Teoría M

La teoría M  es una variante de la teoría de cuerdas [1] , una teoría física moderna creada con el objetivo de unificar las interacciones fundamentales . La llamada " brana " (membrana multidimensional) se utiliza como objeto base, un objeto bidimensional extendido o con un mayor número de dimensiones (n-brana).

A mediados de la década de 1990, Edward Witten y otros físicos teóricos encontraron pruebas sólidas de que las diversas teorías de supercuerdas representan varios casos extremos de la teoría M de 11 dimensiones aún sin desarrollar. Este descubrimiento marcó la segunda revolución de las supercuerdas .

Como regla general, la dinámica relativista clásica (no cuántica) de n-branas se basa en el principio de acción mínima para una variedad de n + 1 dimensiones (n dimensiones espaciales más el tiempo) ubicadas en un espacio de dimensión superior. Las coordenadas del espacio-tiempo exterior se tratan como campos dados en la variedad de brana. En este caso , el grupo de Lorentz se convierte en el grupo de simetría interna de estos campos.

Título

Cuando Witten nombró la teoría M, no especificó qué significaba M, presumiblemente porque no se sentía con derecho a nombrar una teoría que no podía describir completamente. Adivinar qué podría representar M se ha convertido en un juego entre los físicos teóricos. Algunos dicen que M significa "mística", "mágica" o "maternal". Las suposiciones más serias son "matriz" y "membrana". Los escépticos han notado que M puede ser una W invertida, la primera letra del nombre Witten (Witten). Otros sugieren que M en la teoría M debería significar "perdido" ( falta en inglés  ) o incluso "borroso" ( turbio en inglés ). 

Dualidades

A mediados de la década de 1980, los teóricos concluyeron que la supersimetría , que es fundamental para la teoría de cuerdas, podría incorporarse no de una, sino de cinco maneras diferentes, dando como resultado cinco teorías diferentes : tipo I, tipos IIA y IIB, y dos cuerdas heteróticas . teorías Por razones de sentido común (2 variantes de una misma ley física no pueden actuar simultáneamente), se creía que sólo una de ellas podía reclamar el papel de “teoría del todo”, y la que, a bajas energías y compactado seis más dimensiones, sería consistente con las observaciones reales. Hubo preguntas abiertas sobre qué teoría es más adecuada y qué hacer con las otras cuatro teorías.

En el curso de la segunda revolución de supercuerdas , se demostró que una noción tan ingenua es incorrecta: las cinco teorías de supercuerdas están estrechamente relacionadas entre sí, siendo diferentes casos límite de una sola teoría fundamental de 11 dimensiones (teoría M).

Las cinco teorías de supercuerdas están relacionadas entre sí por transformaciones llamadas dualidades . Si dos teorías están relacionadas por una transformación de dualidad (transformación dual), esto significa que la primera de ellas puede transformarse de tal manera que uno de sus límites sea equivalente a la segunda teoría.

Además, las dualidades conectan cantidades que se consideraban diferentes. Escalas grandes y pequeñas, constantes de acoplamiento fuertes y débiles: estas cantidades siempre se han considerado límites bastante claros en el comportamiento de los sistemas físicos, tanto en la teoría clásica de campos como en la teoría cuántica . Las cuerdas, sin embargo, pueden eliminar la distinción entre grande y pequeño, fuerte y débil.

T-dualidad

Supongamos que estamos en un espacio-tiempo de diez dimensiones, lo que significa que tenemos nueve dimensiones espaciales y una temporal. Imaginemos una de las dimensiones espaciales como un círculo de radio , tal que al moverse en esta dirección una distancia, regrese al mismo punto de donde partimos.

