Elementos keplerianos de la órbita

Elementos keplerianos : seis elementos orbitales que determinan la posición de un cuerpo celeste en el espacio en el problema de dos cuerpos :

eje semi-mayor ( ), $a$
excentricidad ( ), $mi$
inclinación ( ), $i$
longitud del nodo ascendente ( ), $\Omega$
argumento periapsis ( ), $\omega$
anomalía media ( ). $Mes}$

Los dos primeros determinan la forma de la órbita, el tercero, cuarto y quinto determinan la orientación del plano de la órbita con respecto al plano base, el sexto determina la posición del cuerpo en la órbita.

Eje semi-mayor

Si la órbita es una elipse , su semieje mayor es positivo [1] e igual a la mitad de la longitud del eje mayor de la elipse, es decir, la mitad de la longitud de la línea de ábsides que une el apocentro y el pericentro de la elipse [1 ] [2] [3] . $a$

Está determinada por el signo y la magnitud de la energía total del cuerpo: [3] . Está relacionado con la posición y la velocidad del cuerpo por la relación , donde μ es el parámetro gravitacional igual al producto de la constante gravitacional y la masa del cuerpo celeste [1] [2] . $a=-{\frac {GMm}{2E))$ ${\frac {1}{a}}={\frac {2}{r_{0}}}-{\frac {v_{0}^{2}}\mu }$

Excentricidad

Excentricidad (denotada por "" o "ε") - una característica numérica de una sección cónica . La excentricidad es invariante bajo movimientos planos y transformaciones de similitud [4] . La excentricidad caracteriza la "compresión" de la órbita. Se expresa por la fórmula: $mi$

\varepsilon ={\sqrt {1-{\frac {b^{2}}{a^{2}}}}}

, donde está el eje semi-menor (ver Fig. 2)

b

Dependiendo de la magnitud , la órbita es [1] [2] [3] [5] : $\varepsilon$

$\varepsilon = 0$ - circunferencia
$0<\varepsilon<1$ - elipse
$\varepsilon=1$ - parábola
$1<\varepsilon<\infty$ — hipérbole , — número imaginario $b$
$\varepsilon=\infty$ - directo (caso degenerado)

Inclinación

La inclinación < órbita > ( inclinación < órbita >, inclinación < órbita >) de un cuerpo celeste es el ángulo entre el plano de su órbita y el plano de referencia (plano base).

Por lo general, se denota con la letra i (del inglés inclination ). La inclinación se mide en grados angulares, minutos y segundos .

Si , entonces el movimiento del cuerpo celeste se llama directo [6] .

0^{\circ }<i<90^{\circ }

Si , entonces el movimiento de un cuerpo celeste se llama inverso (retrógrado) .

90^{\circ }<i<180^{\circ }

Cuando se aplica al sistema solar , el plano de la órbita de la Tierra (el plano de la eclíptica) suele elegirse como plano de referencia . Los planos de las órbitas de otros planetas del sistema solar y la luna se desvían del plano de la eclíptica solo unos pocos grados.
Para los satélites artificiales de la Tierra , el plano del ecuador de la Tierra se suele elegir como plano de referencia .
Para satélites de otros planetas del sistema solar, se suele elegir como plano de referencia el plano del ecuador del planeta correspondiente.
Para exoplanetas y estrellas binarias , el plano de la imagen se toma como plano de referencia .

Conociendo la inclinación de dos órbitas con respecto al mismo plano de referencia y la longitud de sus nodos ascendentes, es posible calcular el ángulo entre los planos de estas dos órbitas, su inclinación mutua , utilizando la fórmula del coseno del ángulo .

Longitud del nodo ascendente

La longitud del nodo ascendente es uno de los elementos básicos de la órbita , que se utiliza para describir matemáticamente la orientación del plano orbital en relación con el plano base. Define el ángulo en el plano de referencia formado entre la dirección de referencia al punto cero y la dirección al punto de nodo ascendente de la órbita, en el que la órbita se cruza con el plano de referencia en una dirección sur - norte . Para determinar los nodos ascendentes y descendentes, se selecciona un cierto plano (llamado base) que contiene el centro de atracción. Como base, suelen utilizar el plano de la eclíptica (el movimiento de los planetas , cometas , asteroides alrededor del Sol ), el plano del ecuador del planeta (el movimiento de los satélites alrededor del planeta), etc. Punto cero - El primer punto de Aries ( punto del equinoccio de primavera ). El ángulo se mide en sentido antihorario desde la dirección hasta el punto cero.

El nodo ascendente se denota por ☊ o Ω.

La fórmula para encontrar el aumento de longitud. nodo:

\mathbf {n} =\mathbf {k} \times \mathbf {h} =(-h_{y},h_{x},0)

\Omega =\arccos {{n_{x}} \over {\mathbf {\left|n\right|} }}\ \ (n_{y}\geq 0);

\Omega =2\pi -\arccos {{n_{x)) \over {\mathbf {\left|n\right|} }}\ \ (n_{y}<0).

