Rous, Eduardo Juan

Eduardo Juan Rouse
inglés  Eduardo Juan Routh
Fecha de nacimiento 20 de enero de 1831( 01/20/1831 )
Lugar de nacimiento ciudad de Quebec ( Canadá )
Fecha de muerte 7 de junio de 1907 (76 años)( 07/06/1907 )
Un lugar de muerte Cambridge ( Inglaterra )
País
Esfera científica mecánica , matemáticas
Lugar de trabajo Universidad de Cambridge
alma mater Universidad de Cambridge
consejero científico W. Hopkins ,
A. Todhunter
Estudiantes J. W. Rayleigh , J. G. Darwin , J. J. Thomson , J. Larmor , A. N. Whitehead
Premios y premios miembro de la Royal Society de Londres Premio Adams [d] ( 1877 )

Edward John Routh ( ing.  Edward John Routh ; 20 de enero de 1831 , Quebec  - 7 de junio de 1907 , Cambridge ) - Mecánico y matemático inglés , miembro de la Royal Society de Londres ( 1872 ) [1] .

Biografía

Edward John Rouse nació el 20 de enero de 1831 en la ciudad canadiense de Quebec , donde su padre estaba sirviendo en ese momento. El padre de Routh, Sir Randolph Isham Routh ( Ing.  Randolph Isham Routh ; 1782-1858), sirvió en el ejército británico durante 37 años, participó en la Batalla de Waterloo ; en 1826 se convirtió en comisario general. La madre de Routh, la francocanadiense Marie Louise Taschereau ( nacida  Marie Louise Taschereau ; 1810-1891), era hermana del futuro cardenal y arzobispo de Quebec , E.-A. Tashró . En 1842 la familia se trasladó a Inglaterra y se instaló en Londres [2] .

En 1847-1849, Rous estudió en el University College London y recibió una licenciatura al graduarse; al mismo tiempo (bajo la influencia de O. de Morgan , bajo cuya dirección Routh dominó las matemáticas), tomó la decisión de hacer una carrera como matemático. En los años 1850-1854, E. J. Rouse continuó sus estudios en la Universidad de Cambridge , donde obtuvo una maestría. Al mismo tiempo, en el examen final de matemáticas , Tripos Rous obtuvo el primer lugar (el segundo fue J.K. Maxwell ; según la decisión de la junta examinadora, el prestigioso Premio Smith se dividió en partes iguales entre ellos, la primera vez en la historia de el premio) [3] [4] .

De 1855 a 1888 Rous enseñó matemáticas en la Universidad de Cambridge , profesor; en 1888 abandonó la docencia y se dedicó únicamente a labores de investigación [1] .

El 31 de agosto de 1864, Routh se casó con Hilda Airy ( ing.  Hilda Airy ; 1840-1916), la hija mayor del astrónomo y mecánico inglés George Biddell Airy , director del Observatorio de Greenwich . Tuvieron cinco hijos y una hija [5] .

En Cambridge, Rouse demostró ser una profesora brillante; Durante su estancia en la universidad, trabajó con unos 700 estudiantes, muchos de los cuales más tarde se involucraron con éxito en trabajos de investigación (entre ellos científicos tan destacados como J. W. Rayleigh , J. G. Darwin , J. J. Thomson , J. Larmor , A. N. Whitehead ). Con respecto al talento docente de Routh, se contó una historia de que uno de los estudiantes que estudiaba dinámica de fluidos no podía entender cómo algo podía flotar; después de las explicaciones de Routh, el estudiante se fue y ahora no entendía cómo algo podía hundirse [6] .

En 1854, Rous fue elegido miembro de la Sociedad Filosófica de Cambridge; en 1856 se convirtió en uno de los fundadores de la London Mathematical Society . También fue elegido miembro de la Royal Astronomical Society (1866) y de la Royal Society of London (1872) [4] [7] .

