Efecto Oberth

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Efecto Oberth  : en astronáutica  , el efecto de que un motor de cohete que se mueve a alta velocidad hace un trabajo más útil que el mismo motor que se mueve lentamente.

El efecto Oberth se produce por el hecho de que cuando se viaja a alta velocidad, el combustible tiene más energía [1] disponible para su uso (a una velocidad superior a la mitad de la velocidad del avión, la energía cinética puede superar a la energía química potencial ), y esta energía se puede utilizar para obtener más potencia mecánica. Nombrado en honor a Hermann Oberth , uno de los científicos espaciales que describió por primera vez el efecto [2] .

El efecto Oberth se utiliza cuando se vuelan cuerpos con el motor encendido en la denominada maniobra Oberth , en la que el impulso del motor se aplica en la máxima aproximación al cuerpo gravitatorio (a bajo potencial gravitacional - energía potencial baja y a alta velocidad - alta). energía cinética , ya que la suma de estas energías en el sistema, en el que no se realiza trabajo, es constante). En tales condiciones, encender el motor produce un mayor cambio en la energía cinética y la velocidad lograda como resultado de la maniobra en comparación con el mismo impulso aplicado lejos del cuerpo. Obtener el máximo beneficio del efecto Oberth requiere que la nave espacial sea capaz de generar el impulso máximo a la altitud más baja; por ello, la maniobra es prácticamente inútil cuando se utilizan motores de relativamente bajo empuje pero alto impulso específico , como el motor iónico .

El efecto Oberth también se puede usar para explicar cómo funcionan los cohetes de etapas múltiples : las etapas superiores producen más energía cinética de lo que se espera de un simple análisis de la energía química del combustible que transportan. Históricamente, la falta de comprensión de este efecto ha llevado a los científicos a concluir que el viaje interplanetario requeriría una cantidad de propulsor demasiado grande [2] .

Descripción

Los motores de cohetes producen (en el vacío) la misma fuerza independientemente de su velocidad. Un motor instalado en un vehículo estacionario (por ejemplo, cuando se realizan pruebas de fuego en un banco) no produce trabajo útil, la energía química del combustible se gasta por completo en la aceleración del gas. Pero cuando el cohete se mueve, el empuje del motor actúa en toda la trayectoria del movimiento. La fuerza que actúa cuando cambia la posición del cuerpo produce trabajo mecánico. Cuanto más lejos (más rápido) viajen el cohete y la carga útil durante el funcionamiento del motor, más energía cinética recibirá el cohete y menos productos de combustión.

El trabajo mecánico se define como

donde  es la energía cinética ,  es la fuerza ( consideramos constante el empuje del motor ),  es la distancia recorrida. Derivando con respecto al tiempo, obtenemos

o

donde  esta la velocidad. Divida por la masa instantánea para expresar la energía específica (energía específica ; ):

donde  es el módulo del vector de aceleración propio .

Es fácil ver que la tasa de aumento de la energía específica de cada parte del cohete es proporcional a la velocidad. Al integrar esta ecuación, puedes obtener el aumento total en la energía específica del cohete.

Sin embargo, la integración puede omitirse si la duración del motor es corta. Por ejemplo, cuando la nave espacial cae en la dirección del periapsis en cualquier órbita (tanto en una elíptica como en una órbita abierta), la velocidad relativa al cuerpo central aumenta. Al encender brevemente el motor en movimiento progresivo en el periapsis aumenta la velocidad en el valor , al igual que al encenderlo en cualquier otro momento. Sin embargo, debido al hecho de que la energía cinética del dispositivo depende cuadráticamente de la velocidad , el encendido en el pericentro da un mayor aumento de energía cinética en comparación con otros tiempos de encendido [3] .

Puede parecer que el cohete está obteniendo energía de la nada, violando la ley de conservación de la energía . Sin embargo, cualquier aumento en la energía del cohete se compensa con una disminución igual en la energía de los productos de combustión. Incluso a un potencial bajo del campo gravitatorio, cuando el fluido de trabajo tiene inicialmente una gran energía cinética, los productos de la combustión salen del motor con una energía total más baja. El efecto sería aún más significativo si la velocidad de escape de los productos de la combustión fuera igual a la velocidad del cohete, es decir, los gases de escape quedarían en el espacio con energía cinética cero (en el marco de referencia del cuerpo central) y una energía total igual a la energía potencial. Las pruebas de banco son el caso contrario: la velocidad del motor es cero, su energía específica no aumenta y toda la energía química del combustible se convierte en la energía cinética de los productos de combustión.

El caso de energía cinética superior a la energía química

A velocidades muy altas, la potencia mecánica entregada al cohete puede exceder la potencia total generada por la combustión de la mezcla propulsora, nuevamente en una aparente violación de la ley de conservación de la energía. Sin embargo, el combustible de un cohete de movimiento rápido lleva no solo energía química, sino también su propia energía cinética, que a velocidades superiores a varios kilómetros por segundo se vuelve mayor que la energía potencial química. Cuando se quema un combustible de este tipo, parte de su energía cinética regresa al cohete junto con la energía recibida de la combustión. Esto también explica la eficiencia extremadamente baja de las etapas iniciales del vuelo de un cohete cuando se mueve lentamente. La mayor parte del trabajo en esta etapa se invierte en la energía cinética del combustible que aún no se ha utilizado. Parte de esta energía volverá más tarde, cuando se queme a alta velocidad del vehículo.

