Puntos de Lagrange

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Puntos de Lagrange , puntos de libración ( lat. librātiō - balanceo) o puntos L : puntos en un sistema de dos cuerpos masivos , en el que un tercer cuerpo con una masa despreciablemente pequeña, que no se ve afectado por ninguna otra fuerza , excepto las fuerzas gravitatorias . de los dos primeros cuerpos, puede permanecer inmóvil con respecto a estos cuerpos.

Más precisamente, los puntos de Lagrange son un caso especial para resolver el llamado problema restringido de los tres cuerpos , cuando las órbitas de todos los cuerpos son circulares y la masa de uno de ellos es mucho menor que la masa de cualquiera de los otros dos. En este caso, podemos suponer que dos cuerpos masivos giran alrededor de su centro de masa común con una velocidad angular constante . En el espacio que los rodea, hay cinco puntos donde un tercer cuerpo con una masa despreciable puede permanecer inmóvil en el marco de referencia giratorio asociado con los cuerpos masivos. En estos puntos, las fuerzas gravitatorias que actúan sobre el cuerpo pequeño se equilibran con la fuerza centrífuga .

Los puntos de Lagrange obtuvieron su nombre en honor al matemático Joseph Louis Lagrange , quien fue el primero [1] en 1772 en dar una solución a un problema matemático del que se derivaba la existencia de estos puntos singulares.

Ubicación de los puntos de Lagrange

Todos los puntos de Lagrange se encuentran en el plano de las órbitas de los cuerpos masivos y se denotan con una letra latina L mayúscula con un índice numérico del 1 al 5. Los primeros tres puntos están ubicados en una línea que pasa por ambos cuerpos masivos. Estos puntos de Lagrange se denominan colineales y se denotan como L 1 , L 2 y L 3 . Los puntos L 4 y L 5 se denominan triangulares o troyanos. Los puntos L 1 , L 2 , L 3 son puntos de equilibrio inestable, en los puntos L 4 y L 5 el equilibrio es estable.

L 1 está ubicado entre dos cuerpos del sistema, más cerca de un cuerpo menos masivo; L 2 - afuera, detrás de un cuerpo menos masivo; y L 3 - para los más masivos. En un sistema de coordenadas con origen en el centro de masa del sistema y con un eje dirigido desde el centro de masa a un cuerpo menos masivo, las coordenadas de estos puntos en primera aproximación en α se calculan mediante las siguientes fórmulas [2 ] :

r_1 = \izquierda ( R \izquierda[ 1 - \izquierda( \frac{\alpha}{3} \derecha)^{1/3} \derecha], 0 \derecha )

r_2 = \left ( R \left[ 1 + \left( \frac{\alpha}{3} \right)^{1/3} \right], 0 \right )

r_{3}=\left(-R\left[1+{\frac {5}{12}}\alpha \right],0\right)

donde _ $\alpha = \frac{M_2}{M_1+M_2}$

R es la distancia entre los cuerpos, M 1 es la masa de un cuerpo más masivo, M 2 es la masa del segundo cuerpo.

L 1

El punto L 1 se encuentra en una línea recta que conecta dos cuerpos con masas M 1 y M 2 (M 1 > M 2 ), y está ubicado entre ellos, cerca del segundo cuerpo. Su presencia se debe a que la gravedad del cuerpo M 2 compensa parcialmente la gravedad del cuerpo M 1 . En este caso, cuanto mayor sea M 2 , más lejos se ubicará este punto.

