Turbulencia

Turbulencia , obsoleta. turbulencia (del latín  turbulentus  - tormentoso, caótico), flujo turbulento  - un fenómeno cuando, con un aumento en la velocidad del flujo de un líquido (o gas), se forman ondas fractales no lineales. Las ondas se forman ordinarias, lineales, de varios tamaños, sin la presencia de fuerzas externas y/o en presencia de fuerzas que perturben el medio. Para calcular dichos flujos, se han creado varios modelos de turbulencia . Las ondas aparecen aleatoriamente y su amplitud cambia aleatoriamente en un cierto intervalo. Ocurren con mayor frecuencia en el límite, en la pared y/o cuando la ola rompe o se vuelca. Se pueden formar en chorros. Experimentalmente, se puede observar turbulencia al final de un chorro de vapor de una tetera eléctrica. Las condiciones cuantitativas para la transición a la turbulencia fueron descubiertas experimentalmente por el físico e ingeniero inglés O. Reynolds en 1883 mientras estudiaba el flujo de agua en las tuberías.

La turbulencia en su sentido habitual surge en capas cercanas a la pared de líquidos o gases de baja viscosidad oa cierta distancia remota detrás de cuerpos rocosos. Lo más probable es que la turbulencia se describa mediante la ecuación de Boltzmann , ya que las escalas características de esta ecuación son mucho más pequeñas que las escalas de la turbulencia. Pero la pregunta sigue abierta y actualmente se están realizando investigaciones sobre la aplicabilidad de esta ecuación para modelar el proceso de iniciación de turbulencia. El problema es que las ecuaciones de movimiento de fluidos ( las ecuaciones de Navier-Stokes ) no tienen escala, es decir, ellas mismas no establecen los límites de la cascada directa (ver más abajo) y por lo tanto no determinan el tamaño característico (escala) de la turbulencia. remolinos Sin embargo, sobre su base, se han desarrollado una gran cantidad de modelos matemáticos de turbulencia (modelos RANS, LES, DES y DNS). Estos modelos, con la excepción del modelo DNS, se utilizan ampliamente para cálculos de ingeniería. Sin embargo, hasta el momento no se ha obtenido una sola solución analítica exacta de este sistema de ecuaciones para la región de flujo turbulento.

Por lo general, la turbulencia se produce cuando un determinado parámetro supera un valor crítico, por ejemplo, el número de Reynolds o Rayleigh (en el caso particular de la velocidad del flujo a una densidad y diámetro constantes de la tubería y/o la temperatura en el límite exterior del medio). ).

Bajo ciertos parámetros, se observa turbulencia en flujos de líquidos y gases , flujos multifásicos, cristales líquidos , líquidos cuánticos de Bose y Fermi , fluidos magnéticos , plasma y cualquier medio continuo (por ejemplo, en arena, tierra, metales). La turbulencia también se observa en las explosiones estelares, en el helio superfluido , en las estrellas de neutrones, en los pulmones humanos, en el movimiento de la sangre en el corazón y en la combustión turbulenta (llamada vibracional).

La turbulencia ocurre espontáneamente cuando regiones adyacentes del medio se suceden o penetran entre sí, en presencia de una diferencia de presión o en presencia de la gravedad, o cuando regiones del medio fluyen alrededor de superficies impermeables. Puede surgir en presencia de una fuerza aleatoria forzante. Por lo general, la fuerza aleatoria externa y la fuerza de gravedad actúan simultáneamente. Por ejemplo, durante un terremoto o una ráfaga de viento, cae una avalancha de una montaña, dentro de la cual el flujo de nieve es turbulento. Los parámetros de caudal instantáneo (velocidad, temperatura, presión, concentración de impurezas) fluctúan aleatoriamente en torno a valores medios. La dependencia de la amplitud al cuadrado de la frecuencia de oscilación (o espectro de Fourier) es una función continua.

