Fuerza de inercia

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La fuerza de inercia (también fuerza de inercia ) es un concepto multivaluado utilizado en mecánica en relación con tres cantidades físicas diferentes . Uno de ellos, la " fuerza de inercia de d'Alembert " , se introduce en los marcos de referencia inerciales para obtener una posibilidad formal de escribir las ecuaciones de la dinámica en forma de ecuaciones estáticas más simples . Otro, " fuerza de inercia euleriana " , se utiliza cuando se considera el movimiento de cuerpos en marcos de referencia no inerciales [1] [2] . Finalmente, la tercera - " fuerza de inercia newtoniana " - es la contrafuerza, considerada en relación con la tercera ley de Newton [3] .

Común a las tres cantidades es su naturaleza vectorial y la dimensión de la fuerza . Además, las dos primeras cantidades están unidas por la posibilidad de su uso en las ecuaciones de movimiento, que coinciden en forma con la ecuación de la segunda ley de Newton [1] [4] [5] , así como su proporcionalidad a la masa de cuerpos [6] [4] [5] .

Terminología

El término en ruso "fuerza de inercia" proviene de la frase francesa fr. fuerza de inercia . El término se utiliza para describir tres cantidades físicas vectoriales diferentes que tienen la dimensión de una fuerza:

cantidades que se introducen al describir el movimiento de cuerpos en un marco de referencia no inercial: "fuerzas de inercia eulerianas";
la cantidad utilizada en el principio de d'Alembert es la "fuerza de inercia de D'Alembert";
contrafuerza de la tercera ley de Newton - "fuerza de inercia de Newton".

Las definiciones de "euleriano", "dalamberiano" y "newtoniano" fueron propuestas por el académico A. Yu. Ishlinsky [7] [8] . Se utilizan en la literatura, aunque aún no han recibido una distribución generalizada. ¿Quiénes somos en el futuro ? nos ceñiremos a esta terminología, ya que nos permite hacer la presentación más concisa y clara.

La fuerza de inercia de Euler en el caso general consta de varios componentes de diferente origen, a los que también se les da nombres especiales ("portátil", "Coriolis", etc.). Esto se analiza con más detalle en la sección correspondiente a continuación.

En otros idiomas, los nombres usados para las fuerzas de inercia indican más claramente sus propiedades especiales: en alemán it. Scheinkraft [9] ("fuerza imaginaria", "aparente", "visible", "falsa", "ficticia"), en español inglés. pseudo fuerza [10] ("pseudo-fuerza") o inglés. fuerza ficticia ("fuerza ficticia"). Menos comúnmente utilizados en inglés son los nombres " d' Alembert force " ( fuerza de d'Alembert en inglés [11] ) e "fuerza de inercia" ( fuerza de inercia en inglés [12] ). En la literatura publicada en ruso, también se utilizan características similares en relación con las fuerzas de Euler y d'Alembert, llamando a estas fuerzas "ficticias" [13] , "aparentes" [14] , "imaginarias" [8] o "pseudo- fuerzas” [15] .

Al mismo tiempo, la realidad de las fuerzas de inercia a veces se enfatiza en la literatura [16] [17] , oponiendo el significado de este término al significado del término ficticio . Al mismo tiempo, sin embargo, diferentes autores dan diferentes significados a estas palabras, y las fuerzas de inercia resultan ser reales o ficticias, no por diferencias en la comprensión de sus propiedades básicas, sino según las definiciones elegidas. Algunos autores consideran que este uso de la terminología no tiene éxito y recomiendan simplemente evitarlo en el proceso educativo [18] [19] .

Aunque la discusión sobre la terminología aún no ha terminado, los desacuerdos existentes no afectan la formulación matemática de las ecuaciones de movimiento con la participación de fuerzas de inercia y no dan lugar a malentendidos al usar las ecuaciones en la práctica.

Fuerzas en mecánica clásica

En la mecánica clásica , las ideas sobre las fuerzas y sus propiedades se basan en las leyes de Newton y están indisolublemente unidas al concepto de " marco de referencia inercial ". Aunque los nombres de las fuerzas de inercia de Euler y d'Alembert contienen la palabra fuerza , estas cantidades físicas no son fuerzas en el sentido aceptado en mecánica [20] [15] .

De hecho, la cantidad física, llamada fuerza, se introduce en consideración por la segunda ley de Newton, mientras que la ley en sí misma se formula solo para marcos de referencia inerciales [21] . En consecuencia, el concepto de fuerza resulta estar definido sólo para tales marcos de referencia [22] .

