Núcleo (teoría de juegos)

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C-core ( en inglés core , pronunciado tse-core ) es el principio de optimalidad en la teoría de los juegos cooperativos , que es un conjunto de distribuciones de pagos efectivos que son resistentes a las desviaciones de cualquier coalición de jugadores, es decir, un conjunto de vectores tal que: ${\mathbf{x}}=(x_{1},x_{2},...,x_{N})$

\sum _{{i\in N}}{x_{i}}=v(N)

y para cualquier coalición : $K\subconjunto N$

\sum _{{i\in K}}{x_{i}}\geq v(K)

donde está la función característica del juego. $v$

Propiedades

Una definición equivalente es el núcleo C de un juego cooperativo en términos de bloqueo de distribuciones de pagos por coaliciones. Se dice que una coalición K bloquea una distribución de pagos x si hay otra distribución de pagos y tal que

\sum _{{i\in K}}{y_{i}}\leq v(K)

y para cualquier participante , . $yo\en K$ $y_{i}\geq x_{i}$

Entonces, el núcleo C de un juego cooperativo es el conjunto de distribuciones de pagos que ninguna coalición puede bloquear.

El núcleo C viene dado por un sistema de ecuaciones lineales y desigualdades lineales no estrictas, y por lo tanto es un poliedro convexo .

El núcleo C puede estar vacío. Las condiciones suficientes para el no vacío del núcleo fueron formuladas por L. Shapley :

Teorema. Un juego cooperativo con una función característica supermodular tiene un núcleo no vacío.

Las condiciones necesarias y suficientes para el no vacío del núcleo fueron formuladas por O. Bondareva y, más tarde, por L. Shapley :

Teorema. El núcleo de un juego cooperativo no está vacío si y solo si está equilibrado .

Cualquier equilibrio walrasiano pertenece al núcleo, pero lo contrario no es cierto. Sin embargo, bajo algunos supuestos, si el número de agentes en la economía tiende a infinito, el núcleo tiende a un conjunto de equilibrios walrasianos ( hipótesis de Edgeworth ).

Véase también

Fuentes

Bondareva O. N. Algunas aplicaciones de métodos de programación lineal a la teoría de juegos cooperativos // Problemas de Cibernética. - 1963. - T. 10 . - S. 119 - 140 .

Kannai Y. El núcleo y el equilibrio // Manual de teoría de juegos con aplicaciones económicas, vol. I. - Amsterdam: Elsevier, 1992. - pp. 355 - 395. - ISBN 978-0-444-88098-7 .

Shapley LS Sobre conjuntos y núcleos balanceados // Naval Research Logistics Quarterly. - 1967. - T. 14 . - S. 453 - 460 .

Petrosyan L. A., Zenkevich N. A., Shevkoplyas E. V. Teoría de juegos. - San Petersburgo: BHV-Petersburg, 2012. - Pág. 432. - ISBN 978-5-9775-0484-3 .

Teoría de juego
Conceptos básicos	Conocimiento mutuo y común Jugador Jerarquía de creencias Amplificación irracional Estrategia ( dominancia ) inducción inversa
tipos de juegos	Simultáneo , secuencial y repetitivo No cooperativo y cooperativo Con información completa , incompleta , perfecta e imperfecta En forma normal y extendida Antagonista Diferencial estocástico Batalla de los sexos Cacería de venados
Conceptos de solución	Dominio del riesgo Equilibrio correlacionado El equilibrio de una mano temblorosa equilibrio de Nash Equilibrio perfecto en subjuegos racionalizabilidad Equilibrio secuencial fuerte equilibrio Saldo propio Estrategia evolutivamente estable Epsilon-equilibrio Eficiencia de Pareto Núcleo
Ejemplos de juegos	El dilema del prisionero La faena del bar "El Farol" Modelo Bertrand modelo de Cournot modelo stackelberg Orlyanka La tragedia de los recursos compartidos halcones y palomas
Teoría de juegos epistémicos Diseño del mecanismo División justa