La turbulencia, por ejemplo, se puede crear:

• aumentando el número de Reynolds (aumentar la velocidad lineal o angular de rotación del flujo, el tamaño del cuerpo aerodinámico, reducir el primer o segundo coeficiente de viscosidad molecular , aumentar la densidad del medio);

• aumentando el número de Rayleigh (calentar el medio);

• aumentar el número de Prandtl (reducir la viscosidad);

• aumentando la velocidad angular de rotación o el gradiente de temperatura radial (el fenómeno del índice de ciclo );

• estableciendo un tipo muy complejo de fuerza externa (ejemplos: fuerza caótica, impacto). El flujo puede no tener propiedades fractales.

• creando límites complejos o condiciones iniciales, estableciendo la función de forma del límite. Por ejemplo, se pueden representar mediante una función aleatoria. Por ejemplo: el flujo durante la explosión de un recipiente con gas. Es posible, por ejemplo, organizar el soplado de gas en el medio, para crear una superficie rugosa. Utilice el giro de la boquilla. Pon la rejilla encima. En este caso, el flujo puede no tener propiedades fractales.

• creando un estado cuántico. Esta condición se aplica solo a los isótopos de helio 3 y 4. Todas las demás sustancias se congelan y permanecen en un estado normal, no cuántico.

• irradiando el medio con sonido de alta intensidad.

• a través de reacciones químicas como la combustión. La forma de la llama, como la apariencia de la cascada , puede ser caótica.

Teoría

Se utilizan varios enfoques para describir teóricamente la turbulencia.

En el enfoque estadístico, se cree que la turbulencia es generada por un conjunto de elementos de vórtice de varios tamaños que cambian aleatoriamente [1] .

Otro enfoque es el método de análisis espectral, que complementa el enfoque estadístico [2] .

A números de Reynolds altos , las velocidades de flujo dependen débilmente de pequeños cambios en el límite. Por tanto, a diferentes velocidades iniciales del barco, se forma la misma ola frente a su morro cuando se desplaza a velocidad de crucero. La nariz del cohete se quema y se crea el mismo patrón de pico , a pesar de la diferente velocidad inicial.

Fractal  significa auto-similar. Una línea recta tiene una dimensión fractal igual a uno. El plano es igual a dos. La pelota tiene tres. El lecho del río tiene una dimensión fractal mayor que 1, pero menor que 2 cuando se ve desde la altura de un satélite. En las plantas, la dimensión fractal se eleva de cero a más de dos. Hay una característica de las formas geométricas, llamada dimensión fractal. Nuestro mundo no puede representarse como un conjunto de líneas, triángulos, cuadrados, esferas y otras formas simples. Y la dimensión fractal le permite caracterizar rápidamente cuerpos geométricos de forma compleja. Por ejemplo, la forma de una hoja de árbol.

Una onda no lineal  es una onda que tiene propiedades no lineales. Sus amplitudes no se pueden sumar en caso de colisión. Sus propiedades varían mucho con pequeños cambios en los parámetros. Las ondas no lineales se denominan estructuras disipativas. No tienen procesos lineales de difracción, interferencia, polarización. Pero hay procesos no lineales, como el autoenfoque. En este caso, el coeficiente de difusión del medio, la transferencia de energía y cantidad de movimiento, y la fuerza de fricción sobre la superficie aumentan bruscamente en varios órdenes de magnitud.

Es decir, en un caso particular, en una tubería de paredes absolutamente lisas a una velocidad superior a cierta crítica, durante cualquier medio continuo, cuya temperatura es constante, bajo la influencia únicamente de la gravedad, ondas autosimilares no lineales y entonces las turbulencias siempre se forman espontáneamente. En este caso, no hay fuerzas perturbadoras externas. Si además creamos una fuerza aleatoria perturbadora o picaduras en la superficie interna de la tubería, también aparecerán turbulencias.

En un caso particular, las ondas no lineales son vórtices , tornados , solitones y otros fenómenos no lineales (por ejemplo, ondas en plasma  , rayos ordinarios y esféricos) que ocurren simultáneamente con procesos lineales (por ejemplo, ondas acústicas).

