Gran icosidodecaedro

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Gran icosidodecaedro
Tipo de Poliedro estrella uniforme
combinatoria
Elementos
32 caras
60 aristas
30 vértices 		X  = 2
facetas 20 triángulos
12 pentágonos/2
Configuración de vértice 3.5/2.3.5/2
Poliedro dual Gran rómbico de treinta edros
figura de vértice
Clasificación
Notación U 54 , C 70 , W 94
Símbolo Schläfli r{3,5/2}
Símbolo de Wythoff 2 | 3 5/2
2 | 3 5/3
2 | 3/2 5/2
2 | 3/2 5/3
Diagrama de Dynkin CDel nodo.pngCDel 3.pngCDel nodo 1.pngCDel 5.pngCDel rat.pngCDel d2.pngCDel nodo.png
grupo de simetría Yo h , [5,3],*532

El gran icosidodecaedro es un poliedro estrellado uniforme , que tiene el número del poliedro uniforme (índice de poliedro uniforme) U 54 . El poliedro tiene 32 caras (20 triángulos y 12 pentágonos ), 60 aristas y 30 vértices [1] . Tiene el símbolo de Schläfli r{3, 5 ⁄ 2 }. El poliedro es un truncamiento completo del gran dodecaedro estrellado y el gran icosaedro . El poliedro fue descubierto de forma independiente por Hess en 1878 [2] , Badura en 1881 [3] y Peach en 1882 [4] .

Politopos relacionados

El poliedro se nombra por analogía con el cuboctaedro y por analogía, cómo se obtuvo el (pequeño) icosidodecaedro del dodecaedro-icosaedro .

Tiene la misma disposición de vértices que el icosidodecaedro, que sirve como su casco convexo . A diferencia del gran icosaedro y el gran dodecaedro , el gran icosidodecaedro no es una estelación del icosidodecaedro.

El poliedro tiene la misma disposición de aristas que el gran icosohemidodecaedro (que comparten caras triangulares) y el gran dodecohemidodecaedro (que comparten caras de pentagrama).


Gran icosidodecaedro
Gran dodecahemidodecaedro
Gran icosohemidodecaedro |-
Icosidodecaedro ( casco convexo )

Este poliedro puede considerarse un truncamiento completo del gran icosaedro:

El gran dodecaedro estrellado truncado es un poliedro degenerado con 20 caras triangulares de vértices truncados y 12 caras pentagonales (ocultas) que son truncamientos de las caras pentagonales originales, formando un gran dodecaedro inscrito en el poliedro y que tiene las mismas aristas que el icosaedro.

Nombre Gran
dodecaedro
estrellado 		Gran dodecaedro estrellado truncado Gran
icosidodecaedro 		Gran icosaedro truncado gran
icosaedro
Gráfico de
Coxeter 		CDel nodo.pngCDel 3.pngCDel nodo.pngCDel 5.pngCDel rat.pngCDel d2.pngCDel nodo 1.png CDel nodo.pngCDel 3.pngCDel nodo 1.pngCDel 5.pngCDel rat.pngCDel d2.pngCDel nodo 1.png CDel nodo.pngCDel 3.pngCDel nodo 1.pngCDel 5.pngCDel rat.pngCDel d2.pngCDel nodo.png CDel nodo 1.pngCDel 3.pngCDel nodo 1.pngCDel 5.pngCDel rat.pngCDel d2.pngCDel nodo.png CDel nodo 1.pngCDel 3.pngCDel nodo.pngCDel 5.pngCDel rat.pngCDel d2.pngCDel nodo.png
Imagen

Treintaedro rómbico grande

Gran rómbico de treinta lados
Tipo de poliedro estrella
combinatoria
Elementos
30 caras
60 aristas
32 vértices 		X  = 2
facetas
Poliedro dual Gran icosidodecaedro
figura de vértice-
Clasificación
Notación DU54 _
Símbolo Schläfli r{3,5/2}
grupo de simetría Yo h ,[5,3],*532

El poliedro dual del gran icosidodecaedro es el gran treintaedro rómbico . Es un cuerpo isoédrico e isotoxal no convexo con 30 caras rómbicas que se cruzan. Un poliedro también se puede llamar un gran treintaedro estrellado.

Se puede construir un triacontaedro rómbico grande aumentando el tamaño de las caras de un triacontaedro rómbico por un factor , donde es la proporción áurea .

Véase también


Notas

  1. ↑ Maeder, Roman 54: gran icosidodecaedro . Consulta Matemática . Archivado desde el original el 31 de agosto de 2016.
  2. ↑ Hess, 1878 .
  3. ↑ Badoureau, 1881 .
  4. ↑ Pitsch, 1882 .

Literatura

Enlaces