Quiralidad (física)

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La quiralidad [1] (quiralidad [2] ) es una propiedad de la física de partículas elementales , que consiste en la diferencia entre la derecha y la izquierda, e indica que el Universo es asimétrico con respecto a reemplazar la derecha por la izquierda y la izquierda por la derecha. Por lo general, hablan de la quiralidad de las moléculas y la quiralidad de las partículas elementales.

Quiralidad y helicidad

La helicidad de una partícula es positiva ("derecha") si la dirección del espín de la partícula coincide con la dirección de su movimiento, y negativa ("izquierda") si las direcciones del espín y el movimiento de la partícula son opuestas. Por lo tanto, un reloj estándar con un vector de giro determinado por la rotación de sus manecillas es para zurdos si se mueve con la esfera hacia adelante.

Matemáticamente , la helicidad es el signo de la proyección del vector de espín sobre el vector de impulso : "izquierda" es negativa, "derecha" es positiva.

La quiralidad de una partícula es un concepto más abstracto: está determinada por si la función de onda de la partícula se transforma según la representación derecha o izquierda del grupo de Poincaré . [a]

Para partículas sin masa como fotones , gluones y (hipotéticos) gravitones , la quiralidad es lo mismo que la helicidad; estas partículas sin masa parecen "rotar" en la misma dirección en relación con su eje de movimiento, independientemente del punto de vista del observador.

Para partículas masivas como electrones , quarks y neutrinos , se debe distinguir la quiralidad y la helicidad: en el caso de estas partículas, el observador puede moverse a un marco de referencia que se mueve más rápido que la partícula que gira. En este caso, la partícula se moverá hacia atrás y su helicidad (que puede considerarse "quiralidad aparente") se invertirá.

Una partícula sin masa se mueve a la velocidad de la luz , por lo que cualquier observador real (que siempre debe moverse más lento que la velocidad de la luz) solo puede estar en un marco de referencia donde la partícula siempre mantiene su dirección relativa de rotación, lo que significa que todos los observadores reales ver la misma helicidad. Debido a esto, la dirección de rotación de las partículas sin masa no se ve afectada por un cambio en el punto de vista ( transformaciones de Lorentz ) en la dirección del movimiento de las partículas, y el signo de la proyección (helicidad) es fijo para todos los marcos de referencia: el La helicidad de las partículas sin masa es una invariante relativista (una cantidad cuyo valor es el mismo en todos los sistemas de referencia inerciales) y siempre corresponde a la quiralidad de las partículas sin masa.

El descubrimiento de las oscilaciones de los neutrinos significa que el neutrino tiene masa, por lo que el fotón es la única partícula sin masa conocida. Es posible que los gluones también carezcan de masa, aunque esta suposición no se ha probado de manera concluyente. [b] Por lo tanto, estas son las únicas dos partículas conocidas para las que la helicidad puede ser idéntica a la quiralidad, y solo el fotón sin masa ha sido confirmado por mediciones. Todas las demás partículas observables tienen masa y, por lo tanto, pueden tener diferentes helicidades en diferentes marcos de referencia. [C]

Teorías quirales

Sólo los fermiones izquierdos y los antifermiones derechos participan en la interacción débil . En la mayoría de los casos, dos fermiones izquierdos interactúan más fuertemente que los fermiones derechos o los fermiones con quiralidad opuesta, lo que significa que el universo favorece la quiralidad izquierda, que rompe la simetría que se mantiene para todas las demás fuerzas de la naturaleza.

La quiralidad para un fermión de Dirac se define en términos del operador , que tiene valores propios ±1. Por lo tanto, cualquier campo de Dirac se puede proyectar en su componente izquierda o derecha actuando como el operador de proyección ½ o ½ sobre . $\psi$ ${\ estilo de visualización \ gamma ^ {5}}$ $(1-\gamma^{5})$ ${\ estilo de visualización (1 + \ gamma ^ {5})}$ $\psi$

La conexión de la interacción débil cargada con los fermiones es proporcional al primer operador de proyección responsable de romper la simetría de paridad de esta interacción.