En términos matemáticos, la turbulencia significa que la solución analítica exacta de las ecuaciones diferenciales en derivadas parciales de la conservación de la cantidad de movimiento y la conservación de la masa de Navier-Stokes (esta es la ley de Newton con la adición de las fuerzas de viscosidad y presión en el medio y la ecuación de continuidad o conservación de masa) y la ecuación de energía es al exceder algún número crítico de Reynolds, un extraño atractor. Representan ondas no lineales y tienen propiedades fractales autosimilares. Pero como las ondas ocupan un volumen finito, una parte de la región de flujo es laminar.

Con un número de Reynolds muy pequeño, estas son ondas lineales bien conocidas en el agua de pequeña amplitud. A altas velocidades, observamos olas de tsunami no lineales o el rompimiento de olas de surf. Por ejemplo, las olas grandes detrás de una represa se rompen en olas más pequeñas.

Debido a las ondas no lineales, cualquier parámetro del medio: ( velocidad , temperatura , presión , densidad ) puede experimentar fluctuaciones caóticas , cambiar de un punto a otro y no periódicamente en el tiempo. Son muy sensibles al más mínimo cambio en los parámetros ambientales. En un flujo turbulento, los parámetros instantáneos del medio se distribuyen según una ley aleatoria. Así es como los flujos turbulentos difieren de los flujos laminares . Pero al controlar los parámetros promedio, podemos controlar la turbulencia. Por ejemplo, al cambiar el diámetro de la tubería, controlamos el número de Reynolds, el consumo de combustible y la tasa de llenado del tanque del cohete.

Las ecuaciones de Navier-Stokes (ordinarias, no promediadas durante algún intervalo de tiempo) describen el pandeo suave y fuerte de los flujos. Se pueden derivar de tres formas a partir de las leyes generales de conservación: postulando la ley de fricción (generalizada) de Newton , siguiendo el método de Chapman-Enskog y a partir del método de Grad.

Cuando la viscosidad es cero, las ecuaciones se reducen a la ecuación de Euler . Las soluciones exactas de la ecuación de Euler también son caóticas.

Generalmente se acepta considerar la proyección del vector velocidad sobre el eje de coordenadas en un flujo turbulento, consistente en el valor promedio o promediado para algún tiempo seleccionado, más la componente instantánea :

Aquí  está el componente de ondulación o ondulación. Resultó conveniente introducir el concepto de grado de turbulencia :

Para tres ejes:

El flujo turbulento con un gran número de Reynolds se llama turbulencia desarrollada . Bajo diferentes condiciones de contorno, siempre conduce a la creación del mismo perfil de velocidad. Esta propiedad de independencia de los parámetros del número de Reynolds se denomina autosimilitud del flujo. Se observa experimentalmente en chorros o en la capa límite.

Es posible crear turbulencia isotrópica cuando los parámetros estadísticos del flujo (función de distribución de probabilidad, dispersión, momentos) son los mismos en la dirección de diferentes ejes de coordenadas y no dependen del tiempo.

La teoría de la turbulencia homogénea (es decir, con números de Reynolds muy altos, cuando sus parámetros estadísticos no dependen del tiempo y su flujo es aproximadamente constante, pero dependen de la dirección) fue creada por los científicos soviéticos Obukhov y Kolmogorov. Y luego se usó en muchos cálculos de ingeniería. La teoría condujo a la creación de modelos de flujo semiempíricos simplificados: k-ε (ka-epsilon) y muchos otros.

La mayor parte de los flujos de líquidos y gases en la naturaleza (el movimiento del aire en la atmósfera terrestre, el agua en los ríos y mares, el gas en las atmósferas del Sol y las estrellas y en las nebulosas interestelares, etc.), en los dispositivos técnicos (en las tuberías , canales, chorros, en capas límite cerca de cuerpos sólidos que se mueven en un líquido o gas, en estelas detrás de dichos cuerpos, etc.) son turbulentos debido a la presencia de fuentes de energía y momento, la presencia de fuerzas perturbadoras externas o la ausencia de Fuerzas de fricción y arrastre en fluidos cuánticos.