Routh incluyó muchos de sus resultados científicos obtenidos en el curso de la resolución de varios problemas de mecánica en su tratado "Dinámica de un sistema de cuerpos rígidos", que se publicó por primera vez en 1860, y en ediciones posteriores aumentó el volumen hasta dos volúmenes. El tratado se convirtió en un trabajo clásico sobre mecánica teórica y fue caracterizado por A. Sommerfeld como "una colección de problemas, única en su diversidad y riqueza" [8] ; se ha reimpreso repetidamente en el Reino Unido y se ha traducido a varios idiomas [1] .

El 7 de junio de 1907, Routh murió y fue enterrado en Cherry Hilton, un pueblo cerca de Cambridge [7] .

Actividad científica

Los principales estudios de E. J. Routh se relacionan con la teoría de la estabilidad del movimiento, la mecánica analítica y la dinámica del cuerpo rígido . También estudió otras áreas de las matemáticas y la mecánica (en particular, estudió la dinámica de un hilo) [1] .

Teoría de la estabilidad

En 1875, Routh resolvió el problema de Maxwell , que planteó en 1868 en una reunión de la London Mathematical Society [9] : encontrar un criterio para la estabilidad de un polinomio de grado arbitrario con coeficientes reales, conveniente para el uso práctico (un polinomio estable Se llama polinomio [10] a un polinomio cuyas partes reales todas las raíces son negativas, ver polinomio estable ). Routh propuso un algoritmo (algoritmo de Rouse ) que consiste en construir una determinada tabla a partir de los coeficientes de un polinomio ( esquema de Rouse ) y permitir, mediante operaciones aritméticas simples, averiguar en un número finito de pasos si un polinomio en particular será estable o no [11] .

Tenga en cuenta que en 1895 A. Hurwitz demostró otro criterio (equivalente) para la estabilidad de un polinomio con coeficientes reales: el criterio de Hurwitz (más a menudo llamado [12] el criterio de Routh-Hurwitz ), que se reduce a la condición para la positividad de algunos determinantes compuestos por los coeficientes del polinomio. La práctica ha demostrado que para determinar la estabilidad de un polinomio particular (con coeficientes numéricos), el algoritmo de Routh es más conveniente, y cuando se estudia la estabilidad de polinomios de una "forma general" (es decir, con coeficientes de letras), el criterio de Hurwitz es más efectivo [13] .

Routh hizo una contribución significativa al desarrollo de la teoría de la estabilidad del movimiento . Si Lagrange consideró la estabilidad de las posiciones de equilibrio de los sistemas mecánicos , y Laplace y Poisson la estabilidad de los E.J.entonces,planetariosmovimientos logró el primer éxito serio al estudiar la estabilidad del movimiento en la formulación general [15] .

Al mismo tiempo, las opiniones de Routh ("Tratado sobre la estabilidad de un estado de movimiento dado", 1877) y Zhukovsky (1882) diferían en la definición misma de la estabilidad del movimiento: en Zhukovsky, al definir la estabilidad del movimiento , se trataba de la estabilidad de las trayectorias de los puntos de un sistema mecánico, y Routh llamó estable al movimiento si las perturbaciones, que eran pequeñas en el momento inicial, continuaban siendo pequeñas durante el movimiento posterior; sin embargo, el concepto de la pequeñez de las perturbaciones con él (así como con Zhukovsky) sigue siendo confuso [16] . Posteriormente , A. M. Lyapunov [17] dio una definición rigurosa y general de la estabilidad del movimiento .

Mecánica analítica

En 1876, Routh desarrolló un método para eliminar las coordenadas cíclicas de las ecuaciones de movimiento de los sistemas mecánicos [18] y, en relación con esto, propuso [19] un nuevo tipo de ecuaciones de movimiento para sistemas con restricciones holonómicas bidireccionales ideales  : las ecuaciones de Routh , que tienen diversas aplicaciones en mecánica analítica . Su compilación prevé la división de coordenadas generalizadas en dos grupos; las ecuaciones de Routh tienen la forma lagrangiana para las coordenadas de uno de estos grupos y la forma hamiltoniana para las coordenadas del otro grupo [20] [21] . El procedimiento para compilar las ecuaciones de Routh para un sistema específico comienza con encontrar la forma explícita de la función introducida por Routh, a la que él mismo llamó [22] “función de Lagrange modificada” y que ahora se llama función de Routh [23] .

