Dodecodificadodecaedro
La versión actual de la página aún no ha sido revisada por colaboradores experimentados y puede diferir significativamente de la versión revisada el 25 de junio de 2022; la verificación requiere 1 edición .| dodecodificadodecaedro | |
|---|---|
| Tipo de | Poliedro estrella uniforme |
| forma de estrella | Dodecaedro regular |
| Elementos | F=24, E=60, V=30 |
| Característica de Euler |
= -6 |
| Bordes en las caras | 12{5}+12{ 5 / 2 } |
| Símbolo Schläfli | { 5 / 2,5 } |
| símbolo de Wythoff | 2 |5 5 / 2
|
| grupo de simetría | Yo h , [5,3], (*532) |
| Notación | U 36 , C 45 , W 73 |
5.5 / 2.5 ._ _ 5/2 ( figura de vértice ) |
|
El dodecodecaedro es un poliedro estrellado uniforme numerado U 36 .
La construcción de Wythoff
El poliedro tiene cuatro construcciones de Wythoff de cuatro familias de triángulos de Schwartz : 2 | 5 5/2 , 2 | 5 5/3 , 2 | 5/2 5/4 , 2 | 5/3 5/4 , que dan los mismos resultados. De la misma manera, se le pueden dar cuatro símbolos Schläfli extendidos : t 1 {5/2.5}, t 1 {5/3.5}, t 1 {5/2.5/4} y t 1 {5/3, 5/4 }, así como cuatro diagramas de Coxeter-Dynkin :
,
,
y.
Desarrollo
Se puede construir una forma con la misma apariencia que el dodecodecaedro a partir de estas redes:
Necesitas 12 estrellas pentagonales y 20 grupos rómbicos . Sin embargo, esta construcción reemplaza las caras pentagonales que se cruzan del dodecodecaedro con un conjunto de rombos que no se cortan, lo que no corresponde a la misma estructura interna.
Politopos relacionados
El casco convexo de un poliedro es el icosidodecaedro . Tiene la misma disposición de aristas que el pequeño dodecohemicosaedro (comparten caras de pentagrama) y el gran dodecohemicosaedro (comparten caras pentagonales).
dodecodificadodecaedro |
Pequeño dodecohemicosaedro |
Gran dodecohemicosaedro |
Icosidodecaedro ( casco convexo ) |
Este poliedro puede considerarse un truncamiento completo del gran dodecaedro . Está en medio de una secuencia de truncamientos desde el pequeño dodecaedro estrellado hasta el gran dodecaedro .
El pequeño dodecaedro estrellado truncado parece un dodecaedro en la superficie, pero tiene 24 caras: 12 pentágonos del truncamiento del vértice y 12 pentágonos superpuestos obtenidos del truncamiento del pentagrama. El truncamiento del dodecodecaedro en sí no es uniforme, e intentar hacerlo uniforme da como resultado un poliedro degenerado (que parece un pequeño dodecodecaedro rómbico ), pero tiene un cuasi-truncamiento uniforme, que no se llama correctamente truncado dodecodecahedron (debería llamarse dodecodecahedron cuasi-truncado).
| Nombre | Pequeño dodecaedro estrellado | Pequeño dodecaedro estrellado truncado | dodecodificadodecaedro | Gran dodecaedro truncado | gran dodecaedro |
|---|---|---|---|---|---|
| Diagramas de Coxeter-Dynkin |
|
|
|
|
|
| Imagen |
El poliedro es topológicamente equivalente al espacio factorial del mosaico pentagonal hiperbólico de cuarto orden al deformar los pentagramas nuevamente en pentágonos regulares . Por lo tanto, es, topológicamente, un politopo regular con índice 2: [1] [2]
Los colores de este dibujo corresponden a los colores de los pentagramas rojos y pentágonos amarillos del dodecaedro al principio del artículo.
Rombotriacontaedro medio
| Rombotriacontaedro medio | |
|---|---|
| Tipo de | poliedro estrella |
| borde | |
| Elementos | F=30, E=60, V=24 |
| Característica de Euler |
= -6 |
| grupo de simetría | Yo h , [5,3], (*532) |
| Notación | DU 36 |
Poliedro dual |
dodecodificadodecaedro |
El triacontaedro rómbico medio es un poliedro isoédrico no convexo . Es dual al dodecodificadodecaedro y tiene 30 caras rómbicas que se cruzan.
También se le puede llamar un pequeño treintaedro estrellado.
Formas de estrellasEl triacontaedro rómbico mediano es la estelación del triacontaedro rómbico . El casco convexo del triacontaedro rómbico medio es el icosaedro .
Teselaciones hiperbólicas relacionadasEl poliedro es topológicamente equivalente al espacio cociente del mosaico cuadrado hiperbólico de quinto orden en términos de la deformación de rombos en cuadrados . Por lo tanto, topológicamente es un politopo regular con índice 2: [1]
Tenga en cuenta que el mosaico cuadrado de quinto orden es dual al mosaico pentagonal de cuarto orden y el espacio cociente del mosaico pentagonal de cuarto orden es topológicamente equivalente al poliedro dual para el triacontaedro rómbico mediano, el dodecodecaedro.
Véase también
Notas
- ↑ 1 2 The Regular Polyhedra (del índice dos) Archivado el 4 de marzo de 2016 en Wayback Machine , David A. Richter
- ↑ The Golay Code on the Dodecadodecahedron Archivado el 18 de octubre de 2018 en Wayback Machine por David A. Richter
Literatura
- Magnus Wenninger. Modelos duales. - Prensa de la Universidad de Cambridge , 1983. - ISBN 978-0-521-54325-5 .
Enlaces
- Weisstein, Eric W. Dodecadodecahedron (inglés) en el sitio web Wolfram MathWorld .
- Weisstein, Eric W. Medial Rhombic Triacontahedron (inglés) en el sitio web de Wolfram MathWorld .
- Poliedros uniformes y duales