Durante los procesos de combustión o reacciones químicas, muchos otros procesos físicos y químicos se superponen al fenómeno de la turbulencia. Por ejemplo, el efecto de convección, auto-oscilaciones, histéresis. En este caso se habla de convección turbulenta. Generalmente se asume que la transición de flujo laminar a turbulento ocurre cuando se alcanza el número de Reynolds crítico (Re). El valor crítico del número de Reynolds depende del tipo específico de flujo, su coeficiente de viscosidad, que depende de la temperatura, que depende de la presión (flujo en una tubería redonda, flujo alrededor de una bola, etc.). Por ejemplo, para un flujo en una tubería redonda . Recientemente, se ha demostrado que esto es válido solo para flujos de presión. Pero un golpe en la tubería, su rotación u oscilación brusca puede causar turbulencia.

Es decir, la turbulencia puede surgir espontáneamente, o tal vez como resultado de la acción de varias fuerzas externas.

Al estudiar el flujo de fluido a través de tubos de pequeño diámetro por el médico y científico francés Poiseuille en 1840-1842. se deriva una fórmula por la cual es posible calcular el flujo de agua a través de una tubería. [3] [4] Antes de Poiseuille, Hagen (1797-1884) estudiaba el movimiento de un fluido viscoso a través de tuberías de pequeño diámetro . Con un caudal grande, la fórmula resultó ser incorrecta. La razón es que había turbulencia en la tubería.

Stokes , un científico teórico inglés, encontró soluciones a la ecuación de movimiento de un fluido viscoso para números Re pequeños (esta es la segunda ley de Newton con la adición de fuerzas de presión y fuerzas de viscosidad), que derivó en 1845 para el movimiento de un fluido. en un tubo redondo. Luego derivó la fórmula para la fuerza de arrastre en movimiento uniforme de una bola en un fluido sin restricciones en 1851. Comenzó a usarse para determinar el coeficiente de viscosidad dinámica. Pero las soluciones coincidieron con el experimento solo a bajas velocidades de fluido y diámetros de tubo y bola.

La razón de esta discrepancia fue explicada solo por los experimentos de Reynolds en 1883. Mostró la existencia de dos regímenes diferentes de movimiento de fluidos, laminar y turbulento, y encontró un parámetro, el número de Reynolds, que hizo posible predecir la presencia de turbulencia para un flujo dado en una tubería.

Esto permitió a Reynolds en 1883 introducir la proposición de que los flujos del mismo tipo (la tubería debe ser geométricamente similar) con el mismo número de Reynolds son similares. Esta ley ha sido llamada la ley de la similitud . Luego, sobre la base de experimentos, comenzó a desarrollarse la teoría de la dimensión y la similitud.

L. Richardson propuso a principios del siglo XX una descripción parcial de la turbulencia desarrollada en el marco de las matemáticas del siglo XIX. Al remover el té en un vaso con una cuchara, creamos vórtices del tamaño de un vaso, una cuchara. La viscosidad actúa sobre el flujo tanto más fuerte cuanto menor es el tamaño característico del flujo. El tamaño característico se entiende como algún parámetro geométrico que afecta fuertemente el flujo. El diámetro del vaso, su altura, el ancho de la cuchara. Con un número de Reynolds alto, estos movimientos a gran escala se ven afectados débilmente por la viscosidad molecular.

La ecuación de movimiento de fluidos (Navier-Stokes) no es lineal, ya que la velocidad del fluido es transportada por la velocidad misma y estos vórtices son inestables. Se rompen en vórtices más pequeños, éstos en otros más pequeños. Al final, en tamaños pequeños, entra en juego la viscosidad molecular, y los vórtices más pequeños se atenúan debido a ella. Esta vista se denominó cascada directa (o transición de escalas grandes a escalas más pequeñas).