Ejemplo: Los objetos que se mueven más cerca del Sol que la Tierra, por regla general, tienen períodos orbitales más cortos que la Tierra, a menos que estén en la zona de influencia de la gravedad terrestre. Si el objeto está ubicado directamente entre la Tierra y el Sol, entonces la acción de la gravedad de la tierra compensa en parte la influencia de la gravedad del Sol, debido a esto, aumenta el período orbital del objeto. Además, cuanto más cerca está el objeto de la Tierra, más fuerte es este efecto. Y finalmente, en un cierto acercamiento al planeta - en el punto L 1 - la acción de la gravedad terrestre equilibra la influencia de la gravedad solar hasta tal punto que el período de revolución de un objeto alrededor del Sol se vuelve igual al período de revolución de la tierra. Para nuestro planeta, la distancia al punto L 1 es de aproximadamente 1,5 millones de km. La atracción del Sol aquí ( 118 µm/s² ) es un 2% más fuerte que en la órbita de la Tierra ( 116 µm/s² ), mientras que la reducción de la fuerza centrípeta requerida es la mitad ( 59 µm/s² ). La suma de estos dos efectos se equilibra con la atracción de la Tierra, que aquí también es de 177 µm/s² . Uso

En el sistema Sol- Tierra , el punto L 1 puede ser un lugar ideal para colocar un observatorio espacial para observar el Sol, que en este lugar nunca está bloqueado ni por la Tierra ni por la Luna. El primer vehículo en operar cerca de este punto fue el ISEE-3 lanzado en agosto de 1978 . El dispositivo entró en una órbita de halo periódica alrededor de este punto el 20 de noviembre de 1978 [3] y salió de esta órbita el 10 de junio de 1982 (para realizar nuevas tareas) [4] . Desde mayo de 1996, la nave espacial SOHO ha estado operando en la misma órbita . Las naves espaciales ACE , WIND y DSCOVR han estado en órbitas Lissajous casi periódicas cerca del mismo punto, respectivamente, desde el 12 de diciembre de 1997 [5] , el 16 de noviembre de 2001 y el 8 de junio de 2015 [6] . En 2016-2017, el aparato LISA Pathfinder también realizó experimentos en las cercanías de este punto . [7]

El punto lunar L 1 (en el sistema Tierra-Luna ; alejado del centro de la Tierra por unos 315 mil km [8] ) puede ser un lugar ideal para la construcción de una estación orbital tripulada espacial , que, ubicada en el camino entre la Tierra y la Luna, facilitaría llegar a la Luna con un consumo mínimo de combustible y se convertiría en un nodo clave en el flujo de carga entre la Tierra y su satélite [9] .

L 2

El punto L 2 se encuentra en una línea recta que conecta dos cuerpos con masas M 1 y M 2 (M 1 > M 2 ), y está ubicado detrás del cuerpo con una masa más pequeña. Los puntos L 1 y L 2 están ubicados en la misma línea y en el límite M 1 ≫ M 2 son simétricos con respecto a M 2 . En el punto L 2 , las fuerzas gravitatorias que actúan sobre el cuerpo compensan el efecto de las fuerzas centrífugas en el marco de referencia giratorio.

Ejemplo: Los objetos ubicados más allá de la órbita de la Tierra (del Sol) casi siempre tienen un período orbital mayor que el de la Tierra. Pero la influencia adicional de la gravedad de la Tierra sobre el objeto, además de la acción de la gravedad solar, conduce a un aumento en la velocidad de rotación y una disminución en el tiempo de revolución alrededor del Sol, como resultado, en el punto L 2 , el período orbital del objeto se vuelve igual al período orbital de la Tierra.

Si M 2 tiene una masa mucho menor que M 1 , entonces los puntos L 1 y L 2 están aproximadamente a la misma distancia r del cuerpo M 2 , igual al radio de la esfera de Hill :

r \approx R \sqrt[3]{\frac{M_2}{3 M_1))

donde R es la distancia entre los componentes del sistema.

Esta distancia se puede describir como el radio de una órbita circular alrededor de M 2 , para la cual el período de revolución en ausencia de M 1 es varias veces menor que el período de revolución de M 2 alrededor de M 1 . ${\sqrt {3}}\aprox. 1{,}73$

Uso

El punto L 2 del sistema Sol-Tierra ( a 1.500.000 km de la Tierra) es un lugar ideal para la órbita de observatorios espaciales y telescopios. Dado que el objeto en el punto L 2 puede mantener su orientación relativa al Sol y la Tierra durante mucho tiempo, es mucho más fácil protegerlo y calibrarlo. Sin embargo, este punto se encuentra un poco más allá de la sombra de la tierra (en la penumbra ) [aprox. 1] , de modo que la radiación solar no quede completamente bloqueada. Las naves espaciales Gaia y Spektr-RG se ubicaron en órbitas de halo alrededor de este punto para 2021 . Previamente, telescopios como " Planck " y " Herschel " operaron allí. A partir de 2022, es el sitio del telescopio espacial más grande de la historia, el James Webb .

