Cilindro
La versión actual de la página aún no ha sido revisada por colaboradores experimentados y puede diferir significativamente de la versión revisada el 8 de mayo de 2022; las comprobaciones requieren 4 ediciones .Cilindro ( otro griego κύλινδρος - rodillo , pista de patinaje ) es un cuerpo geométrico delimitado por una superficie cilíndrica y dos planos paralelos que la cruzan.
Definiciones relacionadas
- Superficie cilíndrica : una superficie formada por una familia de un parámetro de líneas paralelas (llamadas generadoras ) y que pasa por los puntos de alguna curva (llamada guía ).
- Las figuras planas formadas por la intersección de una superficie cilíndrica con dos planos paralelos que delimitan el cilindro se llaman bases de este cilindro.
- La parte de la superficie cilíndrica situada entre los planos de las bases se denomina superficie lateral del cilindro.
- La altura de un cilindro es el segmento cortado por los planos de sus bases en una recta perpendicular a ellos, o la longitud de este segmento.
Tipos de cilindros
- Un cilindro se llama línea recta, cuyas bases tienen centros de simetría (por ejemplo, son círculos o elipses ), cuya línea recta es perpendicular a los planos de estas bases. Esta línea se llama el eje del cilindro .
- Se llama cilindro oblicuo, cuyas bases tienen centros de simetría (por ejemplo, son círculos o elipses ), el segmento entre los cuales no es perpendicular a los planos de estas bases.
- Circular es un cilindro con un círculo como guía.
- Cilindro de revolución , o un cilindro circular recto (a menudo lo llaman cilindro) es un cilindro que se puede obtener girando (es decir, un cuerpo de revolución ) un rectángulo alrededor de uno de sus lados, cuya línea contiene lo que en este caso será el eje de este cilindro y su eje de simetría .
- Un cilindro cuyas bases son elipses , parábolas o hipérbolas se denominan elíptico , parabólico e hiperbólico , respectivamente ; los dos últimos tienen volumen infinito.
- Un prisma es también una especie de cilindro, con una base en forma de polígono.
- Se llama equilátero a un cilindro de revolución, cuyo diámetro de la base es igual a su altura [1] .
Propiedades
- Si el plano de la base del cilindro es paralelo al plano de la guía, entonces el límite de esta base coincidirá en forma con la curva guía.
Área de superficie de un cilindro
Superficie lateral
El área de la superficie lateral del cilindro es igual a la longitud de la generatriz multiplicada por el perímetro de la sección del cilindro por un plano perpendicular a la generatriz.
El área de la superficie lateral de un cilindro recto se calcula a partir de su desarrollo. El desarrollo del cilindro es un rectángulo con altura y longitud igual al perímetro de la base. Por lo tanto, el área de la superficie lateral del cilindro es igual al área de su desarrollo y se calcula mediante la fórmula:
En particular, para un cilindro circular recto:
, y , aquí y abajo es el radio de la base del cilindro.
Para un cilindro inclinado, el área de la superficie lateral es igual a la longitud de la generatriz multiplicada por el perímetro de la sección perpendicular a la generatriz:
No existe una fórmula sencilla que exprese la superficie lateral de un cilindro oblicuo en función de los parámetros de la base y la altura, en contraste con el volumen. Para un cilindro circular inclinado, puede usar fórmulas aproximadas para el perímetro de una elipse y luego multiplicar el valor resultante por la longitud de la generatriz.
Superficie total
El área total de la superficie de un cilindro es igual a la suma de las áreas de su superficie lateral y sus bases.
Para un cilindro circular recto:
Volumen del cilindro
Hay dos fórmulas para un cilindro inclinado:
- El volumen es igual a la longitud de la generatriz multiplicada por el área de la sección transversal del cilindro por un plano perpendicular a la generatriz. ,
- El volumen es igual al área de la base multiplicada por la altura (la distancia entre los planos en los que se encuentran las bases): ,
Para un cilindro recto , y , y el volumen es:
Para un cilindro circular:
,
donde d es el diámetro de la base.
Notas
- ↑ Manual de Matemáticas
- ↑ 40 años de "4 cilindros" - sede de BMW en Múnich Archivado el 23 de noviembre de 2015. (en ruso) en el sitio web oficial de BMW , 26 de julio de 2013
| Superficies compactas y sus inmersiones en el espacio tridimensional | |||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| La clase de homeoformidad de una superficie triangulada compacta está determinada por la orientabilidad, el número de componentes de contorno y la característica de Euler. | |||||||
| Sin bordes |
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| con frontera |
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Conceptos relacionados |
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