Una partícula que viaja en un círculo tiene un momento cuantificado , lo que hace una cierta contribución a la energía total de la partícula. Sin embargo, para una cuerda, todo será diferente porque, a diferencia de una partícula, una cuerda puede "envolverse" alrededor de un círculo. El número de revoluciones alrededor del círculo se denomina "número topológico" [2] y esta cantidad también está cuantificada. Otra característica de la teoría de cuerdas es que los modos impulsivos y los modos de bobina (modos helicoidales) son intercambiables, ya que es posible reemplazar el radio del círculo con el valor , donde  es la longitud de la cuerda. Si es mucho menor que la longitud de la cadena, el valor será muy grande. Por lo tanto, al cambiar los modos de impulso y los modos helicoidales de la cuerda, se puede cambiar entre escalas grandes y pequeñas.

Este tipo de dualidad se llama T-dualidad . La dualidad T vincula la teoría de supercuerdas de tipo IIA con la teoría de supercuerdas de tipo IIB. Esto significa que si toma una teoría de tipo IIA y una teoría de tipo IIB y las compacta en un círculo, y luego cambia los modos helicoidal y de momento, y por lo tanto las escalas, puede ver que las teorías han cambiado de lugar. Lo mismo es cierto para las dos teorías heteróticas.

S-dualidad

Por otro lado, cualquier interacción física tiene su propia constante de acoplamiento . Para el electromagnetismo , la constante de acoplamiento es proporcional al cuadrado de la carga eléctrica . Cuando los físicos estudiaron los aspectos cuánticos del electromagnetismo, no lograron construir una teoría exacta que describiera el comportamiento en todas las escalas de energía. Por lo tanto, dividieron toda la gama de energía en segmentos y construyeron una solución para cada uno de ellos. Cada uno de estos segmentos tenía su propia constante de acoplamiento. A energías normales, la constante de acoplamiento es pequeña, y en los próximos segmentos se puede utilizar como una buena aproximación a sus valores reales. Sin embargo, cuando la constante de acoplamiento es grande, los métodos utilizados para trabajar con energías normales ya no funcionan y estos segmentos se vuelven inútiles.

Una imagen similar se encuentra en la teoría de cuerdas. También tiene su propia constante de acoplamiento, sin embargo, a diferencia de las teorías de las partículas elementales, la constante de acoplamiento de la cuerda no es solo un número, sino un parámetro que depende de un determinado modo de vibración de la cuerda, llamado dilatón . Al invertir el signo del campo de dilatón, la constante de acoplamiento cambia de muy grande a muy pequeña. Este tipo de simetría se llama S-dualidad . Si dos teorías están conectadas por S-dualidad (S-dual entre sí), entonces una de estas teorías, con acoplamiento fuerte (constante de acoplamiento fuerte), será equivalente a la otra teoría, con acoplamiento débil. Cabe señalar que las teorías con fuerte acoplamiento no pueden investigarse mediante la expansión en serie (estas teorías se denominan no perturbativas, en contraste con las perturbativas , que pueden expandirse en serie), pero las teorías con débil acoplamiento sí. Así, si dos teorías son S-duales entre sí, entonces es suficiente comprender la teoría débil, ya que esto equivale a comprender la teoría fuerte.

Las teorías de supercuerdas están relacionadas por S-dualidad de la siguiente manera: una teoría de supercuerdas de tipo I es S-dual con respecto a una teoría heterótica SO(32), y una teoría de tipo IIB es S-dual consigo misma.

U-dualidad

También hay una simetría que relaciona las transformaciones de S-dualidad y T-dualidad. Se llama dualidad U y se encuentra con mayor frecuencia en el contexto de los llamados grupos de simetría dual U en la teoría M definidos en espacios topológicos específicos . La dualidad U es la unión en estos espacios de la dualidad S y la dualidad T, que, como puede verse en la brana D , no se conmutan entre sí. [3]

Véase también

Notas

  1. ↑ Un billón de años antes del Big Bang Alexei Levin . Consultado el 7 de junio de 2021. Archivado desde el original el 7 de junio de 2021.
  2. ↑ El número de bobinado también se puede traducir como "número de torsión", "número de bobinado", "número de tornillo".
  3. ↑ Gukov, S. G. Introducción a las dualidades de cuerdas  // Uspekhi fizicheskikh nauk. - M. , 1998. - T. 168 , N º 7 . - S. 705-717 .

Literatura