La ecuación de la segunda ley de Newton, que relaciona la aceleración y la masa de un punto material con la fuerza que actúa sobre él , se escribe como $\vec un$ $metro$ ${\vec{F}}$

{\vec a}={\frac {{\vec F}}{m}}.

De la ecuación se sigue directamente que sólo las fuerzas son la causa de la aceleración de los cuerpos, y viceversa: la acción de fuerzas no compensadas sobre un cuerpo provoca necesariamente su aceleración.

La tercera ley de Newton complementa y desarrolla lo dicho sobre las fuerzas en la segunda ley.

Teniendo en cuenta el contenido de todas las leyes de Newton se llega a la conclusión de que las fuerzas a las que se refiere la mecánica clásica tienen propiedades inalienables:

La fuerza es una medida de la acción mecánica de otros cuerpos sobre un cuerpo material dado. [23]

de acuerdo con la tercera ley de Newton, las fuerzas solo pueden existir en pares, y la naturaleza de las fuerzas en cada par es la misma [24] [25] .

toda fuerza que actúa sobre un cuerpo tiene como fuente de origen la forma de otro cuerpo. En otras palabras, las fuerzas son necesariamente el resultado de la interacción de los cuerpos [26] .

No se introducen ni utilizan otras fuerzas en la mecánica clásica [22] [27] . La posibilidad de la existencia de fuerzas que hayan surgido de forma independiente, sin cuerpos que interactúen, no está permitida por la mecánica [26] [28] .

Fuerzas de inercia newtonianas

Algunos autores utilizan el término "fuerza de inercia" para referirse a la fuerza de reacción de la tercera ley de Newton . El concepto fue introducido por Newton en sus " Principios matemáticos de la filosofía natural " [29] : "La fuerza innata de la materia es su capacidad inherente de resistencia, según la cual cualquier cuerpo individual, desde que se deja a sí mismo, mantiene su estado de reposo o movimiento rectilíneo uniforme. Proviene de la inercia de la materia que cada cuerpo es sacado con dificultad de su reposo o movimiento. Por lo tanto, la fuerza innata podría muy inteligiblemente llamarse fuerza de inercia. Esta fuerza es manifestada por el cuerpo sólo cuando otra fuerza aplicada sobre él produce un cambio en su estado. La manifestación de esta fuerza se puede considerar de dos maneras: tanto como resistencia como como presión ", y el término real" fuerza de inercia "fue, según Euler , por primera vez utilizado en este sentido por Kepler ( [29] , con referencia a E. L. Nicolai ).

Para designar esta fuerza contraria (que actúa sobre el cuerpo que acelera desde el lado del cuerpo acelerado [29] ), algunos autores proponen utilizar el término "fuerza newtoniana de inercia" para evitar confusiones con fuerzas ficticias utilizadas en cálculos en sistemas no inerciales. marcos de referencia y cuando se utiliza el principio de d'Alembert.

Un eco de las visiones místicas y teológicas de Newton [30] es la terminología utilizada por él al describir la fuerza de inercia: “la fuerza innata de la materia”, “resistencia”. Este enfoque de la descripción de la fuerza de inercia newtoniana, aunque se conserva en la vida cotidiana moderna[ ¿dónde? ] , sin embargo, es indeseable, ya que evoca asociaciones con una cierta capacidad del cuerpo para resistir cambios, para preservar los parámetros de movimiento por un esfuerzo de voluntad. Maxwell observó que también se podría decir que el café se resiste a volverse dulce, ya que no se vuelve dulce por sí solo, sino solo después de agregarle azúcar [29] .

Fuerzas de inercia de Euler

La ecuación de movimiento de un punto material en el sistema de coordenadas inerciales (ISO), que es la ecuación de la segunda ley de Newton

m\mathbf {{a}_{0}}=\mathbf {F} ,

en un marco de referencia no inercial (NFR), adquiere cuatro términos adicionales con la dimensión de la fuerza: las llamadas "fuerzas de inercia" [31] , a veces llamadas "eulerianas":

m\mathbf {a} =\mathbf {F} -m{\frac {d\mathbf {V} }{dt))+m[\mathbf {r} {\frac {d\mathbf {\Omega } {dt))]+2m[\mathbf {v} \mathbf {\Omega } ]+m[\mathbf {\Omega } [\mathbf {r} \mathbf {\Omega } ]],

