Icosidodecaedro
| icosidodecaedro | |||
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| ( modelo giratorio , modelo 3D ) | |||
| Tipo de | cuerpo de Arquímedes | ||
| Propiedades | convexo , isogonal , cuasiregular | ||
| combinatoria | |||
| Elementos |
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| facetas |
20 triángulos 12 pentágonos |
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| Configuración de vértice | 3.5.3.5 | ||
| Poliedro dual | triacontaedro rómbico | ||
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Escanear
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| Clasificación | |||
| Notación | anuncio | ||
| Símbolo Schläfli | r{3,5} | ||
| grupo de simetría | yo h (icosaedro) | ||
| Archivos multimedia en Wikimedia Commons | |||
El icosidodecaedro [1] [2] [3] es un poliedro semirregular (sólido de Arquímedes) de 32 caras, compuesto por 20 triángulos regulares y 12 pentágonos regulares .
Cada uno de sus 30 vértices idénticos tiene dos caras pentagonales y dos triangulares. El ángulo sólido en el vértice es igual a
El icosidodecaedro tiene 60 aristas de igual longitud. El ángulo diedro para cualquier borde es el mismo e igual a
Se puede obtener un icosidodecaedro a partir de un icosaedro " cortando" de él 12 pirámides pentagonales regulares ; ya sea de un dodecaedro , "cortando" 20 pirámides triangulares regulares de él; o como la intersección del icosaedro y el dodecaedro que tienen un centro común.
En coordenadas
Un icosidodecaedro con una longitud de arista se puede organizar en un sistema de coordenadas cartesianas de modo que las coordenadas de sus vértices sean todas las permutaciones cíclicas posibles de conjuntos de números
donde es la razón de la sección áurea .
En este caso, el origen de coordenadas será el centro de simetría del poliedro, así como el centro de sus esferas circunscritas y semiinscritas .
Características métricas
Si el icosidodecaedro tiene una arista de longitud , su área de superficie y volumen se expresan como
El radio de la esfera circunscrita (que pasa por todos los vértices del poliedro) será entonces igual a
radio de una esfera semi-inscrita (tocando todos los bordes en sus puntos medios) -
Es imposible encajar una esfera en el icosidodecaedro de modo que toque todas las caras. El radio de la esfera más grande que se puede colocar dentro de un icosidodecaedro de aristas (solo tocará todas las caras pentagonales en sus centros) es
La distancia del centro del poliedro a cualquier cara triangular excede y es igual a
Notas
- ↑ Wenninger 1974 , pág. 20, 36.
- ↑ Enciclopedia de Matemáticas Elementales, 1963 , p. 437, 435.
- ↑ Lyusternik, 1956 , pág. 183.
Enlaces
Literatura
- M. Wenninger . modelos de poliedros. - Mundo , 1974.
- Polígonos y poliedros // Enciclopedia de matemáticas elementales. Libro cuatro. Geometría / Ed. P. S. Aleksandrov , A. I. Markushevich , A. Ya. Khinchin . - M .: Editorial estatal de literatura física y matemática , 1963. - S. 382-447. — 568 pág. — 20.000 copias.
- L. A. Lyusternik . Figuras convexas y poliedros. - M .: Editorial estatal de literatura técnica y teórica , 1956.