Antiprisma cuadrado

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Antiprisma cuadrado uniforme

antiprisma cuadrado
Tipo de
Poliedro uniforme prismático
Propiedades poliedro convexo
combinatoria
Elementos
16 aristas
8 vértices
facetas 8 triángulos
2 cuadrados
Configuración de vértice 3.3.3.4
Poliedro dual Trapezoedro tetragonal
figura de vértice
Escanear

Clasificación
Símbolo Schläfli s{2,8}
sr{2,4}
Símbolo de Wythoff | 2 2 4
Diagrama de Dynkin CDel nodo h.pngCDel 2x.pngCDel nodo h.pngCDel8.pngCDel nodo.png
CDel nodo h.pngCDel 2x.pngCDel nodo h.pngCDel 4.pngCDel nodo h.png
grupo de simetría D 4 , [4,2] + , (442), orden=8
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Un antiprisma cuadrado ( anticubo [1] ) es el segundo poliedro de una serie infinita de antiprismas formados por una secuencia de caras triangulares cerradas por ambos lados por polígonos. Si todas las caras son polígonos regulares , el antiprisma es un politopo semirregular o un politopo uniforme .

Si se colocan ocho puntos en una esfera para maximizar las distancias entre ellos, en cierto sentido[ aclarar ] la figura resultante corresponde a un antiprisma cuadrado en lugar de un cubo . Los métodos específicos para distribuir puntos incluyen, por ejemplo, el problema de Thompson (minimizar la suma de distancias recíprocas entre puntos), maximizar las distancias de punto a punto más cercano o minimizar la suma de todas las distancias al cuadrado inverso entre puntos.

Para un antiprisma cuadrado regular con una longitud de borde,  el volumen se calcula mediante la fórmula:

,

y la superficie :

(además, la superficie se puede calcular teniendo en cuenta que la urbanización consta de dos cuadrados y ocho triángulos equiláteros).

De cada vértice de un antiprisma cuadrado se pueden dibujar dos diagonales; en total, este poliedro tiene 16 diagonales. Para un antiprisma cuadrado semirregular de arista , estas diagonales serán .

Moléculas con geometría cuadrada antiprismática

De acuerdo con la teoría EPVO de geometría molecular en química, que se basa en el principio de maximizar la distancia entre puntos, un antiprisma cuadrado es la geometría preferida si ocho pares de electrones rodean el átomo central. Una de las moléculas con tal geometría es el ion octafluoroxenato(VI) (XeF 8 2− ) en la sal de nitrosilo octafluoroxenato(VI) . Sin embargo, esta molécula está lejos de ser un antiprisma cuadrado ideal [2] . Muy pocos iones son cúbicos, ya que tal forma daría como resultado una fuerte repulsión del ligando . PaF 8 3− es uno de los pocos ejemplos [3] .

Además, el azufre forma moléculas de ocho átomos S 8 como la forma alotrópica más estable . La molécula S 8 tiene una estructura basada en un antiprisma cuadrado. En esta molécula, los átomos ocupan ocho vértices del antiprisma, y ​​las ocho aristas entre las aristas corresponden al enlace covalente entre los átomos de azufre.

En arquitectura

El edificio principal del complejo del World Trade Center (en el sitio del antiguo World Trade Center , destruido el 11 de septiembre de 2001 ) tiene la forma de un antiprisma cuadrado muy alto que se estrecha hacia la parte superior. El edificio no es un verdadero antiprisma, ya que se estrecha hacia la parte superior: el cuadrado superior tiene la mitad del área de la base.

Politopos topológicamente equivalentes

Un prisma torcido (hacia la derecha o hacia la izquierda) puede tener la misma disposición de vértices. Este poliedro se puede ver como una forma ensamblada a partir de 4 tetraedros con partes recortadas. Sin embargo, después de cortar, el cuerpo no se puede dividir en tetraedros sin agregar nuevos vértices. El cuerpo tiene la mitad de las simetrías de un cuerpo homogéneo: D n , [4,2] + [4] [5] .

Politopos relacionados

Poliedros derivados

Una pirámide cuadrangular alargada torcida es un poliedro de caras regulares ( J 10 = M 2 + A 4 ) obtenido al alargar una pirámide cuadrada . De manera similar, una bipirámide cuadrangular alargada retorcida ( J 17 = M 2 +A 4 +M 2 ) es un deltaedro ( un poliedro cuyas caras son triángulos regulares ) construido reemplazando ambos cuadrados de un antiprisma cuadrado con pirámides cuadradas.

El biclinoide romo ( J 84 = M 25 ) es otro deltaedro, que se obtiene reemplazando dos cuadrados de un antiprisma cuadrado con pares de triángulos equiláteros. Un antiprisma cuadrado chato ( J 85 = M 28 ) se puede considerar como un antiprisma cuadrado obtenido insertando una cadena de triángulos equiláteros. La corona en cuña ( J 86 = M 21 ) y la corona en cuña grande ( J 88 = M 23 ) son otros poliedros regulares que, al igual que otros antiprismas cuadrados, están formados por dos cuadrados y un número par de triángulos equiláteros.

El antiprisma cuadrado se puede truncar y alternar para formar antiprismas chatos :

antiprismas chatos
antiprisma Truncamiento
t 		Alternancia
ht

{2,8}
CDel nodo h.pngCDel 2x.pngCDel nodo h.pngCDel8.pngCDel nodo.png
t{2,8}
ss{2,8}

Poliedros similares

Al ser un antiprisma , el antiprisma cuadrado pertenece a una familia de poliedros que incluye el octaedro (que puede considerarse como un antiprisma triangular), el antiprisma pentagonal , el antiprisma hexagonal y el antiprisma octogonal

Familia de antiprismas homogéneos n .3.3.3
Poliedro
Mosaico
Configuración V2.3.3.3 3.3.3.3 4.3.3.3 5.3.3.3 6.3.3.3 7.3.3.3 8.3.3.3 9.3.3.3 10.3.3.3 11.3.3.3 12.3.3.3 ... ∞.3.3.3

El antiprisma cuadrado es el primero de una serie de poliedros chatos y mosaicos con vértice figura 3.3.4.3. norte _

Véase también

Notas

  1. ↑ Holleman-Wiberg, 2001 , pág. 299.
  2. ↑ Peterson, Holloway, Coyle, Williams, 1971 , pág. 1238-1239.
  3. ↑ Norman y Earnshaw, 1997 , pág. 1275.
  4. ↑ Gorini, 2003 , pág. 172.
  5. ↑ Dibujos de prismas y antiprismas torcidos . Consultado el 31 de enero de 2017. Archivado desde el original el 12 de diciembre de 2016.

Literatura

Enlaces