Clasificación de materias matemáticas

La clasificación de materias matemáticas ( IPC , ing. Mathematics Subject Classification , MSC ) es un sistema de clasificación alfanumérico para secciones de matemáticas y áreas de investigación matemática, desarrollado y utilizado por dos bases de datos matemáticas de revisión principales: Mathematical Reviews y Zentralblatt MATH , dirigidas, respectivamente, por la Sociedad Matemática Americana y la Sociedad Matemática Europea . El clasificador contiene más de 5 mil elementos agrupados en una jerarquía de tres niveles, cada uno de los cuales refleja un tema específico de investigación matemática.

Ha existido desde 1940, con ajustes realizados aproximadamente una vez por década. Utilizado por muchas revistas matemáticas que requieren que los autores indiquen los códigos IPC en los artículos según el tema.

Estructura

Tiene una estructura jerárquica de tres niveles. El clasificador de primer nivel es de dos dígitos decimales, el segundo nivel es una letra latina mayúscula, el tercer nivel es de dos dígitos decimales. Por ejemplo:

53. Geometría diferencial . 53A. Geometría diferencial clásica 53A45. Análisis vectorial y tensorial

El clasificador debe contener al menos dos dígitos, por ejemplo 05 , combinatoria .

Primer nivel

En el primer nivel, se numeran más de 40 secciones principales de matemáticas . La numeración no es continua, algunos números están reservados para el futuro. Los primeros números están en las secciones "General", "Historia y Biografías", "Lógica Matemática y Fundamentos de las Matemáticas", "Combinatoria", seguidas de una serie de secciones algebraicas , luego - varias secciones de análisis , luego - secciones de geometría y topología , una parte puramente matemática del nivel superior El clasificador finaliza con las siguientes secciones: "Análisis global, análisis en variedades" (conexión entre topología y análisis), "Teoría de la probabilidad y procesos aleatorios", "Matemáticas computacionales". A partir del código , las categorías aplicadas están 68numeradas : " Informática ", varias secciones de mecánica , física , secciones están asignadas a astronomía , biología , teoría de sistemas y teoría de control . El último código del nivel superior de la clasificación es , asignado a la sección " Educación matemática ". 97

Segundo nivel

En el segundo nivel, las subsecciones de disciplinas matemáticas numeradas en el primer nivel se indican en letras latinas. Por ejemplo, para geometría diferencial (primer código 53), los valores de los códigos de segundo nivel son los siguientes:

A — geometría diferencial clásica,
B — geometría diferencial local,
C es la geometría diferencial global.

Las referencias a secciones del segundo nivel generalmente se escriben con una adición xxal final (que muestra una posible clasificación adicional), por ejemplo, 53Axxpara la geometría diferencial clásica.

Además de las letras, existe un código especial "-" que se utiliza para categorías específicas:

53-00 — información de referencia (libros de referencia, diccionarios, bibliografías)
53-01 - instrucciones (libros de texto, manuales)
53-02 — materiales de revisión (monografías, reseñas)
53-03 — materiales históricos
53-04 – procedimientos computacionales y programas informáticos específicos
53-06 - Actas, congresos y similares.

Tales categorías deben ser de cinco dígitos.

Tercer nivel

El código de tercer nivel denota un problema u objeto matemático específico. Por ejemplo, 11P05 el problema de Waring y sus modificaciones .

El código de tercer nivel 99se utiliza para indicar todos los problemas y objetos que no están indicados por otros códigos.

Enlaces internos

Las descripciones de los códigos a menudo usan enlaces a otras secciones de la clasificación relacionadas con la dada, además, las referencias de niveles cruzados son comunes, por ejemplo, en la descripción de la sección de nivel superior 06( teoría del orden , celosías y estructuras algebraicas ordenadas ), una transición a un código de tercer nivel 18B35(" preórdenes , órdenes, áreas y celosías consideradas como categorías "); 18B35los enlaces son bidireccionales (es decir, también se hace un enlace desde el código a 06). En las secciones del nivel superior, se comentan las conexiones, a veces se indican muchas conexiones, por ejemplo, en la sección 18( teoría de categorías y álgebra homológica ), se dan seis referencias: a 13Dxx("para anillos conmutativos "), a 16Exx("para asociaciones anillos ”), 20Jxx(“para grupos ”), 57Txx(“para grupos topológicos ”), y códigos (“teorías de homología y cohomología en topología algebraica”) y (“álgebra homológica aplicada y teoría de categorías en topología algebraica”) están indicados para la transición a aspectos algebraico-topológicos relacionados.55Nxx55Uxx

