Escala natural

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Escala natural ( lat.  natura  - naturaleza, naturaleza), escala armónica , obsoleta. "escala natural" - una serie de sonidos , que consiste en el tono principal y sus sobretonos armónicos . Cada miembro de tal serie se llama armónico [1] .

Características

Las frecuencias de los sonidos sucesivos de la escala natural forman una progresión aritmética :

f , 2 f , 3 f , 4 f , …,

donde f  es la frecuencia del tono fundamental (el sonido más bajo de la escala natural). Así, la escala natural está formada por todos los sonidos cuya frecuencia es múltiplo de la frecuencia del tono fundamental.

La escala natural corresponde al espectro armónico de vibraciones complejas de un oscilador  - una fuente física de sonido (por ejemplo, una cuerda o una columna de aire en un tubo) [2] : la frecuencia f del tono fundamental, o el primer armónico , corresponde a la frecuencia de la vibración fundamental (del oscilador en su conjunto), la frecuencia de armónicos armónicos (o armónicos superiores) 2 f , 3 f , 4 f , … — a las frecuencias de oscilación de sus partes iguales [3] . La razón de las frecuencias de los sonidos del intervalo formado por los sonidos de la escala natural es igual a la razón de sus números.

La escala armónica tiene una estructura constante que no depende de la elección del tono del tono fundamental. Los intervalos entre armónicos adyacentes se estrechan a medida que asciende en la escala y representan secuencialmente octava pura , quinta , cuarta , una tercera mayor y dos terceras menores , tres segundos mayores , etc. Al mismo tiempo, las alturas de 7, 11, 13 y 14 los armónicos difieren significativamente de los tonos de la escala de temperamento igual . La escala armónica contiene una serie de acordes: los primeros cinco o seis forman una tríada mayor (la 4ª, 5ª y 6ª son una tríada mayor, los primeros siete u ocho no son exactamente un acorde de séptima mayor menor , los primeros nueve a diez son un nonchord mayor grande .

La escala natural no debe confundirse con las escalas naturales .

Numeración de sonidos de escala natural

En algunas ediciones nacionales, en nuestra opinión, se da una numeración incorrecta de armónicos. Surgió debido a la identificación de los conceptos de "sobretono" y "armónico". Comparemos las versiones en inglés y ruso del libro de texto "Orquestación" de W. Piston: la frase "el primer armónico" (el primer armónico) se traduce como "el primer sobretono", "el segundo armónico" - como el "segundo sobretono ", etc. Sin embargo, la palabra "Oberton" proviene del alemán y significa "sonido / tono superior", mientras que el tono principal se llama "Grundton".

— S. Popov [4]

Existe una confusión bien conocida con respecto a la numeración de los armónicos: los músicos, a diferencia de los acústicos, a veces llaman al segundo armónico el primero, el tercero, el segundo, etc.

- R. Taylor traducido del inglés por D. I. Arnold

El segundo sobretono no es el tercer tono de esta serie, sino el segundo. Estos tonos también se denominan armónicos, ya que están en una relación relacionada (armónica) con el tono principal. Aquí, por ejemplo. una serie de los primeros 16 armónicos c-a C (la llamada roca armónica natural superior):

- G. Riemann traducido del alemán por J. D. Engel

Cuando dicen que el número de sonidos de la escala natural es igual al número de armónicos (tonos armónicos parciales) del tono principal, y los números sucesivos de los sobretonos armónicos correspondientes difieren de ellos en uno [5] , como se muestra en El diagrama:

nota _ Los tonos marcados con flechas se desvían del temperamento igual en más de 10 centavos .

existe la necesidad de llamar al tono fundamental un sobretono cero , lo que complica significativamente los cálculos que involucran frecuencias y números de sobretonos.

En la literatura científica y de referencia se suele utilizar la numeración de armónicos, que coincide con la numeración de los sonidos de la escala natural. En este caso, el tono principal se llama primer sobretono [6] .