En 1924, se dio a conocer la teoría de Ludwig Prandtl , que se perfeccionó sobre la base de los experimentos de I. Nikuradze y muchos otros investigadores. Estudiaron flujos turbulentos experimentalmente cerca de placas, en tuberías rugosas y en muchos otros cuerpos. L. Prandtl introdujo el concepto de la longitud de mezcla de un topo turbulento: este es un modelo aproximado de una onda no lineal que lleva un impulso a lo largo de una cierta distancia, por analogía con el movimiento browniano de las moléculas. J. Boussinesq propuso por primera vez un modelo muy general de la mezcla de un topo turbulento, que lleva cantidad de movimiento en movimiento turbulento . La teoría de L. Prandtl era más comprensible para los practicantes, experimentadores y científicos. Luego fue desarrollado y refinado por J.I. Taylor, T. Karman y permitió a los ingenieros calcular los flujos cercanos a la pared en canales, tuberías y perfiles cercanos al ala. Entonces comenzó la búsqueda de fórmulas universales para la distribución de las velocidades de flujos planos y tridimensionales en placas y tuberías. Después de eso, apareció la teoría semi-empírica de la turbulencia cap-epsilon de A. Kolmogorov. Cientos de ingenieros y científicos en muchos países del mundo se dedicaron a estas tareas. Ahora hay un refinamiento de los modelos semiempíricos de turbulencia, la aparición de nuevos modelos. Después de la llegada de las supercomputadoras, fue posible calcular flujos turbulentos alrededor de superficies aerodinámicas, alas, hélices, ventiladores, hélices, aviones, cohetes, helicópteros con algún error, utilizando modelos empíricos de turbulencia y luego coeficientes de anidamiento de Navier-Stokes acortados y completos. Al analizar flujos, es necesario promediar los campos de velocidades, presiones obtenidos de la experimentación o el cálculo, es decir, pasar de campos tridimensionales instantáneos de distribuciones de velocidades, presiones, aceleraciones a funciones bidimensionales que no dependen de tiempo. Así, se obtiene el valor de empuje del motor de la aeronave.

Teniendo en cuenta los méritos de G. Schlichting en el estudio de la transición laminar-turbulenta, las pequeñas ondas no lineales en un medio líquido viscoso (gaseoso) llevan su nombre (ondas Tollmin-Schlichting).

Hay una diferencia entre el concepto de turbulencia y flujo turbulento. El término flujo turbulento se originó en la hidráulica. Luego se descubrieron los líquidos cuánticos. Su viscosidad es siempre cero. Si calcula el número de Reynolds para ellos, siempre es igual a infinito cuando la proyección del vector de velocidad no es igual a cero. El propio flujo turbulento puede estar presente en un sistema de remolinos muy pequeños, en algunas pequeñas partes del medio. Por lo tanto, la velocidad de flujo promedio es cero cuando el fluido cuántico está en reposo en el recipiente. El número de Reynolds no está definido (el numerador tiene velocidad cero, el denominador tiene viscosidad cero).

En la ciencia soviética

Hasta 1917, el término flujo desordenado se utilizó en la ciencia rusa . En 1938, Kapitsa descubrió el flujo turbulento en medios cuánticos: helio superfluido . Hay dos tipos de sonido en el helio líquido: el primero y el segundo , pueden crear ondas turbulentas en su superficie.

En 1941, A. N. Kolmogorov y A. M. Obukhov desarrollaron la teoría de la turbulencia homogénea para flujos incompresibles con números Re grandes.

Luego, en la década de 1960, se inició el estudio de las ondas no lineales, los solitones .

En la década de 1970 en la URSS , V. E. Zakharov estudió la turbulencia débil o de "ola" de las olas en la superficie del agua (se llama degenerada). La turbulencia dentro de los medios se llamó fuerte. MD Millionshchikov obtuvo algunas fórmulas para una capa límite con un número Re muy grande [1] , resolvió el problema de la amortiguación de turbulencia isotrópica en 1939 [2] . Sus cálculos de la velocidad adimensional para medios viscosos en función de la distancia adimensional desde la pared mostraron la "equivalencia práctica" de las fórmulas para la distribución de velocidades en la capa límite y la tubería, esto "... le permite usar una fórmula más simple obtenido para la distribución de velocidad en la capa límite para calcular la distribución de velocidad en la capa de tubería" [3] .

En 1975, el matemático Benoit Mandelbrot introdujo el concepto de fractal . Y en 1978 se obtuvo la constante de Feigenbaum , utilizada en la descripción de un medio fractal con caos determinista . Al mismo tiempo, se descubrió el escenario de Feigenbaum (o cascada subarmónica), un tipo particular de transición a la turbulencia.

