N-núcleo

N-core , pre-N-core ( nucleolo , prenucleolo ): soluciones para juegos cooperativos basadas en minimizar el grado de insatisfacción con las ganancias de los subconjuntos de participantes del juego (coaliciones).

Formal definición

Denotar por e(x) para cada distribución admisible de pagos x en el juego cooperativo (N,v) el vector de curtosis de todas las coaliciones, con elementos ordenados en orden ascendente.

Considere un conjunto de distribuciones de pagos A. El núcleo N de un juego cooperativo con respecto al conjunto A es el punto x correspondiente al mínimo de la relación de orden lexicográfico en el conjunto de todos los vectores posibles e(x) para x pertenecientes a UNA.

En el caso de que el conjunto A coincida con el conjunto de todas las distribuciones de pagos admisibles, el N-núcleo correspondiente se denomina pre-N-núcleo del juego (N,v). Si A coincide con el conjunto de imputaciones , entonces el N-core correspondiente se denomina N-core del juego (N,v).

Intuitivamente, el N-kernel representa la distribución de pagos donde el grado de insatisfacción de las coaliciones más insatisfechas, medido por su curtosis, será el más pequeño.

Orígenes

El N-kernel fue introducido por primera vez por Schmeidler en 1969. Schmeidler consideró exactamente el núcleo N (es decir, el mínimo lexicográfico en el conjunto de divisiones , y no todas las distribuciones de pagos). Posteriormente, el pre-N-kernel se hizo más común, debido a la gran cantidad de propiedades interesantes, sin embargo, dado que el término "N-kernel" ya estaba tomado, se conoció como el "pre-N-kernel".

Schmeidler demostró la existencia y singularidad del N-kernel, también demostró que se encuentra en el K-kernel y depende continuamente de los valores de la función característica del juego v.

Otras propiedades

Caracterización a través del equilibrio

En 1971, Kohlberg demostró una elegante caracterización del pre-N-kernel en términos de conjuntos equilibrados de coaliciones .

Su teorema establece que una distribución de pagos dada es un núcleo N si y solo si, para cualquier número real , es cierto que el conjunto de coaliciones con curtosis ya no es un conjunto equilibrado.

Relación con otras soluciones

1. El pre-N-kernel siempre está contenido en el K-kernel. Por lo general, así es como se muestra que el núcleo K no está vacío para ningún juego.

2. Si el kernel C no está vacío, entonces el kernel pre-N está contenido en el kernel C.

Otras propiedades

El pre-N-kernel tiene las propiedades de anonimato , covarianza , satisface el axioma bobo y es una solución consistente en el sentido de Davies-Mashler .

Complejidad computacional

El pre-N-kernel se diferencia de otras soluciones conocidas en la naturaleza no constructiva de su definición. Encontrar el N-core usando su definición es muy laborioso incluso para juegos con un número reducido de jugadores (ya que estamos hablando de encontrar el mínimo lexicográfico sobre un conjunto de vectores en un espacio de dimensión , donde n es igual al número de jugadores en el juego).

Debido a esto, los problemas relacionados con encontrar el pre-N-kernel en un número limitado de acciones (polinómicamente dependientes del número de jugadores en el juego) para ciertas clases de juegos se han generalizado en los últimos años.

Véase también