Número primo de Wilson

Un número primo de Wilson (llamado así por el matemático inglés John Wilson ) es un número primo que divide a , donde "!" significa factorial . Nótese que por el teorema de Wilson cualquier primo divide a . $pags$ $p^{2}$ $(p-1)!+1$ $pags$ $(p-1)!+1$

Solo se conocen tres números primos de Wilson: estos son 5 , 13 y 563 (secuencia A007540 en OEIS ). Si hay otros, deben ser mayores que 2⋅10 13 . [una]

Se conjeturó que hay infinitos números primos de Wilson, y su número en el intervalo [ x , y ] es aproximadamente log(log( y )/log( x )). [2]

También se ha conjeturado (ver comentarios de la secuencia OEIS) que p es un número de Wilson si y solo si:

{\displaystyle \sum _{i=1}^{p-1}i^{p-1}=1^{p-1}+2^{p-1}+\cdots +(p-1)^ {p-1}\equiv p-1{\pmod {p^{2))))

Se han realizado varios intentos para buscar números primos de Wilson. [3] [4] [5]

El proyecto de computación distribuida Ibercivis incluye una búsqueda de números primos de Wilson. [6] Otra búsqueda está coordinada por el proyecto mersenneforum. [7]

Generalizaciones

Wilson casi primo

¡Primo p para el cual (p − 1)! ≡ − 1 + Bp (mod p 2 ) para pequeño | segundo | se pueden llamar casi primos de Wilson . Casi los primos de Wilson con B = 0 son primos de Wilson. La siguiente tabla enumera todos esos números con | segundo | ≤ 100 de 10 6 a 4⋅10 11 : [1]

pags	B
1282279	+20
1306817	-30
1308491	−55
1433813	−32
1638347	−45
1640147	−88
1647931	+14
1666403	+99
1750901	+34
1851953	−50
2031053	−18
2278343	+21
2313083	+15
2695933	−73
3640753	+69
3677071	−32
3764437	−99
3958621	+75
5062469	+39
5063803	+40
6331519	+91
6706067	+45
7392257	+40
8315831	+3
8871167	−85
9278443	−75
9615329	+27
9756727	+23
10746881	−7
11465149	−62
11512541	−26
11892977	−7
12632117	−27
12893203	−53
14296621	+2
16711069	+95
16738091	+58
17879887	+63
19344553	−93
19365641	+75
20951477	+25
20972977	+58
21561013	−90
23818681	+23
27783521	−51
27812887	+21
29085907	+9
29327513	+13
30959321	+24
33187157	+60
33968041	+12
39198017	−7
45920923	−63
51802061	+4
53188379	−54
56151923	−1
57526411	−66
64197799	+13
72818227	−27
87467099	−2
91926437	−32
92191909	+94
93445061	-30
93559087	−3
94510219	−69
101710369	−70
111310567	+22
117385529	−43
176779259	+56
212911781	−92
216331463	−36
253512533	+25
282361201	+24
327357841	−62
411237857	−84
479163953	−50
757362197	−28
824846833	+60
866006431	−81
1227886151	−51
1527857939	−19
1636804231	+64
1686290297	+18
1767839071	+8
1913042311	−65
1987272877	+5
2100839597	−34
2312420701	−78
2476913683	+94
3542985241	−74
4036677373	−5
4271431471	+83
4296847931	+41
5087988391	+51
5127702389	+50
7973760941	+76
9965682053	−18
10242692519	−97
11355061259	−45
11774118061	−1
12896325149	+86
13286279999	+52
20042556601	+27
21950810731	+93
23607097193	+97
24664241321	+46
28737804211	−58
35525054743	+26
41659815553	+55
42647052491	+10
44034466379	+39
60373446719	−48
64643245189	−21
66966581777	+91
67133912011	+9
80248324571	+46
80908082573	−20
100660783343	+87
112825721339	+70
231939720421	+41
258818504023	+4
260584487287	−52
265784418461	−78
298114694431	+82

Números de Wilson

El número de Wilson es un entero m tal que W ( m ) ≡ 0 (mod m ), donde W ( m ) es la fracción de Wilson

W(m)={\frac{(m-1)!+1}{m))

(secuencia A157250 en OEIS ).

