chato y dodecaedro chato . Se obtienen cortando los vértices de un octaedro truncado , un cuboctaedro truncado y un icosidodecaedro truncado  , tres poliedros cuasi-regulares truncados convexos .
• El único poliedro chato con simetría de grupo octaédrico quiral es el cubo chato .
• Sólo el icosaedro y el gran icosaedro son también poliedros regulares . También son deltaedros .
• Solo el icosaedro, el gran icosaedro, el icosicosidodecaedro chato pequeño , el icosidodecaedro chato pequeño [ , el birrombicosidodecaedro grande y el birrombicosidodecaedro bisnub grande también tienen simetrías especulares.

También hay un número infinito de antiprismas . Se forman a partir de prismas , osoedros truncados , poliedros regulares degenerados . Los poliedros hasta hexagonales se enumeran a continuación. Las figuras muestran el resultado de la operación "Snub" , las caras obtenidas por alternancia (de las bases del prisma) se muestran en rojo, y los triángulos obtenidos como resultado del recorte se muestran en amarillo. Una excepción es el tetraedro, donde todas las caras se muestran como triángulos de recorte rojos, ya que la alternancia de las bases cuadradas del cubo da como resultado dígitos degenerados como caras.

Notas:

• Dos de estos poliedros se pueden construir a partir de los dos primeros poliedros chatos de la lista anterior, comenzando con un icosaedro : el antiprisma pentagonal es un icosaedro doblemente truncado de forma opuesta , y el antiprisma cruzado de pentagrama es un gran icosaedro doblemente truncado de forma opuesta.

Heterogéneo

Dos poliedros regulares son poliedros romos: biclinoide romo y antiprisma cuadrado romo . Ninguno de estos poliedros es quiral.

Notas

Literatura

• Harold Scott MacDonald Coxeter , Longuet-Higgins MS, Miller JCP Uniform polyhedral // Philosophical Transactions of the Royal Society of London. Serie A. Ciencias Matemáticas y Físicas. - 1954. - T. 246 . — S. 401–450 . — ISSN 0080-4614 . doi : 10.1098/ rsta.1954.0003. — .
• Magnus Wenninger . Modelos de poliedros. - Prensa de la Universidad de Cambridge, 1974. - ISBN 0-521-09859-9 .
  • M. Wenninger. modelos de poliedros. - M. : "Mir", 1974.
• Skilling J. El conjunto completo de poliedros uniformes // Philosophical Transactions of the Royal Society of London. Serie A. Ciencias Matemáticas y Físicas. - 1975. - T. 278 . — págs. 111–135 . — ISSN 0080-4614 . doi : 10.1098 / rsta.1975.0022 . . _
• Mäder RE Poliedros Uniformes // Mathematica J .. - 1993. - T. 3 . - S. 48-57 .

La Fundación	truncamiento	truncamiento completo	Truncamiento profundo	Dualidad _	extensión	Truncamiento	alternancia
t 0 {p, q} {p, q}	t 01 {p,q} t{p,q}	t 1 {p, q} r{p, q}	t 12 {p,q} 2t{p, q}	t 2 {p, q} 2r{p, q}	t 02 {p, q} rr{p, q}	t 012 {p, q} tr{p, q}	ht 0 {p,q} h{q, p}	ht 12 {p,q} s{q, p}	ht 012 {p, q} sr{p, q}