Una fuente común de confusión es la combinación de este operador con el operador de helicidad . Dado que la helicidad de las partículas masivas depende del marco de referencia, parecería que la misma partícula interactuará con una fuerza débil de acuerdo con un marco de referencia, pero no con otro. La resolución de esta falsa paradoja es que el operador de quiralidad es equivalente a helicidad solo para campos sin masa, para los cuales la helicidad no depende del marco de referencia. En cambio, para partículas con masa, la quiralidad no coincide con la helicidad, por lo que no hay dependencia de la fuerza débil del marco de referencia: una partícula que interactúa con una fuerza débil en un marco de referencia lo hace en todos los marcos de referencia.

Una teoría que es asimétrica con respecto a la quiralidad se denomina teoría quiral, mientras que una teoría que no es quiral (es decir, simétrica con respecto a la transformación de paridad) a veces se denomina teoría vectorial. Muchas partes del modelo estándar de la física no son quirales, lo que puede verse como una reducción de las anomalías en las teorías quirales. La cromodinámica cuántica es un ejemplo de teoría vectorial, ya que tanto la quiralidad de todos los quarks como los gluones aparecen en la teoría.

La teoría electrodébil , desarrollada a mediados del siglo XX, es un ejemplo de teoría quiral. Inicialmente, se asumió que los neutrinos no tenían masa y solo sugerían la existencia de neutrinos levógiros (junto con sus antineutrinos levógiros complementarios). Tras la observación de las oscilaciones de neutrinos , que sugieren que los neutrinos tienen masa como todos los demás fermiones , las teorías electrodébiles revisadas ahora incluyen neutrinos tanto diestros como zurdos. Sin embargo, sigue siendo una teoría quiral porque no tiene en cuenta la simetría de paridad.

La naturaleza exacta del neutrino aún no está establecida, por lo que las teorías electrodébiles propuestas son algo diferentes entre sí, pero en la mayoría de los casos tienen en cuenta la quiralidad del neutrino de la misma manera que se hizo para todos los demás fermiones.

Simetría quiral

Las teorías de calibre vectorial con campos fermiónicos de Dirac sin masa ψ exhiben simetría quiral, es decir, rotar las partes izquierda y derecha independientemente entre sí no hace ninguna diferencia en la teoría. Podemos escribir esto como una acción de rotación en los campos:

\psi _{L}\rightarrow e^{i\theta _{L}}\psi _{L}

{\ estilo de visualización \ psi _ {R} \ flecha derecha \ psi _ {R}}

{\ estilo de visualización \ psi _ {L} \ flecha derecha \ psi _ {L}}

\psi _{R}\rightarrow e^{i\theta _{R}}\psi _{R}.

Con N sabores , en cambio tenemos rotaciones unitarias: U (N) L ×U(N) R.

Más generalmente, escribimos los estados derecho e izquierdo como un operador de proyección que actúa sobre un espinor . Operadores de proyector derecho e izquierdo:

P_{R}={\frac{1+\gamma^{5}}{2}}

P_{L}={\frac{1-\gamma^{5}}{2}}

Los fermiones con masa no exhiben simetría quiral, ya que el término de masa en el lagrangiano m ψ ψ viola claramente la simetría quiral.

La ruptura espontánea de la simetría quiral también puede ocurrir en algunas teorías, de manera más prominente en la cromodinámica cuántica .

La transformación de simetría quiral se puede dividir en un componente que trata los lados izquierdo y derecho por igual, conocido como simetría vectorial , y un componente que en realidad los trata de manera diferente, conocido como simetría axial . El modelo de campo escalar que codifica la simetría quiral y su violación es un modelo quiral.

La aplicación más común se expresa como una relación uniforme de rotación en sentido horario y antihorario desde un marco de referencia fijo.

El principio general a menudo se denomina simetría quiral . Esta regla es absolutamente cierta en la mecánica clásica de Newton y Einstein, pero los resultados de los experimentos de mecánica cuántica muestran una diferencia en el comportamiento de las partículas subatómicas quirales izquierda y derecha.

Ejemplo: quarks u y d en QCD

Considere la cromodinámica cuántica (QCD) con dos quarks sin masa u y d (los fermiones con masa no exhiben simetría quiral). Lagrangiano:

{\mathcal {L}}={\overline {u}}\,i\displaystyle {\not }D\,u+{\overline {d}}\,i\displaystyle {\not }D\, d+{\mathcal {L}}_{\mathrm {gluones} }~.