Historia

La primera versión del clasificador se publicó en 1940 . En el futuro, se perfeccionó el contenido del clasificador y se emitieron nuevas versiones, las revisiones salieron respectivamente en 1959, 1973, 1980, 1985, 1991, 2000, 2010 y 2020. Cada edición se indica por el año de su adopción (por ejemplo, MSC-2010 o IPC-2010), se publican tablas de transición de la versión anterior del clasificador a la nueva. Los cambios están diseñados de tal manera que no haya ambigüedades, es decir, los códigos ocupados por los elementos de clasificación en desuso no son utilizados por los nuevos elementos, por lo que es posible buscar en las bases de datos los códigos de clasificación obsoletos. Con modificaciones importantes dentro de la sección de nivel superior, se transfirió por completo al nuevo código de nivel superior, por ejemplo, la sección "Lógica y fundamentos de las matemáticas" se transfirió de código 02a código cuando se revisó en 1980 03, y "Teoría de números" en la edición de 1985 se transfirió de código 10a código 11. Se abolieron secciones separadas del nivel superior y se reasignaron al segundo nivel de clasificación en otra disciplina, por lo que la " " hasta el año 2000 se incluyó en la clasificación del nivel superior con el códigoTeoría de conjuntos . Para nuevas áreas principales de investigación matemática, durante las siguientes revisiones, se asignaron los niveles superiores de la clasificación, en particular, los códigos del nivel superior fueron recibidos por "Variedades y Complejos Celulares" (1959, código ), "Análisis Global y Análisis de variedades" (1973, código ), "Teoría K" (1985, código ). Al mismo tiempo, tratan de evitar cambios en los niveles superiores del clasificador, por lo que, en la edición de 2020, se conservan todos los códigos y valores del nivel superior, mientras que se añaden 9 nuevas secciones del segundo nivel. , y se realizan varios cientos de modificaciones en el tercer nivel [1] . 0403E575819

El texto de los clasificadores de las ediciones 2010 y 2020 se distribuye bajo una licencia libre ( Creative Commons Attribution-Noncommercial-Share Alike ).

Lista de secciones de primer nivel

00. general ( ing. general )
01. Historia , biografias
03. Lógica matemática y fundamentos de las matemáticas .
05. combinatoria
06. Órdenes , celosías , estructuras algebraicas ordenadas
08. Álgebra Universal
11. teoría de los números
12. Teoría de campos , polinomios
13. Álgebra conmutativa
14. geometría algebraica
15. Álgebra lineal y multilineal ; teoría de la matriz
16. Anillos asociativos y álgebras
17. Álgebras y anillos no asociativos
18. Teoría de categorías , álgebra homológica
19. teoría K
20. teoría de grupos
22. Grupos topológicos , Grupos de mentira
26. Funciones reales
28. Medida e integración
30. Funciones de una variable compleja
31. Teoría del potencial
32. Funciones de varias variables complejas y espacios analíticos
33. Características especiales
34. Ecuaciones diferenciales ordinarias
35. Ecuaciones diferenciales parciales
37. Sistemas dinámicos y teoría ergódica
39. Diferencias y ecuaciones funcionales
40. Sucesiones , series , sumabilidad
41. Aproximaciones y expansiones
42. Análisis armónico en espacios euclidianos
43. Análisis armónico abstracto
44. Transformaciones integrales , cálculo operacional
45. Ecuaciones Integrales
46. análisis funcional
47. Teoría del operador
49. Cálculo de Variaciones y Control Óptimo ; mejoramiento
51. Geometría
52. Geometría Convexa y Discreta
53. Geometría diferencial
54. Topología general
55. topología algebraica
57. Variedades y complejos celulares.
58. Análisis global , análisis en variedades
60. Teoría de la probabilidad y procesos aleatorios
62. Estadísticas matemáticas
65. Matemáticas computacionales ( análisis numérico inglés
68. Informática ( ciencias de la computación en inglés )
70. Mecánica teórica ( ing. mecánica de partículas y sistemas )
74. Mecánica del continuo ( ing. mecánica de sólidos deformables )
76. Mecánica de fluidos _ _ _
78. Óptica , teoría del electromagnetismo
80. Termodinámica clásica , transferencia de calor
81. Teoría cuántica
82. Mecánica estadística , estructura de la materia ( ing. estructura de la materia )
83. Teoría de la Relatividad y Teoría de la Gravedad
85. Astronomía y astrofísica
86. Geofísica
90. Investigación de operaciones , programación matemática
91. Teoría de juegos , economía , ciencias sociales , ciencias del comportamiento
92. Biología y otras ciencias naturales.
93. Sistemas y Teoría de Control
94. Información y comunicaciones, esquemas ( circuitos ingleses )
97. educación matemática

Notas

↑ Edward Dunne, Klaus Hulek. Clasificación de Matemáticas Matemáticas 2020 // Avisos de la AMS . - 2020. - Vol. 67 , núm. 3 . - Pág. 410-411 . -doi : 10.1090/ noti2052 .

Literatura

Bases de datos de matemáticas (por Timothy W. Cole) // Encyclopedia of Library and Information Science (inglés) / M. Drake (editor). - N. Y. : Marcel Dekker, 2003. - P. 1792-1795. - ISBN 0-8247-2079-2 .

Enlaces

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