Aquí n es un vector que define el nodo ascendente.

Para órbitas con inclinación igual a cero, Ω no está definido (al igual que la inclinación, es igual a cero).

Argumento periapsis

El argumento del pericentro se define como el ángulo entre las direcciones desde el centro de atracción al nodo ascendente de la órbita y al pericentro (el punto de la órbita de un cuerpo celeste más cercano al centro de atracción ), o el ángulo entre la línea de los nudos y la línea de los ábsides . Se cuenta desde el centro de atracción en la dirección del movimiento de un cuerpo celeste, generalmente elegido dentro de 0 ° -360°.

En el estudio de exoplanetas y estrellas binarias , el plano de imagen se utiliza como plano base: un plano que pasa a través de la estrella y es perpendicular al haz de observación de la estrella desde la Tierra . La órbita del exoplaneta, generalmente orientada al azar en relación con el observador, se cruza con este plano en dos puntos. El punto donde el planeta cruza el plano de la imagen , acercándose al observador, se considera el nodo ascendente de la órbita, y el punto donde el planeta cruza el plano de la imagen, alejándose del observador, se considera el nodo descendente. En este caso, el argumento del periápside se cuenta en sentido contrario a las agujas del reloj desde el centro de atracción .

Indicado por ( ). $\omega$

En lugar del argumento del periápside, a menudo se usa otro ángulo: la longitud del periápside, denotada como . Se define como la suma de la longitud del nodo ascendente y el argumento periapsis. Este es un ángulo algo inusual, ya que se mide en parte a lo largo de la eclíptica y en parte a lo largo del plano orbital. Sin embargo, a menudo es más práctico que el argumento del periapsis, ya que está bien definido incluso cuando la inclinación orbital es cercana a cero, cuando la dirección del nodo ascendente se vuelve incierta [7] . ${\bar {\omega}}$

Anomalía media

La anomalía media de un cuerpo que se mueve a lo largo de una órbita imperturbable es el producto de su movimiento medio y el intervalo de tiempo después de pasar por el periapsis . Así, la anomalía media es la distancia angular desde el periápside de un cuerpo hipotético que se mueve a una velocidad angular constante igual al movimiento medio.

Indicado por una letra (del inglés significa anomalía ) $METRO$

En dinámica estelar , la anomalía media se calcula utilizando las siguientes fórmulas: $METRO$

M=M_{0}+n(t-t_{0})

dónde:

$M_{0}$ es la anomalía media para la época , $t_0$
$t_0$ - era inicial
$t$ es la época para la cual se hacen los cálculos, y
$norte$ - movimiento medio .

O a través de la ecuación de Kepler :

M=Ee\cdot\sin E

dónde:

$mi$ - anomalía excéntrica ( en la Fig. 3), $mi$
$mi$ - excentricidad .

Notas

↑ 1 2 3 4 Ishmukhametova M. G., Kondratyeva E. D. Resolución de problemas de mecánica celeste y astrodinámica : Manual educativo y metodológico para clases prácticas en la disciplina "Mecánica celeste". - Kazan: Facultad de Física de la Universidad Estatal de Kazan, 2009. - 37 p.
↑ 1 2 3 S. A. Mirer. Mecánica del vuelo espacial Movimiento orbital (2013). Consultado el 7 de junio de 2020. Archivado desde el original el 23 de noviembre de 2018. (indefinido)
↑ 1 2 3 EI Butikov. Regularidades de los movimientos keplerianos : libro de texto. - San Petersburgo: Universidad Estatal de San Petersburgo, 2006. - 61 p.
↑ A. V. Akopyan, A. A. Zaslavsky Propiedades geométricas de curvas de segundo orden, Copia de archivo del 8 de julio de 2020 en Wayback Machine - M .: MTsNMO , 2007. - 136 p.
↑ Tutorial de Elementos Keplerianos . La Corporación de Satélites de Radioaficionados. Archivado desde el original el 14 de octubre de 2002.
↑ Es decir, el objeto se mueve alrededor del Sol en la misma dirección que la Tierra
↑ Hannu Karttunen, Pekka Kröger, Heikki Oja, Markku Poutanen, Karl Johan Donner. 6. Mecánica Celeste // Astronomía Fundamental . - 5ª ed. - Springer Science & Business Media, 2007. - P. 117-118.

Enlaces

Gurfil, Pini (2005). "Parámetros de Euler como elementos orbitales no singulares en órbitas casi ecuatoriales". J. Guid. Control. Dinámica . 28 (5): 1079-1084. Código Bib : 2005JGCD...28.1079G . DOI : 10.2514/1.14760 .
Tutoría . AMSAT . Archivado desde el original el 14 de octubre de 2002. (indefinido)
Tutorial de órbitas . marine.rutgers.edu . Consultado el 30 de julio de 2019. Archivado desde el original el 19 de abril de 2021. (indefinido)

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