Octaedro truncado
La versión actual de la página aún no ha sido revisada por colaboradores experimentados y puede diferir significativamente de la versión revisada el 3 de abril de 2022; la verificación requiere 1 edición .| octaedro truncado | |||
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| ( modelo giratorio , modelo 3D ) | |||
| Tipo de | cuerpo de Arquímedes | ||
| Propiedades | convexo , isogonal , permutable , paraleloedro , zonoedro | ||
| combinatoria | |||
| Elementos |
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| facetas |
6 cuadrados 8 hexágonos |
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| Configuración de vértice | 4.6 2 | ||
| Poliedro dual | tetraquishexaedro | ||
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Escanear
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| Clasificación | |||
| Notación | a, bT | ||
| Símbolo Schläfli | {3,3} | ||
| grupo de simetría | Oh ( octaédrico ) | ||
| Archivos multimedia en Wikimedia Commons | |||
El octaedro truncado [1] [2] [3] es un poliedro semirregular (sólido de Arquímedes) de 14 caras, compuesto por 6 cuadrados y 8 hexágonos regulares .
En cada uno de sus 24 vértices idénticos convergen dos caras hexagonales y una cara cuadrada. El ángulo sólido en el vértice es exactamente
Un octaedro truncado tiene 36 aristas de igual longitud. Con 12 aristas (entre dos caras hexagonales), los ángulos diedros son iguales como en un octaedro ; con 24 aristas (entre caras cuadradas y hexagonales) como en un cuboctaedro .
Se puede obtener un octaedro truncado a partir de un octaedro ordinario “ cortando ” 6 pirámides cuadradas de éste, o como una intersección de un octaedro y un cubo que tienen un centro común .
En coordenadas
Un octaedro truncado con una longitud de arista se puede organizar en un sistema de coordenadas cartesianas de modo que las coordenadas de sus vértices sean todas las posibles permutaciones de números
En este caso, el origen de coordenadas será el centro de simetría del poliedro, así como el centro de sus esferas circunscritas y semiinscritas .
Características métricas
Si el octaedro truncado tiene una arista de longitud , su área de superficie y volumen se expresan como
El radio de la esfera circunscrita (que pasa por todos los vértices del poliedro) será entonces igual a
radio de una esfera semi-inscrita (tocando todos los bordes en sus puntos medios) -
Es imposible encajar una esfera en un octaedro truncado de modo que toque todas las caras. El radio de la esfera más grande que se puede colocar dentro de un octaedro truncado con arista (solo tocará todas las caras hexagonales en sus centros) es
La distancia del centro del poliedro a cualquier cara cuadrada excede y es igual a
Relleno de espacios
Los octaedros truncados se pueden utilizar para teselar espacios tridimensionales sin espacios ni superposiciones.
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Fragmento de relleno
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Modelo de costilla
Además, el espacio se puede teselar con octaedros truncados junto con cuboctaedros y cubos truncados ; junto con tetraedros truncados y cuboctaedros .
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Cuboctaedros truncados, octaedros truncados y cubos
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Octaedros truncados, tetraedros truncados y cuboctaedros .
En naturaleza y cultura
Las formas cercanas a un octaedro truncado se encuentran en cristales de fluorita (espato flúor), pirita , en las estructuras atómicas de sodalita , faujasita .
Una celda octaédrica truncada se utiliza en simulaciones de dinámica molecular con condiciones de contorno periódicas para aumentar la eficiencia computacional en comparación con las celdas en forma de paralelepípedo .
El Adidas Teamgeist , el balón oficial de la Copa Mundial de la FIFA 2006, se hizo en forma de octaedro truncado . Este es el primer balón de la Copa del Mundo de este tipo, que consta de 14 paneles; las bolas anteriores estaban hechas de 32 paneles y se parecían a un icosaedro truncado .
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Antiguos dados chinos del período de los Reinos Combatientes
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Variante del Cubo de Rubik
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Escultura al aire libre en Bonn
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Ciudad de cuerdas en Zagreb
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Pueblo de cuerdas en Salou
Notas
- ↑ Wenninger 1974 , pág. 20, 31.
- ↑ Enciclopedia de Matemáticas Elementales, 1963 , p. 437, 434.
- ↑ Lyusternik, 1956 , pág. 183.
Enlaces
Literatura
- M. Wenninger . modelos de poliedros. - Mundo , 1974.
- Polígonos y poliedros // Enciclopedia de matemáticas elementales. Libro cuatro. Geometría / Ed. P. S. Aleksandrov , A. I. Markushevich , A. Ya. Khinchin . - M .: Editorial estatal de literatura física y matemática , 1963. - S. 382-447.
- L. A. Lyusternik . Figuras convexas y poliedros. - M .: Editorial estatal de literatura técnica y teórica , 1956.