dónde:

negrita indica cantidades vectoriales, corchetes - multiplicación vectorial ;
$\mathbf {{a}_{0))$ — punto de aceleración en ISO;
$metro$ es la masa del punto;
$\mathbf {F}$ es la fuerza que actúa sobre el punto;
${\mathbf{V}}$ es la velocidad de avance del NSO;
$t$ - tiempo;
$\mathbf{v}$ es la velocidad de un punto en la NSO;
$\mathbf{r}$ es el radio vector del punto;
$\mathbf {\Omega}$ es la velocidad angular del movimiento de rotación de la NSO.

Clasificación

Cuatro términos adicionales en la ecuación de movimiento generalmente se consideran como fuerzas de inercia separadas, que recibieron sus propios nombres:

$-m{\frac {d\mathbf {V} }{dt))$ se llama fuerza de inercia traslacional . La fuerza está relacionada con la aceleración lineal de la NSO [32] y es opuesta a ella;
$m[\mathbf {r} {\frac {d\mathbf {\Omega} }{dt))]$ se llama fuerza de inercia rotacional . La fuerza está relacionada con la aceleración angular de la NSO [32] ;
$m[\mathbf {\Omega } [\mathbf {r} \mathbf {\Omega } ]]$ llamada fuerza centrífuga . La fuerza está asociada a la rotación del NSO y por lo tanto se manifiesta en el caso de rotación uniforme [33] ;
$2m[\mathbf {v} \mathbf {\Omega } ]$ se llama la fuerza de Coriolis [34] .

Las tres primeras fuerzas, no relacionadas con el movimiento de un punto, están unidas por el término "fuerzas de transferencia de inercia" [32] .

Ejemplos de uso

En algunos casos, es conveniente utilizar un marco de referencia no inercial para los cálculos, por ejemplo:

Es conveniente describir el movimiento de las partes móviles del automóvil en el sistema de coordenadas asociado con el automóvil. En el caso de la aceleración del vehículo, este sistema se vuelve no inercial;
el movimiento de un cuerpo a lo largo de una trayectoria circular a veces se describe convenientemente en el sistema de coordenadas asociado con este cuerpo. Tal sistema de coordenadas no es inercial debido a la aceleración centrípeta .

En marcos de referencia no inerciales, las formulaciones estándar de las leyes de Newton son inaplicables. Entonces, cuando un automóvil acelera, en un sistema de coordenadas relacionado con el cuerpo del automóvil, los objetos sueltos en el interior se aceleran en ausencia de cualquier fuerza aplicada directamente sobre ellos; y cuando el cuerpo se mueve a lo largo de la órbita, en el sistema de coordenadas no inercial asociado al cuerpo, el cuerpo está en reposo, aunque está afectado por una fuerza gravitacional desequilibrada que actúa como centrípeta en ese sistema de coordenadas inercial en el que se produjo la rotación orbital. observado.

Para restaurar la posibilidad de aplicar en estos casos las formulaciones habituales de las leyes de Newton y las ecuaciones de movimiento asociadas a ellas , para cada cuerpo considerado, resulta conveniente introducir una fuerza ficticia -la fuerza de inercia- proporcional a la masa de este cuerpo y la magnitud de la aceleración del sistema de coordenadas, y opuesto al vector de esta aceleración.

Con el uso de esta fuerza ficticia, es posible describir brevemente los efectos realmente observados en un marco de referencia no inercial (en un automóvil que acelera): “¿por qué el pasajero presiona contra el respaldo del asiento cuando el automóvil acelera? ” - "la fuerza de inercia actúa sobre el cuerpo del pasajero". En un sistema de coordenadas inercial asociado a la carretera, no se requiere fuerza inercial para explicar lo que sucede: el cuerpo del pasajero en él está acelerando (junto con el automóvil), y esta aceleración se produce por la fuerza con la que el asiento actúa sobre el pasajero _