Routh aplicó el método de eliminación de coordenadas cíclicas, en particular, en el estudio de movimientos estacionarios de sistemas conservativos con coordenadas cíclicas, movimientos en los que las velocidades cíclicas y las coordenadas posicionales (es decir, no cíclicas) permanecen constantes. Como parte de este estudio, se probó el teorema de Routh : si en un movimiento estacionario la energía potencial reducida del sistema ( potencial de Rouse ) tiene un mínimo local estricto, entonces este movimiento es estable con respecto a las coordenadas posicionales y velocidades [24] .

En 1877, Routh, discutiendo la aplicabilidad de las ecuaciones de Lagrange a sistemas no holonómicos , propuso modificar estas ecuaciones introduciendo términos con factores indeterminados (cuyo número es igual al número de conexiones impuestas adicionalmente) en sus lados derechos [25] .

Dinámica de cuerpos rígidos

Routh posee la solución de muchos problemas de la dinámica de un cuerpo absolutamente rígido y de sistemas de cuerpos rígidos. Routh prestó mucha atención a los problemas de la teoría del impacto , y en sus obras se desarrolló una teoría general del impacto de los sólidos [26] . A su vez, Routh considera las colisiones no sólo de cuerpos absolutamente lisos, sino también rugosos (cuando se produce rozamiento por impacto ); Resumiendo los datos experimentales de A. Morin , formula [27] la proposición de que la relación de las componentes tangencial y normal del impulso de choque es la misma que la relación de las componentes tangencial y normal de las reacciones de acoplamiento en fricción seca, es decir , coincide con el coeficiente de fricción (ahora esta proposición se conoce [28] como la conjetura de Routh ). Routh también pertenece a la extensión de las ecuaciones de Lagrange de segundo tipo a sistemas con fuerzas de impacto [29] .

Geometría

Teorema de Routh , publicado en Tratado sobre estática analítica con numerosos ejemplos en 1896

Publicaciones

En inglés

Traducido al ruso

Notas

  1. ↑ 1 2 3 4 Bogolyubov, 1983 , pág. 418.
  2. ↑ Burov, 2006 , pág. 128.
  3. ↑ Burov, 2006 , pág. 129.
  4. ↑ 1 2 Edward John Routh en el archivo MacTutor .
  5. ↑ Burov, 2006 , pág. 130.
  6. ↑ Burov, 2006 , pág. 130-131.
  7. ↑ 1 2 Burov, 2006 , pág. 132.
  8. ↑ Burov, 2006 , pág. 131-132.
  9. ↑ Postnikov, 1981 , pág. 15-16.
  10. ↑ Postnikov, 1981 , pág. 12
  11. ↑ Postnikov, 1981 , pág. 83.
  12. ↑ Markeev, 1990 , pág. 384.
  13. ↑ Postnikov, 1981 , pág. 87.
  14. ↑ Tyulina, 1979 , pág. 185.
  15. ↑ Pogrebyssky, 1964 , pág. 303–304.
  16. ↑ Kilchevski, 1977 , pág. 323-325.
  17. ↑ Kilchevski, 1977 , pág. 327.
  18. ↑ Golubev, 2000 , pág. 564.
  19. ↑ Petkévich, 1981 , pág. 358-359.
  20. ↑ Zhuravlev, 2001 , pág. 127.
  21. ↑ Kilchevski, 1977 , pág. 349-350.
  22. ↑ Routh, tomo I, 1983 , pág. 361.
  23. ↑ Golubev, 2000 , pág. 565.
  24. ↑ Markeev, 1990 , pág. 352-353.
  25. ↑ Routh, tomo I, 1983 , pág. 367-369.
  26. ↑ Kilchevski, 1977 , pág. 475.
  27. ↑ Routh, tomo I, 1983 , pág. 164.
  28. ↑ Zhuravlev, Fufaev, 1993 , pág. 74-75.
  29. ↑ Routh, tomo I, 1983 , pág. 343-345.

Literatura

Enlaces

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