El punto L 2 del sistema Tierra-Luna ( a 61 500 km de la Luna) se puede utilizar para proporcionar comunicaciones por satélite con objetos en el lado oculto de la Luna ; esta capacidad fue implementada por primera vez en 2018 por el satélite Queqiao de China , el relevo de la primera misión a la cara oculta de la Luna , Chang'e-4 .

L 3

El punto L 3 se encuentra en una línea recta que conecta dos cuerpos con masas M 1 y M 2 ( M 1 > M 2 ), y está ubicado detrás del cuerpo con una masa mayor. Al igual que en el punto L 2 , en este punto las fuerzas gravitatorias compensan las fuerzas centrífugas.

Ejemplo: el punto L 3 del sistema Sol-Tierra se encuentra detrás del Sol, en el lado opuesto de la órbita terrestre. Sin embargo, a pesar de su baja gravedad (en comparación con la solar), la Tierra todavía tiene poco efecto allí, por lo que el punto L 3 no está en la órbita de la Tierra en sí, sino un poco más cerca del Sol ( 263 km , o aproximadamente 0,0002 %). [10] , ya que la rotación no se da alrededor del Sol, sino alrededor del baricentro [10] . Como resultado, en el punto L 3 , se logra tal combinación de la gravitación del Sol y la Tierra que los objetos ubicados en este punto se mueven con el mismo período orbital que nuestro planeta.

Antes del comienzo de la era espacial, entre los escritores de ciencia ficción, la idea de la existencia en el lado opuesto de la órbita terrestre en el punto L 3 de otro planeta similar a él, llamado " Anti -Tierra ", era muy popular, que por su ubicación no estaba disponible para su observación directa. Sin embargo, de hecho, debido a la influencia gravitacional de otros planetas, el punto L 3 en el sistema Sol-Tierra es extremadamente inestable. Entonces, durante las conjunciones heliocéntricas de la Tierra y Venus en lados opuestos del Sol, que ocurren cada 20 meses , Venus está a solo 0.3 UA. desde el punto L 3 y por lo tanto tiene un impacto muy serio en su ubicación relativa a la órbita terrestre. Además, debido al movimiento del Sol alrededor del centro de masa del sistema Sol-Júpiter, en el que ocupa constantemente una posición en lados opuestos de este punto, y la elipticidad de la órbita de la Tierra, el llamado "Contador -Tierra" todavía estaría disponible para observación de vez en cuando y definitivamente sería notado. Otro efecto que delataría su existencia sería su propia gravedad: se notaría la influencia de un cuerpo con un tamaño de unos 150 km o más sobre las órbitas de otros planetas [11] . Con el advenimiento de la posibilidad de realizar observaciones utilizando naves espaciales y sondas, se demostró de forma fiable que en este punto no hay objetos de más de 100 m [12] .

Las naves espaciales orbitales y los satélites ubicados cerca del punto L 3 pueden monitorear constantemente varias formas de actividad en la superficie del Sol, en particular, la aparición de nuevos puntos o erupciones, y transmitir rápidamente información a la Tierra (por ejemplo, como parte de un temprano sistema de alerta para el espacio Space Weather Prediction CenterNOAA ). Además, la información de dichos satélites se puede utilizar para garantizar la seguridad de los vuelos tripulados de largo alcance, por ejemplo, a Marte o asteroides. En 2010 se estudiaron varias opciones para el lanzamiento de un satélite de este tipo [13]

L 4 y L 5

Si a partir de una línea que une ambos cuerpos del sistema se construyen dos triángulos equiláteros de los cuales dos vértices corresponden a los centros de los cuerpos M 1 y M 2 , entonces los puntos L 4 y L 5 corresponderán a los posición de los terceros vértices de estos triángulos ubicados en el plano de la órbita del segundo cuerpo a 60 grados por delante y por detrás de él.