La fuerza de inercia sobre la superficie terrestre

En un marco de referencia inercial (un observador fuera de la Tierra), un cuerpo situado en la superficie terrestre experimenta una aceleración centrípeta , que coincide en magnitud con la aceleración de los puntos de la superficie terrestre provocada por su rotación diaria . Esta aceleración, de acuerdo con la segunda ley de Newton, está determinada por la fuerza centrípeta que actúa sobre el cuerpo (vector verde). Este último está compuesto por la fuerza de atracción gravitatoria al centro de la Tierra (vector rojo) y la fuerza de reacción del soporte (vector negro) [35] . Así, la ecuación de la segunda ley de Newton para el cuerpo considerado en el caso de un marco de referencia inercial tiene la forma o, lo que es lo mismo, . $C.A}$ $C$ $g_{0}$ $b$ $ma_{c}=c$ $ma_{c}=g_{0}+b$

Para un observador que gira con la Tierra, el cuerpo está inmóvil, aunque sobre él actúan exactamente las mismas fuerzas que en el caso anterior: fuerza de gravedad y reacción de apoyo . Aquí no hay contradicción, ya que en un marco de referencia no inercial, que es la Tierra en rotación, es ilegal aplicar la segunda ley de Newton en su forma habitual. Al mismo tiempo, en un marco de referencia no inercial, es posible introducir fuerzas de inercia en consideración. En este caso, la única fuerza de inercia es la fuerza centrífuga (vector azul), igual al producto de la masa del cuerpo por su aceleración en el marco de referencia inercial, tomado con signo menos, es decir, . Después de la introducción de esta fuerza, la ecuación de movimiento del cuerpo dada arriba se transforma en la ecuación de equilibrio del cuerpo, que tiene la forma . $g_{0}$ $b$ $a$ $-Mac}$ $g_{0}+a+b=0$

La suma de las fuerzas gravitatorias y la fuerza centrífuga de inercia se denomina fuerza de gravedad (vector amarillo) [36] . Con esto en mente, la última ecuación se puede escribir en la forma y se puede argumentar que las acciones de la fuerza de gravedad y la fuerza de reacción del soporte se compensan entre sí. También notamos que el valor relativo de la fuerza centrífuga es pequeño: en el ecuador, donde este valor es máximo, su contribución a la gravedad es ~0.3% [37] . En consecuencia, las desviaciones de los vectores de la dirección radial también son pequeñas. $g_{0}$ $a$ $gramo$ $g+b=0$ $gramo$ $b$

El trabajo de las fuerzas de inercia

En la física clásica , las fuerzas de inercia se dan en dos situaciones diferentes, dependiendo del marco de referencia en el que se realice la observación [29] . Esta es la fuerza aplicada a la conexión cuando se observa en un marco de referencia inercial, o la fuerza aplicada al cuerpo bajo consideración, cuando se observa en un marco de referencia no inercial. Ambas fuerzas pueden hacer trabajo. La excepción es la fuerza de Coriolis, que no realiza trabajo, ya que siempre se dirige perpendicularmente al vector velocidad. Al mismo tiempo, la fuerza de Coriolis puede cambiar la trayectoria del cuerpo y, por lo tanto, contribuir al desempeño del trabajo de otras fuerzas (como la fuerza de fricción). Un ejemplo de esto es el efecto Baer .

Además, en algunos casos es recomendable dividir la fuerza de Coriolis en dos componentes, cada una de las cuales realiza trabajo. El trabajo total producido por estos componentes es igual a cero, pero tal representación puede ser útil para analizar los procesos de redistribución de energía en el sistema bajo consideración [38] .

En la consideración teórica, cuando el problema dinámico del movimiento se reduce artificialmente al problema de la estática, se introduce un tercer tipo de fuerza, denominadas fuerzas de d'Alembert, que no realizan trabajo debido a la inmovilidad de los cuerpos sobre los que actúan estas fuerzas. Actuar.

Equivalencia de fuerzas inerciales y gravitatorias

De acuerdo con el principio de equivalencia de las fuerzas de gravedad e inercia , es imposible distinguir localmente qué fuerza actúa sobre un cuerpo dado: la fuerza de gravedad o la fuerza de inercia. En este sentido, no existen marcos de referencia inerciales globales o incluso finitos en la teoría general de la relatividad.

Fuerzas de inercia de D'Alembert

En el principio de d'Alembert , se introducen en consideración las fuerzas de inercia que están realmente ausentes en la naturaleza y que no pueden medirse con ningún equipo físico.

Estas fuerzas se introducen en aras de utilizar una técnica matemática artificial basada en la aplicación del principio de d'Alembert en la formulación de Lagrange , donde el problema del movimiento mediante la introducción de fuerzas de inercia se reduce formalmente al problema del equilibrio [29] .

Véase también

Aplicaciones

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