Un politopo isoédrico (también politopo de faceta transitiva ) de dimensión 3 o superior es un politopo cuyas caras son todas iguales, y también satisface algunas restricciones adicionales. Más precisamente, todas las caras no solo deben ser congruentes , sino que deben ser transitivas , es decir, deben pertenecer a la misma órbita de simetría . En otras palabras, para cualquier cara A y B, debe haber una simetría de cuerpo completo (que consiste en rotaciones y reflexiones) que traduzca A en B. Por esta razón, los dados regulares tienen la forma de poliedros isoédricos convexos [1] .
Los poliedros isoédricos se llaman isohedra . Se pueden describir por la configuración de su cara . Un sólido isoédrico que tiene vértices regulares también es un sólido de borde transitivo (isotoxal) y se dice que es un dual cuasirregular ; algunos teóricos consideran que estos sólidos son verdaderamente cuasirregulares porque conservan las mismas simetrías, pero esto no es aceptado por todos los investigadores.
Un politopo isoédrico tiene un politopo dual que es transitivo de vértice (isogonal). Los sólidos catalanes , las bipirámides y los trapezoedros son todos isoédricos. Son duales a los sólidos de Arquímedes isogonales , prismas y antiprismas , respectivamente. Los poliedros regulares , que son autoduales o duales con otros sólidos platónicos (poliedros regulares), son transitivos de vértices, aristas y caras (isogonales, isotoxales e isoédricos). Un politopo isoédrico e isogonal se denomina simultáneamente politopo noble .
La bipirámide hexagonal V4.4.6 es un ejemplopoliedro isoédrico irregular . |
Mosaico pentagonal Isoedral Cairo , V3.3.4.3.4 |
El panal rombodecaédrico es un ejemplo de un panal isoédrico (e isocórico) que llena el espacio. |
Un poliedro es k -isoédrico si contiene k caras en su región fundamental de simetría [2] .
De manera similar, un mosaico isoédrico k tiene k órbitas de simetría distintas (y puede contener m caras de varias formas para algunos m < k ) [3] .
El poliedro monoédrico (que tiene caras del mismo tipo) o el mosaico monoédrico (m = 1) tienen caras congruentes. Un poliedro o mosaico r - hedral tiene r tipos de caras (también se les llama diédrico, triédrico, etc. para m=2, 3, …) [4] .
Algunos ejemplos de poliedros k-isoédricos y mosaicos con caras coloreadas en k posiciones simétricas:
| 3-isoedro | 4-isoedro | isoédrico | 2-isoedro |
|---|---|---|---|
| Poliedros (2-édricos) con caras regulares | Poliedros monoédricos | ||
| El rombicuboctaedro tiene un tipo de triángulo y dos tipos de cuadrados | El domo giroscópico cuadrado alargado tiene un tipo de triángulo y tres tipos de cuadrados. | El icositetraedro deltoidal tiene un tipo de cara. | El icositetraedro pseudodeltoidal tiene 3 tipos de caras. |
| 2-isoedro | 4-isoedro | isoédrico | 3-isoedro |
|---|---|---|---|
| Teselaciones (de 2 edros) con caras regulares | mosaicos monogeos | ||
| El mosaico pitagórico tiene cuadrados de 2 tamaños. | Un mosaico 3-homogéneo tiene 3 tipos de triángulos y cuadrados idénticos del mismo tipo. | El patrón de espiga tiene bordes regulares de un tipo. | El mosaico pentagonal tiene 3 tipos de caras pentagonales irregulares idénticas. |
Un sólido celularmente transitivo o isocórico es un poliedro n - dimensional ( n >3) o panales que tienen celdas que son congruentes y se transforman entre sí por simetría (es decir, transitivo) .
Un cuerpo facetado-transitivo o isotópico ( isótopo ) es una figura o panal de n dimensiones con facetas congruentes y transitivas ( (n-1) -caras ) . El politopo isotópico dual es un politopo isogonal . Por definición, esta propiedad isotópica es común a los sólidos duales de poliedros uniformes .
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