Si m es primo, entonces también será primo de Wilson. Dado el número, hay 13 números de Wilson hasta 5⋅10 8 . [ocho] $una$

Véase también

Notas

↑ 1 2 A Search for Wilson primes Archivado el 7 de abril de 2018 en Wayback Machine . Consultado el 2 de noviembre de 2012.
↑ El Glosario Prime: Wilson prime . Consultado el 16 de enero de 2013. Archivado desde el original el 25 de julio de 2018. (indefinido)
^ McIntosh, R. WILSON ESTADO (febrero de 1999) . Correo electrónico a Paul Zimmermann (9 de marzo de 2004). Consultado el 6 de junio de 2011. Archivado desde el original el 29 de enero de 2013. (indefinido)
↑ Una búsqueda de primos de Wieferich y Wilson , p 443
↑ Ribenboim, P.; Keller, W. Die Welt der Primzahlen: Geheimnisse und Rekorde (alemán) . - Berlín Heidelberg Nueva York: Springer, 2006. - S. 241. - ISBN 3-540-34283-4 .
↑ Sitio de Ibercivis (enlace descendente) . Consultado el 16 de enero de 2013. Archivado desde el original el 20 de junio de 2012. (indefinido)
↑ Búsqueda distribuida de números primos de Wilson Archivado el 18 de marzo de 2020 en Wayback Machine (en mersenneforum.org)
↑ Takashi Agoh; Karl Dilcher, Ladislav Skula. Cocientes de Wilson para módulos compuestos (inglés) // Math. computar : diario. - 1998. - vol. 67 , núm. 222 . - P. 843-861 . -doi : 10.1090 / S0025-5718-98-00951-X .

Literatura

NGWH Beeger. Quelques remarques sur les congruences r p −1 ≡ 1 (mod p 2 ) et ( p − 1!) ≡ −1 (mod p 2 ) // El Mensajero de las Matemáticas : diario. — 1913–1914. — vol. 43 . - Pág. 72-84 .
Carlos Goldberg. Una tabla de cocientes de Wilson y el tercer primo de Wilson (inglés) // London Mathematical Society : revista. - 1953. - vol. 28 , núm. 2 . - Pág. 252-256 . -doi : 10.1112 / jlms/s1-28.2.252 .
paulo ribenboim El nuevo libro de registros de números primos (neopr.) . - Springer-Verlag , 1996. - S. 346 . — ISBN 0-387-94457-5 .
Richard E. Crandall; Karl Dilcher, Carl Pomerance. Una búsqueda de primos de Wieferich y Wilson // Matemáticas . computar : diario. - 1997. - vol. 66 , núm. 217 . - P. 433-449 . -doi : 10.1090/ S0025-5718-97-00791-6 .
Richard E. Crandall; Carl Pomerance. Números primos: una perspectiva computacional . - Springer-Verlag , 2001. - Pág . 29 . — ISBN 0-387-94777-9 .
Erna H. Pearson. Sobre las Congruencias ( p − 1)! ≡ −1 y 2 p −1 ≡ 1 (mod p 2 ) (inglés) // Matemáticas. computar : diario. - 1963. - vol. 17 _ - pág. 194-195 .

Enlaces

The Prime Glossary: Wilson prime (enlace no disponible)
Weisstein , Eric W. Wilson principal en Wolfram MathWorld .
Estado de la búsqueda de primos de Wilson
Cocientes de Wilson para módulos compuestos
Sobre congruencias entre números de Bernoulli y los cocientes de Fermat y Wilson (enlace no disponible)

Sistemas numéricos
Conjuntos contables	Números naturales ( ) $\scriptstyle \mathbb {N}$ Enteros ( ) $\scriptstyle \mathbb {Z}$ Racional ( ) $\scriptstyle \mathbb {Q}$ algebraico ( ) $\scriptstyle {\overline {\mathbb {Q} }}$ Períodos Calculable Aritmética
Números reales y sus extensiones.	reales ( ) $\scriptstyle \mathbb {R}$ Complejo ( ) $\scriptstyle \mathbb {C}$ Cuaterniones ( ) $\scriptstyle \mathbb {H}$ Números de Cayley (octavas, octoniones) ( ) $\scriptstyle \mathbb {O}$ Sedeniones ( ) $\scriptstyle \mathbb {S}$ Alterniones Doble Hipercomplejo superrealista hipermaterial surrealista
Herramientas de extensión numérica	procedimiento de Cayley-Dixon teorema de frobenius teorema de Hurwitz
Otros sistemas numéricos	Numeros cardinales Números ordinales (transfinitos, ordinales) p-ádico Números sobrenaturales números de intervalo
ver también	números dobles Numeros irracionales numeros trascendentales haz de números bicuaternión