Principio de continuidad

El principio de continuidad (o la ley de continuidad ) es un principio científico y filosófico heurístico utilizado en las ciencias naturales, en matemáticas , física , biología y otras ciencias. Brevemente, este principio se puede reducir a dos reglas [1] :

Todos los cambios en la naturaleza ocurren continuamente, sin saltos (" Natura non facit saltus ").
Cualquier cambio requiere un período de tiempo distinto de cero.

Estos principios fueron expresados claramente por primera vez por Leibniz (1676 en adelante), quien les agregó varios otros, que también asoció con el principio de continuidad [1] :

divisibilidad infinita de cantidades físicas ;
principio de indistinguibilidad: en la naturaleza no hay dos cosas completamente idénticas.

Historia

Los orígenes de este principio en la filosofía se pueden encontrar en los pasajes de Heráclito , quien comparó el movimiento del tiempo con un río con aguas en constante cambio. En una formulación un poco más desarrollada: “ todo lo que es verdadero para lo finito es verdadero para lo infinito ”, este principio fue formulado por Nicolás de Cusa y Johannes Kepler [2] . En esta formulación, desde un punto de vista moderno, esta ley es errónea - por ejemplo, la afirmación "el todo es mayor que la parte" es verdadera para conjuntos finitos y falsa para infinitos, si tomamos su poder como una medida de la magnitud de un conjunto (“ paradoja de Galileo ”). Kepler utilizó la ley de continuidad para calcular el área de un círculo ; para ello, presentó el círculo como un polígono de infinito número de lados de longitud infinitesimal.

En la época moderna, este principio fue desarrollado por Leibniz , quien consideró que este principio era universal, cumplido en las matemáticas, la física y la metafísica [3] . Formulaciones características de Leibniz [1] :

Creo que no hay una sola parte de la materia que sería, no diré solo indivisible, sino incluso realmente dividida y, por lo tanto, cualquier partícula más pequeña de materia debe ser considerada como un mundo lleno de un número innumerable de criaturas diversas. .

Nada sucede a la vez, y una de mis declaraciones básicas y confiables es que la naturaleza nunca da saltos... La importancia de esta ley en la física es muy grande: en virtud de esta ley, cada transición de pequeño a grande y viceversa se hace. a través de cantidades intermedias.

En matemáticas

Leibniz usó este principio para justificar la posibilidad de operaciones aritméticas con valores infinitesimales y esperaba usarlo para justificar el análisis matemático ..

Gaspard Monge en su monografía "Geometría descriptiva" (1799) dio su formulación [4] :

Cualquier propiedad de una figura que exprese relaciones de posición y se justifique en innumerables casos continuamente conectados entre sí, puede extenderse a todas las figuras del mismo tipo, incluso si admite prueba solo en la suposición de que las construcciones, factibles solo dentro de ciertos límites, en realidad se puede producir. Esta propiedad se verifica incluso en aquellos casos en que, por la completa desaparición de algunas cantidades intermedias necesarias para la prueba, las construcciones propuestas no pueden realizarse en la realidad.

Jean-Victor Poncelet desarrolló una ley de continuidad relacionada con los números de intersección en geometría en su Tratado sobre las propiedades proyectivas de las figuras ( Traité des propriétés projectives des figure ) [5] [6] .

El principio de continuidad de Cantor , también llamado " lema del intervalo incrustado ", prueba (o postula ) la continuidad del conjunto de los números reales .

En el análisis complejo , existen teoremas analíticos de continuación . Consideremos dos dominios disjuntos y funciones analíticas en estos dominios y . Además, sea una curva de Jordan , que tiene la propiedad de que y se extiende continuamente hacia ella y es satisfecha por . Entonces la función definida por la siguiente relación $G_{1}$ $G_{2}$ $f_1$ $f_{2}$ ${\displaystyle \Gamma \subset \parcial G_{1}\cap \parcial G_{2))$ $f_1$ $f_{2}$ $\Gama$ ${\displaystyle f_{1}\equiv f_{2))$ $F$

F(z)=\left\{{\begin{matriz}f_{1}(z)&z\en G_{1}\\f_{2}(z)&z\en G_{2}\\ f_{1}(z)=f_{2}(z)\quad &z\in \Gamma \end{matriz}}\right.

será analítico en . ${\displaystyle G_{1}\taza \Gamma \taza G_{2))$

El principio de transferencia proporciona una implementación matemática de la ley de continuidad en el sistema de números hiperreales .

En física

El principio de continuidad en el análisis físico y químico establece que si no se forman nuevas fases en el sistema o las existentes no desaparecen, entonces con un cambio continuo en los parámetros del sistema, las propiedades de las fases individuales y las propiedades del sistema. como un todo cambia continuamente [7] .

El principio de continuidad en la teoría de los inductores : la reserva de energía del campo magnético en la bobina y la corriente de inductancia no pueden cambiar abruptamente (ver transitorios en circuitos eléctricos y enlace de flujo ).

En otras ciencias

En geotectónica , el principio de continuidad de las capas sedimentarias establece que la capa sedimentaria inicialmente tiene una distribución continua, y solo más tarde puede diseccionarse bajo la influencia de varias fuerzas geológicas.

“Entre las plantas y los animales, entre los minerales y las plantas, hay formas intermedias que la ciencia aún tiene que descubrir: no faltan peldaños en la escalera de los seres naturales” [3] . El teólogo y naturalista escocés Henry Drummond , en su tratado La ley natural en el mundo espiritual , traducido a la mayoría de los idiomas del mundo, argumentó que el principio científico de continuidad se extiende desde el mundo físico hasta el espiritual.

Notas

↑ 1 2 3 Gaidenko, 2001 .
↑ Karin Usadi Katz, Mikhail G. Katz (2011) Una crítica burguesa de las tendencias nominalistas en las matemáticas contemporáneas y su historiografía . Fundamentos de la ciencia . doi : 10.1007/s10699-011-9223-1 Ver arxiv Archivado el 5 de agosto de 2020 en Wayback Machine .
↑ 1 2 BDT, 2004 .
↑ Torkhova E. K., Agafonova Y. A. GasparMonge - el fundador de la geometría descriptiva moderna. . Consultado el 18 de agosto de 2020. Archivado desde el original el 26 de julio de 2021. (indefinido)
↑ Poncelet, Jean Víctor . Traité des propriétés projectives des figures : T. 1. Ouvrage utile à ceux qui s' occupent des application de la géométrie description et d'opérations géométriques sur le terrain." (1865), págs. 13-14
↑ Fulton, William . Introducción a la teoría de las intersecciones en geometría algebraica. no. 54. American Mathematical Soc., 1984, pág. una
↑ Kurnakov N. S. Introducción al análisis físico y químico / Ed. V. Ya. Anosova y M. A. Klochko. - 4ª ed. agregar. - M. - L .: Editorial de la Academia de Ciencias de la URSS, 1940. - 562 p.

Literatura

Gaidenko P.P. El concepto de tiempo y el problema del continuo: sobre la historia del problema // Naukovedenie. - 2001. - Nº 2 . - S. 119-147 .
Leibniz / ( Gaidenko P.P. ) // Gran Enciclopedia Rusa [recurso electrónico]. — 2004.

Enlaces

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