Los físicos no entendían por qué, en un movimiento caótico similar al browniano , en un líquido o gas, de repente miles de millones de moléculas se pliegan en un anillo. A principios de los años 80, Yu. L. Klimontovich , profesor de la Universidad Estatal de Moscú. Lomonosov, presentó la hipótesis [5] de que la turbulencia no es un flujo caótico, sino altamente organizado y ordenado. Y que la entropía disminuye en la transición de flujo laminar a turbulento. Por lo tanto, varias estructuras se forman espontáneamente. Propuso su propio criterio, basado en el "teorema S", según el cual era posible calcular el grado de orden de un medio continuo, utilizando el valor de la producción de entropía. No sabía que el escenario de Feigenbaum y sus otros tipos ocurren en medios turbulentos reales y creía que el modelo continuo es insuficiente para la aparición de turbulencia y no hay turbulencia en la ecuación de Navier-Stokes. Por lo tanto, incluso para el simple movimiento del agua, introdujo algunos términos de fluctuación adicionales artificiales en las ecuaciones, lo que fue un error [5] . De manera similar, O. Reynolds introdujo términos adicionales en las ecuaciones de conservación de la cantidad de movimiento o movimiento .

Su " teorema S " estaba muy mal expuesto para los experimentadores y no estaba claro cómo aplicarlo en el experimento y cómo es mejor que el concepto de entropía K [5] [6] . Contradecía muchos años de práctica de los ingenieros. A menudo utilizaron un enfoque en el que la entropía era constante para el flujo (el modelo de gas isoentrópico). Esto fue posible porque los ingenieros a menudo intentaron usar flujo laminar en lugar de flujo turbulento. Utilizaron flujos en los que el flujo se aceleraba, mientras que el flujo se relaminaba (es decir, la turbulencia degeneraba en un flujo laminar).

En 2015, aparecieron trabajos de científicos rusos sobre el flujo de fluidos a números Re muy altos en tuberías [4] .

Turbulencia en la naturaleza

Turbulencia en la ingeniería

Intentan suprimirlo o crearlo artificialmente.

Los winglets se colocan en el avión  : las puntas de las alas se doblan hacia arriba. Ahorran hasta un 4 por ciento de combustible, ya que esto reduce el tamaño y la cantidad de vórtices que se forman detrás del ala, que se llevan consigo energía cinética útil (estas son las llamadas pérdidas por olas).

En los casos en que existe un régimen de transición de laminar a turbulento, pueden ocurrir fluctuaciones en la presión y la fuerza de sustentación. Por lo tanto, los generadores de vórtice (soportes curvos) se colocan a lo largo de todo el ala. Estabilizan los parámetros de flujo. El flujo detrás de ellos es siempre turbulento. Por lo tanto, la fuerza de sustentación del ala aumenta gradualmente al aumentar la velocidad del avión.

Los fuelóleos de hornos en centrales eléctricas se calientan antes de quemarse para reducir la viscosidad, luego se turbolizan adicionalmente con vapor vivo en el horno . Esto aumenta la eficiencia de la caldera de combustión mediante una combustión más completa del fuel oil y la reducción de los residuos de cenizas.

Tipos de turbulencia

• La turbulencia bidimensional se observa en películas delgadas o capas de líquido o gas. Dado que el espesor de la atmósfera terrestre es mucho menor que el radio de la Tierra, la atmósfera terrestre es un sistema bidimensional y la mayoría de los fenómenos meteorológicos (ciclones, huracanes, etc.) pueden considerarse remolinos turbulentos bidimensionales. La principal diferencia entre la turbulencia bidimensional y tridimensional radica en la dirección de la transferencia de energía en el espectro. En un entorno tridimensional, los grandes remolinos turbulentos se rompen en otros más pequeños, que a su vez, en otros aún más pequeños, que luego pierden su energía (frenan) debido a la acción de fuerzas no conservativas. En un entorno bidimensional, por el contrario, los pequeños remolinos se refuerzan entre sí, se suman y crean remolinos cada vez más grandes. Experimentalmente, se puede observar una turbulencia bidimensional en una película de agua jabonosa creada artificialmente con un espesor de 4 a 5 micras [7] .