Intervalos naturales

Los intervalos que se forman entre los sonidos de la escala natural (incluidos aquellos con cambios de octava) a menudo se denominan "naturales". Sin embargo, no existe un consenso en la ciencia sobre qué intervalos designar como "naturales". Teóricamente, cualquier intervalo dentro de la escala natural (incluidos los microcromáticos ) puede llamarse "natural", sin embargo, tal tradición de uso común no existe. En el autorizado Diccionario de música de Riemann (en las llamadas tablas de intervalos de Riemann ) [7] , tercios 5: 4 y 6: 5, sextos 5: 3 y 8: 5 y un séptimo menor 7: 4, y cuarto 4: 3, quinta 3:2, octava 2:1 y prima 1:1 son llamadas "puras" (pero no "naturales") [8] . En la ciencia rusa, no solo la consonancia principal 3 (teniendo en cuenta la prima 4) , sino también los tercios y sextos naturales enumerados también se denominan "puros". La palabra "limpio" en este contexto significa la ausencia de latidos (directamente audibles). Los intervalos acústicamente limpios forman la base de una afinación limpia .

El intervalo formado entre la séptima y la cuarta armónica (es decir, 7:4) se denomina tradicionalmente "séptima natural" (del alemán  Naturseptime ). El placer especial (directamente relacionado con la simplicidad de la razón numérica) de este intervalo fue notado por primera vez por científicos europeos del siglo XVIII. G. Tartini (en 1754) introdujo un signo de nota especial para la séptima natural (parece un bemol "inacabado"), e I.F. Kirnberger incluso ideó una letra i especial para la séptima natural [9] . Finalmente, L. Euler (en 1773) describió la séptima natural como una consonancia introducida en la música moderna (para él) [10] [11] .

Escala natural en la práctica musical

En algunos instrumentos musicales sólo se pueden extraer los sonidos de la escala natural, entre ellos fanfarria (y corneta ), corneta (cuerno de caza, corneta alpina, corneta de poste , shofar , etc.), flauta natural (especialmente sus variedades antiguas, por ejemplo, lur ), cuerno natural , las llamadas flautas armónicas (kalyuka rusa , tilinka moldava, algunas variedades del shogur turco común), arpa judía . En la trompeta , que es un monocordio con resonador, también se extraen únicamente los tonos de la escala natural. En relación con estos y otros instrumentos similares, se dice que suenan en "afinación natural".

La afinación natural de tales instrumentos musicales no debe confundirse con la afinación pura . Por ejemplo, la séptima menor (mayor) de un tono puro , obtenida sumando una quinta pura ( ) y una tercera menor pura ( ), tiene una relación de frecuencias sonoras (1017,6 c ), mientras que la séptima natural es significativamente más estrecha que : la relación de las frecuencias de los sonidos de este último es ( 968.8 c ) [12] .

Los sonidos de la escala natural, así como los untertones (que no están incluidos en la escala natural), se utilizan en la música vocal tradicional (por ejemplo, en el raga indio ), en el llamado canto de garganta de los tuvanos , mongoles, tibetanos . , entre el pueblo africano Kosa y algunos otros pueblos del mundo .

Ocasionalmente, la escala natural se utiliza en la música académica, por ejemplo, en la primera y última parte (solo de trompa) de la Serenata op. 31 B. Britten . La escala natural se encuentra en lo que se conoce como música espectral .