La presencia de estos puntos y su alta estabilidad se debe a que, dado que las distancias a dos cuerpos en estos puntos son las mismas, las fuerzas de atracción del lado de dos cuerpos masivos están relacionadas en la misma proporción que sus masas, y así la fuerza resultante se dirige al centro de masa del sistema; además, la geometría del triángulo de fuerzas confirma que la aceleración resultante está relacionada con la distancia al centro de masa en la misma proporción que para dos cuerpos masivos. Dado que el centro de masa es también el centro de rotación del sistema, la fuerza resultante coincide exactamente con la requerida para mantener el cuerpo en el punto de Lagrange en equilibrio orbital con el resto del sistema. (De hecho, la masa del tercer cuerpo no debería ser despreciable). Esta configuración triangular fue descubierta por Lagrange mientras trabajaba en el problema de los tres cuerpos . Los puntos L 4 y L 5 se llaman triangulares (en oposición a colineales).

Asimismo, los puntos se denominan troyanos : este nombre proviene de los asteroides troyanos de Júpiter , que son el ejemplo más llamativo de la manifestación de estos puntos. Recibieron el nombre de los héroes de la Guerra de Troya de la Ilíada de Homero , y los asteroides en el punto L 4 reciben los nombres de los griegos, y en el punto L 5 , los defensores de Troya ; por lo tanto, ahora se les llama "griegos" (o " aqueos ") y "troyanos" como tales.

Las distancias desde el centro de masa del sistema a estos puntos en el sistema de coordenadas con el centro de coordenadas en el centro de masa del sistema se calculan utilizando las siguientes fórmulas:

r_4 = \izquierda ( \frac{R}{2} \beta , \frac{\sqrt{3}R}{2} \derecha )

r_5 = \izquierda ( \frac{R}{2} \beta , -\frac{\sqrt{3}R}{2} \derecha )

dónde

\beta = \frac{M_1-M_2}{M_1+M_2}

, R es la distancia entre los cuerpos, M 1 es la masa de un cuerpo más masivo, M 2 es la masa del segundo cuerpo. Ubicación de los puntos de Lagrange en el sistema Sol-Tierra L 1 \u003d (1.48104 ⋅ 10 11 , 0) L 2 \u003d (1.51092 ⋅ 10 11 , 0) L 3 \u003d (-1.49598 ⋅ 10 11 , 0) L 4 \u003d (7.47985 ⋅ 10 10 , 1.29556 ⋅ 10 11 ) L 5 \u003d (7.47985 ⋅ 10 10 , −1.29556 ⋅ 10 11 ) Ejemplos:

En 2010, el asteroide 2010 TK 7 [14] fue descubierto en el sistema Sol-Tierra en el punto troyano L 4 , y en 2020, 2020 XL 5 [15] . Todavía no se han encontrado asteroides troyanos en L 5 , pero allí se observa una acumulación bastante grande de polvo interplanetario.
Según algunas observaciones, en los puntos L 4 y L 5 del sistema Tierra - Luna , existen acumulaciones muy enrarecidas de polvo interplanetario: nubes de Kordylewski .
En el sistema Sol - Júpiter , en las proximidades de los puntos L 4 y L 5 , se encuentran los denominados asteroides troyanos . Al 21 de octubre de 2010, se conocen alrededor de cuatro mil quinientos asteroides en los puntos L 4 y L 5 [16] .
Los asteroides troyanos en los puntos L 4 y L 5 no solo están cerca de Júpiter, sino también entre otros planetas gigantes [17] .
Otro ejemplo interesante es el satélite de Saturno Tethys , en los puntos L 4 y L 5 de los cuales hay dos satélites pequeños: Telesto y Calypso . Se conoce otro par de satélites en el sistema Saturno - Dione : Helen en el punto L 4 y Polydeuces en el punto L 5 . Tethys y Dione son cientos de veces más masivos que sus "barrios" y mucho más livianos que Saturno, lo que hace que el sistema sea estable.
Uno de los escenarios del modelo de formación por impacto de la Luna asume que el hipotético protoplaneta ( planetesimal ) Theia , a raíz del cual se formó la Luna a raíz de su colisión con la Tierra , se formó en el punto de Lagrange L 4 o L 5 del sistema Sol - Tierra [18] .
Inicialmente, se creía que en el sistema Kepler-223 , dos de los cuatro planetas giran alrededor de su sol en una órbita a una distancia de 60 grados [19] . Sin embargo, estudios posteriores han demostrado que este sistema no contiene planetas coorbitales [20] .