En términos de espinores izquierdo y derecho:

{\mathcal {L}}={\overline {u}}_{L}\,i\displaystyle {\not }D\,u_{L}+{\overline {u}}_{R} \,i\displaystyle {\not }D\,u_{R}+{\overline {d}}_{L}\,i\displaystyle {\not }D\,d_{L}+{\overline {d }}_{R}\,i\displaystyle {\not }D\,d_{R}+{\mathcal {L}}_{\mathrm {gluones} }~.

(Aquí, i es la unidad imaginaria y el operador de Dirac ). ${\ estilo de visualización \ estilo de visualización {\ no} D}$

Habiendo definido

q={\begin{bmatriz}u\\d\end{bmatriz)),

se puede escribir asi

{\mathcal {L}}={\overline {q}}_{L}\,i\displaystyle {\not }D\,q_{L}+{\overline {q}}_{R} \,i\displaystyle {\not }D\,q_{R}+{\mathcal {L}}_{\mathrm {gluones} }~.

El Lagrangiano no cambia cuando se rota por cualquier matriz unitaria L de 2×2 , y por cualquier matriz unitaria R de 2×2 . ${\ estilo de visualización q_ {L}}$ $q_{R}$

Esta simetría lagrangiana se denomina "simetría quiral de sabor" y se denota como . ella se rompe en ${\displaystyle U(2)_{L}\veces U(2)_{R))$

SU(2)_{L}\times SU(2)_{R}\times U(1)_{V}\times U(1)_{A}~

La simetría del vector singlete, , actúa como ${\ Displaystyle U (1) _ {V}}$

q_{L}\rightarrow e^{i\theta }q_{L}\qquad q_{R}\rightarrow e^{i\theta }q_{R}~,

y corresponde a la conservación del número bariónico .

Grupo axial singlete , actuando como $U(1)_{A}$

q_{L}\rightarrow e^{i\theta }q_{L}\qquad q_{R}\rightarrow e^{-i\theta }q_{R}~,

y no corresponde al valor conservado, ya que está claramente violado por la anomalía cuántica.

La simetría quiral restante resulta ser rota espontáneamente por el condensado de quarks , formado por la interacción no perturbativa de los gluones QCD, en un subgrupo de vectores diagonales conocido como isospin . Los bosones de Goldstone correspondientes a los tres generadores rotos son tres piones . ${\displaystyle SU(2)_{L}\times SU(2)_{R))$ $\textstyle \langle {\bar {q}}_{R}^{a}q_{L}^{b}\rangle =v\delta ^{ab}$ ${\displaystyle SU(2)_{V))$

Como consecuencia, una teoría eficaz de los estados ligados de QCD, como los bariones, ahora debe incluir términos de masa para ellos, supuestamente prohibidos por la simetría quiral ininterrumpida. Por lo tanto, esta ruptura de la simetría quiral crea la mayor parte de la masa de hadrones, por ejemplo, para los nucleones ; de hecho, la mayor parte de toda la materia visible.

En el mundo real, debido a las masas distintas de cero y diferentes de los quarks, esto es solo una simetría aproximada y, por lo tanto, los piones no carecen de masa, sino que tienen masas pequeñas: son pseudo-bosones de Goldstone. ${\displaystyle SU(2)_{L}\times SU(2)_{R))$

Más sabores

Para una mayor cantidad de especies de quarks "ligeros", N sabores en general, las simetrías quirales correspondientes son U (N) L × U (N) R , que se descomponen en

SU(N)_{L}\times SU(N)_{R}\times U(1)_{V}\times U(1)_{A}~,

y demostrando un patrón similar de ruptura de simetría quiral.

Como regla, se toma N = 3, los quarks u, d y s se consideran ligeros ( Octuple Way ), por lo que se considera que tienen aproximadamente masa para la simetría significativa en el orden inferior, mientras que los tres quarks restantes son lo suficientemente pesados como para apenas tienen un visible para los objetivos prácticos de la simetría quiral residual.