Designemos el segundo consumo de combustible de un motor a reacción a través de , la velocidad de la salida de gases , la velocidad del cohete . La potencia total de un motor a reacción es la suma de la potencia útil gastada en el ascenso acelerado del cohete y la potencia gastada en la formación de una corriente en chorro . Después de transformaciones algebraicas, obtenemos para la potencia total [4] : .

Comparando las expresiones para y , obtenemos una conclusión paradójica: cuando la velocidad del cohete supera a , la potencia útil se vuelve mayor que la potencia total .

La paradoja se explica por el hecho de que a la velocidad del cohete , el consumo de energía para la formación de la corriente en chorro es cero y at se vuelve negativo. Esto significa que la energía cinética del cohete aumenta en parte al reducir la energía cinética del combustible que tenía antes de la combustión y el agotamiento.

Ejemplo parabolico

Si la nave espacial se está moviendo a una velocidad en el momento en que se enciende el motor, que cambiará la velocidad en una cantidad , entonces el cambio en la energía orbital específica será

Cuando la nave espacial está lejos del planeta, la energía orbital específica consiste casi en su totalidad en energía cinética, ya que la energía en el campo gravitatorio tiende a cero a medida que se aleja hacia el infinito. Por lo tanto, cuanto más en el momento en que se enciende el motor, mayor es la energía cinética y mayor la velocidad final.

El efecto se vuelve más significativo al acercarse al cuerpo central (cuando se adentra más en el pozo de potencial gravitatorio ) en el momento en que se enciende el motor, ya que la velocidad inicial es mayor en este caso .

Por ejemplo, consideremos una nave espacial en el marco de Júpiter que se encuentra en una órbita parabólica de sobrevuelo. Digamos que su velocidad en el periapsis (periiovia) de Júpiter será de 50 km/s , cuando encenderá el motor a partir de 5 km/s . Entonces su velocidad final a gran distancia de Júpiter será de 22,9 km/s , 4,6 veces más .

Ejemplo de cálculo detallado

Si el impulso de arranque del motor con un cambio de velocidad se realizó en el periápside de la órbita parabólica , entonces la velocidad antes del arranque era igual a la segunda velocidad espacial (velocidad de escape, ), y la energía cinética específica después de la puesta en marcha fue igual a

dónde

Cuando la nave espacial abandone el campo gravitatorio del planeta, la pérdida de energía cinética específica será

Así se ahorrará energía

que supera la energía que se podría obtener al encender el motor fuera del campo gravitatorio ( ), por

Es fácil demostrar que la cantidad de movimiento se multiplica por el coeficiente

Sustituyendo la velocidad de escape de Júpiter de 50 km/s (con el periápside de la órbita a una altitud de 100.000 km del centro del planeta) y el propulsor de 5 km/s , obtenemos un factor de 4,6.

Se obtendrá un efecto similar en órbitas elípticas e hiperbólicas.

Datos interesantes

Existe una variante de dos impulsos de la maniobra de Oberth, en la que, antes de acercarse al cuerpo, la nave espacial primero realiza un impulso de frenado para alcanzar una altitud más baja y luego realiza un impulso de aceleración. En particular, tal maniobra fue estudiada por los participantes del proyecto Icarus [5] .

La maniobra de transferencia orbital entre dos órbitas, la órbita de transferencia bielíptica  , puede verse como una aplicación del efecto Oberth. En algunos casos, esta maniobra de tres pulsos es algo más económica que la maniobra de trayectoria de Hohmann de dos pulsos , debido a que a menor altitud se realiza un mayor cambio de velocidad. Sin embargo, en la práctica, se logran ahorros de no más del 1-2% de combustible, con un aumento múltiple en la duración de la maniobra.

Véase también

Notas

  1. ↑ En el marco de referencia del cuerpo central
  2. ↑ 1 2 NASA TT F-622. Ways to spaceflight , de Hermann Oberth (Traducción de "Wege zur Raumschiffahrt", R. Oldenbourg Verlag, Munich-Berlin, 1929); 1970. Página 200-201
  3. ↑ Sitio web de Atomic Rockets: nyrath en projectrho.com , mayo de 2012
  4. ↑ Kabardin, 1985 , pág. 140.
  5. ↑ ¿CÓMO SERÍA UNA MISIÓN INTERESTELAR? // Discovery.com, 25 de febrero de 2011. Por Robert Adams (Diseñador principal del módulo de análisis y rendimiento de la misión, Proyecto Icarus): "Descrito por primera vez por Hermann Oberth en 1927, la maniobra de escape de dos quemazones puede ser muy eficaz para este misión…"

Enlaces

Literatura

 órbitas