Notas

  1. ↑ Escala natural (BDT, 2013) Archivado el 29 de enero de 2018 en Wayback Machine .
  2. ↑ De aquí proviene el nombre de la escala: "natural", es decir, "natural", "natural" ( en alemán:  Naturtonreihe ).
  3. ↑ Véase, por ejemplo, una ilustración interactiva del proceso de oscilación de una cuerda con extremos fijos ( ondas estacionarias ): Ondas estacionarias, medianamente fijas en ambos extremos Archivado el 16 de enero de 2008 . .
  4. ↑ Popov S.S. Instrumentación: libro de texto. - 4ª ed., revisada. - San Petersburgo. Editorial "Lan"; Editorial "PLANET OF MUSIC", 2022. - Pág. 33. - ISBN 978-5-8114-9738-6 .
  5. ↑ El primer armónico (parcial armónico) corresponde a la fundamental, el segundo armónico al primer sobretono (armónico), el tercer armónico al segundo sobretono, etc. Ver: Escala natural. En: Gran Enciclopedia Rusa . Diccionario enciclopédico. M., 2011, p.843.
  6. ↑ Esta numeración es adoptada en los libros de texto soviéticos de armonía por G. L. Catoire (1924, p. 3) y Yu. N. Tyulin (1937, p. 38); más tarde se consagró en los artículos correspondientes de la copia de archivo de la Enciclopedia Musical del 2 de julio de 2013 en Wayback Machine (1976) y la Gran Enciclopedia Soviética (1974). En Alemania, P. Hindemith utilizó la misma numeración en su tratado "Unterweisung im Tonsatz" (1937). Esta numeración es contradictoria - por el adjetivo alemán ober (superior), que, al ser parte de la palabra compuesta Oberton asimilada por la ciencia rusa , indica implícitamente el tono superior (en relación con el principal) (y en las enciclopedias citadas, los armónicos son claramente definidos como sobretonos que suenan más altos que el tono principal). En las obras fundamentales de G. Helmholtz y G. Riemann, los armónicos son precisamente los tonos parciales más altos (es decir, que no coinciden con el tono principal) (el término alemán Oberpartialton). A. J. Ellis recomendó que, para evitar confusiones (incluida la necesidad de numerar el tono fundamental junto con los sobretonos o referirse a ellos "condicionalmente"), se debe evitar por completo el término "sobretono". El autorizado Riemann Dictionary of Music ( Sachteil , ed. G. G. Eggebrecht , S.942) explica la diferencia entre un “tono parcial” (alemán Partialton, Teilton) y un “sobretono” (alemán Oberton ) de la siguiente manera: “El primer tono parcial es el tono principal . El segundo parcial (también un parcial de segundo orden) forma una octava a la fundamental y es el primer sobretono , etc.” (Texto original: "Der 1. Teilton ist der Grundton; der 2. Teilton (auch Teilton 2. Ordnung) bildet die Oktave zum Grundton und ist der 1. Oberton, usw.")
  7. ↑ Riemann Musiklexikon, Sachteil. Hrsg. v. HHEggebrecht. Mainz, 1967, S. 411 ss.
  8. ↑ Yu. N. Kholopov se adhiere a casi la misma terminología en su curso teórico sobre armonía - ver Kholopov Yu. N. Harmony. Curso teórico. - M. : Muzyka, 1988. (Reimpreso: St. Petersburg : Lan Publishing House, 2003. - ISBN 5-8114-0516-2 ), Apéndice 3: "Tabla de Intervalos".
  9. ↑ Entre las obras de Kirnberger se encuentra la Sonata en sol mayor para flauta y bajo continuo de la colección Vermischte Musikalien (1769), en la que se prescribe el uso del paso "Fi", separado del sol inferior por una séptima natural. Vea la partitura moderna comentada: Kirnberger JP Sonata para flauta y bajo figurado (sol mayor) con la séptima armónica de Vermischte Musikalien (1769) / R. Rasch (ed.). - Utrecht: Diapason Press, 1984. - ISBN 9070907038 .
  10. ↑ “Las consonancias son las siguientes: (1) unísono, (2) octava o rango, (3) quinta o diapenta, (4) tercera mayor. Sobre estos cuatro se construyó la música antigua; además, una quinta consonancia parece haber sido asimilada recientemente (recentor) - se acostumbra llamarla séptima. Entenderemos estas cinco consonancias con algo más de precisión como los “pilares de la armonía” (columnas harmoniae), ya que muchos de los que han tratado de dedicarse a esta ciencia han investigado estos elementos [de la armonía] de manera muy imprecisa. Cit. por: De harmoniae veris principiis per speculum musicum repraesentatis Archivado el 20 de junio de 2015 en Wayback Machine // Novi commentarii academiae scientiarum Petropolitanae 18 (1773). SPb., 1774, p.330.
  11. ↑ “Los modernistas (renciores), además de estos [cuatro], introdujeron una quinta consonancia principal, que puede llamarse séptima pequeña (septimam minorem) <…> esta nueva consonancia consiste en la proporción numérica 4:7.” Ibíd. , p.335.
  12. ↑ La séptima natural también difiere significativamente de la séptima pequeña más pequeña ("pitagórica") de una escala pura ( ), que se obtiene sumando dos cuartos puros (o restando un tono entero más grande de una octava). El intervalo por el cual la séptima menor pitagórica excede a la natural es igual a la llamada coma archite ( , o 27.3 c).

Literatura

Enlaces

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