Aplicaciones en física de partículas

En física teórica, el modelo electrodébil viola la paridad tanto como sea posible. Todos sus fermiones son fermiones de Weyl quirales, lo que significa que los bosones de calibre débil cargados se emparejan solo con quarks y leptones zurdos. (Tenga en cuenta que el bosón Z electrodébil neutro está acoplado a los fermiones izquierdo y derecho).

Algunos teóricos pensaron que esto no era deseable, por lo que propusieron la extensión GUT de la fuerza débil, que tiene nuevos bosones W' y Z' de alta energía que ahora se emparejan con quarks y leptones dextrógiros:

{[SU(2)_{W}\times U(1)_{Y}] \over \mathbb {Z}_{2))

{SU(2)_{L}\times SU(2)_{R}\times U(1)_{BL} \over \mathbb {Z}_{2))

Aquí, SU(2) L no es más que SU(2) W arriba y BL es el número de bariones menos el número de leptones . La carga eléctrica en este modelo viene dada por la fórmula

Q=I_{3L}+I_{3R}+{\frac {BL}{2))

;

donde están los valores izquierdo y derecho de los isospins débiles de los campos teóricos. ${\ estilo de visualización \! I_ {3L, R}}$

También existe la cromodinámica SU(3 ) C. La idea era restaurar la paridad introduciendo la "simetría izquierda-derecha". Esta es una extensión del grupo Z 2 (simetría izquierda-derecha) para

{SU(3)_{C}\times SU(2)_{L}\times SU(2)_{R}\times U(1)_{BL} \over \mathbb {Z} _ {6}}

al producto semidirecto

{SU(3)_{C}\times SU(2)_{L}\times SU(2)_{R}\times U(1)_{BL} \over \mathbb {Z} _ {6}}\rveces \mathbb {Z} _{2}.

Tiene dos componentes conectados, donde Z 2 actúa como un automorfismo que es la composición del automorfismo externo involutivo SU(3) C con el cambio de copias izquierda y derecha de SU(2) con inversión U(1) B−L . En 1975, Rabindra N. Mohapatra y Goran Senjanovic demostraron que la simetría izquierda-derecha puede romperse espontáneamente para dar una teoría quiral de baja energía que es el modelo estándar de Glashow, Weinberg y Salam y también relaciona las pequeñas masas de neutrinos observadas con la izquierda-derecha. Ruptura derecha Simetría mediante el mecanismo de balancín .

En estas condiciones, los quarks quirales

(3,2,1)_{1 \sobre 3}

({\bar {3)),1,2)_{-{1 \over 3))

combinado en una representación irreductible

(3,2,1)_{1 \sobre 3}\oplus ({\bar {3)),1,2)_{-{1 \sobre 3)).

Los leptones también se combinan en una representación irreducible

(1,2,1)_{-1}\oplus (1,1,2)_{1}.

Los bosones de Higgs deberían haberse dado cuenta de la simetría izquierda-derecha rompiendo con el modelo estándar

(1,3,1)_{2}\oplus (1,1,3)_{2}.

También predice tres neutrinos estériles, que están en perfecto acuerdo con los datos actuales de oscilación de neutrinos. Dentro del mecanismo de balancín, los neutrinos estériles se vuelven superpesados sin afectar la física a bajas energías.

Debido a que la simetría izquierda-derecha se rompe espontáneamente, los modelos izquierda-derecha predicen paredes de dominio. Esta idea de simetría izquierda-derecha apareció por primera vez en el modelo Pati-Salam (1974), Mohapatra-Pati (1975).

Notas

↑ Diccionario ortográfico: quiralidad
↑ Dyakonov D. I. QUIRALIDAD // Gran Enciclopedia Rusa . Volumen 13. Moscú, 2009, página 748

Comentarios

↑ Tenga en cuenta, sin embargo, que las representaciones como las de los espinores de Dirac y otras necesariamente tienen componentes tanto a la derecha como a la izquierda. En tales casos, podemos definir operadores de proyección que eliminan (cero) el componente derecho o izquierdo, y discutir el componente izquierdo o derecho restante de la vista, respectivamente.
↑ Los gravitones también se consideran sin masa, pero siguen siendo solo partículas hipotéticas.
↑ Todavía es posible que partículas aún no observables, como el gravitón , no tengan masa y, por lo tanto, tengan una helicidad invariable que coincida con su quiralidad, como la del fotón .