• Turbulencia óptica. Un rayo láser muy potente atraviesa el cristal y comienza a dispersarse aleatoriamente. La luz es ondas, por lo que es la turbulencia de las ondas de luz.

• El parpadeo caótico de las estrellas en el cielo nocturno está asociado con un cambio aleatorio en la densidad del aire. También es una manifestación de la turbulencia atmosférica a pequeña escala.

• Turbulencia del río. El flujo de agua en un río es turbulento. Cuando el número de Reynolds y la descarga cambian, el río cambia la rugosidad del fondo.

• En los cristales líquidos (nemática), cuando la velocidad del medio es cero, se observa la llamada turbulencia "lenta".

• Turbulencia química. En un caso particular, puede describirse mediante la ecuación de V. N. Nikolaevsky. [8] .

• El plasma de quarks y gluones , que existió en la etapa inicial del universo, se describe mediante el modelo de fluido ideal (es decir, la ecuación de Navier-Stokes con un valor de viscosidad de cero). Este es un ejemplo de un estado de plasma turbulento.

• Homogéneo e isotrópico
  • Isotrópico  : cuando sus parámetros estadísticos no dependen de la dirección. Se crea artificialmente a cierta distancia después de la malla o rejilla metálica.
  • Homogéneo  : cuando sus parámetros cambian a lo largo del eje seleccionado, pero en una sección determinada (por ejemplo, tuberías) son los mismos.

• En la superficie de un líquido multifásico bajo la influencia de vibraciones. Por ejemplo, en una capa de esferas de vidrio en jarabe de almidón de maíz a una frecuencia de 120 Hz y una aceleración de vibración de 25 g .

Literatura

• Loitsyansky Lev Gerasimovich, "Capa límite laminar" (1962)
• P. Bradshaw Introducción a la turbulencia y su medición. Traducción del inglés por V. F. Alymov, V. V. Altov, V. S. Voiteshonok, A. M. Duyubinsky, A. M. Kudin Editado por G. S. Glushko, MIR Publishing House Moscú 1974.

• Feigenbaum M. , Uspekhi Fiz. Nauk, 1983, v.141, p. 343 [traducido por Los Alamos Science, 1980, v. 1, p. 4] [5] .
• Landau L. D., Lifshits E. M. Hydrodynamics, - M .: Nauka, 1986. - 736 p.
• Monin A. S. , Yaglom A. M. , Hidromecánica estadística. En 2 horas - L: Gidrometeoizdat, Part 1, 1992. - 695 s;, M: Nauka Part 2, 1967. - 720 p.
• Obukhov AM Turbulencia y dinámica de la atmósfera. L: Gidrometeoizdat 1988.- 414 p. ISBN 5-286-00059-2
• Problemas de turbulencia. Colección de artículos traducidos, ed. M. A. Velikanov y N. T. Shveikovsky. M.-L.: ONTI, 1936. - 332 p.
• Grinvald D.I., Nikora V.I. Turbulencia del río. Leningrado: Gidrometeoizdat. - 1988. - 152 págs.
• Frick P. G. Turbulencia: modelos y enfoques. Curso de conferencias. Parte I. Perm, PSTU, 1998. - 108 p. Parte II. — 136 pág.
• Berger P., Pomo I., Vidal K. Orden en el caos. Sobre el enfoque determinista de la turbulencia, Moscú: Mir. - 1991. - 368 págs.
• Gleick D. Chaos, The Making of a New Science , Penguin Books, 1988. - 354 p. (escrito por un periodista para escolares y estudiantes)
• Goldstein G. Mecánica clásica. Cambridge, 1950. - 408 págs.
• Adzhemyan L. Ts., Nalimov M. Yu. El principio de máxima aleatoriedad en la teoría estadística de la turbulencia desarrollada. II. Turbulencia amortiguada isotrópica, 1992
• http://www.mathnet.ru/php/getFT.phtml?jrnid=tmf&paperid=5578&what=fullt&option_lang=rus
• http://www.mathnet.ru/php/getFT.phtml?jrnid=tmf&paperid=1497&what=fullt&option_lang=rus
• Frost W., Moulden T. Turbulencia. Principios y Aplicaciones. — M .: Mir, 1980. — 535 p.
• Millionshchikov M. D. Principales regularidades del flujo turbulento en capas cercanas a la pared. // Revista "Energía atómica", volumen 28, número 4, pp. 317-320 [9]
• Millionshchikov M.D., Flujos turbulentos en la capa límite y tuberías. Moscú: Nauka, 1969.
• G. Schlichting . Teoría de la capa límite, 5ª ed., M.: Nauka, 1974.