Equilibrio en los puntos de Lagrange

Los cuerpos colocados en puntos de Lagrange colineales están en equilibrio inestable. Por ejemplo, si un objeto en el punto L 1 se desplaza ligeramente a lo largo de una línea recta que conecta dos cuerpos masivos, la fuerza que lo atrae hacia el cuerpo al que se acerca aumenta, y la fuerza de atracción del otro cuerpo, por el contrario, disminuye. . Como resultado, el objeto se alejará cada vez más de la posición de equilibrio.

Esta característica del comportamiento de los cuerpos en la vecindad del punto L 1 juega un papel importante en los sistemas estelares binarios cercanos . Los lóbulos de Roche de los componentes de tales sistemas se tocan en el punto L 1 , por lo tanto, cuando una de las estrellas compañeras llena su lóbulo de Roche en el proceso de evolución, la materia fluye de una estrella a otra precisamente por la vecindad del punto de Lagrange L 1 [21] .

A pesar de esto, existen órbitas cerradas estables (en un sistema de coordenadas giratorio) alrededor de los puntos de libración colineal, al menos en el caso del problema de los tres cuerpos. Si otros cuerpos también influyen en el movimiento (como sucede en el Sistema Solar ), en lugar de órbitas cerradas, el objeto se moverá en órbitas cuasi periódicas con forma de figuras de Lissajous . A pesar de la inestabilidad de dicha órbita, la nave espacial puede permanecer en ella durante mucho tiempo, consumiendo una cantidad relativamente pequeña de combustible [22] .

A diferencia de los puntos de libración colineales, se proporciona un equilibrio estable en los puntos de Troya si M 1 / M 2 > 24,96 . Cuando un objeto se desplaza, surgen fuerzas de Coriolis , que doblan la trayectoria, y el objeto se mueve en una órbita estable alrededor del punto de libración.

Aplicación práctica

Los investigadores en el campo de la astronáutica han prestado atención durante mucho tiempo a los puntos de Lagrange. Por ejemplo, en el punto L 1 del sistema Tierra-Sol, es conveniente colocar un observatorio solar espacial : nunca caerá en la sombra de la Tierra, lo que significa que las observaciones se pueden realizar de forma continua. El punto L 2 es adecuado para un telescopio espacial : aquí la Tierra oscurece casi por completo la luz del sol y no interfiere con las observaciones en sí, ya que está orientada hacia L 2 con su lado no iluminado. El punto L 1 del sistema Tierra-Luna es conveniente para colocar una estación repetidora durante el período de exploración de la Luna. Estará en la zona de línea de visión para la mayor parte del hemisferio de la Luna frente a la Tierra, y la comunicación con ella requerirá transmisores diez veces menos potentes que los de la comunicación con la Tierra.

Actualmente, varias naves espaciales , principalmente observatorios astrofísicos , están ubicadas o se planea ubicar en varios puntos de Lagrange del Sistema Solar [22] :

Punto L 1 del sistema Tierra-Sol :

ISEE-3 International Cometary Explorer (lanzado en 1978)
La nave espacial WIND , diseñada para estudiar el viento solar (lanzada en 1994).
SOHO ( ing. Observatorio Solar y Heliosférico, "Observatorio Solar y Heliosférico") (lanzado en 1995).
Explorador de composición avanzada (lanzado en 1997).
Genesis es una nave espacial de la NASA diseñada para recolectar y devolver muestras de viento solar a la Tierra . En 2001, fue puesto en órbita alrededor del punto L1 de Lagrange, seguido de un sobrevuelo del punto L2 (regresó a la Tierra en 2004). [23]
Observatorio espacial DSCOVR (lanzado en 2015).
LISA Pathfinder , lanzado en 2015, probó las tecnologías necesarias para la construcción planificada del futuro observatorio gravitatorio eLISA .
La antena espacial interferométrica láser eLISA está diseñada para detectar ondas gravitacionales y probar la teoría general de la relatividad (su lanzamiento está previsto para 2034).

Punto L 2 del sistema Tierra-Sol :

Nave espacial CMB WMAP ( lanzada en 2001).
Los telescopios espaciales Herschel y Planck (lanzados en 2009) [24] [25] .
Telescopio Europeo " Gaia " (lanzado en 2013).
Observatorio espacial Spektr-RG (lanzado en 2019) [26] .
Observatorio infrarrojo orbital James Webb (lanzado en 2021) [27] .
También se planea ubicar el telescopio espacial PLATO en el punto L 2 [28] (el lanzamiento está programado para 2026).

Otros puntos de Lagrange :

en septiembre-octubre de 2009, dos satélites STEREO transitaron por los puntos L 4 y L 5 [29] .
JIMO ( Júpiter Icy Moons Orbiter ) es un proyecto cancelado de la NASA para explorar los satélites de Júpiter, que se suponía que utilizaría activamente el sistema de puntos de Lagrange para moverse de un satélite a otro con un consumo mínimo de combustible. Esta maniobra se denominó la escalera de Lagrange [30] .
THEMIS varios vehículos alrededor de los puntos L1 y L2 del sistema Tierra-Luna
El satélite repetidor Queqiao , puesto en órbita el 20 de mayo de 2018 utilizando el cohete Gran Marcha -4C [31] , circula en una órbita de halo alrededor del punto L2 Lagrange del sistema Tierra-Luna [32] .

Mención cultural

Los puntos de Lagrange son bastante populares en las obras de ciencia ficción dedicadas a la exploración espacial. Los autores a menudo colocan estaciones tripuladas o automáticas en ellas - véase, por ejemplo, "Return to the Stars" de Harry Harrison , " Deep in the Sky " de Vernor Vinge , " Neuromancer " de William Gibson , " Semivie " de Neil Stevenson , televisión serie " Babylon 5 ", anime " Mobile Suit Gundam , juegos de PC Prey , Borderlands 2 , Cyberpunk 2077 (ubicación del casino Crystal Palace) Lagrange Point .

A veces se colocan objetos más interesantes en los puntos de Lagrange: basureros ("Unity of Minds" de Charles Sheffield , "Neptune Harp" de Andrey Balabukha ), artefactos alienígenas ("Defender" de Larry Niven ) e incluso planetas enteros ("Planet from que no vuelven" Paul Anderson ). Isaac Asimov sugirió enviar desechos radiactivos a los puntos de Lagrange ("Vista desde arriba").

La banda de post-rock de Moscú Mooncake lanzó el álbum Lagrange Points en 2008, cuya portada representa esquemáticamente todos los puntos de Lagrange.

Véase también

Colonización de los puntos de Lagrange

Notas

Comentarios

↑ El tamaño angular de la Tierra desde una distancia de 1,5 millones de km es de 29,3 ′, y el del Sol desde 1 UA. E. + 1,5 millones de km - 31,6 ′