• Reynolds O. , Una investigación experimental de las circunstancias que determinan si el movimiento del agua será directo o sinuoso, y de la ley de resistencia en canales paralelos. Fil. Trans. Roy. Soc., Londres, 1883, v.174.
• Feigenbaum M. , Diario Stat. Física, 1978, v.19, pág. 25
• Feigenbaum M. , Diario Stat. Física, 1979, v.21, pág. 669.
• Falkovich, G. Mecánica de fluidos, un curso breve para físicos  (inglés) . - Prensa de la Universidad de Cambridge , 2011. - ISBN 978-1-107-00575-4 .
• Gustafson K.E. Introducción a las ecuaciones diferenciales parciales y métodos espaciales de Hilbert - 3.ª ed., 1999
• Introducing Fractal Geometry, Nigel Lesmoir Gordon, Will Rood, Ralph Edney, Icon Books, Totem Books, 2000, 176 p.
• Avances Recientes en Ciencias de la Ingeniería (Springer-Verlag, Berlín. 1989), VN Nikolaevskii.
• http://www.lehigh.edu/~jdg4/publications/Ext_Chaos.pdf
• Dan Tanaka, Turbulencia química equivalente a la turbulencia de Nikolavskii, REVISIÓN FÍSICA E 70, 015202(E), 2004

Véase también

• flujo laminar
• fractales
• salto hidraulico
• Ciclo de índice
• cielo despejado turbulencia

Notas

1. ↑ Turbulencia. Principios y Aplicaciones, 1980 , p. 66.
2. ↑ Turbulencia. Principios y Aplicaciones, 1980 , p. 99
3. ↑ Titjens O.N.. Hidromecánica y aeromecánica Volumen 2 Movimiento de fluidos con fricción y aplicaciones técnicas - Hidrodinámica y dinámica de gases. Equipos industriales - bombas, compresores... (enlace inaccesible) . Consultado el 21 de julio de 2008. Archivado desde el original el 13 de febrero de 2009. (indefinido) 
4. ↑ Titjens O.N.. Hidromecánica y aeromecánica Volumen 2 Movimiento de fluidos con fricción y aplicaciones técnicas - Hidrodinámica y dinámica de gases. Equipos industriales - bombas, compresores... (enlace inaccesible) . Consultado el 21 de julio de 2008. Archivado desde el original el 13 de febrero de 2009. (indefinido) 
5. ↑ 1 2 3 Yu. L. Klimontovich, Teoría estadística de los sistemas abiertos, Moscú, Janus LLP, 1995. − 624 p.
6. ↑ P. Berger, I. Pomo, K. Vidal, Orden en el caos, Sobre un enfoque determinista de la turbulencia, M, Mir, 1991, 368 p.
7. ↑ Galería de imágenes fluidas (enlace descendente) . Consultado el 13 de febrero de 2009. Archivado desde el original el 26 de febrero de 2009. (indefinido) 
8. ↑ Fuente . Consultado el 19 de julio de 2008. Archivado desde el original el 17 de febrero de 2016. (indefinido)
9. ↑ Energía atómica. Volumen 28, núm. 4. - 1970 - Biblioteca electrónica "Historia de Rosatom" . elib.biblioatom.ru. Consultado el 10 de diciembre de 2019. Archivado desde el original el 10 de diciembre de 2019. (indefinido)

Enlaces

• Video que demuestra flujos laminares y turbulentos

diccionarios y enciclopedias	Gran danés gran ruso Britannica (en línea) universalis
En catálogos bibliográficos	BNF : 11933719j TIERRA : 4117265-6 J9U : 987007556039605171 LCCN : sh85138753 NDL : 00569287