Fuentes

↑ Lagrange, Joseph-Louis . Volumen 6, Capítulo II: Essai sur le problème des trois corps // Oeuvres de Lagrange (francés) . — Gauthier-Villars. - S. 229-334.
↑ S.Windall. Lección L-18 - Explorando el vecindario: el problema restringido de los tres cuerpos . (indefinido)
↑ Perfil ISEE-3/ICE Archivado el 20 de julio de 2015 en Wayback Machine por NASA Solar System Exploration
↑ Catálogo maestro NSSDC: ISEE 3/ICE
↑ http://www.srl.caltech.edu/ACE/ASC/DATA/ace_dly_reprts/HTML/December_text_1997.html
↑ El primer satélite operativo de la nación en el espacio profundo alcanza la órbita final , NOAA (8 de junio de 2015). Archivado desde el original el 8 de junio de 2015. Consultado el 8 de junio de 2015.
↑ LISA Pathfinder concluirá la misión pionera . ESA Ciencia y Tecnología . ESA (20 de junio de 2017). Recuperado: 17 Agosto 2017. (indefinido)
↑ http://esamultimedia.esa.int/docs/edu/HerschelPlanck/EN_13e_L_Points_EarthMoonSystem.pdf
↑ Ken Murphy. EML-1 : el próximo destino lógico . The Space Review (24 de enero de 2011). Recuperado: 5 de noviembre de 2017.
↑ 1 2 Los puntos de Lagrange // Academia Espacial Australiana. — Fecha de acceso: 07.11.2017.
↑ ¿Podría haber un planeta escondido en el lado opuesto de nuestro Sol? PopSci le pregunta al científico que ha mirado a su alrededor
↑ Noticias de la misión STEREO en el sitio web de la NASA
↑ Tantardini, Marco; Fantino, Elena; Yuan Ren, Pierpaolo Pergola, Gerard Gymez y Josep J. Masdemont. Trayectorias de naves espaciales al punto L 3 del problema de tres cuerpos Sol-Tierra // Mecánica celeste y astronomía dinámica (Springer): revista . — 2010. (enlace inaccesible)
↑ Los astrónomos han descubierto el primer satélite troyano cerca de la Tierra
↑ Santana-Ros, T.; Micheli, M.; Faggioli, L.; Cenamo, R.; Devogele, M.; Álvarez-Candal, A.; et al. Análisis de estabilidad orbital y caracterización fotométrica del segundo asteroide troyano terrestre 2020 XL 5 : [ ing. ] // Comunicaciones de la Naturaleza . - 2022. - doi : 10.1038/s41467-022-27988-4. .
↑ Lista de troyanos de Júpiter
↑ Lista de troyanos de Neptune . Centro de Planetas Menores. Fecha de acceso: 27 de octubre de 2010. Archivado desde el original el 24 de agosto de 2011. (indefinido)
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↑ Dos planetas encontrados en la misma órbita por primera vez (enlace inaccesible) . Consultado el 6 de octubre de 2011. Archivado desde el original el 25 de julio de 2013. (indefinido)
↑ Beatty, Kelly. Kepler encuentra planetas en Tight Dance . Cielo y Telescopio (2011). Consultado el 11 de marzo de 2011. Archivado desde el original el 24 de enero de 2013. (indefinido)
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↑ El telescopio espacial James Webb (NASA )
↑ La Agencia Espacial Europea lanzará el telescopio PLATO en 2024
↑ Space.com: La búsqueda del planeta perdido del sistema solar
↑ Alexander Serguéiev. "Las escaleras de Lagrange" (barra lateral del artículo de Igor Afanasiev y Dmitry Vorontsov "La cuerda floja interplanetaria"), "La vuelta al mundo", No. 8 (2815) 2008.
↑ Satélite de retransmisión Queqiao lanzado antes de la misión lunar Chang'e-4 . NASASpaceFlight.com (20 de mayo de 2018). Recuperado: 2 julio 2022.
↑ El satélite de retransmisión chino llega al "lugar de trabajo" detrás del lado lejano de la luna , nplus1 (14 de junio de 2018). Consultado el 23 de octubre de 2018.

Enlaces

puntos de Lagrange
Puntos de Lagrange en la ciencia ficción
David Peter Stern . Ubicaciones de los puntos de Lagrange , con aproximaciones

diccionarios y enciclopedias	Gran catalán Britannica (en línea)
En catálogos bibliográficos	BNF : 16258674h

órbitas

Tipos

Principal	Órbita de caja Órbita de captura órbita circular Órbita elíptica / Órbita elíptica alta Cuidado de la órbita Órbita de entierro Trayectoria hiperbólica Órbita inclinada / Órbita no inclinada Órbita osculadora trayectoria parabolica Órbita de referencia (incluida la baja ) órbita síncrona ( Semi-síncrono subsincrónico ) órbita estacionaria
Geocéntrico	órbita geosíncrona órbita geoestacionaria Órbita heliosíncrona Orbita terrestre baja Órbita terrestre media Órbita terrestre alta Órbita "Relámpago" órbita ecuatorial órbita lunar órbita polar Órbita "Tundra" TLE
Alrededor de otros cuerpos celestes y puntos	Órbita areosincrónica Órbita areoestacionaria órbita de halo Órbita Lissajous órbita lunar Órbita heliocéntrica Órbita heliosíncrona

Opciones

Clásico	$i\,\!$ Estado animico $\Omega\,\!$ Longitud del nodo ascendente $mi\,\!$ Excentricidad $\omega\,\!$ argumento periapsis $a\,\!$ eje mayor $Mes\,\!$ Anomalía promedio por época
Otro	$\nu\,\!$ verdadera anomalía $b\,\!$ eje menor $MI\,\!$ Anomalía excéntrica $L\,\!$ Longitud media $yo\,\!$ longitud verdadera $T\,\!$ Período de circulación

maniobras orbitales
Órbita de transferencia bielíptica Margen de velocidad característica órbita de geotransferencia maniobra de gravedad giro de gravedad órbita de Hohmann Ruta de transición de bajo costo efecto Oberth Cambio de inclinación orbital fase orbital Unión cósmica Transposición, acoplamiento y extracción maniobra de retirada

Otros temas de astrodinámica

Sistema de coordenadas celestes
Sistema de coordenadas ecuatoriales
Época
efemérides
leyes de kepler
Problema gravitacional de N-cuerpos
puntos de Lagrange
Perturbación
Ecuación de la órbita de la red de transporte interplanetario
Apocentro y periapsis
Velocidad orbital
Parámetro de gravedad
Vectores de estado orbital
Energía orbital especial
Par relativo especial
movimiento directo
movimiento retrógrado
pista de órbita

Mecánica celeste

leyes y tareas	leyes de newton Ley de la gravedad leyes de kepler problema de dos cuerpos problema de los tres cuerpos Problema gravitacional de N-cuerpos El problema de Bertrand ecuación de Kepler
Esfera celestial	Sistema de coordenadas celestes galáctico horizontal ecuatorial eclíptica Sistema internacional de coordenadas celestes Sistema de coordenadas esféricas eje del mundo Ecuador celestial ascensión recta declinación Eclíptica Equinoccio Solsticio plano fundamental
Parámetros de órbita	Elementos keplerianos de la órbita excentricidad semieje mayor anomalía media longitud del nodo ascendente argumento periapsis Apocentro y periapsis Velocidad orbital nodo orbital Época
Movimiento de los cuerpos celestes	El movimiento del sol y los planetas en la esfera celeste. efemérides Configuraciones de planetas confrontación compuesto cuadratura alargamiento desfile de planetas Eclipse Eclipse solar Eclipse de Luna saros ciclo metónico Revestimiento Tutorial clímax período sideral período sinódico Período de rotación resonancia orbital Preludio del Equinoccio Acercamiento libración Alcance de la gravedad efecto kozai efecto Yarkovsky Efecto Dzhanibekov

astrodinámica

Vuelo espacial	velocidad espacial primero (círculo) segundo (parabólico) tercera cuatro fórmula de tsiolkovski maniobra de gravedad trayectoria de Hohmann Método de elementos osculadores Aceleración de las mareas Cambio de inclinación orbital Red de transporte interplanetario Unión cósmica puntos de Lagrange efecto pionero
órbitas SC	órbita geoestacionaria Órbita heliocéntrica órbita geosíncrona órbita geocéntrica órbita de geotransferencia Orbita terrestre baja órbita polar Órbita "Tundra" Órbita heliosíncrona Órbita "Relámpago" Órbita osculadora